联合时域−波束域非正交多址接入

张朝阳，吴佳佳，王珏，周楚

（浙江大学信息与电子工程学院，浙江 杭州 310027）

1 引言

为了解决通信业务量增加和带宽受限的问题，毫米波无线通信作为5G 系统中一项有前途的技术，近年来受到了广泛的关注[1-3]。毫米波不仅可以提供比传统微波通信更大的带宽，其短波长特性还支持在基站（BS,base station）部署大规模多输入多输出（Massive MIMO,massive multiple input multiple output）[4]系统。与传统的MIMO 仅配置4～8根天线相比，Massive MIMO 系统中天线数量高达几十甚至上百根。远大于用户数量的基站侧天线数量使不同用户间信道趋于正交，提高了用户传输的信干噪比，并且通过简单的信号处理方法（如匹配滤波）即可获得较好的通信性能[5]。作为5G 的关键技术，Massive MIMO 系统具有如下优势。1) 更高的空间分集增益。Massive MIMO 可同时生成多个波束发送相同的数据，从而弥补多径衰落或者频率选择性衰落导致的系统通信可靠性下降问题。2)更高的空间复用增益。Massive MIMO 系统支持在一个载频上通过多个波束传输多个数据流，从而提高系统的通信容量[6]。

Massive MIMO 系统获得以上增益离不开波束成形（BF,beamforming）技术[7]的应用。BF 技术通过在发射端对数据进行加权处理再发送，形成窄的发射波束并将能量对准目标用户，从而提高目标用户的解调信噪比，改善小区边缘用户吞吐量，弥补毫米波频段中严重的路径损耗[8]。仅通过少量射频（RF,radio frequency）链路来驱动大型天线阵列的混合波束成形（HBF,hybrid beamforming）架构，因其在硬件开销、能量效率和频谱效率间实现了更佳的折中，在毫米波Massive MIMO 系统中被广泛使用[9-10]。

多址接入作为区分无线通信系统的关键技术，对于支持多用户通信至关重要。从第一代模拟移动通信到第四代移动互联网通信，均采用正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）的方式，即给不同用户分配时域、频域或空域等维度的正交资源，从而避免或减轻用户间干扰。但OMA 的明显缺陷是所支持的用户数量受到可使用的正交资源数的限制，且正交性会因多普勒频移、时延等被破坏。基于上述OMA 的局限，非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技术被提出。通过在发射端主动引入用户间干扰，NOMA 允许多用户信息在相同的资源中以非正交形式叠加传输，从而使系统可容纳连接设备数量不受正交资源数的限制，频谱效率也得以提升[11-13]。NOMA 方案总体上可以分为两大类：基于功率域的NOMA和基于码域的NOMA。

毫米波Massive MIMO 系统带来了丰富的波束域资源，可以缓解因时频资源紧张而无法满足当前通信需求的困境，但系统可服务的用户数量受限于射频链路（RF link,radio frequency link）的数量。NOMA 通过非正交资源分配的方式，可以支持更多用户通过有限资源同时接入系统，因此将NOMA应用于毫米波Massive MIMO 系统成为当前的研究热点，并且已有诸多研究成果。例如，文献[14-15]提出了波束分割多址（BDMA,beam division multiple access）技术，将用户按空间位置进行分簇，一簇用户用一个波束进行服务，并在簇内做功率域NOMA，接收端采用连续干扰消除（SIC,successive interference cancellation）算法进行译码。该方案通过利用波束域资源做NOMA，提高了系统的频谱效率，但存在以下问题。1) 一簇用户需要位于同一波束的覆盖范围内，否则会因太边缘用户自身信号太弱而波束间干扰信号太强，导致其服务质量极差。2) 每个用户仅接入一个波束，在提高导频利用率的同时降低了系统的通信性能。当有用户位于2 个波束重叠区域时，仅将一个波束中的信号分量视为目标信号，而将另一个波束中的信号分量视为干扰信号的做法，不仅会降低该用户的通信质量，也增加了系统的干扰信号分量。3) 采用先在波束域分簇，后在功率域设计非正交接入方式的分步式设计方案，简化了设计流程，但没有充分挖掘联合功率域和波束域2 个维度带来的增益。4) 接收端所采用的SIC 译码算法虽然执行简单，但存在误差传播问题。文献[16]中提出了一种联合时域和角度域的稀疏码多址（TASCMA,joint time and angle domain sparse code multiple access）方案，该方案将波束成形和模式分割多址接入（PDMA,pattern division multiple access）相结合，以在大规模连接场景下提高系统的译码性能。但该方案也采用分步式设计的方式，即先在波束域根据用户空间分布对其进行分组，基于分组情况在组内给用户分配时域稀疏接入图样，因此也存在对联合域资源利用不充分的问题。文献[17]提出了一种基于波束成形和功率分配的多址接入方案。该方案首先以最小化任意2 个用户间波束接入矢量内积的最大值为优化目标，进行波束资源分配设计；然后基于波束成形设计结果，以提高系统和速率为优化目标，进行功率分配设计。该方案采用了分步式设计方案，并且在2 个域采用了2 种不同的优化准则。

对于一组分布于相邻区域的用户，其信道具有一定的空间相关性，可加以利用从而实现有限波束服务更多用户的通信目标。同时，用户间信道具有差异性，在多接入场景下，利用用户信道在多个波束中的差异性可实现接收端分离多用户信号。但在用户随机分布的情况下，会不可避免地出现2 个甚至更多用户的信道相关性太高而差异性太低的情况，导致接收端无法进行用户分离，时域资源的引入则可以解决这一问题。

受上述问题和现象的启发，本文进一步研究如何将波束域资源和NOMA 技术有效结合，提出了一种联合时域−波束域非正交多址接入方案，以提高系统可容纳连接设备的能力。

本文方案的设计目标是在支持高过载率的同时确保系统的译码性能。系统设计包括2 个方面：联合域稀疏接入矩阵设计和信号检测算法优化。其中，联合域稀疏接入矩阵设计包括用户侧的时域稀疏扩频矩阵设计和基站侧的波束成形矩阵设计，时域稀疏扩频和接收波束成形分别实现了用户信号到时域和波束域资源上的稀疏映射。本文方案打破了已有联合域多址接入工作中采用多域分离式或分步式设计的传统，以提高系统的通信可靠性为优化目标，直接在联合域上进行稀疏接入矩阵的设计，从而充分利用联合多域带来的资源。由于用户信息在联合域上呈稀疏性，可使用消息传递算法（MPA,message passing algorithm）实现高效可靠的译码。文献[18-20]均将MPA 用于码域NOMA 的多用户信号检测，但本文方案中波束域的引入带来了波束间干扰，导致将MPA 直接用于多用户信号检测会使系统的译码性能下降。基于此情况，本文提出了一种改进的MPA，通过重构联合域稀疏接入矩阵降低译码算法复杂度，同时在译码算法的迭代过程中加入干扰消除操作，进而提高译码性能。

本文用到的数学符号如下：小写白体字母、小写黑体字母和大写黑体字母分别表示标量、向量和矩阵；(·)T和(·)H分别表示转置和共轭转置；C N(μ,σ2)表示均值为μ、方差为σ2的循环对称高斯分布。

2 系统模型

考虑典型的单小区上行毫米波大规模MIMO通信系统，系统模型如图1 所示。基站侧部署了由Nr根天线构成的大规模天线阵列和B个射频链路（Nr>>B），在T个时域资源中同时服务J个单天线用户，系统过载率。图1 中，Uj表示第j(j=1,2,3,…,J)个用户，Beamb表示第b(b=1,2,3,…,B)个射频链路对应的波束。

基站侧第t个时刻天线处收到的信号为

图1 系统模型

3 传输方案及检测算法设计

系统传输框架如图2 所示。在发射端，Uj的信息比特流bj先经过信道编码得到码字cj，本文采用5G 标准中所使用的LDPC（low density parity check）码作为数据信道编码方案。cj经二进制相移键控（BPSK,binary phase-shift keying）调制得到发送符号sj（E{||sj||2}=1），再根据Uj的时域扩频序列将调制符号sj在T个时域资源中进行稀疏扩频，扩频后发送符号序列为

图2 系统传输框架

在接收端，基站通过基于码本的接收波束成形技术处理接收多用户信号，得到波束域接收信号（R∈CT×B），实现波束域的稀疏接入图样映射。当基站侧配置了均匀线性天线阵列，且用户在小区中服从均匀分布时，基于离散傅里叶变换（DFT,discrete Fourier transform）的波束成形码本与最佳波束成形码本中的码字分布大致匹配[21]，因此，接收端采用基于DFT 的码本，则码本中的第k个码字可表示为

其中，K={1,2,…,K}是码字索引集合，码本中全部可选码字数量为| K|=K，此处K=Nr。因此，基站侧的波束成形矩阵设计过程相当于在整个DFT 码本中选择T个时域资源所采用的码字组合。直接在整个码字空间中搜索最优码字组合的计算复杂度为，当基站侧配有大规模天线阵列且B和T值较大时，这种遍历的搜索算法复杂度过高。而且在一次传输中并非所有方向的波束都能接收到用户信号，即Nr个方向的波束被选择的概率是不同的，取决于参与本次通信的用户分布情况。因此，本文在3.1 节中介绍了基于每次传输中用户空间位置分布的备选波束集合构造算法，减小码字搜索空间，从而降低接收波束成形设计算法的复杂度。

经接收波束成形后，第t个时域资源的第b个射频链路（即第(t,b) 个空时资源单元REt,b）上收到的信号可表示为

由于用户信号在联合域上具有稀疏特性，故采用MPA 进行多用户信号检测。

3.1 传输机制设计

根据上述分析可知，联合域接入矩阵的设计可分为发送端时域稀疏扩频序列的分配以及接收端波束成形码字的选择。具体的实现过程可分为以下两步：1) 根据用户空间分布构造备选波束集合，以降低波束成形设计算法复杂度；2) 通过构造并求解优化问题，联合设计时域稀疏扩频矩阵及波束选择矩阵。

基站侧部署的大规模天线阵列可支持形成方向性强、能量集中的窄波束，因此在一次传输中只有少量可覆盖用户的波束才有可能收到用户的信号。本文利用大规模MIMO 的这一特性，将接收端波束搜索空间由整个的DFT 码本缩小到每次传输可能接收到信号的码字组，构成备选波束索引集合，从而降低接收端波束选择算法的复杂度。具体备选波束集合构造算法如算法1 所示。首先，初始化系统备选波束集合为空集；然后，根据Uj的空间位置分布确定其备选波束集合。其中，τ为设定的阈值，当用第k个码字形成的波束接收Uj的发送信号时，若波束域信道增益达到阈值，则将码字索引k加入Uj的备选波束集合中；否则跳过。最终完整的备选波束集合为同时接入系统用户的备选波束集合的并集。

算法1备选波束集合构造算法

初始化备选波束集合为空集：=∅

1) forj=1:Jdo

2) 求Uj的备选波束集合为

3) end for

该算法将波束搜索空间从Nr缩小到，可有效降低后续联合域稀疏接入矩阵设计的复杂度。

接入矩阵的设计以提高系统的通信可靠性为优化目标，联合设计时域稀疏扩频矩阵Ft和波束选择矩阵Fb，进而得到联合域稀疏接入矩阵FJ。该接入机制的设计要求为在支持高过载率情况下，实现用户信号全覆盖及可分离。全覆盖表示基站侧配置的射频链路所产生的波束可以覆盖系统中全部有接入请求的用户，可分离表示可以成功分离并正确检测出所有用户的信号。

首先，定义2 个用户Ui和Uj间信道相关度Ξi,j和差异度Δi,j分别为

其中，Ξi,j∈[0,1]表示Ui和Uj的空域信道相关度，Ξi,j越大表明Ui和Uj间信道相关性越强，可以用同一方向的波束接收2 个用户信息；Ξi,j越小表示Ui和Uj的信道相关性越弱，需要2 个不同方向的波束来分别接收2 个用户的信息。Δi,j越大表示Ui和Uj的信道差异性越大。Ξi,j越小，Δi,j必然越大；但Ξi,j越大，Δi,j不一定越小，因为Δi,j中还包含了功率域的信道差异。

接下来以图1 为例，说明系统的全覆盖和可分离要求。对于全覆盖的要求，分为具有信道相关性的用户组和独立用户2 种情况。

1) 具有信道相关性的用户组：U1和U2的信道具有一定的相关性，可以用1B进行覆盖，实现共享波束接入，提高系统容量及可同时容纳用户量。

2) 独立用户：UJ的信号仅存在BB的覆盖范围内，因此为了接收信号中能包含UJ的信号，需要在UJ发送信号时用BB去接收。

对于可分离的要求，分为波束域和时域2 种情况。

1) 波束域：U1和U3的信号分别位于B1和B2这2 个波束的覆盖范围内，信道相关性弱，差异性强。因此2 个用户可分别通过1B和2B进行接入，即使采用相同的时域扩频序列，也可以利用波束域信道差异进行信号分离。

2) 时域：U3和U4的波束域信道相关性极强，并且信道差异性小，因此需要借助时域稀疏扩频序列来区分2 个用户。

在多址接入系统中，过载率的提高以引入用户间干扰为代价，而系统的通信可靠性主要取决于引入的多址接入干扰以及各用户的信道质量。定义的联合域信道质量，为Ui和Uj的联合域信道差异。ρj越大表示Uj信道质量越好，其抗噪声和干扰能力也就越强，因此可通过最大化系统中最弱的用户信道质量来优化最差链路的通信情况。ρi,j反映了Ui和Uj的信道差异情况，ρi,j=0时表示2 个用户使用相同的联合域（时域−波束域）资源，并且2 个用户的信道质量相同，用户间干扰极强，接收端难以进行用户信号分离；ρi,j≠0 时表示2 个用户共享部分/全部联合域资源，接收端可利用联合域上用户不同的稀疏接入模式以及功率域上的信道质量差异进行用户信号分离。ρi,j值越大表示2 个用户的信道差异越大，接收端越容易利用该差异区分2 个用户信号，因此可以通过最大化系统中任意2 个用户的等效信道差的最小值来提高系统区分干扰用户的能力。根据以上分析，系统的优化问题可以表示为P1。

优化目标中的第一项为用户间信道差异，也就是接入要求中所强调的可分离性；第二项为多用户自身信道质量，也就是接入要求中所强调的全覆盖性，因此该优化目标与多址接入方案的设计要求相吻合。约束条件C1 表示基站侧RF 链路数的限制；约束条件C2 表示时域接入稀疏度的限制，即Ft中1 的个数；约束条件C3 和C4 是波束选择矩阵以及时域扩频矩阵中元素的0-1 整数约束。

从式(11)可以发现，优化目标为非线性函数，并且约束条件C3 和C4 表明2 个变量均受0-1 整数限制，故该优化问题为非线性0-1 整数规划问题。加之变量Ft和Fb相互耦合，因此该优化问题难以直接求解。文献[22]中提出了用拉格朗日松弛启发式求解0-1 整数规划问题，先将0-1 整数限制进行松弛，然后在目标函数中加入惩罚项，从而对非整数解进行惩罚。因此优化问题P1 可表示为P2。

当求解P3-1 时，固定Ft为上一轮迭代的结果；当求解P3-2 时，固定Fb为上一轮迭代的结果。2个子优化问题均为最大化一组非线性函数的最小值的问题，该问题可视为多目标优化问题，可采用目标规划法进行求解[23]，此处借助MATLAB 优化工具箱中的fminimax 函数求解2 个子优化问题。

确定Ft，即求得系统中所有用户的时域扩频序列；确定Fb，即确定了基站在T个时域资源中采用的波束成形码字组合。

3.2 信号检测算法优化

在非正交多址接入中，有2 类常用的检测算法：SIC 算法和消息传递算法。SIC 算法一般用于功率域NOMA 且具有误差传播的问题，由于所提联合域多址接入方案的接入矩阵具有稀疏性，适合使用MPA 进行高效可靠的译码。

经稀疏接入矩阵设计后得到的联合域信道质量如图3 所示。从图3 中可以看出，并非所有联合域信道均为可传输有用信息的中、强质量信道，也有部分信道质量过差，导致接收端收到的来自该信道的信号分量极弱。直接根据，再转化为二维矩阵FE的方式求得的联合域稀疏接入矩阵，将弱信道对应位置的元素也置为1，即弱信道传输的信号被视作目标信号。这种做法增加了对应联合域因子图中连接线的条数，而MPA 迭代检测时概率信息是沿因子图中的连接线进行传递的，译码复杂度与因子图中连接线的数量呈指数关系。因此，为了降低译码复杂度，对联合域稀疏接入矩阵FE进行重构，通过将弱信道对应位置的元素置为0，使接入矩阵更加稀疏，因子图中的连接线减少，所需传递的信息量减少，在降低译码复杂度的同时能加快MPA 的收敛速度。算法2 给出了联合域稀疏接入矩阵重构算法的流程，首先将重构后的稀疏接入矩阵F初始化为由Ft和Fb求得的原始联合域接入矩阵FE，然后根据设定的阈值δ判断联合域的信道为弱信道还是中、强信道。若联合域信道为弱信道，且原接入矩阵中为1，则将F中该位置的元素置0；否则保持不变。

图3 联合域信道质量示意

算法2联合域稀疏接入矩阵重构算法

初始化F=FE

基于联合域信道HE和重构后联合域稀疏接入矩阵F，式(8)中的联合域接收信号可表示为

以T=2，B=2，=4为例进行说明，原始时域和波束域因子图及重构后联合域因子图如图4所示。其中，方块表示函数节点（FN,function node），即资源节点；圆圈表示变量节点（VN,variable node），即用户节点。图4(a)中有3 种类型的节点：白色方块表示备选波束域资源节点，灰色方块表示时域资源节点，圆圈表示用户节点。图 4(a)的左半部分表示备选波束覆盖用户的情况，图4(a)的右半部分表示用户接入时域资源的情况。而图4(b)中有2 种类型的节点：方块表示联合域资源节点，圆圈表示用户节点，连接线表示联合域上用户接入资源的情况。图4(a)中有4 个波束资源节点，而图4(b)中也仅有4 个联合域资源节点。这是因为在每个时域资源中，没有被采用的波束域资源在图4(b)中没有出现，因此联合域空时资源单元数目为TB=4。

图4 因子图示列

由式(24)和式(25)可知，经过稀疏接入矩阵重构后，f(t−1)B+b,j=0并不意味着在rt,b中不存在Uj的信号，只能说明Uj的信号很弱。因此，将F中弱信道对应位置元素置0 的操作在降低了MPA 译码复杂度的同时，也使系统的信干噪比下降，检测性能受损。

基于此情况，本文提出了基于SIC 的MPA 检测算法。通过在MPA 的迭代过程中加入干扰消除操作，消除f(t−1)B+b,j=0处的干扰信号对系统性能带来的影响。采用BPSK 调制方式的MPA-SIC 译码算法伪代码如算法3 所示。

算法3MPA-SIC 译码算法

算法3 中，LLRj表示变量节点Uj的对数似然比；表示Uj的估计符号；A 表示星座点集合，即sj的取值范围，当采用BPSK 调制时，A={−1，1}；)表示接收信号和各种可能码字符号的组合之间的归一化残差，其表达式为

式(29)中等号右侧的第二项是一个相对较小的值，其最大值不超过0.7，尤其在a和b相差较大的情况下，第二项可直接忽略不计，则可由max(a,b)操作表示。表示变量节点Uj的后验概率信息，其表达式为

在MPA 的每一轮迭代的第一步，先进行干扰消除操作，即从接收信号r中减去由当前估计的用户符号值带来的干扰，如算法3 中第4)步所示。最后根据Uj的对数似然比LLRj进行如式(31)所示判决，恢复调制符号。

4 方案讨论

本文接入方案所需满足的基础要求为：当接入用户数J大于空时资源单元数TB 时，产生的波束仍可覆盖所有接入用户，并且时域和波束域提供的资源足以支持多用户进行信号分离，即全覆盖性和可分离性。其中，全覆盖性要求用户分布在尽量小的区域范围内，进而可通过利用多用户的空间信道相关性实现TB 个波束覆盖J个用户；可分离性则要求用户分布在尽量广的区域范围内，以提供一定的波束域信道差异性，与时域稀疏扩频序列一起支持用户信号分离。为了提高系统的整体通信性能，需要在全覆盖性和可分离性之间折中。

分析以下2 个特殊的场景。

场景1同时接入的多用户间信道具有强相关性和弱差异性

在该情况下，很容易利用基站侧有限射频链路所产生的波束来接收所有用户的信号，实现用户信号全覆盖。但由于接收端无法根据波束域信道区分用户，只能通过在时域分配不同的稀疏扩频序列来实现用户分离。而时域资源有限，最多可区分Nu=2T−1个波束域强相关用户。因此当多于Nu个用户在波束域无法被分离时，时域上所分配的扩频序列必然发生碰撞，导致可分离性无法满足，系统的整体通信质量下降。

场景2同时接入的多用户间信道具有弱相关性和高差异性

在该情况下，仅依靠波束域上的信道差异就能实现大部分用户的信号分离，加之时域所提供的自由度，能很好地实现用户分离。但基站侧射频链路数量有限，且用户间信道相关性太弱，无法满足覆盖所有用户的要求。因此接收信号中部分用户的信号分量很弱甚至不存在，则该部分用户的通信质量急剧下降，进而影响系统的通信性能。

综上所述，本文接入方案通过利用波束域上用户的信道相关性实现共享波束接入，并且需要利用波束域信道的差异性帮助区分用户，因此对用户的分布提出了要求，即同时接入的用户组需要提供一定的信道相关性以及差异性，以满足全覆盖和可分离的要求。

5 仿真分析

本节通过蒙特卡罗仿真验证所提出的联合时域−波束域非正交多址接入方案的性能。场景参数设置如下：信道采用文献[15]中所使用的毫米波多径信道模型，载波频率为28 GHz，带宽为100 MHz，NLoS 路径数量L设置为2，LoS 路径复增益为，NLoS 路径复增益为（1≤l≤L）。下文中若无特殊说明，基站侧部署的天线阵列中天线数目Nr=128，射频链路数B=2，使用的时域资源数T=2，同时服务的用户数J=12，备选波束选择算法中τ=0.5。表示J个用户的误码率，Nj为Uj的误比特数，N为Uj的发送比特序列长度。

首先，仿真了用户信道相关性对所提算法BER性能的影响，通过控制用户的分布来控制系统中用户信道的相关性，设置δ=0.25。由于在毫米波频段，LoS 路径增益比NLoS 路径要高5～10 dB[15]，因此本节主要考虑用户LoS 路径分量的影响。故通过设置LoS 路径分量的AoA 来控制用户分布，即设置范围内服从均匀分布，其中，为系统的空间分辨率，0θ为在[0,2π]服从均匀分布的任意角度值。D取值越小，表示用户分布越致密，用户间信道相关性越强；D取值越大，表示用户分布越稀疏，用户间信道相关性越弱。信道相关性对译码性能的影响如图5 所示。

从图5 可以看出，当用户信道相关性太强（如D=1）时，有限的时域资源无法满足区分高信道相关性用户组的需求，多址接入干扰太强导致译码性能下降；当用户信道相关性太弱（如D=4）时，基站侧配置的有限射频链路数无法满足覆盖所有用户的需求，导致部分用户信道质量太差，系统的译码性能下降；而当用户信道相关性适中（如D=2）时，波束域信道相关性被用于实现用户信号全覆盖，波束域信道差异性以及时域稀疏扩频序列用于实现用户信号分离，故此时系统的译码性能最佳。图5 所呈现的仿真结果与第4 节的性能分析相吻合。

图5 信道相关性对译码性能影响

图6 仿真了稀疏接入矩阵重构时，阈值δ的选取对译码性能的影响。对接入矩阵进行重构是为了降低译码算法的复杂度。阈值δ设置越大，F越稀疏，则SIC-MPA 译码复杂度越低，但会导致多接入系统的SINR 降低，译码性能受损；阈值δ设置过小，则无法起到降低译码算法复杂度的效果。因此δ的设置需要权衡译码算法复杂度及译码性能。为了减弱噪声的影响，从而更明显地体现δ值选取对系统译码性能的作用，设置SNR=10 dB的高信噪比条件。

图6 δ 对译码性能影响

从图6 可以看出，除了在D=1 的情况下δ对译码性能几乎无影响，在其他3 种信道相关性配置下，BER 均随着δ的增大而增大。这是因为在D=1 的情况下，系统的覆盖性较好，用户的波束域信道增益较高，抑制系统性能的主要原因是多用户信号难以分离，此时增大δ值对译码性能影响不大。在D=2 的情况下，当δ<0.3时，译码性能差异不大，因为此时系统的用户全覆盖性和信号可分离性均可被较好地满足；当δ>0.3时，译码性能随δ的增大而下降，因为越来越多的用户信号被认为是干扰，导致用户的SINR 下降。随着D的增大，译码性能的转折点逐渐左移，这是因为D越大，系统中的用户越难被全覆盖，存在越多弱信道的用户，而δ值的增大使其信号被认为是干扰。基于对译码复杂度和译码性能的权衡，所提方案选择译码性能转折点附近的δ值作为稀疏因子图重构阈值。

用户信道相关性较强、适中以及较低3 种情况下不同接入方案的译码性能如图7 所示，并对比了所提多址接入方案与文献[14,16-17]中多址接入方案的通信可靠性。从图7 可以看出，在SNR<−2 dB的情况下，TASCMA 方案[16]译码性能整体优于所提方案，这是因为此时对译码性能起主要影响作用的是噪声，而TASCMA 方案中采用了基于波束分割的波束成形技术，即每个用户分配一个子波束，高的成形增益使系统信噪比增强。而在SNR>−2 dB的情况下，所提方案的性能优于其他3 种方案。其中，BDMA 方案[14]在3 种信道相关性配置情况下表现均较差，这是由于该方案仅在波束域上实现了非正交多址接入，没有在时域上采用非正交多址接入机制。相较于所提方案可支持区分2T−1 个高信道相关性的用户，该方案仅可支持分离T个高信道相关性用户，未充分利用时域资源导致多用户分离难以实现，尤其在用户分布于较小区域（D=1）的情况下，因此系统的译码性能较差。PDMA-BF 方案[17]性能不及所提方案，主要是由于该方案分别以最小化用户间干扰和最大化系统和速率为波束域和功率域资源分配的优化目标，并且没有在2 个域上联合设计多用户接入方式，因而没有充分利用2 个域上所提供的自由度起到相互辅助的作用。在SNR>−2 dB 的情况下，影响系统性能的主要因素由噪声变为多址接入干扰，这也是TASCMA 方案的性能没有随着信噪比的增大而提升的原因。在TASCMA 方案中，将用户根据空间位置进行分簇，每簇用户由一个波束覆盖，并在簇内采用时域非正交多址接入方案，也就是说没有充分利用波束域资源做非正交多址接入。

图7 不同信道相关性下不同接入方案的译码性能

图8 体现了在用户信道相关性适中（即D=2）情况下，联合域多址接入方案与单一域多址接入方案的性能差异。3 种方案中过载率λ均为3，其中标记为三角形的曲线代表仅使用时域进行非正交多址接入；标记为圆圈的曲线代表仅使用波束域进行非正交多址接入；标记为菱形的曲线代表联合时域−波束域非正交多址接入。由于联合使用波束域和时域时，2 个域可以相互辅助进行信号分离，使在相同的过载率条件下，采用联合域的接入机制传输性能要优于仅使用时域或波束域的方案。从图8中不难发现，仅使用时域的NOMA 方案性能要优于仅使用波束域的NOMA。这是因为在波束域中存在波束间干扰，降低了系统的信干噪比。

图8 资源单元数目对译码性能影响

接入用户数量对系统译码性能的影响如图9 所示，设置D=2 。从图9 可以看出，随着用户数量的增加，系统的译码性能呈下降趋势，这一现象的产生有以下2 个原因：首先，增加的用户数量使多址接入干扰增强，系统的信干噪比下降；其次，用户数量越多，呈高信道相关性的用户越多，因此需要更多的时域资源来支持用户信号的分离，但时域资源数目有限，因此无法提供足够的稀疏扩频序列来区分在波束域上产生巨大干扰的用户组。

为了验证所提MPA-SIC 译码算法的有效性，本文仿真了有无干扰消除操作对BER 性能的影响，同样设置信道相关性为D=2，其余设置同默认值。检测算法对译码性能影响如图10 所示。从图10 可以看出，在MPA 中加入SIC 相比原始译码算法在高信噪比情况下性能有显著提升。这是因为在低信噪比情况下，影响系统译码性能的主要因素是噪声，2 种译码算法受到的系统噪声相同，故译码性能一致；而在高信噪比情况下，干扰成为影响性能的主要因素，且波束域的引入在原有的多址接入干扰基础上又带来了新的干扰，使系统的信干噪比进一步下降。干扰消除算法的引入刚好有效地抑制了波束域干扰对系统性能的影响，使译码的误差平台下降。

图9 接入用户数量对译码性能影响

图10 检测算法对译码性能影响

6 结束语

本文提出了一种适用于毫米波大规模MIMO系统的联合时域−波束域非正交多址接入方案。所提方案将毫米波通信、大规模MIMO 以及非正交多址接入技术有效结合，通过利用多用户空间信道的相关性和差异性，实现波束域非正交多址接入；通过给用户分配不同的稀疏扩频序列实现时域非正交多址接入。所提方案打破了已有的联合多域接入工作中采用多域分离式或分步式设计的传统，直接在联合域上进行资源分配，即进行联合域稀疏接入矩阵设计。为了在降低译码复杂度的同时确保通信可靠性，所设计的稀疏接入矩阵被进一步重构，并采用基于SIC 的MPA 算法进行译码，有效缓解了引入波束域带来的干扰给系统造成的性能损失。仿真结果证明，所提出的联合域多址接入方案通过有效利用时域和波束域资源，在支持高过载率的同时提高了系统的传输可靠性。