溯本求源，让数学知识有“根”

孙佳威

“分数的简单计算”这节课被安排在三年级，是学生“认识分数”之后上的一节计算课，也是分数加减法计算的起始课。这一知识本身对于学生来说是“简单”的，“简单”之处在于它是同分母分数加减法，且分母不超过10;教材呈现的过程对于学生来说也是“简单”的，“简单”之处在于它与整数加减法计算的编排一脉相承，都是在理解数的意义的基础上，借助几何直观理解计算的道理，从而掌握计算方法。

但这看似“简单”的知识，背后却有着深刻的内涵：分数加减法计算与整数加减法计算本质是一样的，都是相同计数单位个数累加和递减的运作过程;“简单”的知识肩负着以核心概念“计数单位”为核心的知识结构“生长”的重任。本文溯本求源，探寻数学知识的根系，以求能使学生准确掌握核心概念“计数单位”。

一、创设情境，激活导入

出示主题图（见图1）。

（1）自己读读题，说说你都知道了什么。

（2）这里的你是怎么理解的？呢？

（预设1：表示把一个西瓜平均分成8份，其中的1份就是这个西瓜的;表示把一个西瓜平均分成8份，其中的2份就是这个西瓜的。预设2：是1份，是1个;表示有这样的2份，是2个）

（3）哥哥和弟弟一共吃了这个西瓜的几分之几？你会列个算式解决一下吗？

（预设：+=）

追问：你是怎么想到要用加法来解决的？

【设计意图】借助动画情境，激发学生学习的兴趣，并引出计算的需求。通过对和的理解，激活学生对分数意义的记忆，为从核心概念“计数单位”的角度理解算理打下基础。

二、借助直观，明理知法

1. 探究同分母分数加法计算的算理，掌握计算方法

（1）借助直观，理解算理。

① 提出探究问题和要求。

+怎么就得到了呢？

就同学们说的这个意思，你们能用一幅图表达出来吗？

② 暴露学生资源，交流辨析。

监控问题：这两位同学的图（见图2、图3）能说明+等于了吗？说说你的理解。

小结：把一个西瓜平均分成8份，哥哥吃了2个，弟弟吃了1个，合在一起就是3个，就是。

【设计意图】学生借助直观图形，个性化表达对分数意义和计算过程的理解。教师引导学生经历由算式到图的“外化”过程，为算理理解提供形象支撑;经历由图到算式的“抽象”过程，为算法的形成提供内化的可能，发展学生的数感。

（2）巩固练习，提炼算法。

动态逐个出示算式及结果。

+=+=+=

+=+=

监控问题：①说说你是怎样计算的。②仔细观察这些题，它们在计算的过程中有什么相同的地方？

小结：在计算分母相同的分数加法时，分母不变，分子相加。

【设计意图】通过练习，让学生在说理的过程中，感悟“计数单位（几分之一）”在计算中的核心作用，在大量感知的基础上，初步提炼出同分母分数加法计算的方法，培养学生的运算能力。

2. 探究同分母分数减法计算的算理，掌握计算方法

继续出示主题图（见图1）。

（1）根据这些信息，你还能提出哪些问题？

（预设：哥哥比弟弟多吃了这个西瓜的几分之几？还剩这个西瓜的几分之几？）

（2）这些问题，请你列算式解决一下。

（预设：-=    -=）

追问：你是怎么想到用减法来计算的？

3. 通过迁移，理解算理和算法

（1）-=，这个你是怎么得到的？

（2）-=，这个你是怎么得到的？

追问：（1）你们都用去减，在题目中哪有？在这里表示什么？

（2）这里的1可以用来表示，1还可以用、、表示呢，怎么这里就非写成呢？

小结：这个整体1，我们可以平均分成任意几份，后面减数的分数是平均分几份，我们就看成是几分之几。

4. 提炼算法

同分母分数的减法我们又是怎么算的啊？

【设计意图】通过对分数加法算理的迁移，完成对分数减法算理、算法的探究。在探究减法算理和算法的过程中，再一次强调“计数单位（几分之一）”在计算中的核心作用，培养学生的迁移能力和运算能力。

三、抽象提升，明理通法

前面我们学习了整数加减法计算，今天我们又学习了简单分数加减法计算，我们一起来看计算过程。

1. 对加法计算进行勾连

动态逐个出示算式及结果。

+= 1个（）加2个（）是3个（）

1+2=3 1个（一）加2个（一）是3个（一）

10+20=30 1个（十）加2个（十）是3个（十）

100+200=300    1个（百）加2个（百）是3个（百）

监控问题：（1）你能根据每道题的计算过程，填出后面的空吗？（2）仔细观察，你发现这些加法题在计算的过程中有什么共同的地方？

小结：都是1个“什么”加2个“什么”。“什么”其实就是我们常说的计数单位。计数单位相同时，我们相加的是计数单位的个数。

2. 对减法计算进行勾连

动态逐个出示算式及结果。

-= 2个（）减1个（）是1个（）

2-1=1 2个（一）减1个（一）是1个（一）

20-10=10 2个（十）减1个（十）是1个（十）

200-100=100 2个（百）减1个（百）是1个（百）

监控问题：（1）你能根据每道题的计算过程，填出后面的空吗？（2）减法是不是也是那样算的呀？哪样算的？

小結：不管是加法还是减法，我们刚才所说的那个“什么”，指的是计数单位，计数单位相同，就可以相加减，这也是我们今天学习的分母相同的分数计算的道理。

【设计意图】借助题组，溯本求源，在沟通、对比中，感悟简单分数加减法计算的本质与整数一样，都是相同计数单位个数相加减。引导学生把新知识纳入旧知识，帮助学生不断完善并建构知识体系，在培养学生运算能力的同时，渗透变与不变、透过现象看本质的观点。

四、巩固练习，拓展提升

看图列式并计算。

（1）谁看懂题目的意思了？能说说吗？

（2）你能根据这幅图列出算式吗？

（3）谁来说说这个算式表示什么意思？

小结：平均分成了几份，分母就是几，分数单位就是几分之一。不管是列算式，还是计算方法，都和分数的意义有着密切的关系。

【设计意图】练习巩固了计算方法。教师通过对开放性问题的解决与思考，引导学生再次感悟核心概念“计数单位”在理解算理、掌握算法中的核心地位。

五、总结、提升认识

今天我们学习了分数加减法，谈谈你的收获吧。

【设计意图】帮助学生自主勾连整数加减法计算和分数加减法计算之间的内在联系，使核心概念“计数单位” 在学生心中扎下“根”，进而结出“果”。

责任编辑：赵继莹

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