在数学运算练习中发展学生思维能力

杜晓岚

运算是数学活动的基础，在数学运算教学及练习中发展学生的运算能力，有助于增强学生对于算理的理解，提高学生寻求最优方案解决问题的能力，培养学生理性、批判的思维方式，以及敢于探究的科学精神。

1.呈现运算过程，培养程序化的思维习惯

运算法则的应用有相对固定的步骤，这就需要学生有程序化的思维习惯，一些数学思维灵活的学生，很快就可以接受这种思维方式，但是对于有的学生来说接受起来比较难。例如，有理数的加法中，有同号两数相加和异号两数相加，学生要不断问自己——相加的两个数是同号还是异号？教师可以让学生用写的方式呈现自己的思维，给两个加数标上正负，进而让学生主动思考。教师也可以通过流程图的方式展示运算法则，便于学生模仿操作。

再如，在有理数的加减混合运算中，学生需要分清减去一个数，需要变成加上这个数的相反数，而加上一个数，不需要发生变化。可以用小竖线的方法，将这种思维方式呈现出来，让学生有意识地思考，降低错误率。

2.练习简便运算，培养逆向思维和多向思维

运算过程也是推理的过程，由原因推导结论，由结果探索运算的条件。运算的互逆关系有利于学生理解知识之间的关联性，培养学生的转化思想。由正向思维到逆向思维，可以加深学生理解问题的深度。教师可以给学生布置简便运算的练习，让学生一题多解，真正体会到简便运算的归类方法。例如，同样的加减号连接，不同的数字，采用的方法也不同，这需要学生在实践中总结，形成多向思维。

3.归纳易错知识，形成思维导图

从小学的加减法法则到初中的有理数加法法则，再到有理数减法法则，这些知识之间是一種层级递进的关系。有理数的加法法则与有理数的绝对值有关，有理数的减法法则又与有理数的相反数有关，绝对值、相反数与数轴有关，这就形成了知识的网络。为了理解知识之间的关联性，学生需要经常总结、反思，将知识形成思维导图。

教师可以引导学生在思维导图的知识点旁边标注上错误的题目，以达到深度复习的目的。在起始年级，教师做好思维导图，让学生抄下来，将错误的题目记录在思维导图旁边，经过一段时间的训练，学生可以以整理笔记的方式自己建立思维导图，整理错题，将复习落到实处。对于初三学生，为了加深理解，可以采用录制小视频，讲解知识网络的形式呈现。为鼓励学生参与到思维导图的设计中，教师可以采用录制小视频的方式展示学生的成果，也有利于资料的保存和学生长期的学习。

总之，培养学生的运算能力需要长期训练，反复纠错、思考，使其形成并发展逻辑思维的习惯与能力。

本文系北京市教育学会“十三五”教育科研课题（滚动）“初中学生数学素养之计算能力培养的实践研究”（课题编号：GY2017GD022）结题成果

编辑 _ 汪倩