基于Block-Gebhart模型的大空间喷口送风对流热转移负荷研究*

上海理工大学 姜 昕 王 昕 马静思 黄 晨 朱 卓 王 非

0 引言

分层空调喷口射流送风是大空间建筑常用且典型的气流组织形式。当室内空间层高超过10 m且仅地表面有人活动时，宜采用分层环境控制模式。机场航站楼、高铁候车厅、工业厂房等都是典型的大空间建筑，建筑横向跨度30～50 m，甚至更大，目前多采用喷口射流送风的气流组织形式来营造室内热湿环境。

分层空调负荷计算的准确性是衡量大空间空调设计节能性的第一步。李先瑞为确定分层空调负荷计算理论进行了大量模型实验和现场实测，指出在分层面上会产生对流热转移现象[1]。邹月琴等人提出可将分层空调负荷分为空调区负荷和非空调区转移负荷2个部分分别进行计算，空调区负荷沿用传统冷负荷系数法计算，非空调区转移负荷分为对流热转移负荷和辐射热转移负荷2个部分，其中辐射热转移负荷采用基于辐射换热理论的方法进行计算，而对于对流热转移负荷，受当时研究条件所限，形成对流热转移负荷的机理尚需理清，但创新性地提出利用缩尺实验数据，拟合非空调区热强度(非空调区得热量与非空调区体积之比)与空调区热强度(空调区得热量与空调区体积之比)之比与对流热转移负荷之间的非线性关系并画出关联曲线，巧妙地将很多可能影响对流热转移负荷的直接因素，例如建筑形态、分层高度、送风速度等归结到空调区热强度、非空调区热强度2个间接因素，以此获得了可供工程设计计算用的线算图组[2-3]。

黄晨团队致力于大空间建筑室内热环境研究，将Block模型与Gebhart吸收系数模型相结合，建立了可同步求解室内竖直空气温度和内壁面温度分布的B-G模型[4]。其中，Block模型将室内空间在竖直方向上划分为若干区域，建立了区域热平衡和流量平衡方程，求解室内竖直温度分布；Gebhart吸收系数模型源于Gebhart提出的计算壁面间辐射换热量的方法[5]，该系数只与壁面发射率和角系数有关。随后，黄晨团队围绕B-G模型开展了许多研究[6-10]，结果表明B-G模型可以用于预测不同气流组织形式下的大空间室内温度分布。

依据以上有关大空间室内竖直温度分布的理论研究成果，尝试采用上述理论模型，探究求解对流热转移负荷的理论计算方法，并利用理论计算数据，修正或更新对流转移负荷线算图，可为评估分层空调负荷设计计算方法的节能性及优化设计提供理论依据。本文以大空间喷口侧送风形式的分层空调为研究对象，基于B-G模型预测竖直温度分布，结合多股平行非等温射流的叠加和卷吸作用，揭示对流热转移负荷的形成机理，量化非空调区向空调区的对流热转移负荷。此外，对影响对流热转移负荷的关键性因素进行特性分析，并辅以缩尺模型实验验证，以供实际工程设计应用参考。

1 对流热转移负荷理论模型分析

1.1 B-G温度分布理论模型

1.1.1Block模型

Block模型的建立思想是将室内环境在竖直方向上划分为若干个控制区域，假定区域内温度分布均匀，以单点温度代表区域温度，通过描述各Block区域的热量传递过程，建立质量平衡和能量平衡方程，求解各区域温度，以此得到室内竖直温度分布。

1.1.2Gebhart吸收系数

Togari等人提出，在大空间建筑中，需要考虑因壁面温度与空气温度不同形成的贴壁气流的传热运动，称为“壁面流”热运动[11]。在Block模型中，认为夏季壁面流将携带壁面热量进入空气区域，参与区域质量交换与能量交换，最终达到热平衡态。壁面温度是确定这部分壁面热量的关键因素。

大空间内壁面温度是导热、对流、辐射共同作用的结果。内壁表面上发生的辐射过程分为2种，即直接辐射和间接辐射，间接辐射包括一次和多次反射辐射。Gebhart吸收系数Gij为表面j从表面i吸收的辐射的比例，包括直接辐射和一次反射辐射吸收的能量。使用Gebhart吸收系数计算表面i的温度，即

(1)

室内空气温度分布、室外环境参数、围护结构热工参数及内热源等作为边界条件，根据耦合热平衡方程，联立求得准确的壁面温度。以所求壁面温度作为Block模型边界条件，建立质量平衡和能量平衡方程，联立求解室内空气温度分布。以此，Block模型扩展到B-G模型。

1.1.3多股非等温射流叠加模型

对于喷口多股非等温射流送风而言，射流的速度、温度直接影响大空间室内气流分布，进而影响室内竖直温度分布及Block模型各区域间的气流流量。为此，尝试将多喷口射流叠加后的送风状态参数作为B-G模型的边界条件，进行模型计算。

单个圆形喷口的非等温射流轨迹由下式定义：

(2)

式中y为距喷口的竖直落差，m；d0为喷口的直径，m；x为距喷口的水平距离，m；Ar为阿基米德数；α为扩散角，对于圆断面，tanα=3.4a；a为湍流系数，根据喷口种类取值，参考文献[12]中表6-1。

湍流射流可以扰乱周围稳定的空气并引起涡旋气流，造成射流与周围介质之间发生质量、动量交换。射流可分为初始部分和主流部分，初始部分的核心长度Sn定义为

(3)

式中r0为喷口半径，m。

考虑到射流的卷吸，主流部分轴向速度随水平距离的增加而减小。同理，由于换热，轴向温度随水平距离的增大而降低。主流部分轴向速度和温度衰减定义式分别见式(4)、(5)。

(4)

式中vm为轴心速度，m/s；v0为射流的出口速度，m/s。

(5)

式中 Δtm为轴心温差，即轴心温度和室内温度之差，℃；Δt0为送风温差，即送风温度和室内温度之差，℃。

当射流进入充分发展段后，卷吸特性消失，本文仅考虑发生在射流初始段的卷吸。卷吸量定义式为

(6)

式中 ΔQ为射流卷吸量，kg/s；Q0为喷口送风出口流量，kg/s。

根据上述多股平行非等温射流参数及卷吸特性，可获得射流沿轨迹的速度、温度和卷吸量。将这些计算量作为B-G模型的边界条件，输入模型进行计算。

1.2 非空调区对空调区的对流热转移负荷计算方法

在建立B-G模型求解各区域温度时，发现非空调区与空调区分层界面间的气流流动换热与温差换热可以用于解释分层界面上出现对流热转移负荷的形成机理，并可利用模型计算出的温度与界面间的气流流量来求解对流热转移负荷。对于任何区域I，B-G模型中每个区域的质量和能量平衡方程分别见式(7)、(8)。

(7)

式中m为区域划分数量；Min(I,K)为壁面K附近的壁面流进入BlockI主流区域的质量流量，kg/s；Mout(I,K)为BlockI主流区域进入壁面K附近壁面流的质量流量，kg/s；Mc[(I+1)-I]为主流区域中由Block (I+1)流入BlockI的空气质量流量，kg/s；Mc[I-(I-1)]为主流区域中由BlockI流入Block (I-1)的空气质量流量，kg/s；Mo、Mh、Mp分别为送风、回风、排风所在的Block区域的质量流量，kg/s；Me-o为射流卷吸后Block区域内的射流质量流量，kg/s。

cpMete-cpMhth-cpMptp+CBAB[t(I+1)-t(I)]-CBAB[t(I)-t(I-1)]+αfAf[tf-t(1)]+

αcAc[tc-t(N)]=0

(8)

式中cp为比定压热容，kJ/(kg·K)，对于空气可取1.01 kJ/(kg·K)；tM(I,K)为壁面K处的壁面混合流流入BlockI的温度，℃；t(I)为BlockI的空气温度，℃；to为送风温度，℃；Me为射流卷吸量，kg/s；te为射流卷吸空气温度，℃；th为回风温度，℃；tp为排风温度，℃；CB为BlockI与Block (I+1)的温差换热系数，W/(m2·℃)；AB为BlockI与Block (I+1)的相邻分界面面积，m2；αf、αc分别为地板、天花板内表面的对流换热系数，W/(m2·℃)；Af、Ac分别为地板、天花板的面积，m2；tf为地板表面温度，℃；tc为天花板内表面温度，℃。

针对每一个Block列质量平衡和能量平衡方程时，应视每一层具体情况减去无关项。通过质量和能量平衡方程迭代计算每个区域的空气和壁面温度。空气和壁面温度通过相互耦合求解，直到2次迭代差值达到允许范围以内(相对误差<10-6)计算才会停止。

定义喷口送风形式下，喷口高度为大空间分层高度。以图1为例，1～3层为空调区，4层及以上为非空调区。在B-G模型中的第3区与第4区之间是空调区与非空调区的分界面，第3区与第4区温度不同，且存在气流流动，因此，在第3区与第4区之间存在因空气对流和区域温差而产生的换热，本文定义为非空调区向空调区的对流热转移负荷，其计算式见式(9)。

注：MMD(I)为从下层Block(I-1)流出的空气流量，kg/s；tM(I)为BlockI层的空气与从下层Block(I-1)层流上来的空气相遇混合后形成的空气温度，℃；tn为主流区域的空气温度，℃；tb(n-1)为壁面(n-1)层的温度，℃；Min(I)、Mout(I)分别为BlockI沿壁面的流入量与流出量，kg/s。图1 Block模型示意图

qd=cpMc(4-3)(t4-t3)+CB(4-3)AB(4-3)(t4-t3)

(9)

式中qd为非空调区对空调区的对流热转移负荷，W；t4、t3分别为非空调区和空调区空气温度，℃；CB(4-3)为温差换热系数，W/(m2·℃)；AB(4-3)为非空调区与空调区的分层界面面积，m2。

2 缩尺实验

2.1 实验设计

为了验证利用式(9)计算对流热转移负荷的正确性，以上海理工大学大空间建筑实验基地一为原型，在上海理工大学的恒温恒湿实验室中按照几何比例尺1∶4、Ar相等的相似原则，搭建了缩尺实验台，原型和缩尺模型的几何参数见表1，动力相似参数比例尺见表2。对流热转移负荷实验值为分层空调总负荷减去空调区常规负荷与辐射热转移负荷。其中，总负荷由实验室送回风风量及送回风温差确定，辐射热转移负荷按照设计手册传统方法计算确定。测试缩尺实验台的空气温度，送回风温度、风量，内壁热流密度和壁面温度，进而获得对流热转移负荷实验值，验证对流热转移负荷理论计算值的正确性，共4个实验工况，见表3。

表1 原型和缩尺模型的几何参数 mm

表2 动力相似参数比例尺

表3 实验工况主要参数

恒温恒湿实验室南北长4.9 m，东西宽3.5 m，坡屋顶最高点高度为2.2 m，如图2所示。喷口直径为43.5 mm，安装高度为1 m。

图2 缩尺实验室示意图及现场测试图

2.2 室内温度分布测点布置

室内A测线自下而上每隔100 mm布置1个温度测点，共22个测点，最低点在地板上；B测线自下而上每隔200 mm布置1个温度测点，共10个测点。2条测线上温度测点均采用Tsic506传感器，搭配数字无线通信组网传输测量系统，计算机自动持续采集数据。竖直方向空气温度测线平面图和立面图见图3。

图3 竖直方向空气温度测线平面图和立面图(单位：mm)

热流密度测点与壁面温度测点同位置布置。南、北墙面积大，给热量多(见表4)，各有3个测点，东、西墙给热量少，各有2个测点，四周壁面共有10个测点。屋顶内表面一共有8个测点，均匀布置。采用JTNT-A温度测试仪，主机自动记录热流密度和温度数据。

表4 围护结构给热量 W

3 结果与讨论

3.1 对流热转移负荷实验验证

利用B-G模型，结合实验室结构与喷口位置，将该缩尺实验台在竖直方向上分为4个Block区域：回流区、射流区、主对流区及热滞留区，如图4所示，其中非空调区分为主对流区Block 3和顶部热滞留区Block 4，空调区分为射流区Block 2及底部回流区Block 1。

图4 缩尺模型实验室B-G模型示意图(单位：mm)

每个工况可得到4个室内竖直温度和6个壁面温度，通过对比室内竖直方向空气温度、内壁面温度的实测值与理论值，获得不同工况下不同Block区域的误差，见图5～7、表5。

图7 对流热转移负荷实测值与理论值

表5 实测值与理论值的比较 %

由图5～7及表5可以看出：理论值与实测值一致性良好；从实测结果可知，竖直方向空气温度存在明显分层；内壁面温度变化与竖直方向空气温度变化相似；竖直方向空气温度和壁面温度的测量值与理论值的最大偏差在6%以内；对流热转移负荷实测值与理论值的最大偏差在11%以内。因此，利用B-G模型计算对流热转移负荷具有可行性。

3.2 对流热转移负荷线算图的修正

本文仍沿用传统分层空调对流热转移负荷线算图的思路，定义如下：q1为空调区域的热强度，W/m3，q1=Q1/V1，其中Q1为空调区得热量，Q1=空调区围护结构通过对流进入室内的热量+空调区内热源，V1为空调区体积；q2为非空调区域的热强度，W/m3，q2=Q2/V2，其中Q2为非空调区得热量，Q2=非空调区围护结构给热量+非空调区内热源-非空调区向空调区辐射转移热，V2为非空调区体积。

分别计算出非空调区和空调区围护结构得热量占总得热量的比例，按照不同得热强度比(q2/q1)，利用B-G模型计算对流热转移负荷qd，再拟合量纲一对流热转移负荷(qd/Q2)，获得热强度对对流转移量影响的计算曲线。进而改变排热比(排热量Qp与非空调区得热量Q2之比)，获得不同排热比下的量纲一对流热转移负荷计算曲线，建立计算曲线组。如图8所示，描绘了量纲一对流热转移负荷(qd/Q2)、热强度比(q2/q1)和排热比之间的关系，即对流热转移负荷的线算图。通过将排热比设定为0%、10%和20%，通过数学模型计算量纲一对流热转移负荷随热强度比的变化，并分别拟合成曲线。在缩尺模型中获得的实验结果与拟合曲线一致性良好，进一步验证了B-G模型的合理性。

为方便消除异方差问题，也为了缩小数据的绝对数值以便计算，因此将数据进行取对数的线性回归处理。实验值与理论值的对比参考《实用供热空调设计手册》(简称手册)[13]。对流热转移负荷线算图见图8。

图8 对流热转移负荷线算图

4 结论

1) 利用B-G模型，分析了大空间分层空调喷口送风下对流热转移负荷的形成机理，认为喷口送风分层面上的气流流动与温差是对流热转移负荷的主要成因。将室内空间在竖直方向划分为若干区域后，认为区域间气流流动换热与区域间温差换热是对流热转移负荷的主要构成部分，提出了计算喷口送风下的对流热转移负荷的表达式，并通过气态缩尺实验验证了理论模型的准确性。

2) 沿用前人文献的分析思路，将对流热转移负荷与其关键性影响因素之间的关系转化为量纲一对流热转移负荷、热强度比与排热比之间的关系，通过B-G模型理论计算，改变热强度比(q2/q1)和排热比2个变量，分析量纲一对流热转移负荷的变化规律，修正了设计线算图。

3) 上述研究表明，增大排热比，非空调区热量渐渐排除，非空调区向空调区的热扩散减弱，导致对流热转移负荷减小。此外，在实际工程设计时，应注意通过各种途径减小热强度比，从而降低对流热转移负荷。例如：通过合理设置上部开口，增大上部空间的排热比，以减小对下部空调系统的热负担。