KDP晶体飞切加工主轴气膜波动分析

魏晓童

(西安工业大学，陕西西安710021)

0 引言

KDP晶体(Potassium dihydrogen phosphate，磷酸二氢钾，简称KDP)有着特殊的材料性质，最广泛采用的生产KDP的方法是光学镜头单点钻石切割法[2]。在切削过程中许多专家发现了一些沿着KDP的加工面沿送料方向的波纹误差，来自于气体主轴的气膜波动，这无疑影响了理想表面的获得。本文通过大涡模拟方法对空气静压轴承内部流场进行仿真，分析了小孔节流静压气体轴承内气体流动特性，发现在节流孔出口附近的湍流区域内气体产生极其复杂的漩涡，并将内部流体涡变与气膜承载面压力波动相联系，最终得出其对主轴飞切加工的影响因素。

1 静压气体轴承流场模型建立

大涡模拟(LES)是一个重要的紊流脉动(或紊流涡)的研究方法，其思想是通过精确求解某个尺度以上所有湍流尺度的运动，从而能够捕捉到其他方法由于时域平均而忽略掉的某些湍流流动[3]，具体方法是通过特定的滤波函数将湍流中的瞬时脉动分解为大尺度涡和小尺度涡。之前已有研究表明涡流引起了轴承微振动，但没有分析涡流的时变特性和流场压力，而本文正是在此基础上利用LES方法对小孔节流静压气体轴承流场的时变特性进行了研究，分析气膜波动产生的原因，得出了气膜压力波动规律。

1.1 几何模型建立

图1是小孔节流空气静压轴承的简化模型，它是利用加压的气体从节流孔流入，从而使轴承内部形成气膜作为润滑，当压力达到一定条件，轴承会浮起，这样支承面和轴承表面不直接接触。当气膜的浮力与轴承受到的载荷达到平衡，也就是靠这种平衡支撑进行正常工作[4]。气体在润滑气膜中流动时，会受到气膜阻力以及气膜应力，当间隙距离较小时，出口环境相当于气体静压轴承的承载力，计算时气膜的出口压力可以设置成标准大气压。

图1 空气静压轴承的几何模型

由于所研究的气体静压轴承是轴对称几何体，其几何参数如表1所示，轴承内部气体的三维流动可以简化为二维。轴承三维流场的截面就是我们所需要的计算域，截面也是二维轴对称的图形[5]，我们就可以将所需计算域再次简化，只选取轴承截面半面。

表1 空气静压轴承的几何参数

1.2 简化二维模型

绘制轴承的二维网格模型，使用ICEM软件并设定边界条件。入口出口的边界条件设置为压强，节流孔中心线边界类型为对称轴，剩下的边线均设置成壁面。

图2 简化2D网格模型

对于节流孔出口处的网格进行二次结果局部加密，提高预期结果的仿真精度。

1.3 模拟及仿真参数设定

在Fluent程序中导入划分好的网格文件，检查网格质量，根据简化模型的原则将空间设置为Axisymmetric，流体模型为LES，流体特性选择理想情况下的不可压缩气体；压力速度耦合算法选择Simple算法，插值法选择二阶迎风插值法，单元中心的变量梯度选择最小二乘单元基[6]；在节流孔出口处建立监测点，在模型的气膜承载面上建立检测面，分别观测压强、密度、速度等参数，接着进行初始化准备计算迭代时间步长设为1e-5s，单个时间步长内迭代100次。求解待到残差稳定到预期范围后结束，若出现结果发散，更改边界条件或亚松弛因子的值。

1.4 仿真结果分析

对LES的结果进行分析，从图3和图4可以明显看出，在轴承气腔内沿径向分布的不同位置所受压力的变化。在此图中可以清楚地看到压力波动，沿径向也会减弱，同时也能看到产生低压区，有漩涡产生。

图3 空气静压轴承大涡模拟压力云图

图4 气膜承载面在不同位置所受压强

2 轴承内部瞬态流动特性分析

2.1 稳态RANS与LES仿真结果对比

图5(a)显示了从稳态RANS模拟计算出的压力云图。流动分离和涡流形成显示在孔板出口四周的凹部，这表示了稳定的RANS模拟结果。图5(b)显示了由大涡模拟而得到的压力云图，LES的精度取决于网格分辨率，远小于RANS方法求解的尺度，其数值扩散程度与网格时间步长相关；而RANS所采用的湍流模型与网格尺寸无关，从而其精度与网格密度无关，低于LES方法[7]。由于其分辨能力的不同导致某些我们所需要的涡变无法计算出来，但可以将其作为LES迭代时的初始化值，加快残差的收敛，这也在一定程度上说明空气静压轴承确实会在其凹槽内部产生一系列微小的气流波动。

图5 基于不同流体力学模型的压力云图对比

2.2 压力的波动变化

如图6显示了在不同时间内由LES获得的相应瞬时流场。在孔板出口附近可以观察到压力下降(突然下降和上升)，在那里最小压力发生在涡核中。凹槽内的相干湍流结构包含一系列大小和形状各异的涡旋。漩涡脱落现象导致了横向流诱导振动，在凹槽内就可以观察到，节流口出口有明显的涡变形成。这种变化会引起压力分布的变化，轴承内部压力分布不均就由此产生，最后引起空气静压轴承振动。这种现象横流和大中径比的管束中大概率会发生，并且在进口处更加明显。然后漩涡不断迁移进入下游更复杂的小漩涡，最后消散是由于空气流体具有一定粘度。这种旋涡脱落现象也可以解释为冲击射流的典型流型。

然而，由于在LES结果中显示的漩涡脱落，产生了与涡中心相对应的局部压力最小值，如图7所示。同样地，这些压力最小值的位置和大小也在瞬时变化。节流孔的出口位置的瞬时压力分布如图8所示，由图8可以看出，反复的压力起伏不仅存在于径向，也存在于圆周方向。

图6 不同时刻空气静压轴承凹槽处压力云图

图7 不同时刻轴承节流孔出口处压力变化云图

图8 节流孔出口中点处的压力分布图

综上所述，涡旋的重复脱落和下游平流是在空间中反复出现的压降(在空间上)和波动(在时间上)。值得注意的是，由于其统计平均值的本质，其计算的时候会忽略某些细小涡变，这种反复的压力抑制和波动在RANS中是不能解决的。这也说明了即使初始和边界条件都是恒定的，空气静压轴承中仍有不稳定流动特性。

2.3 节流孔出口处的速度分布情况

气体流入气膜以后，随着气体流动速度的降低，压力和速度的变化逐渐趋于平缓如图9所示，图10为不同时刻节流孔出口处气体的速度矢量图，结合上一小节中的压力云图可以明显地看出气体流动的类型，节流孔出口处的是湍流，节流孔出口附近也为湍流，多个气流方向绕中心点旋转的区域在流场中出现，产生了漩涡，并且气体的压力和流速，沿漩涡中心向边缘逐渐变化[8]。

图9 节流孔出口中点处的速度流线图

图10 不同时刻节流孔出口处的速度变化流线图

2.4 小孔节流静压气体轴承流场特性分析

由图11气膜承载面受到的压力随着迭代次数的增加，压力不断产生上下波动。

图11 不同时刻气膜承载面压力变化图

结合压力云图可以分析出节流孔出口处会不断产生漩涡并且向下游移动，空气静压轴承的入口处压力条件发生改变，这种涡旋也会随之发生变化，其气体流动的性质也会发生变化，从层流转换成为了湍流，在观测过程中气膜承载面以及出口处的压力发生变化，无疑影响轴承的气膜波动特性。因此，可以得出旋涡脱落会引起显著的压力波动，并能引起空气静力轴承的气膜振动。

3 结论

通过以上的实验仿真结果，我们可以清晰地得出：

1)在空气静压轴承气腔中，有足够大的空气供给压力，即涡流脱落。空气涡旋不断地产生、脱落、向下游移动和消散。

2)当涡流发生时，在轴承间隙可以观察到反复的压降(在空间中)和波动(在时间上)。

3)小孔节流静压气体轴承节流孔出口附近会形成涡旋，而空气静压轴承产生气膜波动的直接原因就是这种涡旋。

4)研究这种涡流的变化就有助于我们抑制轴承内部的气膜波动，减少飞切加工时轴承的细微振动，从而更好地提高KDP晶体的表面精度。