谈主题式教研写作

仓万林 李红

【摘 要】 主题式教研写作，是指教师围绕教学和研究中的一个中心点，展开深入的阅读和研究，最终形成教学研究论文的写作.本文由阅读开始，结合教学研究案例，从数学文化和数学写作两个主题谈了主题式教研写作的体会，并提出了教师进行主题式教研写作的建议.

【关键词】 课程;主题式教研写作;核心素养;数学文化;数学写作

我们经常阅读期刊杂志上优秀教师谈教学研究和写作经验分享的文章，收获颇多.有部分老师在感叹之余会说这些作者都太优秀了，自己肯定是学不会的，那么我们的经历或许会使大家对教研写作活动更有信心，因为我们就是普普通通的草根教师，不带任何头衔和光环.2020年9月江阴市要塞中学数学写作工作室特别制作了《数学写作》校刊专辑，这也是前期《数学文化》专辑的延续.本册校刊选择了近几年中我们发表的以数学写作为中心主题的论文20篇.校刊对“数学写作”学校联盟成员单位和对活动感兴趣的学校赠送分发后，部分老师希望我们能分享这些写作背后的所思、所感.

1 从阅读谈起

阅读是写作的起点之一.很多有经验的作者都谈过学科专业阅读的问题，专业杂志和著作的阅读也是我们阅读和写作的起点.在经历了一段时间后，我们的阅读兴趣开始发生转移，特别是在加入到新青年数学教师工作室后，目前这个教研共同体在国内已经很有影响力.在工作室中，经常有伙伴交流和分享研究成果，对我们影响较大的有青年科普作家彭翕成老师，工作室的创始人刘祖希老师等.

阅读中也有故事.有一个阶段，我们常常根据书名来买书，因为刚刚读《数学与寓言》，意犹未尽，就买了一本研究语言学的专业书《语言与数学》，看了几页以后这本书就静静地躺在书橱里了.有一段时间，我们特别着迷于民国时期人物的传记和著作.人们经常说民国是一个大师辈出的时代，走近他们，才会抛弃原有认识中对其固有的刻板标签.去年冲着书名买了一套易存安先生的历史小说集《纸糊的民国》，估计什么内容大家也可以猜到了，我感觉这个书名特别有韵味，而且百搭，“纸糊的教育”“纸糊的……”.语言学家赵元润说：“要做哲学家，须读不是哲学的书”，讲的就是这个道理.

在阅读中学会思考.通过阅读，我们对部分问题的认识，也更加深刻了.以高中数学中的核心概念“函数”为例，其实它有多个侧面或维度：历史发展过程中形成的函数的概念;我们在多年学习后认识到的函数的概念;在解决问题中，同学们所表达出来的函数的概念.其中差异还是很大的.认清了这点，或许可以更好地帮助我们理解数学，理解学生，理解教学[1].美国学者古德莱德，将课程分为5种不同的形态：“理想的课程”（ideological curriculum）、“正式的课程”（formal curriculum）“领悟或理解的课程”（perceived curriculum）“运作的课程”（operational curriculum）“经验的课程”（experiential curriculum）[2].在新课程推进的过程中，这些观点都有助于我们理解课程，也将直接影响到教学和研究行为.

2 谈主题式教研写作

阅读是输入，写作是输出.主题式教研写作，是指教师围绕教学和研究中的一个中心点，展开深入的阅读和研究，并最终形成教学研究论文的写作.和一般的分散式教研写作相比，主题式教研写作更容易形成作者独特的研究风格，有利于教师的专业成长.就如常见的西瓜与芝麻的选择，一个可行的策略应该是，我们要练就看准西瓜的本领，或许，主题式教研写作就是教研论文写作中的捡西瓜.当然，这种比较并没有贬低常见的分散式教研写作的意思，部分老师在有了一定的写作积累后，慢慢会有意识地选择一个或多个主题集中发力研究并形成特色，许多研究型教师的专业成长印证了这个观点.

下面我们结合教学研究的两个主题：数学文化和数学写作，谈一点写作体会，其實这两个主题均围绕学科融合的主线，适应了近20多年来课程改革和教学研究的大趋势，也容易有一点点收获.

2.1 主题1：数学文化

数学文化概念的提出已有近百年的历史，背景是数学的文化价值受到了世界各国的普遍重视.武汉大学前校长齐民友反复呼吁：“历史已经证明，而且将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的.” 2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》把“体现数学的文化价值”作为高中数学课程的十项基本理念之一.最新修订的2017年版《普通高中数学课程标准》聚焦学生的核心素养，我们应理性理解数学文明的文化价值，将数学文化渗透入试题，并在评价中体现.

案例1 研读教材

伴随着新课程的教学，我们系统地梳理了2003年版人民教育出版社和江苏教育出版社教科书中的数学史等数学文化元素，并根据实践提出了教学建议，《新课程中数学史教学初探》发表于《中学数学教学》2007年第4期，并被人大复印资料中心《高中数学教与学》2007年第11期全文转载，其后不断有老师或学者对其中的核心表格进行改进，或扩大教材版本进一步研究.案例2 教学应用

数学文化进入课堂教学并不仅仅局限于教科书中数学文化材料的梳理，潜移默化地应用到课堂教学中方有教学研究的价值，结合课堂教学，我们写了一系列的数学文化系列小文章，如两篇《听故事，学逻辑》分别发表于《新高考》杂志2014年第10期和2015年第8期.不妨和大家分享一下一则在教学中用过的小故事[3]：

学霸和猫

那时我们刚刚学完常用逻辑用语，准备上一节习题课.老师刚刚上课，学霸迟到了，他低着头很难为情地走进教室，我等“学渣”们幸灾乐祸地等着看向来要求严格的数学老师怎么来“惩罚”学霸哥.只见老师脸色一沉，严肃地说：“这位同学你不仅迟到，而且来晚！”全班人大笑，连学霸哥也禁不住笑了.老师接着说：“你如果能解释清楚大家笑什么，就放你一马.”学霸哥果然有那么两把刷子，轻松解决了问题.

“迟到”“来晚”是同一個概念，迟到肯定是来晚了，来晚了必然是迟到的.“不仅”“而且”是递进关系，同一个概念用递进关系表示，是不讲逻辑的，数学老师故意说出这样没有逻辑的话，反差很大，所以大家哈哈大笑.但大家想想看，类似的问题我们在学习中好象还并不少见，比如某填空的答案：x>5且x≠0，犯的是不是同样的错误呢？

再比如我们常说的这句“不管黑猫还是白猫，捉住老鼠就是好猫”.大部分同学的理解有很大的偏差，要想成为好猫必须能捉住老鼠，但是能捉老鼠的猫不一定是好猫，也就是说会捉老鼠是成为好猫的必要条件.很多人认为能捉住老鼠是成为好猫的充分且必要条件，这是错误的，甚至是有害的.

这些和数学教学内容高度切合的素材，使我们的课堂多了一些文化味.

案例3 模式探索

正如美国数学家哈尔莫斯所言：“问题是数学的心脏.”我们也关注数学问题中的数学文化背景，2008年江苏高考结束后，我们对其中阿波罗尼斯圆的研究文章《江苏省数学高考第13题的探究》发表于《数学教学》杂志2009年第2期，是当年较早研究阿波罗尼斯圆的文章之一.

关于数学文化进入课堂的可行方式，我们从创设情境、突破难点、微型探究等方面进行了一系列探索，研究成果《课堂视角下的数学文化行动研究》发表于《上海中学数学》2014年第9期，并被人大复印资料中心《高中数学教与学》2015年第2期全文转载.

2017年3月，《数学文化行动研究的实践和思考》一书由东北师范大学出版社出版，较为系统地收录了数学文化学习和研究的成果.

2.2 专题2：数学写作

数学写作并非全新事物，我们在原有基础上进一步进行了研究，体现了时代对数学教学改革的基本要求.新的数学课程标准聚焦学生的核心素养，但可惜教育现状往往止步于会用数学的思维分析世界，因为我们的数学学习就到解题为止，没有自己的一种输出.数学写作活动实现了课程标准中数学教育价值最重要的精神，让学生用自己的数学语言来表达他对现实世界和数学世界的观点和理解.

同时，我们在数学文化专题研究中也发现同学们有着强烈的数学表达愿望，部分同学对数学问题的理解，并没有局限在“高考考什么就会教什么或者学什么”的现实牢笼中，有一种发自内心的对数学的渴求和热爱.

我们围绕数学写作社团等活动经验的文章《高中数学小论文写作的实践与思考》发表于《数学通讯（教师版）》2015年第11期，初步探讨了对数学写作活动的认识.

案例1 进入课堂

为了更好推动数学写作活动，我们在历次“数学写作”学校联盟的数学写作论坛上系统地进行了数学写作进课堂的展示活动，几次大型公开课的教学设计均正式发表，以2019年3月第三届数学写作论坛（江苏江阴）中的数学建模教学展示为例，关于其中一个细节的打磨，经历了多个不同的版本[4].

以例题1为例，从当初的选择材料到最终版本，一共经历了以下几个版本：

（1）夏天，中关村82号楼门口总有个大号的西瓜摊，摊主姓魏，挑西瓜不用敲，用耳朵贴上听，十拿九稳.一次，数学家王元先生和太太去买瓜，两位一边挑一边算价钱.老魏卖西瓜不称重，分大瓜小瓜卖，大瓜3块一个，小瓜1块一个.王元先生说：“咱买那个大的，大的比小的值.”王太太挑了两个大瓜，交了钱，看看别人都在抢小瓜，似乎有些犹豫.王先生看出她犹豫，笑笑说：“你吃瓜吃的是什么？吃的是容积，不是面积.那小瓜的半径是大瓜的23稍弱，容积可是按立方算的.小的容积不到大的30%，当然买大的赚.”王太太摇摇头：“你算得不对，那大西瓜皮厚，小西瓜皮薄，算容积，恐怕还是买大的吃亏.”王先生点点头道：“嘿嘿，你别忘了那小西瓜的瓜皮却是3个瓜的，大西瓜只有1个，哪个皮多你再算算表面积看.”最后两个人抱了大西瓜回家，留下老魏目瞪口呆地傻站着.

当初我们看到这个故事后，感觉非常好，不但延续了前面数学欣赏的风格，而且有故事情节，也有建模的背景.

（2）数学家王元院士买瓜的故事

王元先生家楼下有位卖西瓜的魏师傅，他卖西瓜不称重，大瓜三元一个，小瓜一元一个.由于大瓜小瓜差别不大，很多人都拼命地往小瓜那边挤.王元先生让太太买大的，王太太买了两个大瓜，又有些犹豫：“大的贵两倍呢…”.王元先生笑着说：“大的比小的合算！西瓜吃的是容积，不是面积.小瓜的半径不到大瓜的三分之二，小瓜的容积不到大瓜的30%，当然买大的.” 王太太点头又摇摇头：“大西瓜皮厚，小西瓜皮薄，算容积，恐怕还是大的吃亏.”

当初的欣喜马上就结束了，原版的故事风格是不大适应教学中例题的规范，数学课上可能少了数学味道.

（3）数学家王元院士买瓜的故事

王元先生家楼下有位卖西瓜的魏师傅，大瓜三元一个，小瓜一元一个.王元让太太买大的，王太太买了两个大瓜，又有些犹豫：“大的贵两倍呢…”. 王元先生笑着说：“大的比小的合算！小瓜的半径是不到大瓜的三分之二” 王太太点头又摇摇头：“恐怕还是大的吃亏.”结合故事，试分析日常买西瓜的数学道理.

前面的案例，在篇幅上已经有很大的压缩，但显然有很多容易引起误解的要素在里面，容易分散思考的方向.

（4）数学家王元院士买瓜的故事

王元先生家楼下有位卖西瓜的魏师傅，大瓜三元一个，小瓜一元一个.王元让太太买大的，王太太买了两个大瓜，又有些犹豫：“大的贵两倍呢…”. 王元笑着说：“大的比小的合算！” 王太太点头又摇摇头：“恐怕还是大的吃亏.”结合故事，试分析买西瓜中的数学道理.

和前一个版本相比，这次又删除了大小西瓜的半径之比，贴近后面的建模方向，瓤的体积和瓜的体积之比.

这四个版本的素材打磨很典型，我们前后花了3个多月时间.

本次展示后的《“数学写作之初见建模”教学设计及思考》发表于《中学数学月刊》2019年第3期，体现了我们对于数学写作的思考，也从一个侧面体现了写作过程中修改和提炼的过程.2018年12月，我们在简单准备后就地取材进行的公开课“数学写作之实战篇”，《“数学写作之实战篇”教学设计和思考》发表于《中学数学杂志》2019年第11期，并被人大复印资料中心《高中数学教与学》2020年第1期全文转载.

案例2 聚焦难点

数学写作活动中，评价一直是很棘手的问题，许多老师在这个环节上有很多困惑，我们根据“数学写作”学校联盟成员单位活动经验完成的《谈高中数学写作评价》发表于《中学数学杂志》2020年第3期，并被人大复印资料中心《高中数学教与学》2020年第8期全文转载，用具体的实践案例形式，部分解决了老师们在这一环节中遇到的难题.

案例3 成长模式

在开展数学写作活动教学实践的基础上，我们还不断探索数学写作活动中学生、教师和学校成长的模式问题.《基于教师个体引领的数学写作实践研究》发表于《中学数学月刊》2020年第1期.《合作，分享，成长——基于数学写作的学生、教师、学校成长模式探索》发表于《数学通讯（教师版）》2019年第7期，这些文章对开展数学写作活动起到了一定的引领作用.2020年5月，江阴市要塞中学申报的项目“基于‘数学写作的学生、教师、学校成长模式探索”获2019年无锡市教学成果一等獎.3 点滴建议

广大一线教师在进行主题式教学研究写作时，前提是动手写起来，在主题的选择上，可以结合教师自身特点和教学环境等情况，在教师发展、学科视点、教材分析、学法指导、命题研究、试题评价、教育技术、数学文化、数学科普、学科融合、网络教研等不同方面进行选择.一旦选定主题后，就要有“咬定青山不放松”的精神和毅力，围绕主题进行材料的积累和研究，并在教学中大胆实践和应用，争取形成有价值的成果和大家分享.

写作的人是文字的魔术师.阅读拓宽了我们生命的厚度，在写作中，我们实现了与课程对话，与同行对话，与自己对话.

常态阅读，深度思考，精致表达，共同发展，最后我们用“数学写作”学校联盟活动的宗旨和大家共勉.

参考文献

[1] 章建跃. 理解数学理解学生理解教学[J].中国数学教育（高中版），2010（12）：3-7.

[2] 杨四耕. 区域课程改革的瀑布模型及其推进策略[J].课程·教材·教法，2020（8）：12-18.

[3] 仓万林. 听故事 学逻辑[J]. 新高考（高二数学），2015（10）：13-15.

[4] 仓万林，李红.“数学写作之初见建模”教学设计及思考[J].中学数学月刊，2020（1）：24-26.

作者简介 仓万林（1975—），男，江苏省盐城市人，中教高级，全国新青年数学教师工作室副理事长，“数学写作”学校联盟秘书长，著有《数学文化行动研究的实践和思考》等;主要研究方向：数学文化和数学写作.李红（1981—），女，江苏省江阴市人，中教一级，全国新青年数学教师工作室成员，发表文章十多篇.