基于最优最劣和熵值法的肉制品中重金属污染程度综合评价模型

王现发 陈 谊 孙悦红

(北京工商大学食品安全大数据技术北京市重点实验室，北京 100048)

肉制品是人体蛋白质、矿物质、维生素和脂肪等营养素的主要来源[1-2]，然而，肉制品中残留的重金属会造成人体多个系统与器官损害，同时其危害还具有长期性、隐蔽性、不可逆等特点[3-4]，所以对肉制品中的重金属检测与污染程度的评价是食品污染有害因素风险监测工作中的重要部分。然而，如何根据获取的检测结果对各类肉制品以及不同地区重金属污染程度进行综合定量评价，并依据评价结果为食品安全管理部门的工作给予指导仍是一个亟待解决的问题。

在现有类似的研究中，评价食品中的重金属污染程度方法主要有两类：① 使用内梅罗指数法，该方法首先计算食品中各个重金属的分指数，然后计算各个分指数的均值，最后通过分指数的最大值和平均值计算食品的内梅罗指数，用以评价食品中的重金属污染程度[5-9]。② 采用单属性评价方法，通过统计食品的检测频次、检出含量等信息，与其限量标准进行对比得到超标率，以反映食品中重金属污染的严重程度，用于评价食品中重金属污染情况[10-13]。然而使用当前两种方法计算某类食品中重金属的污染程度时，检测结果中其他属性如重金属毒性等信息被忽略，无法全面地对食品中重金属污染情况进行分析评价。同时，同一采样地区包含多类食品，采用内梅罗指数和超标率确定各地重金属污染情况，忽略了不同种类食品中重金属污染的空间变化情况对整体数据的空间分析造成的影响。

针对现有评价方法存在的不足，综合最优最劣法(Best-Worst Method)和熵值法(Entry)，拟提出一种肉制品中重金属污染综合评价模型BWM-E，分别对各类肉制品以及不同地区的肉制品中重金属污染情况进行综合评价。

1 材料与方法

1.1 试验数据

文中所用数据为中国某省2018年5个城市肉制品重金属抽检数据，由此省分析检测机构提供。酱卤肉制品、腌腊肉制品、熟肉干制品、熏煮香肠火腿制品为该地区主要生产与消费的肉制品。检测结果数据集包含多种属性：采样地区、抽样编号、采样食品类别、检验项目、检验结果、重金属最大限量标准。

1.2 重金属污染等级划分

重金属检出量与各重金属限量标准进行对比，得到各重金属检测频次、检出频次、超标频次等统计结果，以及4个污染等级：1级污染(ND

1.3 试验方法

BWM-E综合评价模型由3部分构成：① 综合考虑重金属毒性和含量两方面因素，确定评价指标，用以对各类肉制品中重金属污染程度进行综合评价；② 利用最优最劣法，通过构建比较向量计算各指标权重，以得到各类肉制品重金属污染指数；③ 在此基础上，利用熵值法，依据各类肉制品在不同地区的重金属污染指数的变化情况，从而确定在评价对比不同地区的肉制品重金属污染程度时，各类肉制品所占的比重，以计算不同地区的重金属污染综合评价结果。

1.3.1 评价指标选择 参照食品安全国家标准(GB 2762—2017)以及肉制品重金属检测数据，选取重金属种类(铅、镉、铬、总砷)与重金属污染等级2个属性作为评价指标，用于对肉制品的重金属污染程度进行综合评价，共得到16个评价指标如表1所示。

表1 评价指标表

1.3.2 各类肉制品中重金属污染评价 采用最优最劣方法计算各类肉制品中重金属的污染程度。最优最劣法(BWM)是2015年由荷兰学者Rezaei[14-15]提出的一种基于功能驱动的多准则决策方法，已被应用于多个领域[16]。先由专家依据评价指标相对于评价目的的重要性确定最优或最重要指标和最劣或最不重要指标，然后将所有指标分别与最优指标和最劣指标两两比较判断评价指标相对重要性，最终确定各个指标的权重。与层次分析法[17]相比，BWM虽然同样基于两两比较的原则，但并不是任意指标两两比较，而是构造一种结构化的比较方式，此种比较方式可以减少两两比较的次数，从而降低了因繁琐的两两比较而导致的主观错误，使得结果具有更好的一致性。使用BWM进行综合评价主要分为4个步骤：

(1) 确定评价指标集合：C={C1，C2，…，Cn}。

(2) 确定最优指标CB与最劣指标CW：从评价指标集合中确定危害最大的指标作为最优指标与危害最小的指标作为最劣指标，当存在多个最优评价指标或者多个最劣评价指标时，只选取其中一组最优与最劣评价指标即可。

(3) 构建比较向量：采用1～9标度法定量评价指标的重要性，将最优指标CB与所有指标两两比较， 将所有指标与最劣指标CW两两比较，得到两个比较向量。

AB={aB1，aB2，…，aBn}，

(1)

AW={a1W，a2W，…，anW}，

(2)

式中：

n——指标数量；

aBj——指标CB和指标Cj的重要性之比；

ajW——指标Cj和指标CW的重要性之比。

(3)

式中：

WB——指标CB的权重；

Wj——指标Cj的权重；

aBj——指标CB和指标Cj的重要性之比；

ajW——指标Cj和指标CW的重要性之比。

1.3.3 各地区肉制品中重金属污染综合评价 综合各类肉制品的重金属污染指数，利用熵值法对各地的肉制品重金属污染情况进行综合评价与比较。熵值法[18]根据因子提供信息量的重要性确定其对最终评价结果的权重[19]，在分析各地肉制品中重金属污染变化情况时，若某类肉制品在不同地区的重金属污染指数相差很大，则该类肉制品在用于比较不同地区的重金属污染情况时具有更大的影响，对应的权重越大。过程主要分为5个步骤。

(1) 评价指标选择：对各地肉制品重金属污染情况进行综合评价时，将各类肉制品作为评价指标，各类肉制品所对应的重金属污染指数作为评价指标值。设定评价矩阵为：

(4)

式中：

Ri——第i个采样地区；

xij——第i个地区第j类肉制品的重金属污染指数；

m——采样地区数；

n——各采样地区肉制品采样种类数。

(2) 规范化原始数据：

(5)

式中：

n——指标个数；

rij——第i个地区第j个指标的规范值。

(3) 计算各指标熵值：

(6)

式中：

ej——第j个评价指标的熵值；

k——比例系数(用于确保ej∈[0，1])，一般取k=1/lnm。

(4) 计算各指标权重：

gj=1-ej，

(7)

(8)

式中：

gj——第j个指标的差异系数；

wj——第j个指标的权重。

评价过程中，第j个指标的熵值越小，其所带有的信息量越大，得到的差异系gj越大。若gj=0，表示第j个指标对于评价过程的影响程度可忽略不计，则其权重wj=0。

(5) 计算各方案评价结果：

(9)

式中：

wj——第j个指标的权重；

Ei——第i个地区的肉制品中重金属污染指数。

2 结果与讨论

选择某省5个城市2018年的肉制品重金属污染检测数据集，共2 123条数据作为评价模型的应用实例，部分原始数据如表2所示。首先对不同地区各类肉制品的重金属污染情况进行综合评价；然后以市为单位，对不同地区肉制品中重金属污染情况进行综合评价与比较。

2.1 最优最劣法对各类肉制品重金属污染综合评价结果及对比分析

将各评价指标权重与表3中对应的评价指标值进行加权求和，得到综合评价结果如表5所示。结果显示，各类肉制品中重金属污染程度由高到低依次为：酱卤肉制品、腌腊肉制品、熟肉干制品、熏煮香肠火腿制品。主要原因为酱卤肉制品与腌腊肉制品中各类重金属检出率较高，且存在超标的样品，故其相较于其他两类肉制品污染程度更为严重。酱卤肉制品中各类重金属检出率均高于腌腊肉制品，且酱卤肉制品中毒性最大的重金属镉超标率较高，而腌腊肉制品中超标的重金属主要为毒性最小的铬，故酱卤肉制品中重金属污染最为严重。熟肉干制品中各类重金属检出率均高于熏煮香肠火腿制品，故熟肉干制品中重金属污染程度高于熏煮香肠火腿制品。

2.1.2 对比分析 将用文中提出的评价模型得到的2018年A市各类肉制品中重金属污染程度与采用内梅罗指数法(原始数据见表5)、超标率得到的重金属污染情况进行对比，结果如表6所示。对比发现3种不同评价方法得到完全不同的评价结果。导致其差异的原因为，内梅罗指数法在评价各类肉制品重金属污染程度时，仅考虑了各类肉制品中重金属单项污染指数的最大值与平均值，导致其评价结果极其容易受最大值的影响。而超标率在评价肉制品重金属污染程度时，仅考虑了不合格的肉制品，未考虑有检出但合格的肉制品。同时两者在评价各类肉制品重金属污染时，均未考虑重金属毒性的差异，导致其结果仅能从某一方面反映肉制品重金属污染程度。而使用文中方法评价各类肉制品重金属污染程度时，综合考虑了含量与毒性两个因素，其结果更加客观全面。

表2 肉制品抽检数据原始表(部分)

表3 评价指标取值表†

表4 评价指标权重

表5 A市不同种类肉制品中重金属单项污染指数

表6 不同方法计算各类肉制品中重金属污染评价结果(A市)

2.2 熵值法对不同地区肉制品重金属污染综合评价结果及对比分析

2.2.1 各地肉制品重金属污染综合评价结果 经过最优最劣法计算出不同地区各类肉制品的重金属污染指数，在此基础上利用熵值法对不同地区肉制品重金属污染情况进行综合评价。将不同地区各类肉制品重金属污染综合评价结果代入式(5)～式(8)，得到各类肉制品在不同地区重金属污染综合评价过程中的权值，如表7所示。将表7中各类肉制品权重与不同地区各类肉制品中重金属污染指数进行加权求和，得到各个地区的肉制品中重金属污染综合评价值，如表8所示。在此抽检数据集中，各地肉制品重金属污染程度由高到低依次为A市、C市、B市、E市、D市。

2.2.2 对比分析 将用文中提出的评价模型得到的2018年 5个城市肉制品中重金属污染程度与采用内梅罗指数法(原始数据见表8)、超标率得到的重金属污染情况进行对比。3种方法评价结果如表9所示，根据内梅罗指数法和超标率对不同地区重金属污染情况进行排序，发现得到完全相同的排序结果，各地区之间内梅罗指数和超标率差别较小。通过文中提出评价模型计算得到的各地肉制品中重金属污染程度排序结果与对比方法评价结果一致，但是A市、C市污染指数明显高于其他地区，尤其是A市。这是由于A市、C市肉制品重金属检出率明显高与其他地区且存在超标情况，此外，A市中毒性最大的重金属镉的检出率及超标率较高。

表7 各地肉制品重金属污染评价指标的权值

表8 不同地区肉制品中重金属单项污染指数

表9 不同方法计算各地肉制品中重金属污染评价结果

与内梅罗指数法和超标率两种评价方法相比，采用文中提出的评价模型进行各地区的肉制品重金属污染程度对比时，通过结合多属性评价，以及比较各类肉制品中重金属污染在不同地区间的变化情况，能够着重突出检测结果波动较大的地区，对监管人员和数据分析人员起到警示作用。

3 结论

综合肉制品的重金属检测数据的多种属性，构建了基于最优最劣和熵值法的肉制品重金属污染综合评价模型BWM-E，对各类肉制品中重金属污染情况进行定量的评价，在此基础上得到不同地区的肉制品重金属污染综合评价结果。与梅罗指数法和超标率两种传统评价方法相比，此模型综合考虑毒性和含量两个因素，使得评价结果更全面客观地反映重金属污染情况，并有效突出不同地区肉制品重金属污染程度的差距。在以后的研究中，可以综合考虑更多的风险影响因素，使风险评估更加客观合理。该方法同样可以应用于对其他食品的污染情况进行综合评价，为食品安全风险评估工作提供参考。