BDS/GPS/GLONASS多频车载RTK定位精度分析

张宇龙，王艺希，王国宇

(1.黑龙江第一测绘工程院,黑龙江 哈尔滨 150025； 2.黑龙江工程学院，黑龙江 哈尔滨 150050)

我国已经完成35颗北斗卫星的组网，北斗卫星导航定位系统全面建成，并具备面向全球导航定位服务的能力。随着BDS、GLONASS的不断发展，目前已形成三大导航系统竞相发展的局面。GPS系统目前是在全球范围内应用最广泛的卫星导航系统，但在某些特定情况下可以对民用精度进行限制，而且单系统还存在卫星个数有限、空间几何分布不均匀等缺点[1-2]。多系统联合定位可以很大程度上改善这些缺点，这对于存在遮挡地区(如城市、峡谷)的RTK定位提供了可能性。BDS系统目前是世界上唯一全星座播发三频信号的导航系统，多频多系统RTK较单系统RTK在兼容性与拓展性方面存在更高的要求，因此多频多系统RTK成为了GNSS高精度定位领域的热门方向。三频观测值可以增加组合观测值数量，选择最优组合观测值可以对RTK作业范围进行提高[3]。

1 BDS/GPS/GLONASS时空统一

BDS、GPS、GLONASS分别对应着不同的时间系统、坐标系统。由于各系统间存在差异，要实现联合定位就必须将三者进行时空统一[4-5]。

1.1 时间基准统一

为寻求BDS、GPS、GLONASS时间系统统一需要找到一种中间变量与三种时间系统形成联系，通过对三种时间系统框架进行分析，发现UTC能与之形成联系，所以在进行时间基准统一时，把UTC作为中间变量，UTC与BDT、GPST、GLONASST之间的联系如图1所示。

图1 BDS/GPS/GLONASS时间系统转换关系

令：

τU-N=UTC(USNO)-UTC(NTSC)

(1)

τU-S=UTC(USNO)-UTC(SU)

(2)

通过推导得出：

GPST=BDT+τU-N+14 s

(3)

GPST=GLONASST-3 h+τr+τU-S+1 s×n-19 s

(4)

BDT=GLONASST-3 h+τr+τU-S+1 s×n-19 s-τU-N-14 s

(5)

1.2 空间基准统一

BDS与GPS分别采用CGCS2000、WGS-84坐标系，对于短基线RTK而言两者之间差异可忽略，PZ-90到WGS-84转换按照MCC(Russian Mission Control Center)得到的布尔萨七参数改正模型进行转换。

目前俄罗斯MCC为世界公认精度最高的坐标转换七参数。MCC得出的PZ90与WGS84之间的坐标转换公式为：

(6)

2 三系统RTK定位数学模型

单差观测方程可以消除卫星钟差以及卫星硬件延迟，双差观测方程可以在单差观测方程的基础上进一步消除接收机钟差、接收机硬件延迟误差，还可以对电离层和对流层延迟起进一步削弱作用[6]。

BDS/GPS伪距双差观测方程为：

(7)

BDS/GPS载波相位双差观测方程为：

(8)

式中，Δφi为单差载波相位观测值；λi为对应频率的波长长度；ρ为卫星与接收机之间的空间几何距离；T与I分别为对流层误差与电离层误差；n为观测噪声以及多路径效应。

GLONASS伪距双差观测方程为：

(9)

GLONASS载波相位双差观测方程为：

(10)

式中，Δφi为单差载波相位观测值；P、Q分别为不同的观测卫星；λi为对应频率的波长长度；ρ为卫星与接收机之间的空间几何距离；T与I分别为对流层误差与电离层误差；n为观测噪声以及多路径效应。

(11)

通过变换之后，原来的双差模糊度项就具有了整周特性，还带来了一个与基准卫星波长相关的单差模糊度，对于双差模糊度项按照BDS/GPS的方式进行求解，对于单差模糊度项可以利用浮点解结果处理得到精确的初值并归入到常数项之中[7]。将BDS/GPS/GLONASS观测方程求解：

(12)

式中，dX为坐标改正向量；上标G、C、R分别为三种不同系统的卫星；(x,y,z)为接收机或卫星坐标；λP为基准卫星的载波长度；ρ0为站星间的几何距离。

利用GNSS观测方程构造卡尔曼滤波方程[8-9]：

Xk=Φk,k-1Xk-1+Wk-1

(13)

Lk=HkXk+Vk

(14)

式中，k为时刻；Φk,k-1、H分别为状态转移与系数矩阵；X、W、V分别为状态向量、动态噪声向量、观测噪声向量。

(15)

利用位置均值的自适应算法给出状态方程及预测值的方差阵：

(16)

(17)

根据卡尔曼滤波模型计算增益矩阵Kk：

(18)

式中，R为观测过程中观测误差的方差阵。

观测误差方差阵的选取是否客观对滤波的收敛速度和收敛精度有很大影响。动态噪声矩阵Qk需要与动态模型相匹配，与历元无关。该值对于速度分量的滤波值有较大的影响，所以在进行静态和匀速运动时可采取零矩阵。

(19)

Pk/k=(I-Kk·Hk)·Pk/k-1

(20)

3 北斗三频单历元固定方法

目前单历元固定中常用到的TCAR等方法属于无几何模型方法，经典的M-W组合属于TCAR方法，其主要原理为利用超宽巷、宽巷固定的模糊度更新位置信息，这种方法忽略了模糊度之间特有的相关性。本文在有几何模型的基础上，通过最小二乘模糊度降相关平差搜索方法，能够有效提高模糊度固定率。在固定超宽巷、宽巷之后利用二者去对B1、B2、B3三者之间的关系进行约束，固定窄巷模糊度的过程中分别对B1、B2、B3三个频率建立观测方程，充分历元三个频率的相关信息，这样数据的相关性得到了很大程度的降低，最后采用最小二乘模糊度降相关平差方法(LAMBDA)进行模糊度搜索固定窄巷模糊度[10]。

3.1 超宽巷模糊度固定方法

(21)

3.2 宽巷模糊度固定方法

(22)

3.3 窄巷模糊度固定方法

通过已经固定的超宽巷N(0，-1，1)和宽巷N(1，-1，0)约束B1、B2、B3之间关系，采用原始载波观测值组建观测方程。假设两台接收机同步观测了n颗卫星，那么分别组建B1、B2、B3双差观测方程，最终的法方程可以描述为下列形式：

AδX=L

(23)

根据卫星进行加权P矩阵处理，最后采用最小二乘求解方程组得：

δX=(ATPA)-1ATPL

(24)

4 车载动态测试精度分析

车载动态试验分别对单GPS、BDS/GPS/GLONASS、BDS(三频)/GPS/GLONASS三种RTK定位模式进行解算分析，试验在阜新市外环公路进行，接收机分别采用天宝R10、徕卡S15接收机，选用LNCORS测试全长12.3 km。车载动态试验的道路存在多种复杂环境，包括树木遮挡、涵洞、大车交汇等情况，如图2所示。本次试验旨在验证不同定位模式在复杂动态环境下的定位稳定性以及精度水平。

图2 车载动态测试环境

首先分别对GPS、BDS/GPS/GLONASS定位模式的数据有效性进行分析，判断依据为天空中能够达到定位标准的卫星是否达到5颗。如表1所示，单GPS系统数据有效率仅为72.8%，加入BDS与GLONASS系统后天空中能够达到定位标准的卫星数大大增加，数据有效比率提升为96%。

表1 有效历元统计

图3所示为单GPS模式的车载动态轨迹图，其中绿色点代表固定解，黄色点代表浮点解，红色点代表单点解，解算成功率仅为68%，主要原因是观测环境比较复杂、定位卫星数量不足。图4所示为单GPS模式点位误差图，可以看出单GPS定位模式跳点较多，大部分点位误差在1 m以下，高程方向最大点位误差达到30 m，北方向最大误差达到29 m，东方向最大误差达到25 m。单GPS模式在遮挡环境下定位卫星数量不足，且观测噪声较大，会将部分不良值引入卡尔曼滤波过程中，卡尔曼滤波模型需要多个历元修复滤波状态才能重新固定模糊度。

图3 GPS模式车载动态轨迹

图4 单GPS模式车载动态点位误差

图5所示为BDS/GPS/GLONASS定位模式的车载动态轨迹图，其中绿色点代表固定解，黄色点代表浮点解，红色点代表单点解。相比较于单GPS定位模式，其定位成功率和精度水平均有明显提高，固定率能够提高到75%。对于车载动态定位，使用多系统联合定位相对于单系统来说效果改善明显。图6所示为BDS/GPS/GLONASS定位模式的点位误差图，其中东方向最大点位误差为22 m，北方向最大点位误差为20.5 m，高程方向最大点位误差为23 m，相较单GPS模式多系统联合定位精度有所提高。

图5 BDS/GPS/GLONASS模式车载动态轨迹

图6 BDS/GPS/GLONASS模式车载动态点位误差

图7、图8所示分别为BDS(三频)/GPS/GLONASS定位模式的车载动态轨迹图与点位误差图。由图可以看出，绿色固定点较前两种定位模式明显增多，利用三频观测值可以单历元固定模糊度，并且定位误差固定解为厘米级，但存在多个定位跳点，即卫星数不能满足三频定位时，给出的是单点定位结果，总体上看比未使用三频定位模式跳点多，但三频单历元可以明显的判断模糊度是否固定，比较发现BDS/GPS/GLONASS方式模糊度多为正确解，但判断固定的指标Ratio很小，不容易判定；三频单历元和单GPS模式比较明显好于前者，并且定位精度也比较稳定，不受前后历元的观测条件的影响。采用三频观测值单历元模糊度算法处理车载数据，实时固定卫星模糊度，模糊度固定率达到了94.5%，很多滤波无法固定的地方实现了模糊度的固定和高精度解。

图7 BDS(三频)/GPS/GLONASS模式车载动态轨迹

图8 BDS(三频)/GPS/GLONASS模式车载动态点位误差

5 结 语

本文基于卡尔曼滤波模型兼容了不同系统不同频率组合要求，并结合北斗三频单历元解算模式实现车载动态RTK厘米级定位，通过实测数据的分析发现，多系统多频率组合模式可以在遮挡等特殊环境下提高定位的可靠性及稳定性。本文实验结果均采用先采集原始观测数据再进行后处理模式解算，未进行实时解算，日后的研究中可接入实时数据流进行解算获得车载实时厘米级定位。