概率积分法在煤矿开采方案优化中的应用——以梧桐庄矿为例

王艳龙

(北京讯腾智慧科技股份有限公司，北京 100029)

煤炭是我国的主要能源，随着科学社会主义建设的迅猛发展，基础建设的投入越来越大，随之而来对煤炭的需求也愈发增加。为了解决这种庞大的需求，煤炭企业不仅要建设新的大型现代化矿井以增加产量，而且还要对老矿井进行进一步的开采挖掘。这时候如何对“三下”压煤的最大利用成了目前煤炭行业最重要的课题[1]。

本文所研究的梧桐庄矿区总的储量约为43 769.6万t，其中可采储量约为13 452万t，主要可采煤层是2#煤层，滞压2#煤层地质储量8 097万t，这个数字占到了2#煤层总储量的57%。如此大规模的村庄压煤问题在我国煤炭开采历史上实属罕见,所以梧桐庄矿村下压煤开采势在必行。

1 项目概况及开采方案设计

1.1 矿井概况

梧桐庄矿矿井位于河北省邯郸市峰峰矿区东南部及磁县西部，北距峰峰矿务局12 km，东距磁县15 km。地理坐标为北纬36°19′，东经114°12′。

井田呈三角形，北窄南宽，西面以F25、F26-1两断层形成的地堑与峰峰三矿为界，西北及北以地堑为界与新三矿和九龙口矿相邻，东至F5断层，南至28勘探线。南北长15 km,东西宽0～5 km,有效面积37.36 km2。全井田地质储量43 769.6万t，设计可利用储量21 059万t，可采储量13 452万t，矿井设计生产能力为120万t/a，设计服务年限80 a，核定生产能力210万t/a[2]。

该矿井村庄下采煤的地质条件有如下特点：(1)煤层倾角变化大：煤柱处于褶曲区；(2)厚松散层：第四纪冲积层56.3～138.7 m；(3)采深较大：最小采深为352 m，最大采深为879 m；(4)断层较密集：区内探明的落差大于6 m的断层17条。

1.2 工作面基本情况及北神岗村概况

182207工作面(简称207工作面)位于井田中部，工业广场西侧，北神岗村保护煤柱内，部分位于梧桐庄矿工业广场保护煤柱内。开采2#煤层，容重1.35 t/m3，采深约830 m，第四系松散层厚129 m，煤层倾角16°，煤层厚度3.6 m。

182207北工作面(简称207北工作面)位于207工作面东北侧，大部分位于北神岗村保护煤柱内。开采2#煤层，容重1.35 t/m3，采深约825 m，第四系松散层厚129 m，煤层倾角15°，煤厚3.75 m。

北神岗村位于梧桐庄矿井田中部、工业广场西侧，现有人口1 258人，324户，村庄占地面积178 120 m2，房屋占地面积53 436 m2。

新房区：均为砖结构墙体，顶为木架顶，水泥预制板或现浇顶结构，其中有3座二层楼，该区总面积148 000 m2，其中房屋占地面积44 400 m2。

旧房区：房屋均为砖框架，填充土坯结构樯体，房屋已无人居住，该区位于北神岗村中央，占地面积30 120 m2，其中房屋占地面积9 036 m2。

1.3 工作面开采尺寸方案设计

以矿上常规工作面开采尺寸200 m作为基本设计方案。由于地表最大下沉值与开采的充分性有直接关系，因此根据地表非充分沉陷率与开采充分性之间满足的波兹曼(Boltzmann)函数，确定对工广及村庄煤柱回收较为有利的开采尺寸[3]。

波兹曼函数的基本形式为：

(1)

式中，ρW(kL)为非充分沉陷率，其中kL=L/H0,H0为平均采深；A1、A2、A3、A4为波兹曼系数[4]。

对于不同岩性的上覆岩层，拟合的波兹曼系数为：

A1=-0.001,A2=0.973 1

由此确定了非充分沉陷系数与开采的充分性(宽深比)的函数关系。为了简化公式，取A1=0，A2=1，A3、A4则随着覆岩硬度的变化而变化[5-6]。根据非充分开采地表移动实测资料，确定的梧桐庄矿的波兹曼系数为：A1=0，A2=1，A3=0.286，A4=0.067。根据公式和参数可得出梧桐庄矿非充分沉陷率的波兹曼拟合曲线，如图1所示。

图1 非充分沉陷率的波兹曼拟合曲线

由图1可知，在宽深比小于0.125，即工作面宽度小于103 m时，地表处于极不充分采动，这种情况下地表的变形是很小的。为避免下次相邻煤柱回收期间地表下沉剧增情况的发生，确保后期能够采取协调式跳采方法缓解地表变形，设计本次207工作面的开采尺寸为100 m，考虑到相邻采空区影响，设计207北工作面的开采尺寸为180 m。

因此207工作面及207北工作面的开采方案具体如下：207工作面长100 m，倾向推进长度643 m；207北工作面长180 m，倾向推进长度860 m。可采储量约为113万t，可创产值约为3.7亿元。

2 地表变形预计与分析

2.1 关于非充分开采地表移动预计方法

概率积分法的理论基础是随机介质理论，所以这种方法又被称为随机介质法。20世纪50年代首先由波兰的学者李特维尼申首次将这种方法应用到了岩层移动的研究当中,后来我国著名开采沉陷专家刘宝琛、廖国华等将这种理论发展成为了概率积分法。由于地表最大下沉值与开采的充分性有直接关系，该方法的核心就在于认为地表的移动规律和随机介质模型所产生的规律大体相似[7]。

当然这种方法在应用于实际的地表变形预计时也存在一定的误差，在这里我们主要讨论这种方法在非充分开采条件下的适用性问题。针对这个问题，戴华阳、王金庄等进行了较深入的研究，并提出了基于概率积分法的修正模型。

戴华阳提出了“在充分开采地表移动预计模型基础上，引入非充分开采参变量(宽深比)，通过建立非充分开采岩移参数与非充分开采参变量的函数关系来构建非充分开采的预计模型，并使非充分开采(包括极不充分开采)与充分开采的沉陷状态归于统一的预计模型”[8]。

为使问题简化，在不考虑倾角变化对充分性影响的情况下，我们假设煤层是小倾角煤层，利用水平微元开采下沉盆地的对称性，可建立具有一定充分性的微元dΩ开采地表单元下沉盆地表达式，即

(2)

式中，ρW(kL)为开采充分性的沉陷率；kL为开采的宽深比，kL=L/H0,H0为平均采深。

2.2 207、207北工作面地表变形分析

根据实测地表移动参数，得到207及207北工作面按照设计方案开采地表下沉等值线图，如图2所示。

图2 207、207北工作面开采地表下沉等值线图

207工作面及207北工作面的开采，预计地表最大下沉值为1 262 mm，东西方向移动变形最大值为：倾斜3.5 mm/m ，水平移动4 984 mm，拉伸变形1.9 mm/m，压缩变形2.8 mm/m，曲率0.02×10-3/m；南北方向移动变形最大值为：倾斜4.1 mm/m，水平移动546 mm，拉伸变形2.3 mm/m，压缩变形4.6 mm/m，曲率0.04×10-3/m。

北神岗村庄位置处地表下沉值为0～850 mm，东西方向：水平移动0～250 mm，倾斜0～2.0 mm/m，水平变形0～1.0 mm/m，曲率-0.021×10-3/m～0.009×10-3/m；南北方向：水平移动0～400 mm，倾斜0.2～2.1 mm/m，水平变形0～1.5 mm/m，曲率-0.005×10-3/m～0.015×10-3/m。

工业广场位置处地表下沉值为0～10 mm，东西方向：水平移动0～30 mm，倾斜0～0.2 mm/m，水平变形0～0.2 mm/m，曲率0 ×10-3/m；南北方向：水平移动0～30 mm，倾斜0～0.3 mm/m，水平变形0～0.2 mm/m，曲率0×10-3/m。

从预计各移动变形值可知，该方案对北神岗建筑物的影响为Ι级，对工业广场建筑物的影响为Ⅰ级,且地表不会形成积水区。

通过计算分析，得出如下结论：

(1)采用概率积分法和该矿实测参数，按方案开采进行预计分析，整个影响范围内地表最大下沉值为1 262 mm，最大水平移动4 984 mm，最大倾斜4.1 mm/m。其中重点关注区域——北神岗村庄范围内地表最大移动变形值为：下沉值850 mm，倾斜2.1 mm/m，水平拉伸变形1.5 mm/m，曲率0.021×10-3/m，房屋损坏等级为Ⅰ级。工业广场地表下沉值为10 mm，变形很小，对工业广场地表建(构)筑物影响极轻微。

(2)地表建筑物破坏面积北神岗村Ⅰ级破坏面积265 600 m2，梧桐庄工业广场Ⅰ级破坏面积38 400 m2。

3 地表变形监测

由上述方案的预计可知，地表的变形是不可避免的。为了保证煤矿的安全生产、居民的正常生活，以及验证开采方案的变形预计，必须对地表的移动变形进行监测[9]。

为了定期全面监测和维护受207及207北工作面开采后北神岗村及梧桐庄矿工业广场居民的正常生活，必须在工作面的走向、倾斜方向及村庄布设一定数量的监测点，依据可靠的控制点坐标和高程数据，利用高精密水准仪和静态GPS仪器，定期获取其高程和平面坐标数据，从而监测各点的竖直沉降和水平变形。因此，在现场勘查选点时，必须要同时顾及水准观测和GPS观测两个方面[10]。

4 结论及展望

(1)本文通过数据证明，以修正过的概率积分法为理论基础，结合中国矿业大学(北京)的开采沉陷分析系统对沉陷引起的地表移动变形预计是可行的，并且操作简单、可视化程度高。

(2)本文结合极不充分开采的特点，通过波兹曼函数的拟合分析，设计了最终开采方案。综合分析了这个方案的经济效益及对地表建筑和井筒设施的破坏程度，无论这些方案采纳与否都会对梧桐庄矿开采有指导意义。