基于长壁采空区覆岩稳定性的地表残余下沉系数计算方法*

韩科明

(1.中煤科工生态环境科技有限公司，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 生态科技事业部，北京 100013；3.中国煤炭科工集团有限公司，北京 100013；4. 中煤科工集团北京土地整治与生态修复科技研究院有限公司，北京 100013)

采空区地表残余沉降预测，是采煤沉陷区建设利用、建(构)筑物安全性分析、采煤沉陷区建(构)筑物抗采动影响设计以及采空区治理的基础数据，是采煤沉陷区地基稳定性评价理论中的重要组成部分[1-5]，作用不可或缺。目前，采空区地表残余沉降预测方法有以下几种：等价开采预测法、极限沉降预测法、残余变形系数法、数值模拟预测法(力学预测法)以及非线性预测法[2-4]。等价开采预测法、极限沉降预测法和残余变形系数法在采空区地表残余沉降预测中应用广泛。等价开采预测法的实质是将部分开采形成的采空区或探测确定的残余空间等价为另一采厚的长壁采空区，采用概率积分法进行地表残余移动和变形预计。极限沉陷预测法假定垮落裂缝带存在的空洞被完全压密，采空区地表残余移动等于采厚和已产生的地表下沉之差。残余变形系数法是根据工作面开采结束时间通过选取残余下沉系数采用概率积分法进行地表残余移动变形的预计。

目前采空区地表残余沉降预测大多采用概率积分法进行预计，未考虑采空区覆岩结构的稳定性。而采空区地表残余沉降显然是跟采空区失稳状态密切相关的，若采空区覆岩稳定，地表沉陷主要为覆岩的压实，表现为常规移动变形的延续；若采空区覆岩结构失稳，则地表沉降预测需考虑采空区覆岩结构失稳导致的附加沉降；因此需开展考虑采空区覆岩结构稳定性的地表残余沉陷预测研究。本文基于荷载作用下长壁采空区覆岩失稳机理和稳定性判据，提出了荷载作用下地表残余变形计算方法，推导了地表残余下沉系数计算公式。

1 地表残余下沉系数选取原则

已有成果和实践指出[5-6]，长壁垮落法开采形成的采空区地表残余移动变形预测通常采用概率积分法进行预计。在采用概率积分法进行计算时，主要通过对地表沉陷计算参数中地表下沉系数和开采厚度调整进行的。地表下沉系数的调整应充分考虑采煤方法、开采时间等因素确定。采厚可通过采空区探测确定的残余空间选取等价采厚确定。地表残余移动变形中地表下沉系数qc通常采用如下计算公式[5-6]：

(1)

式中，qc为地表残余下沉系数；q为全采时地表下沉系数；k为调整系数，一般取0.5～1.0；t为距开采结束时间，a。

式(1)没有考虑地表工程建设对象施加的地表荷载对地表下沉系数的影响。地表荷载作用下采空区覆岩失稳机理分析表明，荷载作用下长壁采空区覆岩失稳机理主要为垮落带岩块的压密，以及裂缝带破断岩体结构的失稳[7]。因此，地表荷载作用下长壁采空区地表残余沉陷预测时，地表残余下沉系数的选取应充分考虑地表荷载大小和作用位置、垮落带岩块的压密，以及裂缝带破断岩体结构的失稳等特点，按照垮落带垮落岩体压密区和裂缝带破断岩体结构可能失稳区两个区域进行分区计算。若利用采空区覆岩结构稳定性判据得出裂缝带破断岩体结构不失稳时，整个采空区地表残余下沉系数不用分区求得，此时整个采空区地表残余下沉系数的取值按照垮落带垮落岩体压密区计算方法求得即可。

2 采空区中央地表下沉系数确定

地表荷载作用在长壁采空区中央上方地表时，井下对应的主要区域为垮落带垮落岩体压密区，该区域分布范围广泛，是长壁采空区主要分布形式，通常该区域采动应力已恢复到原岩应力。地表残余下沉主要因为垮落带岩块受地表荷载压缩所致。地表残余下沉系数的确定主要考虑地表荷载大小和垮落带岩体特性。借鉴国内外有关垮落岩体应力与应变关系[8]，以及结合垮落带岩块碎胀特征和垮落带发育高度，建立了长壁采空区垮落岩体压密区上方地表下沉系数计算公式。

长壁采空区垮落岩体应力应变关系的计算公式见式(2)：

(2)

式中，σ为垮落岩体轴向应力；ε为垮落岩体轴向应变；εm为破断垮落岩体最大可能的应变；E0为初始切线模量。

式(2)中破断垮落岩体最大应变εm与垮落岩体刚破断时的碎胀系数Kp有关，计算公式如下：

Kp=1-(1-εm)

(3)

垮落带岩块刚破断时的碎胀系数Kp一般为1.05～1.8[9]，不同岩性及块度取值不同。硬砂岩Kp取值一般为1.5～1.8，砂质页岩Kp取值一般为1.6～1.8，碎煤Kp取值小于1.2。

式(2)中E0与垮落带岩块刚破断时的碎胀系数Kp、岩块抗压强度σc之间的关系利用Pappas和Mark确定的计算求得[8]：

(4)

将式(3)和(4)代入式(2)得到：

(5)

据此得到长壁采空区垮落岩体压密区上方(采空区中央上方)地表残余下沉系数qcz计算公式如下：

(6)

式中，Hk为垮落带高度；M为采厚；σ为垮落带至地表岩土体对垮落带施加的荷载，计算公式为σ=γ(H0-Hk)，H0为开采深度，γ为采空区覆岩体积力。

地表荷载作用下增加了采空区垮落带荷载，相应的地表残余下沉系数也增大，即相当于增加了式(6)中的荷载σ值，将地表荷载作用在垮落带相应深度处的应力σz代入式(6)，得出地表荷载作用下长壁采空区中央上方地表残余下沉系数qcz计算公式：

(7)

长壁采空区垮落带高度应采用实测数据，当无实测资料时，可按照采空区覆岩类型，依据“三下”采煤规范的相关规定进行计算[5]。综放开采时垮落带高度预测尚无标准公式，需根据类似条件矿井的垮落带高度实测结果进行类比取值。

3 采空区边界地表下沉系数确定

地表荷载作用在长壁开采形成的采空区边界上方地表时，井下对应的主要区域为裂缝带破断岩体结构可能失稳区，一般该区域范围较小。地表残余下沉主要因为裂缝带破断岩体结构失稳影响所致。地表残余下沉系数的确定主要考虑采空区覆岩结构失稳导致的附加沉降。

3.1 覆岩结构滑落时地表下沉系数确定

基于“砌体梁”理论[10]，推导的地表荷载作用下采空区覆岩结构滑落失稳判据S条件[7]如下：

(8)

根据式(8)得出，地表荷载作用下采空区覆岩结构达到稳定时最小回转角θ1计算公式：

θ1≥θmin=

(9)

当地表工程建设对象荷载作用在长壁采空区边界上方地表之前，即采空区地表无工程建设时，此时式(9)中P0=0，得到地表无荷载作用下采空区覆岩结构初始稳定时形成的回转角θ0计算公式：

(10)

根据式(10)和(9)可得出，地表荷载作用下采空区边界覆岩结构滑落失稳回转角Δθ变化值计算公式如下：

(11)

式中，令A=ltanφ-h。

据此得到了长壁采空区裂缝带破断岩体结构滑落失稳时上方(采空区边界上方)的地表残余下沉系数qcb1：

qcb1=[l(sinθmin-sinθ0)]/M

(12)

式中，M为开采厚度；l为关键岩块B长度。

3.2 覆岩结构回转时地表下沉系数确定

(13)

得到地表荷载作用下采空区覆岩结构回转失稳时形成的最大回转角θmax计算公式：

(14)

由此，得出长壁开采形成的采空区裂缝带破断岩体结构回转失稳时上方(采空区边界上方)地表残余下沉系数qcb2计算公式如下：

qcb2=[l(sinθmax-sinθ0)]/M

(15)

根据式(12)和式(15)，长壁采空区裂缝带破断岩体结构失稳时上方(采空区边界上方)地表下沉系数qcb计算公式如下：

(16)

(17)

4 结 论

(1)在采用概率积分法预测荷载作用下长壁采空区地表残余沉降时，残余下沉系数的选取应考虑荷载的大小和作用位置、垮落带岩体的压密以及裂缝带破断岩体结构的稳定性。

(2)提出了基于地表荷载作用下长壁采空区覆岩稳定性的地表残余沉陷预计方法：按垮落带垮落岩体压密区和裂缝带破断岩体结构可能失稳区分区计算，并推导了相应的地表残余下沉系数计算公式。