基于反应位移法的某地铁车站抗震性能研究

马 荣，张爱国

（1.中国建筑东北设计研究院有限公司，辽宁 沈阳 110001；2.中国建筑第五工程局有限公司，湖南 长沙 410004）

截止2020年，超过59个国家和地区的167个城市开通地铁，总里程达15 622.61 km，地下轨道交通的建设已成为各大城市解决交通拥堵问题的重要手段。地下结构常被认为具有良好的抗震性能，但1995年日本阪神地震对地铁尤其是车站造成了严重的破坏［1-2］。地铁车站作为城市极为重要的基础设施，对城市交通秩序、经济和社会活动、生命及财产安全都至关重要，开展地下结构抗震设计研究十分必要［3-6］。

20世纪70年代，在大量现场观测、实验研究及理论分析的基础上，日本学者提出了反应位移法用于地下结构抗震设计，并被运用到多项设计规范中。目前我国工程实践中常用的地下结构抗震分析方法有反应位移法、地震系数法、反应加速度法、自由场变形法、土-结构相互作用系数法和Pushover分析方法等［7-9］。反应位移法主要用于研究地下结构横向抗震反应分析，是一种拟静力方法，具有计算模型简单、精确度较高、实施方便等特点，已被编入多部规范，是我国地下结构抗震领域运用较为广泛的一种设计方法［10-11］。本文采用反应位移法，以沈阳某地铁车站为例进行计算，验证车站的抗震性能，从而为类似工程提供借鉴。

1 反应位移法

1.1 基本原理

有地震作用时，土与地下结构相互作用过程中，土层变形对地下结构起控制作用，惯性力影响则相对较小。为将土层在地震时产生的变形作用在地下结构上，反应位移法引入地基弹簧概念体现土层对结构的支撑作用，同时考虑结构周围剪力和结构自身的惯性力，采用静力方法计算结构的地震反应。计算时采用梁单元模拟地下结构，结构周围土体采用剪切弹簧和法向弹簧表示，计算模型如图1所示。

一维波动模型是假设土层仅沿竖向分层变化，在水平方向均匀不变。一维分析是一种较为理想的力学模型，但从实际工程近似角度考虑，主要适用于模拟局部范围内地面、土层界面以及基岩面较平坦的场地。针对水平分布土层，一般采用一维波动模型并使用等效线性化方法考虑土体非线性特性影响进行土层地震反应分析。

图1 反应位移法计算模型Fig.1 Computational model of responsedisplacement method

1.2 计算参数

采用反应位移法进行地铁车站横截面抗震分析时，主要考虑土层相对位移、结构周围剪力和结构惯性力的地震作用影响。

（1）土层相对位移。反应位移法根据结构顶、底板处土层发生最大相对位移时的土层位移分布确定土层相对位移，即相对于结构底板位置处的位移。

式中：U′(Z)为Z深处相对结构底部的土层相对位移，m；U(Z)为结构Z深处土层位移，m；U(Z′)为结构底部Z′深处土层位移，m。

（2）结构周围剪力

式中：τ1为结构顶板处剪力，kPa；τ2为结构底板处剪力，kPa；τ为结构边墙处剪力，kPa。

（3）结构惯性力

式中：fi为结构i单元上作用的惯性力，N；mi为结构i单元的质量，kg；ui为结构顶底板处土层发生最大相对位移时，土层对于结构i单元位置处的加速度，m/s2。

2 工程概况

地铁车站采用地下二层三跨钢筋混凝土框架箱型结构，顶板覆土约3.5 m，车站宽度：标准段20.7 m、两端均为24.7 m，车站底板埋深：标准段17.15 m、两端均为18.85 m，断面结构如图2所示。采用明挖顺作法施工，车站基坑开挖范围内地层为：杂填土、粉质粘土、中粗砂和砾砂等，车站底板位于砾砂层中。地层力学参数见表1。土层特性参数见表2。

图2 地铁车站结构断面图Fig.2 Structural sectional map of subway station

表1 土层力学参数Tab.1 Mechanical parameters of soil layer

表2 土层特性参数Tab.2 Characteristic parametersof soil layer

3 计算结果及分析

根据《沈阳市地铁四号线工程场地地震安全性评价》，本工程场地基本烈度为7度，地震动峰值加速度为0.1g，场地类别Ⅲ类，设计特征周期为0.45 s，地震分组为第一组。采用一维地震反应分析软件对地震参数进行计算。

3.1 土层相对位移

计算得到结构底板和顶板处土层位移时程变化曲线如图3所示。土层位移呈先大后小的波状状态，最后衰减为零。

土层相对位移时程变化曲线如图4所示。在t=25.92 s时刻，顶板及底板处土层相对位移最大，即顶板处土层位移比底板处土层位移大3.10 mm，处于最不利工况。

图3 底板和顶板处土层位移时程变化曲线Fig.3 Displacement-timecurvesof soil layerslocated at bottom and top plates

车站覆土厚度为3.5 m，建立标准横断面计算模型，结构划分单元后弹簧支座点编号见图5。车站结构主要位于中粗砂和砾砂层，为简化计算，结构两侧土层水平地基系数Kh取两层土的加权平均值，Kh=30 MN/m；底板结构弹簧刚度取底板所在土层相应竖向地基反力系数，Kv=30 MN/m。各弹簧支座点施加的绝对位移及等效荷载计算结果详见表3。底板与边墙墙角处（即节点1、10处）相对位移及等效荷载均为0；顶板与边墙角处（即节点3、12处）相对位移及等效荷载最大，分别为3.1 mm和92.30 kN。

图4 土层相对位移变化时程曲线Fig.4 Relativedisplacement-time curveof soil layer

图5 标准断面弹簧支座点编号Fig.5 Number of spring bearing points on standard section

表3 各弹簧支座点施加的绝对位移及等效荷载Tab.3 Absolute displacement and equivalent load at each spring bearing point

3.2 结构周围剪力

作用于结构顶板上剪力为11.69 kPa，底板上剪力为38.97 kPa，边墙上剪力为25.33 kPa。

3.3 惯性力

顶板地震惯性力标准值为2.0 kN/m，中板地震惯性力标准值为1.0 kN/m，底板地震惯性力标准值为2.25 kN/m，边墙地震惯性力标准值为1.75 kN/m，中柱地震惯性力标准值为0.245 kN/m。

3.4 配筋计算结果

采用有限元软件对标准断面静力工况及地震工况进行计算，顶、中、底板均按受弯构件考虑，边墙按压弯构件考虑，结果见表4。顶、中、底板在边墙及柱位置受拉，跨中受压。受土层压力影响，底板弯矩＞顶板弯矩＞中板弯矩。剪力均较小，构造配筋即满足要求。弯矩最大值出现在底板边墙处，剪力最大值出现在边墙底部。计算结果表明地震工况均为非控制性工况。对车站主体结构内力控制截面在各个工况进行配筋，计算截面的配筋均按裂缝宽度控制，最大裂缝宽度Wmax≤0.3 mm，既满足静力工况下的裂缝要求，也满足地震工况下的承载力要求。

表4 车站结构内力检算表Tab.4 Internal forcecheck tableof station structure

3.5 层间位移角

在设防地震工况作用下，顶板最大水平位移为8.68 mm，中板水平位移为7.10 mm，底板水平位移为5.58 mm。一、二层层间位移1.58 mm；一、二层层间位移角=0.001 58/5.58=1/3 703＜1/550。二、三层层间位移1.52 mm；二、三层层间位移角=0.001 52/5.58=1/4 441＜1/550。说明站层间位移角满足变形要求，结构满足抗震要求。

4 结论

本文运用反应位移法理论，以沈阳某地铁车站为例对其抗震性能进行验算。顶板及底板处土层在25.92 s时相对位移最大，达3.10 mm，为最不利工况；顶板在边墙处等效荷载最大，达92.30 kN；结构弯矩最大值出现在底板边墙处，剪力最大值出现在边墙底部，层间相对位移角均小于1/550。计算结果表明，地震工况为非控制性工况，结构满足抗震要求。