新工科背景下线性代数课程教学改革的实践与探索

刘锡平 何常香 魏连鑫

摘    要：新工科教育教学改革要围绕着“新理念、新结构、新模式、新质量、新体系”开展。新工科教育理念的确立，对我国高等教育，尤其是高等工程学科中的基础理论课程的教育教学提出了更新、更高的要求。文章探索了在新工科背景下，工科线性代数课程在教育教学理念、课程体系建设、教学内容等领域所采取的一系列改革措施，以期通过改革提高学生的理论水平、应用能力和创新能力。

关键词：新工科;线性代数;教育教学改革

当今社会，科技高速发展、知识迅速膨胀、竞争日趋激烈。党的十七大以来，国家提出“走中国特色新型工业化道路、建设创新型国家、建设人才强国”等一系列的重大战略部署。2017年教育部高教司发布了《关于开展新工科研究与实践的通知》，明确指出现代工科教育教学改革要围绕着“新理念、新结构、新模式、新质量、新体系”开展[1-2]。这一切都对我国高等教育，尤其是高等工科教育提出了更高的要求。走中国特色新型工业化道路，要培养能够适应和支撑产业发展的应用型工程人才;建设创新型国家，提升我国工程科技队伍的创新能力，要培养创新型工程人才;增强综合国力，应对经济全球化的挑战，要培养具有国际竞争力的复合型工程人才。

在新工科建设中，基础理论课程要发挥自身优势，在教育教学改革中起到排头兵的作用。线性代数是以有限维线性空间上的线性变换为主要研究对象的数学分支，是高等学校理工经管等各专业学生所必修的一门重要的基础课程。它不仅是数学学科的重要基础，也为现代科学研究和工程技术提供理论工具。线性代数的理论与方法对学生后继课程的学习及以后的发展都有着重要作用。近年来，对工科线性代数课程教学改革的理论研究受到了各个高校教师的重视[3-4]。

上海理工大学的定位是“以工学为主，工学、理学、经济学、管理学等多学科协调发展，特色显著的国内一流理工科大学”。面对国际国内的大环境以及上海理工大学的实际情况，作为面向全校各个专业开设的课程，线性代数课程要主动对接国家总的战略决策，转变人才培养观念，树立面向专业需求的意识。新工科建设背景下，我们在教育教学理念、课程体系建设、教学内容等领域进行了一系列的改革，取得了一些经验。

一、根据不同需求，建立系列课程“新体系”

随着高等教育教学改革的推进，各学院、专业以及学生个人对基础理论课程的要求大大提高，个性化的需求也逐渐显现。过去那种单一模式的课程设置，已经不能适应当今社会的需要。

我们根据不同专业的培养目标和不同层次学生的需求，建设了线性代数系列课程“新体系”，充分体现“以学生为本”的教学理念。开设了“线性代数A”“线性代数B”“线性代数C”“线性代数荣誉课程”以及“工程数学方法与提高”等不同学分、不同性质的系列课程。“线性代数A”为3学分，主要为对基础理论要求较高的专业及学生开设;“线性代数B”为2学分，面向大多数专业及学生，是当前线性代数课程的主体课程;“线性代数C”为2学分，主要为留学生、港澳台以及母语非汉语的少数民族地区学生开设;“工程数学方法与提高”作为公共选修课程，指导学生对相关内容开展较深入的学习与讨论。值得一提的是，我们针对学有余力、对本课程内容特别感兴趣，且有进一步提高本领域理论水平或具有从事该领域研究意愿的学生，专门开设了“线性代数荣誉课程”，并开展小班化教学（每班为20人左右），对学生进行有针对性的教学与指导。

二、按照专业特点，建立以工程应用为目的的教学“新结构”

作为基础理论课程的大学数学，尤其是线性代数，传统的教学往往着重追求自身知识体系的完整性、系统性、严谨性，这对于数学与应用数学专业的教学是非常必要的。但是，对于工程专业的学生来讲，他们以后要面对的主要任务是解决工程技术中所遇到的实际问题，往往没有太多的时间与精力去保证基础课程自身的学科系统性。因此，建立以工程应用为主要目的的线性代数课程教学体系是非常必要的。这样有利于培养高质量的应用型人才，能够更好地适应新工科的大背景。

在线性代数课程教学中，根据专业特点，我们开展有针对性的教学。比如，在光电信息类专业的教学中，以线性信号系统为主线，将线性代数课程的主要内容紧密串联起来：信号的传输往往是高维数的，这里所涉及的变量是“向量”，如果系统是线性的，其数学模型可视为“矩阵”。激励x在系统A的作用下得到响应y，该过程就是线性映射y=Ax。在自动控制领域，常常需要根据响应，即y=b，计算激励x，这个过程便是求解线性方程组Ax=b。有时我们会遇到另一个问题：在线性变换过程中，需要了解怎样的激励x，才可以得到与其成比例的响应y？其比例系数又是多少？这就是方阵的特征值与特征向量的问题。而处理线性问题的基础是行列式。

将基础理论课程与专业特点相结合，可以有效地培养学生对专业实际问题的建模能力以及分析解決问题的能力，有利于学生理论水平的提高，也有利于提高学生学习的积极性。

三、紧跟时代步伐，建立教学“新模式”

数学基础课程，特别是线性代数在现代工程技术和科学研究各个领域都有着极其广泛的应用。但是，由于其具有极强的逻辑性、严谨的系统性、高度的抽象性，以及计算推导的繁琐性等学科特点，其理论方法往往让学生望而却步。在传统的教学中，学生为了完成一些繁琐计算，把大量的时间与精力用于死记硬背一些特定的计算或推导技巧。在信息高度发达、技术日新月异的今天，我们需要将主要精力用于对知识理论的理解、将实际问题转化为数学问题的建模过程，以及对问题的处理、解决方法上。在新工科背景下，我们在注重线性代数的基本概念、基础理论和基本方法讲解的同时，应引入科学技术新成果，如将Mathematica数学软件引入到线性代数课程的教学中，把“线性代数问题的Mathematica软件求解方法”融入到课堂教学之中，让学生了解运用数学软件解决线性代数问题的基本方法，充分运用现代科技手段，有效地将学生从繁琐、复杂的计算中解脱出来。

四、破除解题式陈旧思想，树立理论联系实际的“新理念”

大学数学教师大多是国内外知名院校数学专业的博士毕业生，他们受到了良好的数学专业训练，具有精深的数学专业理论知识，这些都是从事数学教学的必备条件，也是他们的巨大优势。然而，经过长时间严格的数学专业训练，也使其思维产生定式。教学中，他们往往注重数学理论体系的完整性与严谨性，而忽略在新工科背景下数学理论与思想方法的应用性。特别是在被列入“基础数学”学科的线性代数课程教学中，某些教师甚至采用解题式的教学模式，把线性代数课程上成习题课，将解题能力作为衡量学习成果的标准，这与新工科的时代背景是不相符的。事实上，数学中几乎所有的理论、思想与方法，都有着直接的实际背景，这些理论往往是为了解决某一具体的实际问题而产生的，而且还可以用来解决当今科学研究与工程实践中的一些新的问题。在新工科背景下，教学中我们必须树立理论联系实际的“新理念”。

五、不断积累，坚持不懈地做好教学改革

教育教学改革工作不是一朝一夕的事情，而是一个长期的、连续不断的重要过程，做好教学改革要有一定的经验积累和长期的付出。上海理工大学线性代数教学团队，通过几代人的长期努力取得了一些可喜的成绩。在教材建设方面，我们从最初选用其他学校的教材，到编写出版符合本校特色的教材，再到不断改进，编写精品系列教材，走过了一个长期的历程。2018年，在上海理工大学“精品本科系列教材”项目的支持下，根据新工科背景下工程教育的要求，我们编写出版了《线性代数》。该教材对以前编写出版的教材进行了较大改革，将运用数学软件解决线性代数中的问题的内容引入进来，一经发行使用就受到了广大师生的一致好评。自2003年始，我们相继编写出版了《线性代数》教材3部，以及与之配套使用的《线性代数学习指导》2册。同时，本课程于2015年被评为上海市高等学校精品课程。

教育对于一个国家、一个民族的发展而言是非常重要的，高等教育教学改革决不是一朝一夕的事情，必须以极其负责的态度，将课程教学改革中的各个环节都做好规划，然后坚持不懈地进行下去。新工科大背景对基础数学课程教学提出了新的挑战，同时也为数学课程的教育教学改革提供了难得的机遇。我们要紧跟时代步伐，把握现代教学改革的新动向，不断提出新的理论、思想和方法，提高教育教学水平，通过教学改革使学生在理论水平、应用能力和创新能力等方面获得综合提高。

参考文獻：

[1]钟登华.新工科建设的内涵与行动[J].高等工程教育研究，2017（3）.

[2]顾佩华.新工科与新范式：概念、框架和实施路径[J].高等工程教育研究，2017（6）.

[3]王玉花，刘新柱，陈琳珏.线性代数课程教学改革研究与实践[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2016（11）.

[4]杨文霞，何朗，万源.面向能力培养和计算思维训练的线性代数混合式教学改革与实践[J].大学数学，2018（6）.