激光局域网络的混沌控制及并行队列同步

颜森林

(南京晓庄学院电子工程学院, 南京 211171)

1 引 言

混沌一直是非线学科学、复杂动力学网络与系统研究领域中一个重要学科.混沌动力学变化规律难以预测, 其信号具有随机变化等特性并被广泛应用在多个领域[1-11].自从20 世纪90 年代Ott 等[12]发现“OGY”混沌控制方法以来, 混沌控制作为控制科学的一个重要的研究领域得到了广泛重视, 有微扰法、自适用控制法、线性反馈控制法、偶然正比反馈控制法等[13-15].激光混沌控制作为一个重要研究领域也一直受到人们的广泛关注并获得许多重要研究成果[16-25], 其控制技术有电流微扰法、光反馈法、相移调制法、双劈双反馈方法等.复杂动力学网络与系统在人工智能、通信系统与网络工程等方面具有重要的研究价值.高维多节点网络混沌同步及超混沌同步、时空混沌同步、星形网络同步、链式同步、多通道混沌通信等有了广泛的应用研究成果[26-36].为了深入开展激光混沌控制与应用研究[37-41], 本文基于网络混沌同步及激光混沌控制的思想方法[26-41], 针对光网络光传送、激光电流驱动与光电放大与时间调控等技术的特点, 开展了激光局域网络(LAN)的混沌控制研究, 提出“单队列-双参数”激光LAN 的混沌控制新方法, 建立了一个新的“单队列-双参数”光电延时反馈控制条件下的激光LAN 的混沌控制系统, 以及并行队列同步的光学局域网络及其数学物理控制模型; 证明了网络利用光“交叉驱动-反馈”光发送与光联接方法能够实现并行串联队列同步; 提出光电时延双参数可调控的激光LAN“并行多点混沌载波同步发射及其在光学超宽带通信中应用”的一个案例,此案例也可进行交替发射或联合通信的推广.我们研究发现, 对该激光网络单结点激光器的混沌控制难以实现对整个网络系统的混沌控制, 为了克服这个困难, 提出并研究了对一个队列的激光器控制的“单队列-双参数”光电延时反馈的混沌控制方法,其中单队列多维度结点被控制演化为无限维度, 该方法实现了对整个网络系统的混沌控制的目标, 即实现对网络全部结点激光器的混沌控制, 并实现网络的并行队列同步.由此, 给出关于含时延的超越方程理论的分析式及系统可控的理论预言; 还给出两组并行队列同步方程理论公式及分析.研究发现: 虽然是单队列激光器的混沌控制, 但是仍然可以实现两链路队列所有结点激光器的混沌控制, 因为本网络存在着“交叉驱动-反馈”作用影响能够引导控制另外一链路激光器动力学行为; 如有两种不同类型周期状态同时被控制出现在两链路上, 这种混沌控制具有“两态”物理现象呈现, 能够实现并行两路队列的激光器动力学行为同步.这是一种新构建的可调控的激光LAN 系统, 具有局域光网络光传送与光联接核心可控制技术要素, 具有取得并行两路不同队列混沌控制及同步特点.本网络物理结构主要特点是: 该系统与传统上的星形网络仅有一个中心结点结构相比较具有不同的结构特点, 激光LAN 具有双中心结点结构特点, 其中激光混沌发送源有两个异激光器系统耦合构成组成双中心产生双光输出, 两中心联结串联了两个路径; 由于两个路径由两不同种类激光器组成(两个不同路径由两类不同系统构成结点), 这与传统上高维多节点网络混沌同步的结点(如通常全部结点有相同系统构成或异系统构成同样结点)还是有区别的; 而且本系统“交叉驱动-反馈”网络结构与全局耦合网络、最邻近耦合网络(主要特点是“耦合”)等也是有区别的.在网络物理状态呈现上, 由于结构不同,传统上网络系统同步通常呈现的是某个态的同步,本系统物理动力学状态变化特点是可呈现出并行的“两态”同步, 还可以实现网络混沌动态控制及同步.为了进一步开展激光混沌通信应用研究, 还对该系统进行了激光LAN 并行多点混沌载波同步发射及在激光混沌超宽带通信应用等研究.传统上激光混沌通信通常是两个或多个混沌激光器发收通信或多信道通信, 本系统特点是可以进行并行网络通信以及交替发射或网络组合联合通信的推广, 具有光网络组合与联合超宽带光通信功能特点.研究发现该激光LAN 可以被控制引导到1 周期、2 周期、3 周期和其他类周期上, 并能在两条链路上分别实现网络结点队列多种类周期同步.在此基础上, 我们发现该受控的LAN 的两个类周期同步区, 成功实施了激光LAN 并行多点混沌载波同步发射与激光混沌超宽带通信.所以本研究对局域网络、光学网络、复杂动态系统、控制科学、混沌及同步等方面的研究有一定的参考价值.

2 激光局域网络的控制与并行队列同步的网络结构及数学物理模型

基于我们曾经提出的2N维激光两路串联同步系统[41], 并主要为了说明 LAN 控制科学问题,这里简化该系统为双路四结点并行串联队列同步激光LAN.并针对激光LAN 控制思想, 进一步提出激光LAN“单队列-双参数”光电延时反馈控制下的并行队列同步的数学物理网络模型, 如图1所示.

图1 激光局域控制网络图, ⊕表示光电转换控制器Fig.1.A controlled laser local area network.Signal ⊕ is the photoelectric controller.

图1 中LAN 有4 个激光器分别构成网络结点.其中, 两个空间耦合激光器t1 和t2 构成混沌信号发生器网络结点[23-26], 其余两个独立激光器r1 和r2 为网络信号接收网络结点.激光器t1 和r1 串联为一队列, 激光器t2 和r2 串联为另外一个队列, 即形成两个并行队列.同时, 激光器t1 驱动激光器r2, 激光器t2 驱动激光器r1, 为了实现LAN两路网络结点并行队列同步, 网络结点r1 和r2 激光器都有一光学反馈回路.由此形成“交叉驱动-反馈”网络并行队列同步结构.原则上, 队列激光器r1 与t1 有相同的参数, 队列激光器r2 与t2 有相同的参数.为了控制该激光LAN 动力学行为, 设计出激光器t1 和r1 都增加一个光电延时反馈控制回路, 其中光电转换控制器能够把激光器t1 和r1 部分光转换成为光电流并放大反馈到它们各自激光器驱动电路上.由此形成t1 和r1 队列的“单队列-双参数”光电延时反馈控制(存在着时间延迟和反馈水平两参数的变化调控)下并行队列同步的激光LAN, 这样得到可控的激光LAN 的数学方程组[17-27]:

其中脚标t1, t2, r1, r2 分别代表激光器t1, t2, r1,r2;E,φ和N分别表示激光振幅、相位和载流子数.激光器t1 和r1 的腔长是激光器t2 和r2 腔长的2 倍, 由此导致两个光学光路是由两组不同参量激光器串联成两个不同队列组合构成.载流子非线性损耗速率和模式增益分别是

其中, 光子群速度是vg, 模式体积是Vp=V/Г,激光在透明时的载流子数和密度分别是Nth=nthV与nth,γp=vgαm是光子损耗速率, 激光器其他基本物理参量说明见表1.物理量ρ和τ是光电延时与放大反馈调控参量, 其数值变化可由光电转换控制器等控制设施完成.其中,ρ表示反馈水平(即光电转换放大与反馈)参量,τ是延迟时间.

表1 激光器参量Table 1.Laser parameters.

3 理论分析

3.1 控制理论分析

取

其中脚标j代表激光器 t1, t2, r1 和 r2; 脚标0 表示激光器稳定点.并有

其中,Gj0和γej0是激光器增益和载流子非线性损耗速率在稳定点所对应的物理量.可控LAN 中的空间耦合激光器t1 和t2 的动力学稳定性方程是:

其中

并有:

(8)式的特征值ζ方程是:

3.2 可控的并行队列同步理论分析

对于可控的LAN 结点激光器t2 和 r2 链路,可以获得该链路队列同步方程及相关的特征值λ的方程, 分别是:

(10)式和(11)式中

可以通过调节光反馈关联项b11和b22中的物理参量kr以获取(11)式的最大特征值实部具有负值的变化.当最大特征值实部有负值时, LAN 网络结点激光器t2 和 r2 队列可以获得渐近稳定性同步.

对于可控的LAN 结点激光器t1 和 r1 链路,可以获得该链路队列同步方程及相关的特征值η方程, 分别是:

(12)式和(13)式中

其中可以通过调节光反馈关联项c11和c22中的物理参量kr获取(13)式的最大特征值实部具有负值的变化.当最大特征值实部具有负值时, LAN 网络结点激光器t1 和 r1 队列可以获得渐近稳定性同步.

4 结果和讨论

图2 和图3 是激光LAN 并行串联混沌同步结果.其中, 图2 是激光器t1与r1已呈现出相同的混沌波形变化(Er1已向上平移0.12), 图3 是激光器t2与r2输出相同混沌光波的结果(Er2已向上平移0.09).为了实现该激光LAN 混沌控制, 施加光电延时反馈控制, 发现可以控制激光LAN 两链上各个结点队列分别处在多种类周期状态上, 并能取得两个链路上网络结点的类周期状态队列同步.在数值计算中, 对光电转换放大与反馈参量进行归一化处理, 形式上改写为ρ× 112.782.

图2 激光器t1 与r1 链路混沌同步Fig.2.Chaotic laser t1 synchronizes with the laser r1.

图3 激光器t2 与r2 链路混沌同步Fig.3.Chaotic laser t2 synchronizes with the laser r2.

当τ= 0.2 ns,ρ= 0.01 时, 激光LAN 一个链路上的网络两结点队列激光器t1 与r1 能够被有效控制到9 周期态, 并能够取得9 周期同步, 结果见图4.其中, 两个插图是激光器t1 与r1 在其相空间上的9 周期轨迹变化图, 同步用了约10 ns(其中用表示同步).图5 是另一个链路上的网络两结点队列激光器t2 与r2 被控制6 周期状态并取得同步(其中用表示同步)的结果.由此可见, 激光LAN 两链上网络结点队列可以分别被有效控制在9 周期、6 周期状态上,且两个链路的网络结点队列能够分别取9 周期状态与6 周期状态的同步.所以我们成功地实现了激光LAN 的混沌控制与两个链路的并行队列同步.

图4 激光器t1 与r1 取得9 周期同步Fig.4.The laser t1 synchronizes with the laser r1 at a 9-periodic state.

图5 激光器t2 与r2 取得6 周期同步Fig.5.The laser t2 synchronizes with the laser r2 at a 6-periodic state.

当τ= 0.2 ns,ρ= 0.038 时, 激光LAN 一个链路上的网络结点队列激光器t1 与r1 能够被有效控制到4 周期态上, 并能够取得4 周期同步, 而另一个链路上的网络结点激光器t2 与r2 队列被控制3 周期状态上, 并取得3 周期同步的结果, 即实现了激光LAN 的混沌控制与两个链路队的并行队列的两个不同周期同步.同时我们也注意到, 当τ= 0.2 ns 条件下,ρ取较小值时(如ρ= 0.01),网络能够控制到多周期态,ρ取较大值时(如ρ=0.038、ρ= 0.09 时), 网络能够控制到低周期态区域, 如会呈现2, 3, 4 周期.

保持τ= 0.2 ns, 当ρ= 0.04 时, 在激光LAN 的混沌控制下可以实现两个链路队并行队列的两个同级周期(2 周期但变化轨道不同)同步.发现一个链路上的网络结点队列激光器t1 与r1 能够被有效控制到2 周期态上, 取得2 周期同步; 另一个链路上的网络结点队列激光器t2 与r2 被控制到另外一个2 周期状态上, 取得该链路上的2 周期同步, 这两个结果见图6 和图7.还进一步发现可控的两个队列2 周期并行同步分布区域是ρ从0.04 到0.06.

图6 激光器t1 与r1 取得2 周期同步Fig.6.The laser t1 synchronizes with the laser r1 at a 2-periodic state.

当ρ= 0.065 时, 激光LAN 一个链路上的激光器t1 与r1 能够被控制到3 周期态, 并能够取得3 周期同步.另一个链路上的激光器t2 与r2 可被控制到4 周期状态上并能取得4 周期同步.当分别有ρ= 0.07 与ρ= 0.09 时, 激光器t1 与r1 能够取得3 周期同步; 与此同时, 激光器t2 与r2 能够取得4 周期同步, 即LAN 两个链路队列结点的3 周期与4 周期队列控制同步已分别实现.

当控制水平和延时时间两参数都改变时, 当τ= 0.5 ns,ρ= 0.2 时, 可以控制实现两个链路队并行队列的两个同级周期(都是3 周期但变化轨道不同)同步.其中激光器t1 与r1 能够被有效地控制到3 周期态, 并能获得同步.而激光器t2 与r2能被有效地控制在另外一个3 周期状态上并能取得同步.

图7 激光器t2 与r2 取得2 周期同步Fig.7.The laser t2 synchronizes with the laser r2 at another 2-periodic state.

当控制参数变为τ= 0.8 ns 和ρ= 0.06 时,图8 显示激光LAN 一个链路上的激光器t1 与r1 能够被有效地控制到一个4 周期态上, 并取得4 周期同步.图9 是另一个链路上的激光器t2 与r2 被有效地控制到另外一个4 周期状态上并取得同步的结果.双参数变化改变了周期轨道.当τ=1.2 ns,ρ= 0.07 时, 激光LAN 控制的结果是两个链路上的各个网络结点队列激光器都能够分别被控制在两个不同的2 周期状态上并能够取得并行队列同步.

我们也注意到对于长延时时间的控制条件下,取得同步的时间也要延长.如当τ= 1.6 ns,ρ=0.12 时, 图10 显示, 在经过约80 ns 后, LAN 一个链路上的激光器t1 与r1 能够被控制到6 周期态上, 并能够取得6 周期同步.图11 是另一个链路上的激光器t2 与r2 被控制到5 周期状态上并取得了该5 周期同步的结果.

图8 激光器t1 与r1 取得4 周期同步Fig.8.The laser t1 synchronizes with the laser r1 at a 4-periodic state.

图9 激光器t2 与r2 取得4 周期同步Fig.9.The laser t2 synchronizes with the laser r2 at another 4-periodic state.

保持τ= 1.6 ns, 对于控制参量ρ其他的取值,还会有另外一些控制结果.如当ρ= 0.14 时, 一个队列激光器t1 与r1 能够控制实现5 周期同步.另一个队列激光器t2 与r2 能够控制实现6 周期同步.如当ρ= 0.1 时, 两个链路上的网络结点激光器t1 与r1 以及t2 与r2 能够被控制, 并能够分别获得3 周期、2 周期的并行队列同步.

图10 激光器t1 与r1 取得6 周期同步Fig.10.The laser t1 synchronizes with the laser r1 at a 6-periodic state.

图11 激光器t2 与r2 取得5 周期同步Fig.11.The laser t2 synchronizes with the laser r2 at a 5-periodic state.

我们还给出一个激光LAN 动态混沌控制结果.动态控制参量选取与变化特点是: 保持τ=1.6 ns 不变, 前70 ns 时取ρ= 0.14, 后70 ns 时取ρ= 0.1.控制结果是: 前70 ns, 激光器t1 与r1 能够有效地控制到5 周期同步(变化波形相同);当70 ns 时参数ρ改变后, 激光器t1 与r1 也同时发生状态改变, 并能够有效地控制到3 周期同步(变化波形相同), 其中物理状态改变时间tr大约为2.5 ns, 但整个控制过程仍然是同步的(且计算有=0), 见图12(Er1已向上平移0.18).另一个队列激光器t2 与r2 的动态控制结果见图13(Er2已向上平移0.1).前70 ns, 激光器t2 与r2 能够有效地控制到6 周期同步(变化波形相同), 当70 ns 时参数ρ改变后, 激光器t2 与r2 同时发生状态改变并能够有效地控制到2 周期同步(变化波形相同), 其中状态改变时间tr大约为2.5 ns, 但整个过程也都是同步的(且计算有=0 ).

图12 激光器t1 与r1 取得类周期动态同步Fig.12.The laser t1 synchronizes dynamically with the laser r1 in quasi-periodicity.

图13 激光器t2 与r2 取得类周期动态同步Fig.13.The laser t2 synchronizes dynamically with the laser r2 in quasi-periodicity.

以上结果显示, 在实施“单队列-双参数”光电延时反馈控制后, 可控的激光LAN 两链路队列各个结点是可以分别被引导在多种类周期状态上, 并能取得两个链路上网络结点的类周期状态并行队列同步及动态同步.

图14 激光器t1 超宽带通信Fig.14.The laser t1 performs an ultra-wideband communication.

最后, 我们给出关于光电时延双参数可调控的激光LAN“并行多点混沌载波同步发射及其在光超宽带通信中应用”的一个实例.由于激光混沌具有几个 GHz 带宽, 可以进行超宽带通信.如在τ和ρ调控下, 激光器t1 和激光器r1 可以进行两点混沌载波同步发射与超宽带通信.Et1和Er1可以作为超宽带载波同步发射, 在两个位置分别被调制向外传送两个信息号, 也可以进行交替发射, 或还可以设想推广为光网络组合联合超宽带通信, 这与传统上混沌通信是由两个同步混沌激光器实施信息的发收与解调是有区别的.其系统实施光网络组合超宽带通信主要是利用网络功能, 如激光器t1 向激光器r2 发射信息, 激光器r2 与激光器t2 同步解调; 或激光器t2 向激光器r1 发射信息,激光器r1 与激光器t1 同步解调.这里仅给出激光器t1 与t2 超宽带通信结果, 如图14 和图15 所示,其中取τ= 1 ns 和ρ= 0.01 调控系统到混沌态,并实现两点混沌载波同步发射(见图16, 两个相同混沌吸引子轨迹相同且).图14 是激光器t1 超宽带通信过程, 通信速率是0.5 GHz, 信息信号振幅是0.4, 其中图14(a)是混沌载波被信息信号调制后的载波和信号的包络变化, 其中信号强度远大于载波且可识别, 这是混沌超宽带通信的基本要求.图14(b)是从包络上恢复出来的信息信号.图15 通信速率是0.25 GHz, 信号振幅是0.4.这样两点混沌载波同步发射与超宽带通信完成.同样, 激光器t2 和激光器r2 也可以进行两点混沌载波同步发射与超宽带通信.这样该网络系统可以完成并行多点混沌载波同步发射与超宽带光通信.

图15 激光器r1 又一个超宽带通信Fig.15.The laser r1 performs another ultra-wideband communication.

图16 激光器t1 与r1 取得混沌同步发射Fig.16.The lasers t1 and r1 emit synchronously two same chaotic carriers.

5 结 论

本文成功研究并实现了激光局域网络的混沌控制与并行队列同步.具体提出“单队列-双参数”光电延时反馈控制激光LAN 系统及可控的“交叉驱动-反馈”并行队列同步网络的数理模型.通过超越方程理论预言了该LAN 是可以实现混沌控制的, 通过并行队列同步方程理论证明了并行串联队列同步是可以获得的.数值结果和理论分析取得了完美统一.发现在两个并行串联队列光路上, 可分别实现网络各结点的混沌控制并能够实现类周期的网络结点的并行队列同步, 实现了2 周期、3 周期、4 周期等状态的并行队列同步及其他多个类周期网络结点的激光并行队列同步及动态同步, 发现了2 个类周期等并行队列同步控制区域.最后给出两点混沌载波同步发射与光超宽带通信的实例, 阐述了交替发射、网络组合联合超宽带通信的设想等.简言之, 本激光LAN 特点是异系统耦合双中心生成串联并行队列网络, “交叉驱动-反馈”基本网络结构实现并行队列同步, “单队列-双参数”控制实现网络全部结点激光器物理状态的“两态”控制, 具有光网络联合超宽带通信功能等.这种新型的激光LAN 混沌控制系统, 具有局域光网络光传送与光联接核心控制技术要素, 具有复杂动力学网络系统的多变量、多空间维度以及并行两路不同队列混沌控制技术特点.研究结果对局域网络、光网络的控制与同步、激光技术以及混沌的研究具有重要的参考价值.