基于层次分析法的致密砂岩双甜点评价方法

黄天镜， 刘钰洋， 吴英强， 潘 懋， 马良杰，刘庆彬， 陈 霖， 姚健鹏， 曹立坤， 贾志宾

(1.中国石油长庆油田分公司勘探开发研究院， 西安 710018； 2.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室， 西安 710018；3.中国石油勘探开发研究院，北京 100083； 4.北京大学地球与空间科学学院， 北京 100871；5.北京大学石油与天然气研究中心， 北京 100871； 6.中国石油长庆油田公司油田开发事业部， 西安 710018)

致密砂岩油成为继页岩气之后全球非常规油气勘探开发的又一新热点，被石油工业界誉为“黑金”[1-3]，对于致密砂岩油的勘探开发已成为全球各国研究的重点[4]。中国致密砂岩油在松辽盆地、鄂尔多斯盆地、四川盆地等地广泛分布，具有较高的资源储量，勘探开发前景广阔[5-6]。

致密砂岩储层具有储层物性差、资源丰度低、油气局部富集等特点，勘探开发需要借助水平井、水力压裂技术增产[7]。水平井和压裂施工费用较高，进行有效的甜点预测，圈定勘探有利区，对油田勘探开发部署方案有重要的指导意义。随着计算机、地震、测井等技术的快速发展，多学科融合交叉[8-10]，甜点评价逐步从宏观向微观，从定性向定量化发展。

地质甜点、工程甜点预测各评价指标对于甜点预测的影响程度不同[11-13]，建立合理数学评价模型对各评价指标影响程度进行量化，是实现甜点预测评价中地质甜点预测与工程甜点预测融合的关键。基于建立的地质甜点、工程甜点预测评价指标体系，采用合理数学模型将专家有关地质甜点、工程甜点各评价指标对于甜点储层预测影响程度的经验知识转化为可以量化的权重值，使地质甜点、工程甜点各评价指标得到合理结合[14]。通过三维地质属性模型，获取各评价指标属性值，基于各评价指标量化得到的权重值，通过数学方法加权求和得到最终的双甜点预测总评价指数，最终实现地质-工程综合甜点的预测。

首先系统分析致密砂岩甜点分布的主要影响因素，建立双甜点综合评价指标体系。随后，简要介绍了层次分析法的基本数学背景，结合双甜点综合评价指标体系和层次分析法建立了基于层次分析法的致密砂岩甜点评价方法。最后，采用X区油田实例，进行了甜点区域的评价，建立了区域工程甜点、地质甜点和双甜点的分布模型。

1 双甜点综合评价指标体系

本文中提出的致密砂岩储层双甜点评价体系综合考虑工程甜点与地质甜点预测各评价指标，依托地质构造建模、地质属性建模开展甜点预测研究。致密砂岩储层双甜点预测的首要工作是对地质甜点、工程甜点评价指标进行全面梳理，分析相关参数对甜点预测的影响，建立双甜点预测评价指标体系，为双甜点预测提供必要理论依据。

致密砂岩储层甜点预测主要从地质甜点以及工程甜点预测两方面开展工作，综合前人的研究[1-6,11-13]，地质甜点(图1)预测旨在优选油气富集区，主要从烃源岩、储集层、地层能量以及天然裂缝发育程度等四个方面，选取总有机碳含量、有机质成熟度、孔隙度、渗透率、含油饱和度、砂体厚度、地层压力系数、裂缝发育指数、构造曲率等参数进行评价。工程甜点(图2)预测旨在优选储层压裂有利区，主要从岩石可压裂性和地应力条件方面入手，选取脆性指数、可压裂指数、水平应力差等参数进行评价。

图1 地质甜点评价指标体系Fig.1 Evaluation system of geology sweet spot

图2 工程甜点评价指标体系Fig.2 Evaluation system of engineering sweet spot

2 层次分析法基本原理

据专家经验认识，地质甜点、工程甜点各评价指标对于甜点预测的影响程度不同，但现实中各评价指标之间没有明确的定量对比关系用层次分析法可有效地将专家有关地质甜点、工程甜点各评价指标对于储层甜点预测影响程度的经验知识转化为量化的权重值，合理的完成各评价指标对比关系的量化工作，进而实现地质甜点预测与工程甜点预测的合理融合。

甜点评价指标确定类似于多属性决策问题，多属性决策问题是一般具有以下几点共性：影响决策结果的影响元素之间量纲不同；影响决策结果的影响元素可同时存在定性属性和定量属性；各影响元素通常可以构成一个层次结构；提供一定的决策信息，有专业经验的决策者可做出主观判断。层次分析法的决策原理是将复杂问题分解为多个组成元素，元素分布呈阶梯状，阶梯每个节点为一个层次，对比每个层次属性之间的重要性，综合决策者的主观判断，量化各属性的重要度以确定备选方案的总排序。

层次分析法具有应用简单、实用性强、系统性等特点，能够发挥决策判断者主观意识，充分反映判断者对决策事物的认识度。方法步骤简单，易于操作，增加了决策的有效性；能够合理地对不可定量分析的属性定量化，将决策属性中定性与定量的因素有效结合。层次分析法分析主要包含以下几个步骤。

步骤1 依据决策事件各元素的相关关系，建立阶梯层次结构(图3)。构造具有阶梯层次的结构模型是层次分析法分析决策问题的首要工作。层次分析构造结构模型有目标层、准则层、方案层等三个层次。其中目标层是决策事件的理想达到目标，准则层则表示决策时需要考虑的准则或子准则，方案层是供筛选以得到理想目标方案的备选方案群。考虑到元素之间两两比较重要程度的难度，层次分析法中每一个层次的元素数一般不能超过9个。

图3 层次结构模型示意图Fig.3 Illustration of analytical hierarchy process model

步骤2 对同层次的元素进行两两比较，建立判断矩阵。大多数决策问题属性之间的权重不能直接得到。层次分析法通过专家(决策者)在一定准则下构建判断矩阵，进而获取各层次属性的权重值。判断矩阵的构造是层次分析法的关键，矩阵中的数值表示同一层次的各个相关的评价因素之间的相对重要程度。设层次模型为3层结构，层次A为目标层，B为层次B的因素综合判断矩阵，层次B包含n个因素(B1,B2,…,Bn)，各个相关因素相对于目标层的重要程度可以表示为

(1)

式(1)中：矩阵中的数值bij表示矩阵中的第i行第j列元素，即为层次B中的因素Bi与指标Bj相对于目标层相对重要程度的判断值，其中i,j=1,2,…,n。层次分析法中指标Bi与指标Bj相对重要程度的判断值的表示标度范围为1～9，如表1所示。

表1 层次分析法相对重要性标度Table 1 Relative importance scale of analytical hierarchy process model

依照层次分析法相对重要标度值表，借助专家经验知识，同时两两比较时要遵循“同层次、归一性、量级性”三原则，尽可能降低主观因素对判断结果带来的影响，进行判断矩阵的构造。矩阵B具有以下几点性质：①bij>0；②bij=1/bji；③bii=1。由此可知，对于一个有n个元素的判断矩阵，只需要确定矩阵上三角的n(n+1)/2个元素，即可确定整个判断矩阵元素值。

步骤3 一致性判断。通常情况下有决策者构造的判断矩阵并不一定满足判断矩阵的互反性条件，需采用一致性检验来判断。假设ω=(ω1，ω2，…，ωn)T为判断矩阵的特征向量，或称为排序权重向量。当综合判断矩阵B满足式(2)时，即左右两边分别乘以特征向量ω，即得到等式Bω=ωn，则ω即为矩阵B的特征向量，n为矩阵B在特征向量ω下的特征根。即排序向量ω为判断矩阵B的特征向量。

(2)

判断矩阵B为互反矩阵，需满足一致性条件。满足一致性条件的互反矩阵具有的以下几个性质：①bijbjk=bik；②矩阵B的秩为1，即经过变换的判断矩阵B的某一行为任意一行的整数倍；③判断矩阵B的最大特征值为n；④若判断矩阵B最大特征值对应的特征向量为ω，则有bij=ωi/ωj。

n阶判断矩阵|B|>0，其最大特征λmax具有以下性质：①λmax>0，与其对应的特征向量为正向量；②矩阵B的其他任何特征值的绝对值均小于λmax；③λmax对应的特征向量可简化为唯一特征向量。

综上可知，当判断矩阵B满足一致性时，计算求得矩阵B的最大特征值对应的特征向量，归一化后即为决策事件中各元素的量化权重值。当λmax>n时，判断矩阵B则不满足一致性条件。当判断矩阵不满足一致性条件时，由判断矩阵求得的排序向量ω则不能真实的表现决策问题中层次属性的权重值。故定义衡量判断矩阵一致性条件的指标Ic，对判断矩阵进行一致性检验，如式(3)。当判断矩阵满足一致性条件时，则Ic=0。

(3)

由于现实中决策事物的复杂性以及决策者对于决策中属性认识的主观性，一致性评价指标Ic不能完全满足一致性条件的检验。引入随机一致性指标Ir作为检验判断一致性的指标刻度，如表2所示。

表2 不同阶数矩阵的Ir取值Table 2 Matrix values of Ir of different orders

定义一致性比例Rc=Ic/Ir，Rc越小，判断矩阵一致性越好。规定Rc<0.1，则判断矩阵符合一致性，若Rc≥0.1，则需要修正判断举矩阵以使其符合一致性判断。

层次分析的总排序过程，即为确定构造层次模型中评价层次对总目标的相对重要性的权重值。计算同一层次每个属性的综合权重值是由层次模型的高层次到低层次加权计算得到。假设层次A有属性A1,A2,…,An，各属性权重值为α1,α2,…,αn；层次A下面的层次B有n个属性B1,B2,…,Bn，权重值分别为β1j,β2j,…,βnj。通过层次元素的权重叠加即可得到层次B各属性的权重值，如表3所示。

3 基于层次分析的双甜点预测技术

采用的致密砂岩油甜点评价方法综合考虑了工程甜点与地质甜点预测各评价指标，依托构造建模、属性建模开展甜点预测研究，对甜点预测的评价指标予以定量化描述，进行基于模型的多信息融合。

表3 层次分析法权重合成Table 3 Analytical hierarchy process model weight synthesis

3.1 致密砂岩甜点评价体系构建

三维地质构造模型将地质勘探数据以及测井数据以三维图形的形式直观显示，能够充分且准确地表达地质环境以及地层的三维空间展布，是对储层油藏分布描述的重要内容[7, 15-16]。以测井数据为源数据进行三维地质建模是双甜点综合预测方法的首要工作。以测井数据为源数据，依据相关地质勘探资料对储层进行单砂体细分，得到储层的分层数据。分析研究地层格架以及骨架砂体，以测井资料为源数据，通过聚类算法进行地层面重构，进而得到目的储层的三维地质构造模型。

地质属性建模是在地质空间变量对地质实体内部属性参数进行定量化表达，根据样品数据通过内插或者外推等有效手段对地质体内部物性参数、化学参数或者岩石力学参数等属性参数进行合理估值。以测井数据为源数据，在建立研究区三维地质构造模型的基础上，获取网格三维坐标，利用测井资料或岩芯资料等收集获取样品点的属性数据，采用序贯高斯同位协同模拟方法，通过拟合变异函数校正最优变程定量表征储层的空间相关性，最后利用邻域搜索筛选与待估点相关的样品数据插值得到致密砂岩储层双甜点评价指标的属性值，进而获得不同评价指标的三维地质属性模型。

根据三维地质属性模型的数据情况和研究区的实际情况，由具有一定专业背景的人员选定参与地质甜点和工程甜点评价的评价指标。选取的评价指标一般包括地质因素(烃源岩、储集层、地层能量以及天然裂缝发育程度等)和工程因素(可压裂性和地应力条件等)，具体选用的参数应根据模型中参数的有无、数据质量等情况进行进一步筛选(图4)。

图4 优选建立致密砂岩甜点评价体系Fig.4 Optimization and establishment of evaluation system for dense sandstone sweet spot

3.2 基于层次分析的多参数评价

其中层次分析法作为多属性决策方法，是一种典型的将决策者对于决策事件的决策思维进行量化的过程，可有效地将专家(决策者)有关地质甜点、工程甜点各评价指标对于储层甜点预测影响程度的经验知识转化为可以量化的权重值，合理地完成各评价指标对比关系的量化工作，进而实现地质甜点预测与工程甜点预测的合理融合(图4)，获得相对优势的甜点区域分布情况。

基于层次分析法的甜点评价技术流程如图5所示具体步骤如下：

第一步选取用于评价地质甜点和工程甜点的参数。

第二步分别设置用于评价地质甜点和工程甜点的各参数间的相对重要性矩阵(判断矩阵)。

第三步设置地质甜点和工程甜点间的相对重要性矩阵(判断矩阵)。

第四步对各相对重要性矩阵(判断矩阵)进行一致性检验，直至通过。

第五步对得出的各权重进行归一化。

第六步对输入数据进行归一化。

第七步输入数据与地质甜点和工程甜点权重求和，获得地质甜点和工程甜点。

第八步地质甜点和工程甜点加权求和，获得综合甜点。

图5 基于层次分析法的甜点评价技术流程Fig.5 The technological process of sweet spot evaluation based on analytical hierarchy process

3.3 甜点评价功能的设计与实现

基于GSIS-Modeling平台进行二次开发，基于层次分析法的甜点分析功能主要包括地质甜点评价功能，工程甜点评价功能，双甜点评价功能，甜点地区可视化功能[17-18]。以地质甜点为例，通过下拉列表的方式进行评价参数的优选和评价参数的属性分布设置(图6)。以三个属性为例，基于专家权重方案设计，生成相应的属性权重评价(图7)，进而进行甜点的评价。工程甜点的评价方法与地质甜点的评价方法类似，最后通过两种甜点的简单叠合，可以确定综合甜点分布的区域。

图6 甜点评价参数优选Fig.6 Evaluation parameters optimization of sweet spot

图7 基于专家权重方案的评价指标权重设计Fig.7 Evaluation index weight design based on expert weight scheme

4 实例测试

以长庆盐池油田X井区为例，X区长6油藏主要位于陕西省盐池县南部，属典型的黄土塬地貌，沟壑纵横，梁峁相间，地面海拔一般为1 350～1 850 m，相对高差较大。长6油藏主要发育三角洲前缘亚相。三角洲前缘沉积主要发育水下分流河道、水下分流间湾和水下天然堤微相。储层岩性以细粒岩屑长石砂岩主，储层填隙物以水云母、绿泥石、铁方解石、硅质为主，孔隙类型以长石溶孔、粒间孔为主，孔隙结构属小孔细喉型。

图8 测试区三维属性模型Fig.8 Three-dimensional attribute model of target area

X区储层物性整体较差，油藏平均孔隙度10.1%，平均渗透率为0.35 mD，属典型超低渗储层。油藏类型为岩性油藏，驱动类型为弹性溶解气驱，油藏埋深为2 650 m，平均油层厚度2.2 m，油水层10.7 m，差油层4.6 m；油藏原始地层压力为20.0 MPa，压力系数分别为0.75，属异常低压油藏。原油性质较好，地层原油黏度为1.46 mPa·s，密度为0.752 g/cm3，气油比为77.8 m3/t；地层水水型为CaCl2型，总矿化度为26.9 g/L；伴生气分析样品中未检测出H2S、CO等有毒有害气体。

X区长63储层勘探始于2016年，截至2020年，X区长63共钻遇长6油层的探井、评价井76口，试油23口，获得工业油流14口，试油平均单井日产油9.1 m3/d、单井日产水3.2 m3/d。截至2020年4月底，共提交控制储量5×107t，开发预测储量1.6×107t。X区长63油藏开发始于2017年，共完钻开发井23口；2018年起该区部署大斜度井20口，建产能2.5×105t；2019年在该区部署大斜度井38口，建产能3.6×105t。截至2020年4月，完钻大斜度井51口，平均钻遇油层75.4 m，完试投产28口，满三个月井24口，平均单井日产油4.5 t，含水48.4%，目前日产油3.2 t，含水45.2%。

基于X区测井与地震数据建立的三维属性模型为基础，包含地质甜点和工程甜点评价指标的多种属性模型(图8)，基于地质甜点和工程甜点的评价体系，包含孔隙度、渗透率、含油饱和度、弹性模量、泊松比、地层厚度、水平应力差、脆性指数、有机质含量、构造曲率等多种属性模型。

图9 基于层次分析法的地质甜点、工程甜点和双甜点分布Fig.9 Sweet spot evaluation based on analytical hierarchy process

以专家权重方案为基础，基于提出的甜点评价方法，对区域内地质甜点、工程甜点和双甜点进行评价，建立三维甜点区域模型(图9)。图9中，地质甜点和工程甜点通过0～1的数值，表示甜点的相对优劣程度，其中0最差，1最好。双甜点区域通过地质甜点与工程甜点的区域叠合确定，其中，1为综合甜点，0为非综合甜点区域。

5 结论

系统总结建立了双甜点综合评价指标体系和层次分析法的基本数学原理，进而建立了基于层次分析法的致密砂岩甜点评价方法，采用X区油田实例，进行了甜点区域的预测和评价，建立了工程甜点、地质甜点和双甜点模型，得到了如下结论：

(1)针对致密砂岩储层的特性，总结了一套评价指标体系：从烃源岩和储集层的特征，确定评价指标，评价地质甜点，选取了总有机碳含量、有机质成熟度、孔隙度、渗透率、含油饱和度、砂体厚度、地层压力系数、裂缝发育指数、构造曲率等参数进行评价；从岩石可压裂性和地应力条件方面入手评价工程甜点，选取脆性指数、可压裂指数、水平应力差等参数进行评价。

(2)地质甜点、工程甜点各评价指标权重值的确定是一种典型的多属性决策问题，采用层次分析法进行多属性决策。通过层次分析法，确定各关键评价指标权重值，将专家经验与定量分析相结合的决策分析方法，利用较少的定量信息把决策思维过程数学化，将人的思维过程层次化、数量化，既考虑了事物本身属性，又纳入了专家的经验判断。

(3)双甜点综合评价方法通过建立的三维地质属性模型，以评价指标的选择和评价模型的选择为基础，进行区域甜点分布预测。从烃源岩、储集层、地层能量、天然裂缝发育程度等地质方面的因素和岩石可压裂性、地应力条件等工程方面的因素，根据研究区数据的实际情况选择评价指标。地质甜点、工程甜点各评价指标对最终甜点预测结果影响程度不同，采用层次分析法确定各评价指标权重值，对甜点区进行评价。

(4)在层次分析法中对各种属性的对甜点的贡献程度根据研究区的实际情况进行的划分，然而对处于各优劣等级划分区间端点附近的属性值而言，很难准确的将其划归在一类，存在一定的不确定性，容易导致两个接近的属性值被划归至两个完全不同的评价区间，影响评价结果，可以尝试融入模糊综合评价法，进行甜点区域的评价。