抓住概念本质 凸显统计价值——《平均数》教学实录与思考

文|于 霞

【教学内容】

青岛版四年级下册第八单元“信息窗1”。

【教学过程】

一、创设情境，提供素材

师：同学们喜欢看篮球赛吗？请看大屏幕。仔细观察这幅图，你发现了什么信息？

生：红队得了41 分，蓝队得了38 分。

师：红队领先，蓝队落后，还有吗？

生：蓝队有一名队员摔倒了。

生：下一个派谁上场。

师：通过刚才的观察我们知道，蓝队在比分落后的情况下，又有一名队员受伤了，教练员准备根据7 号、8 号两名替补队员小组赛的成绩，挑选一名优秀队员上场。

【设计意图：创设篮球比赛的情境，引导学生观察搜集信息，提出数学问题，激发学生的思考兴趣，借助两名替补队员的小组赛成绩，为研究学习平均数奠定了基础。】

二、分析素材，理解概念

1.体会运用平均每场得分进行统计的必要性。

师：这就是7 号、8 号队员小组赛得分情况统计表。看看统计表，你知道了什么？（课件出示7号、8 号小组赛得分情况统计表）

7 号、8 号运动员在小组赛中得分情况统计表

生：7 号第2 场和第5 场没有上场。

师：他观察到这条横线是表示没有上场。那7 号和8 号各上了几场？

生：7 号上了3 场，8 号上了4场。

生：7 号总得分是33 分，8 号总得分是40 分。

师：现在要让大家比一比谁的小组赛成绩好？你打算怎样比较？

生：8 号的成绩好，8 号的总分比7 号的多一些。

师：大家觉得这样合理吗？

生：不合理，8 号上了4 场，7 号上了3 场，8 号比7 号多上场一次。

师：那怎样比较才合理呢？

生：用总得分数除以上场的次数。

师：你这是比的什么分？

生：平均分。

【设计意图：引导学生观察统计表，把握关键信息“上场次数不同”，为学生探索比较的方法做了铺垫。通过比较方法合理性的讨论，帮助学生比较好地体会到了运用平均每场得分进行比较的必要性。】

2.探索平均每场得分的方法。

师：看，老师给每个人准备了这样的一幅统计图，它用直条的长短代表得分的多少。仔细看看，一个小格代表几分？现在大家可以在图上画一画、移一移，也可以用算一算的方法，找到7 号队员的平均每场得分，同桌合作完成。

3.汇报交流。

师：找到7 号队员的平均每场得分了吗？说说你是怎样知道的？

生：通过移一移的方法。把第4 场的这2 分移给第1 场。这样三场比赛的平均得分就是11 分。

师：同学们有什么问题要问他吗？

生：为什么要把多的移给少的？

生：这样可以把三场的得分变得同样多。

教师动画演示：这种方法叫移多补少。

师：有些同学列出了算式，谁来说一说？

生：（9+13+11）÷3=11（分）。

师：同学们有什么问题要问他吗？

生：括号里求的是什么？为什么要除以3 呢？

师：你们听懂了吗？来一起看大屏幕。

要求7 号队员三场比赛的平均得分，首先要把这三场比赛的得分加起来，然后重新平均分成三份，也就是除以3，这样就求出了三场比赛的平均得分。

师：那你现在会求8 号队员的平均分了吗？选择你喜欢的方法来求一求。

教师演示移多补少。

师：谁是用列式计算得到的？

生：7+13+12+8 的和除以4。

师：为什么7 号用总分除以3，而8 号用总分除以4 呢？

生：因为7 号上了3 场，8 号上了4 场。

师：总分和上场的次数应该是对应的。

师：根据平均每场得分比较，派7 号上场合不合理？为什么？

师：7 号队员的平均每场得分高，其实也就是他的整体水平高。8 号队员的平均每场得分低，也就是他的整体水平低。正因为平均每场得分能较好地反映某名队员整体水平的高低，所以用平均每场得分进行比较是合理的。

【设计意图：提供学具板让学生移一移、说一说，学生在操作、交流的过程中，直观地感受到了平均每场得分能反映一组数的整体水平，进一步理解了平均数的意义。】

三、借助素材，总结概念

1.揭示概念。

师：刚才我们通过计算和移多补少求出来的平均每场得分11这个数和10 这个数，在数学上就叫做平均数。

师：同学们，7 号队员真的上场了。看，本场得分是15 分。你能用计算的方法求出7 号队员4 场比赛的平均数吗？

2.理解“平均数”概念的统计学意义。

师：其实平均数在生活中的应用是非常广泛的。老师搜集到了几个，请看屏幕。谁来读一下？

（课件出示刘公岛图片信息）

生：某年刘公岛“十一黄金周”（七天）期间平均每天接待游客3 万人。

师：平均每天接待游客3 万人是什么意思？是天天都是3 万人吗？

生：是平均每天接待3 万人。有可能有一天多一点，有可能有一天少一点。

师：这个3 万人就是7 天游客数匀一匀得到的一个能代表总体水平的一个数。

师：继续看下一个：三个同学的平均体重是45 千克。（课件出示）这个平均体重45 千克是什么意思？

生：三个人平均的体重。

师：能说得具体一点，让同学们听得更明白吗？有可能怎样？

生：他们三个人有人可能比45 千克低一点，有人可能比45 千克高一点，平均下来是45 千克。

师：还有可能呢？

生：三个人都正好一样，都是45 千克。

师：对，这个45 千克是这三个人体重匀一匀得到的平均数。

师：如果将一个45 千克的同学换成一个体重是55 千克的同学，这三个同学的平均体重会怎样呢？先猜猜，会变大还是会变小？赶紧算一算！

师：如果将一个45 千克的同学换成一个体重40 千克 的同学，他们三人的平均体重又会怎样？你想对平均数说点什么？

小结：平均数是很敏感的数，与一组数据中的每一个数都有关系，当其中一个数变大或变小时，平均数就会跟着变化，它是一组数据的代表。平均数永远比里面最大的数小，比最小的数大，是大数和小数匀一匀得到的。

【设计意图：平均数是很敏感的数，与一组数据中的每一个数都有关系，它是一组数据的代表，用举例进一步加深了学生对平均数意义的理解，进一步体会了平均数与生活的密切联系。】

四、巩固拓展，应用概念

师：通过前面的学习我们知道了平均数就是把一组数匀一匀变得同样多的数，它能较好地反映一组数据的整体水平。其实平均数还有很多特点，想不想来研究一下？（课件出示五名队员身高统计图）

小结：比平均线高的部分和比平均线低的部分大小是相等的，这是平均数的又一个特点。

【设计意图：通过练习，帮助学生明确了平均数的取值范围以及比平均线高的等于比平均线低的等特点，丰富了学生对平均数的认识。】

五、回顾整理、总结全课

师：今天我们一起学习了平均数，谁来说说你有什么收获？

【教后思考】

《平均数》是一节统计领域的概念课。本节课按照概念教学的思路进行设计，并且对教学目标把握精准，达到了预期的教学效果。不但充分揭示了平均数概念的内涵，而且还适当拓展了平均数概念的外延。主要表现在以下三个方面：

一、算法引入，直观跟进

“平均”一词，学生并不陌生。学生之前在学习中已经积累了活动经验，成为本课的基础和起点。学生在解决“怎样求平均每场得分”这个问题时，一般都是先想到计算。其实对于学生来说，凭借已有的数学活动经验计算简单平均数并不困难。困难的应该是解释所求的“平均每场得分表示什么意思”。学生只是根据“平均”的意义迁移了计算方法，并不理解其内涵，根据这些情况，教师在教学中借助学具直观理解平均数的意义，顺应了学生的思维，有利于平均数概念的揭示。

二、直观操作，揭示内涵

理解“平均数”的关键在于理解“整体水平”。那么，什么是“整体水平”？如何将这个“整体水平”变得看得见摸得着，让学生能够比较直观真切地感受到“整体水平”呢？为解决这个问题，给每个学生下发图标进行操作，帮助学生理解概念，该过程分了三个小环节进行：第一小环节画出平均每场得分，让学生移一移，把平均每场得分这个抽象的数量变得清晰可见，直观地看到平均每场得分；第二个小环节描述平均每场得分，通过对“实际每场各得了多少分？平均每场得分是怎么“移”出来的？”这两个问题的思考、讨论、交流，让学生借助学具把平均每场得分描述出来，使学生认识到把原来不一样多的得分，匀一匀使每一场都变得同样多，这时候的分就是平均每场得分；第三个小环节，解释平均每场得分的合理性，让学生直观地看到平均每场得分高，就是整体水平高，特别是涂色部分，一高一低，把整体水平这样一个抽象的概念形象地表示出来，从而使学生对整体水平有更深刻的理解，同时发展了学生的几何直观观念。

三、拓展练习，理清外延

本课时的练习设计紧密联系学生的生活和情境图，重在对概念外延的梳理。通过不同层次的练习，发现平均数是很敏感的数，与一组数据中的每一个数都有关系，它是一组数据的代表，还更深层次地认识到平均数在最大数与最小数之间、高于平均数的部分等于低于平均数的部分这两大特点，丰富学生对概念外延的认识。