基于AHP-熵权法的开卷机减速器方案选择

施天威

（200093 上海市 上海理工大学）

0 引言

随着冶金行业的快速发展，对开卷机的设计要求也越来越高，设计师们设计出的开卷机的结构也不尽相同。对于不同设计师做出的不同设计，目前存在两种主流的设计方案评价方法：一种是针对某一个具体的设计方案，引入面向制造的设计（DFM）思想实现产品的并行开发[1]；另一种是面向多种既定的设计方案，对其进行综合评价，选择其中最优的设计方案用于生产制造。就开卷机减速器这类机械类产品来说，第2 种评价方法更为适合。在以往的开卷机减速器选择过程中，设计者往往注重的是经济性，未能将结构、性能等方面的因素考虑在内，设计出的开卷机可能在制造时更为经济，但在后期往往会出现一些其他的问题。鉴于此，针对多种既定的设计方案，在对经济性、结构和性能三者都做充分考虑的前提下，建立评价指标体系，采用模糊综合评价模型，在多种既定方案中找到最合适的那个。

1 模糊分析法简介

1.1 主观权重确定

主观权重的确定使用AHP模糊综合评价法，它是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20 世纪70 年代初在为研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

AHP 模糊综合评价法一般分为以下步骤：

（1）对待评价对象建立评价指标体系。明确决策目标后，对决策目标进行分析，确定不同的评价指标，若一层评价指标不够，可进一步分为若干子准则层；

（2）构造比较矩阵。对同一层次的评价指标采用1-9 标度法（见表1）进行二二比较[2]确定其重要程度，构造出AHP 判断矩阵

表1 1-9 标度划分法Tab.1 1-9 scale division method

（3）对比较矩阵进行一致性检验。在建立比较矩阵时可能会出现A 比B 重要，B 比C 重要，C 比A 重要的情况，为了防止这种情况出现，要对比较矩阵进行一致性检验。记衡量比较矩阵不一致程度的数量指标[3]：

其中：λmax——比较矩阵的最大特征值；n——比较矩阵的阶数。

同时，为了衡量CI 的大小，记CI 与RI 的比值为一致性比率。即

其中RI 根据比较矩阵的阶数选取，见表2。

表2 修正参数RITab.2 Corrected parameter RI

当CR ≤0.1 时该比较矩阵通过一致性检验，否则需要对该比较矩阵进行修正；

（4）计算各层次的权重。先将矩阵M 按列进行规范化[4]：

将和向量经过式（5）归一化处理得各指标权重。最后，将一级权重与二级权重相乘便得到各指标的主观综合权重

1.2 客观权重的确定

评价指标的客观权重采用熵权法确定。熵权法确定客观权重的具体步骤为

1.3 权重的融合

权重融合通常采用加权算术平均法、加权平方根法、加权平方和平均法等。本文认为主观权重与客观权重一样重要，采用加权算数平均法，融合公式如下：

1.4 确定评价隶属矩阵并进行模糊判断

计算出各评价对象的综合评价结果，并进行归一化，按照隶属度最大原则，B 中梯度最高者的值越大，该方案就越适合。

2 工程实例——基于模糊综合评价法的开卷机减速器方案选择

开卷机的减速系统是开卷机的关键，变频调速电机通过减速后驱动卷筒轴为开卷机提供主动力。开卷机减速器在设计过程中受到诸如经济性、结构紧凑性和工作性能等评价因素的影响，其边界模糊，不能进行量化处理，于是我们借助模糊数学将模糊不清的评价因素定量化，再对其进行综合评价，以便在多个不同的设计方案中选出最优解。通过方案设计得到4 种减速器设计方案：（1）直齿圆柱齿轮减速器；（2）蜗轮蜗杆减速器；（3）行星齿轮减速器；（4）谐波减速器。

2.1 主观权重的确定

减速器设计方案是否适用于本次设计，判断其合理性是十分关键的一步。因此，设计了经济性、结构因素、工作性能3 个体现减速器设计方案合理性的一级评价指标。在一级指标下各自又包含几个二级指标。综合考虑生产过程中各种影响因素，将制造成本、安装空间、承载能力等12个因素作为二级评价指标，建立了开卷机减速器设计方案的评价体系，如图1 所示。

图1 减速器设计方案评价体系层次结构图Fig.1 Hierarchical structure diagram of reducer design scheme evaluation system

首先，对B 层构建判断矩阵并进行一致性检验，结果见表3。

表3 B 层判断表Tab.3 B-layer judgment

表4 B1 层判断表Tab.4 B1-layer judgment

表5 B2 层判断表Tab.5 B2-layer judgment

表6 B3 层判断表Tab.6 B3-layer judgment

表7 主观综合指标权重Tab.7 Comprehensive index weight

2.2 客观权重的确定

4 个方案9 种评价指标得分表。

表8 减速器方案得分表Tab.8 Scoring of reducer schemes

2.3 主客观权重的融合

根据式（10）将主观权重与客观权重融合得到综合权重

2.4 对既定方案进行模糊评价

对评价对象建立5 个梯度的评语集：U=（好，较好，一般，较差，差），然后通过问卷调查的形式，邀请10 位专家评委根据不同的评价指标，参照评定等级进行评语的勾选，最后对评价结果进行汇总，得到以下评价矩阵：

根据式（11）将权重与评价隶属矩阵进行模糊运算，计算出各评价对象的综合评价结果：

对模糊综合矩阵进行求解，得到减速机设计方案的评价结果为：认为圆柱齿轮减速器设计方案为“好”的比例为 48.11%，认为蜗轮蜗杆减速器设计方案“好”的比例为 26.57%，认为行星齿轮减速器设计方案“ 好”的比例为25.89%，认为谐波减速器设计方案“好”的比例为 23.76%。由最大隶属度原则可知，减速器设计方案选择直齿圆柱齿轮最为适合。

3 结论

针对开卷机减速器方案选择的问题，在既定方案和文献分析的基础上，从经济性、结构元素和工作性能3 个准则层以及制造成本、安装难度和传动效率等9 个子准则层建立较为全面的减速器评价指标体系，通过标度划分法确定权重指标。以4 减速器设计方案为例进行模糊评价，获取了最优方案。算例证明，该方法可行且具有较好的应用价值，为决策者提供了一种开卷机减速器设计方案评价的新方法。