机床用永磁同步电机预测电流控制方法研究

门延会，陈方周，曾 鹏，代艳霞

（1.宜宾职业技术学院现代制造工程系，四川 宜宾 644003；2 宜宾力源电机有限责任公司，四川 宜宾 644003）

1 引言

近年来，与异步电机相比，永磁同步电机因其体积小、效率高、功率密度大等诸多优点而在电动汽车、数控机床系统等场合得到广泛应用[1]。常规的永磁同步电机驱动控制策略主要包括开环VF 控制、基于转子磁场定向的矢量控制和直接转矩控制等。随着数字信号处理器技术和先进控制理论的发展，模型预测控制在电力电子领域得到了越来越多的应用。文献[2-4]研究了模型预测控制在电压源逆变器中的应用，取得了较好的效果。文献[5-7]则将模型预测控制应用到了永磁同步电机中，同样取得了较好的控制效果。然而，由于常规的永磁同步电机模型预测控制每个控制周期仅使用一个电压矢量，导致其电流谐波较大、稳态控制效果较差。

为了提高永磁同步电机模型预测控制的稳态控制性能，文献[8]引入了占空比调制的概念，通过每个周期同时选择一个零电压矢量和一个非零电压矢量一起作用，有效改善了稳态控制性能。然而，该方法需要根据永磁同步电机的数学模型计算零电压矢量和非零电压矢量的作用时间，这不仅增大了模型预测控制的计算复杂度，而且引入了大量的电机参数，导致其计算精度难以保证。为了改善并网逆变器模型预测控制的稳态控制性能，并减小计算量，文献[9]引入了虚拟矢量的概念，从而有效降低了并网电流的谐波。

数控机床上应用永磁同步电机对其转矩和电流纹波抑制的要求较高，为了降低电流纹波，基于文献[10]所述虚拟矢量的思想，针对机床永磁同步电机提出了一种基于扩展电压矢量集的模型预测直接电流控制方法。首先，根据电压源逆变器的8 个基本的电压矢量，构造了6 个虚拟矢量，并将其组成一个包括14 个电压矢量的扩展电压矢量集。最后，利用所构造的扩展电压矢量集建立永磁同步电机的预测电流控制算法，通过目标函数优化获得最优矢量，并将其作用于永磁同步电机，从而改善其稳态控制性能。仿真和实验结果均验证了所提方法的有效性。

2 永磁同步电机常规模型预测控制

2.1 永磁同步电机的数学模型

忽略磁场饱和等非线性因素时，永磁同步电机在同步旋转dq坐标系上的数学模型可表示为：

2.2 常规单矢量模型预测控制

以两电平电压源逆变器驱动永磁同步电机为例进行研究，其电路拓扑，如图1 所示。两电平电压源逆变器包括含8 个基本的电压矢量，其分布，如图2 所示。

图1 电路拓扑Fig.1 Circuit Topology

图2 电压矢量Fig.2 Voltage Vector

常规的模型预测控制将两电平电压源逆变器的8 个电压矢量依次带入式（3）所示的永磁同步电机离散化数学模型中，根据采样的电流id（k）、iq（k）预测k+1 时刻的电流id（k+1）、iq（k+1）。8个电压矢量可以得到8 组id（k+1）、iq（k+1）。然后，可将预测得到的电流id（k+1）、iq（k+1）带入式（4）所示的价值函数中进行控制误差评估。

最后，通过比较8 个电压矢量所对应的8 个价值函数G，来确定使G最小的电压矢量为最优矢量，并将其用于永磁同步电机的控制。为了清晰起见，给出了永磁同步电机常规单矢量模型预测控制系统的控制框图，如图3 所示。

图3 常规单矢量模型预测控制系统的控制框图Fig.3 Control Block Diagram of the Conventional Single Vector Based Model Predictive Control System

3 基于扩展电压矢量集的模型预测控制

由以上内容可知，常规的永磁同步电机模型预测直接电流控制方法每个周期仅选择一个电压矢量进行作用，因此，其稳态电流谐波较大。为此，引入了虚拟矢量的概念，构造了6 个虚拟矢量，从而进一步建立了包含6 个虚拟矢量和8 个基本矢量的扩展电压矢量集。最后，利用该扩展矢量集去进行电流预测，以改善稳态电流控制效果。

3.1 虚拟矢量的构造

基于图2 所示的基本电压矢量，构造了6 个虚拟电压矢量，分别为矢量V8到V13，如图4 所示。虚拟矢量与基本电压矢量的关系，如表1 所示。

图4 虚拟电压矢量Fig.4 Virtual Voltage Vector

表1 虚拟矢量与基本电压矢量的关系Tab.1 Relationships of the Virtual Voltage Vector and the Basic Voltage Vector

3.2 基于扩展矢量集的模型预测控制

结合以上6 个虚拟矢量和8 个基本矢量，可构造包含14 个电压矢量的扩展矢量集，具体数值，如表2 所示。

表2 扩展电压矢量集Tab.2 Extended Voltage Vector Set

在实际执行基于扩展电压矢量集的永磁同步电机模型预测直接电流控制时，需先将这14 个电压矢量带入式（3）进行电流预测，然后将预测的电流带入式（4）进行价值函数优化，最终选择出使价值函数最小的电压矢量作为最优矢量。

所提基于扩展矢量集的模型预测控制方法与常规的单矢量模型预测控制相比，因为增加了可选的电压矢量，因此其控制精度更高。当目标电压矢量V*位于图4 所示位置，当采用单矢量模型预测控制时，V2将是最优矢量。而当采用所提基于扩展电压矢量集的模型预测控制时，V8将是最优矢量，其控制误差更小，控制精度更高。

4 仿真与实验结果

4.1 仿真结果

为了验证所提方法的有效性，基于Matlab/Simulink 建立了仿真模型，并进行了对比仿真研究。仿真时，采样频率设为10kHz，死区时间为3μs。其永磁同步电机参数为：额定功率：66kW；定子电阻：0.3Ω；额定电压：380V；d轴电感：17mH；额定电流：100A；q轴电感：22mH；额定频率：50Hz；永磁体磁链：1Wb；极对数：3。设定电机的运行速度为400r/min，采用常规单矢量法和所提基于扩展电压矢量集的模型预测直接电流控制方法对永磁同步电机进行电流控制。

当转矩电流iq为10A，励磁电流id为0 时两种方法的a相电流仿真结果，如图5 所示。对比可见，所提方法由于增加了6 个备选电压矢量，大大降低了稳态电流纹波。

图5 电流为10A 时的仿真结果Fig.5 Simulation Results When the Current is 10A

图6 电流为10A 时的FFT 分析结果Fig.6 FFT Analysis Results When the Current is 10A

常规方法的电流FFT 分析结果，如图6（a）所示。所提方法的电流FFT 分析结果，如图6（b）所示。对比可见，采用所提方法时，电流的THD 得到明显减小，控制精度得到明显提高。此外，由图6（a）和图6（b）可以清楚的看到，在相同的谐波频率上，所提方法的电流谐波幅值明显得到减小，与此同时，总电流谐波畸变率也得到明显减小，这均验证了所提方法的有效性。

4.2 实验结果

为了进一步验证所提方法的有效性，建立了实验平台，如图7 所示。并进行了详细的实验研究。实验所用的电机参数与仿真一致。

图7 实验平台Fig.7 Experimental Platform

实验时，电机运行于400r/min，转矩电流iq为10A，励磁电流id为0。通过对比图8（a）和图8（b），所提方法可以明显减小稳态电流纹波，这与仿真结果一致，验证了所提方法的有效性。进一步给出了实验电流的FFT 分析结果，如图9 所示。对比可见，所提方法的稳态电流低次谐波幅值得到明显减小，其电流总谐波含量也得到明显减小，这也与仿真结果一致，验证了所提方法的有效性。

图8 电流为10A 时的实验结果Fig.8 Experimental Results When the Current is 10A

图9 实验中电流为10A 时的FFT 分析结果Fig.9 FFT Analysis Results When the Current in the Experiment is 10A

需要指出的是，由于所提方法增加了虚拟矢量，因此其等效开关频率提高了。考虑到采样频率为10kHz，因此所提方法在采样频率处的谐波分量有所增加，其幅值约为2.5%，但是其低次谐波与常规单矢量法相比明显得到了减小。

5 结论

针对机床用永磁同步电机常规单矢量模型预测控制存在稳态电流谐波大的问题，基于两电平电压源逆变器的8 个基本电压矢量，构造了6 个虚拟电压矢量，并创建了包含14 个电压矢量的扩展电压矢量集。然后，建立了一种基于扩展电压矢量集的永磁同步电机模型预测直接电流控制方法。最后，进行了仿真和实验对比研究。结果表明，所提方法可以明显改善永磁同步电机的稳态电流控制效果，降低电流谐波。