一种历史特征辅助的模糊数据关联算法

韩卓茜，王 锋，陈 沛，李卓伦

(1.中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 数据与目标工程学院，河南 郑州 450001；2.中国人民解放军61827部队，上海 200000；3.中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 信息系统工程学院，河南 郑州 450001)

随着通信、雷达以及干扰技术的发展，电磁环境日益复杂，再加上背景噪声和观测误差的影响，使观测数据模糊性和不确定性凸显，影响最近邻数据关联[1]、概率数据关联[2]、联合概率数据关联[3]以及多假设跟踪[4]等传统数据关联算法的关联性能。模糊数学是一种有效处理模糊性、不确定性数据的数学工具。近年来学者们对模糊数据关联进行了大量研究。文献[5]提出了一种基于模糊逻辑的模拟标准关联度量的数据关联方法；文献[6]引入远近距公共观测影响因子重建模糊矩阵，提高了关联性能。文献[7]提出了一种基于模糊关系聚类的多目标数据关联算法。但是，在航迹交叉或航迹并行伴飞的场景下，上述方法易出现航迹误跟和漏跟问题。雷达除了能够探测目标的方位、距离、速度等运动参数，还可以获取目标散射截面积、高分辨一维距离像以及二维图像等非运动参数。将非运动参数用于辅助数据关联，可以有效提高算法的关联性能。文献[8]将目标距离、方位、雷达散射截面积模糊融合实现数据关联。文献[9]利用目标的散射截面积特征辅助数据关联，提高了算法关联性能。文献[10-14]将目标的高分辨一维距离像结合深度学习用于目标识别，性能得到提升；文献[15]利用高分辨一维距离像的姿态敏感性，对目标姿态角实时估计后与目标位置信息融合，提高了算法的关联性能。但该算法依赖目标姿态角，当航迹交叉或航迹并行伴飞时会出现目标错跟问题。

针对航迹交叉或航迹并行伴飞时的数据关联问题，笔者提出了一种高分辨一维距离像历史特征辅助的模糊数据关联算法。目标高分辨一维距离像包含丰富的目标特性，但对目标姿态、幅度以及时移存在强敏感性，使其在应用中受到很大限制。笔者对高分辨一维距离像特征提取，得到敏感性低的特征构建目标特征向量。另外，实际应用中缺乏目标先验知识，笔者利用航迹起始的高分辨一维距离像提取特征构建初始特征样本库并实时更新，利用区间熵权法计算特征权值。目标高分辨一维距离像受姿态影响大，假设短时间内的姿态变化小，特征相似程度高，可利用历史时刻的特征修正当前时刻的关联结果，因此笔者通过将有限长度历史时刻的高分辨一维距离像提取特征构建历史特征样本库，对模糊矩阵进行修正，实现对目标的模糊数据关联。

1 问题描述

1.1 目标运动模型

假设区域内存在N个目标，时刻k可观测到Mk个量测。则在时刻k时，可通过有效的关联手段从Mk个量测中得到N个目标的关联量测。目标状态转移方程可表示为

x(k|k-1)=F(k|k-1)*x(k-1)+u(k) ，

(1)

其中，F(k|k-1)和x(k|k-1)分别为目标从时刻k-1到时刻k的状态转移矩阵和一步预测状态；x(k-1)为目标在时刻k-1时的状态；u(k)为目标运动过程中的激励噪声。

目标的观测方程为

z(k)=H(k)*x(k)+v(k) ，

(2)

其中，H(k)为观测方程；z(k)和v(k)分别为目标在时刻k时的观测状态和观测噪声。

1.2 特征测量模型

目标的高分辨一维距离像包含丰富的目标信息，比如目标的回波强度、形状、尺寸以及姿态等信息。但由于其对姿态、幅度和时移的敏感性导致不能直接使用高分辨一维距离像辅助目标的数据关联，需对其进行特征提取，得到敏感性低的特征构成特征向量，辅助数据关联。假设雷达为步进频率雷达，则目标的高分辨一维距离像h可表示为

(3)

其中，f0为步进频率雷达的起始频率；Δf为步进频率；Ns为步进频率雷达的子脉冲数；R和ν分别为目标散射点相对雷达的径向距离和径向速度。

通过对目标的高分辨一维距离像进行特征提取，可以得到对目标姿态、幅度和时移敏感性低的中心矩、统计学以及其他特征，比如一阶中心矩c1、二阶中心矩c2、均值c3、标准差c4、方差c5、偏度系数c6、峰度系数c7、散射点数c8、距离像起伏c9、单位距离像起伏c10、径向长度c11和径向能量c12等特征。中心矩特征、散射点数具有时移不变性，降低了高分辨一维距离像对时移的敏感性；径向长度降低了高分辨一维距离像对幅度的敏感性；统计学特征通过对高分辨一维距离像进行统计处理，距离像起伏、单位距离像起伏和径向能量对数据一次处理，弱化了高分辨一维距离像对姿态、幅度和时移的敏感性。在时刻k时，将目标高分辨一维距离像提取到的特征组成特征向量

Ci(k)={ci，1(k)，ci，2(k)，…ci，12(k)}。

(4)

2 历史特征辅助的模糊数据关联算法

模糊数据关联中特征库和特征权重的确定直接影响关联结果的可靠性。笔者选取高分辨一维距离像特征提取后的特征向量构建特征样本库。针对特征取值区间化、不是具体数值的特点，笔者提出了一种区间熵权法，确定目标的特征权重。由于高分辨一维距离像存在姿态、幅度、时移敏感性，导致目标会出现错跟现象。针对该问题，笔者提出两个解决方法：实时更新初始特征样本库和特征权重；利用目标高分辨一维距离像历史时刻特征构建历史特征样本库，修正模糊矩阵，实现历史特征辅助的模糊数据关联。将历史特征用于辅助模糊关联的算法具体步骤如下。

步骤1 特征样本库的建立：

(1)初始特征样本库。实时进行数据关联时，目标缺少先验知识，假设航迹起始已经完成，可利用航迹起始中目标关联量测的高分辨一维距离像提取特征构建初始特征样本库Γ。

(2)历史特征样本库。高分辨一维距离像的敏感性导致不同时间同一目标获得的高分辨一维距离像差异较大或不同时间不同目标的高分辨一维距离像相似程度较高，因此引入目标历史时刻的特征信息对于模糊数据关联具有非常重要的作用。历史时刻的长度过长会包含冗余信息，过短不能体现出目标短时间内的姿态状态变化，因此需根据经验值选取历史特征信息的时间长度L。使用时间长度为L的历史时刻的特征构建历史特征样本库Γh。

步骤2 区间熵权法确定特征权重：通过将Γ和Γh中不同目标不同特征的取值范围区间化，计算区间信息熵，进而得到特征权重。针对一个特征ξ，通过下式将不同目标的特征取值区间化，

(5)

其中，L(·)表示集合中满足条件的元素个数；Pd为检测概率；δ2和δ1为目标特征取值区间下上限。

不同目标的第i个特征的取值区间为

(6)

量测可能是虚警，通过计算可得到虚警的特征取值区间[δN+1，i1；δN+1，i2]。

针对第i个特征，特征在第j个目标的特征取值区间内出现的概率为

pi，j=P(δj，i1<ξ<δj，i2|ξ∈ξi) ，

(7)

区间信息熵可定义为，特征在不同目标特征取值区间内出现概率的对数。通过衡量特征的不确定性和区间模糊性，即区间信息熵，表示特征对于目标的区分度大小。

(8)

其中，si为第i个特征的区间信息熵。因此，特征的熵权重可表示为

(9)

其中，wi代表第i个特征的权重。分别对初始特征样本库Γ和历史特征样本库Γh进行区间熵权法计算特征权重，可得初始特征权重W和历史特征权重Wh。

步骤3 特征所属关系矩阵的确立：根据目标的特征区间门限和目标的预测位置设置关联波门，得到第m个量测与目标的特征所属关系矩阵

(10)

其中，

(11)

步骤4 模糊矩阵计算：初始特征样本库包含了所有关联时刻的目标特征，历史特征样本库包含了最近一段时刻的特征，分别获取初始模糊矩阵和历史模糊矩阵，并进行加权求和，得到最终的模糊矩阵。

(1)初始模糊矩阵。通过衡量量测与特征样本库的特征相似程度得到模糊隶属度。模糊隶属度函数为

(12)

其中，Υ(cm，i，Γ)是衡量量测Zm与Γ中目标j的第i个特征的离散度的函数，离散度越大，Υ(cm，i，Γ)越小，代表量测与目标的模糊隶属度越低，反之越高。

基于初始特征样本库，求解所有量测与目标的模糊隶属度可构建初始模糊矩阵：

(13)

(2)历史模糊矩阵。时间长度为L的历史时刻特征对当前时刻关联的影响主要有两个方面：一是历史时刻越接近当前时刻，时间相关度越高；二是历史时刻的关联结果越可靠，其特征可靠度越高。所以，时间长度为L的历史时刻对当前时刻的关联结果与时间相关度和特征可靠度成正比，因此定义影响因子为

(14)

其中，tiq和riq分别为第i个历史时刻的时间相关度和特征可靠度。量测Zm与Γh中目标j的模糊隶属度为

(15)

其中，Υh(cm，i，Γh，A)是用来衡量量测Zm与Γh中目标j的第i个特征的离散度的函数，是量测的特征相对于不同时刻特征序列的差值的统计平均。基于历史初始特征样本库，构建历史模糊矩阵Mh。通过加权求和可得到最终模糊矩阵MF=l1M+l2Mh(l1+l2=1)，其中l1和l2的取值由专家经验得到。

在模糊矩阵的基础上，基于最大隶属度原则进行数据关联。其关联原则为：一个量测最多只能与一个目标进行关联；目标与其模糊隶属度最大的量测进行关联，如果多个目标的最大模糊隶属度量测为同一量测，则该量测与模糊隶属度最大的目标进行关联，然后去除该量测，对剩余目标重新关联模糊隶属度最大的量测，直到目标完成数据关联。

综上所述，历史特征辅助的模糊数据关联算法的流程如图 1所示。

图1 算法流程图

3 实验仿真及结果分析

3.1 仿真场景及参数

在x-y平面仿真3个不沿雷达视线方向运动的目标，杂波在目标周围均匀分布。场景仿真时间T=100 s，采样间隔t=1 s，检测概率Pd=0.9，雷达测距误差σr=50 m，测角误差σθ=0.2°，实验蒙特克罗仿真次数M=500，初始模糊矩阵和历史模糊矩阵的权重分别为：l1=2/3，l2=1/3。

本节设置两种场景进行仿真验证：

场景1 不同杂波密度环境中对3个航迹发生交叉的运动目标进行数据关联，目标初始状态分别为：[2 000 m；150 m/s；7 000 m；-150 m/s]，[2 000 m；150 m/s；0 m；0 m/s]，[2 000 m；150 m/s；-7 000 m；150 m/s]；

场景2 不同杂波密度环境中对3个航迹并行伴飞的机动目标进行数据关联，3个目标的运动状态为先靠近，然后平行飞行，最后彼此远离，目标初始状态分别为[2 000 m；150 m/s；4 700 m；-150 m/s]，[2 000 m；150 m/s；0 m；0 m/s]，[2 000 m；150 m/s；-4 700 m；150 m/s]。

为了对比模糊数据关联算法和历史特征辅助的模糊数据关联算法的关联性能，笔者选择位置均方根误差对关联结果进行性能评价：

(16)

其中，M为仿真总次数，r(t)为t时刻的位置均方差，x'm(t)、y'm(t)为t时刻第m次仿真的目标关联位置；x(t)、y(t)为t时刻的目标真实位置。

本实验仿真的环境平台参数如表1所示。

表1 实验软硬件平台参数

3.2 场景1关联性能分析

针对航迹发生交叉的场景，在杂波密集程度适中情况下，目标真实航迹与关联航迹对比如图 2所示。

图2 目标真实航迹与关联航迹对比图

目标关联航迹的位置均方根误差如图 3所示。

实验仿真前20 s模拟仿真航迹起始过程，由图2和图3可知，从t=21 s开始，3目标位置均方根误差曲线逐渐下降呈收敛趋势，历史特征辅助的模糊数据关联算法能够有效实现目标数据关联，关联性能较模糊的数据关联算法得到提高。

(a) 目标1位置均方根误差

为了测试算法在不同杂波密集程度下的关联性能，文中使用杂波个数代替杂波密集程度。杂波个数越大，杂波密集程度越高；反之，杂波密集程度越低。仿真环境相同，在不同杂波密集程度下，采用3目标位置误差均值的均方根误差作为关联性能评价指标，性能对比如图4所示，算法运行时间对比如图5所示。

图4 均方根误差随杂波个数的变化曲线

图5 算法运行时间随杂波个数的变化曲线

由图4可知，随着杂波密集程度的增大，两算法的均方根误差总体均呈增大趋势，并且在杂波密集程度低或者高的场景下，历史特征辅助的模糊数据关联算法的均方根误差均低于模糊数据关联算法。由图 5可知，随着杂波密集程度的增大，两种算法的所需运行时间基本符合线性增长，且历史特征辅助的模糊数据关联算法运行时间略长约1.75 s。结合图4和图5分析可知，杂波密度对模糊数据关联算法的关联性能影响比较大，引入高分辨一维距离像历史特征用于辅助模糊数据关联，提升了关联性能，但算法运行时间略长于模糊关联算法的运行时间，时效性略差。

3.3 场景2关联性能分析

针对目标发生并行伴飞的场景，当杂波密集程度适中时，目标真实航迹与关联航迹对比如图 6所示。

图6 目标真实航迹与关联航迹对比图

目标关联航迹的位置均方根误差如图 7所示。

同场景1，实验仿真前20 s为目标的航迹起始，由图6和图7可知，历史特征辅助的模糊数据关联算法关联航迹的精度高于模糊数据关联算法。目标1和目标3在30 s处机动调整开始并行伴飞，在70 s处机动调整结束并行伴飞。由图 7可观察出机动导致的关联性能恶化，但历史特征辅助的模糊数据关联算法可实现快速收敛，解决机动情况下的目标数据关联。

(a) 目标1位置均方根误差

测试两种算法在不同杂波密集条件下的关联性能，算法性能对比如图8和图9所示。

图8 均方根误差随杂波个数的变化曲线

图9 算法运行时间随杂波个数的变化曲线

结合图8和图9可知，随着杂波个数的增加，历史特征辅助的模糊数据关联算法和模糊数据关联算法的位置均方根误差均恶化，历史特征辅助的模糊数据关联算法的位置均方根误差始终优于模糊数据关联算法的，但算法的时效性略差于模糊数据算法。对比图 4和图 8可知，目标的机动会降低算法的关联性能，但不管是目标的非机动场景还是机动场景，笔者所提的历史特征辅助的模糊数据关联算法的关联性能均优于模糊数据关联算法的，在损失较少时效性的基础上有效提高了算法的关联性能。在实际的应用中，需结合场景的杂波密集程度、算法的关联性能和时效性要求，选择合适的算法来实现目标的数据关联。

4 结束语

笔者研究了在杂波密度大且目标航迹发生交叉或目标并行伴飞时的数据关联问题。对目标的高分辨一维距离像数据进行特征提取，从而可以有效地降低高分辨一维距离像数据的姿态、幅度、时移敏感性；利用航迹起始数据的特征构建初始特征样本库和利用历史时刻数据的特征构建历史特征样本库；根据目标特征的取值区间化的特征，提出区间熵权法计算特征权重，并通过计算量测与目标的模糊隶属度构建模糊矩阵，在最大隶属度原则的基础上实现模糊数据关联；实时更新特征样本库和特征权重，提高算法的关联性能。实际仿真表明，基于高分辨一维距离像历史特征辅助的模糊数据关联算法在牺牲算法时效性的基础上，关联性能得到了极大提升。在实际应用中，应考虑场景杂波密集程度以及算法的实时性和关联性能的要求来选择合适的模糊数据关联算法。