弯扭耦合层合板模态特性数值模拟与试验研究

张 颖, 安利强， 周邢银, 王璋奇

(1.华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定 071003；2.河北大学 建筑工程学院，河北 保定 071002)

在大型风力发电叶片中，广泛采用层合板结构，层合板具有比模量高、比强度高、耐腐蚀、整体性好等特点，而且可以根据刚度和强度需求进行裁剪设计，比如改变铺层方式实现弯扭耦合[1]，局部增强纤维层等，近几年来受到越来越多的关注[2-3]。已有学者对复合材料层合梁、层合板的静动特性进行深入研究，Bernard等[4]通过改变铺层角度和设计不同密度夹心材料设计了弯扭耦合层合梁装置，并进行静动态分析，深入研究了弯曲、扭转振动各组分的模态比例。毛崎波等[5]通过Adomia修正分解法对包含弯扭耦合刚度的等截面弯扭耦合薄壁梁进行自由振动分析，推导了耦合梁的固有频率及相应的振型函数解析表达式，指出考虑弯扭耦合刚度对梁的频率和振型更准确。刘建英等[6]基于假设模态法，研究不同边界条件对Euler-Bernoulli悬臂梁横向振动的影响规律。曾军才等[7]采用改进Fourier级数法建立了正交各向异性矩形薄板的自由振动模型，得到了板结构固有频率的解析解,得到控制方程在几种边界条件下的解析解。赵龙胜等[8]针对两种不同铺层角度四边简支正方形层合板模态试验,研究得出结构的频率模态阻尼比，验证模态测试的精确性。Shaat等[9]研究了弯扭耦合层合板的模态频率解析解和试验验证，研究缺陷因素对不连续层合板结构的振动特性影响。Yoo等[10]从解析解角度研究各向同性悬臂板模态特征值的频率曲线转向规律和模态频率位点交叉特性。Zhao等[11]针对旋转正方形薄板结构的模态特征值问题，研究了由于角速度变化引起的模态变换或突跳现象，用节线特征描述振型变化规律。以上文献主要研究均匀铺层层合板梁的模态，而对于非均匀铺层的悬臂复合材料板，其弯扭耦合特性对模态特征影响的研究较少。

文献[12]采用有限元法和静态位移测量法，得到对称非均匀层合板梁的弯曲变形和扭转变形，研究了耦合区域对层合板梁弯扭耦合特性的影响。在此基础上，本文通过不同位置采用对称偏轴铺设纤维实现了层合板的弯扭耦合设计，对3块复合材料层合板试件进行模态试验和有限元数值模拟，研究其模态特性。提出采用模态置信因子(modal assurance criterion， MAC)定量描述层合板的弯扭耦合特性的方法，实现了利用模态特性研究层合板的弯扭耦合效应。

1 对称非均匀层合板试验

1.1 不同耦合区域的层合板

本文测试复合材料层合板试件制造过程见周邢银等的研究,三块铺层角度相同、耦合区域不同的复合材料层合板B、C、D板如图1所示。板的中间层平均厚度为1.73 mm，由主轴角度为0的玻璃纤维组成，分别在在根部、中部、端部的三个区域，上下对称偏轴铺设15，厚度为1.81 mm的玻璃纤维层。

图1 层合板铺层布置图

1.2 层合板模态试验

模态试验装置如图2所示。试件采用压板固定成悬臂板模式，试验采用测力法，锤击法激励方式，瑞士奇石乐传感器(型号8776A50M3)采集加速度信号，传感器质量约为5 g。试验时在复合材料板表面用蜂蜡粘贴传感器。

测点布置根据测试模态阶数，对称布置，避免测点布置在某阶模态节点上。为了减少传感器质量对结构模态的影响，仅布置一个传感器采集加速度信号。试验采用测力法也称频响函数法，移动力锤激励每个测点，固定传感器采集响应信号。因此，在测试板沿长度方向x方向每侧边均匀7等分，共16个测点，z向为垂直于板面方向，如图3所示。C1～C8为板的一侧测点，C9～C16为板的对称侧测点。测试前，进行预敲击试验，获得力锤激励的频率范围和采样频率参数。根据频响函数特征，添加窗函数。测试时，加速度传感器用蜂蜡粘贴在C1点，测量结构的输出响应，分别用力锤敲击每个测点作为输入激励，每个测点连续敲击6次，每次敲击力幅值接近，并且敲击在同一个位置同一个方向上，多次平均，确保输入和输出的相干函数接近1。

图2 模态试验装置图

利用动态采集分析系统DH5923N进行数据的采集、分析，为降低噪声干扰，取6次响应平均。采样频率为2 kHz，由于板厚度较小，容易出现连击现象，激励力量程设为25 N，触发量级5%，负延迟200个点。经过数据采集、参数识别、稳态分析得到模态参数。

图3 测点布置图

图4为三块板在同一位置测点的频响曲线，图中b为弯曲，t为扭转，具体频率数值参考表1中结果。与一般的结构频响函数不同之处，三块复合材料耦合板的一阶弯曲为主的模态频响峰值均小于相应一阶扭转为主的模态频响峰值，说明三种耦合结构均容易发生扭转变形。

图4 BCD板在相同位置测点频响对比

表1 不同耦合位置板的模态频率试验和理论值对比

2 对称非均匀层合板有限元分析

建立与试验尺寸相同的有限元模型，板的平均密度约为1 921 kg/m3。弹性常数为E1=43.605 GPa，E2=E3=14.05 GPa，单元类型shell 181，悬臂薄板结构长为600 mm,宽度为150 mm，网格划分为300个单元，板上下两侧对称位置处的节点编号，如图5所示。重新设定顺序号为1～41，用于提取对称位置处的节点模态位移。结合试验中约束装置特点，将有限元边界沿x轴线对称区域施加节点全约束，大小约为108 mm×90 mm。

图5 板有限元网格及序号

3 结果与讨论

3.1 试验和理论模态结果对比

图6所示为三块板有限元模态计算结果，其中，奇数阶模态弯曲为主，偶数阶模态扭转为主。对于高阶模态，弯曲扭转组合模态比较明显。由于篇幅所限，由图7所示。文中只给出C板的试验模态结果，对比图6(b)C板理论模态计算结果，C板前三阶模态依次为弯曲和扭转交替出现，高阶模态不再是以某种模态为主，三阶以上的模态局部出现了组合模态。

图6 三块板的前六阶模态理论振型图

图7 C板的前六阶试验模态振型图

表1中对比了模态试验频率值和有限元分析结果，三块耦合板六阶模态频率理论值均大于试验值，前三价误差最大为D板一阶弯曲15%，最小为C板的扭转0.04%，后三阶频率误差较大，分析原因可能是边界条件的压板约束由螺栓固定，可能会随着振动边界附近有一些小的自由度。传感器质量的影响也会导致结构的实测频率小于理论值。从表1中频率范围看，B板比C板、D板频率大，说明固定端耦合的板整体结构低阶动刚度大于其它位置耦合的板。高阶频率差距缩小。B板第六阶频率小于C板、D板，局部耦合效应明显。

由图8(a)可知，三块板的频率上升曲线分三个阶段：第一阶段前六阶模态频率B板大于C板、D板，从第六阶模态开始，C板、D板超过了B板的频率；第二阶段C板频率在第10阶出现转折点，由最大转变为最小，因为C板模态从第10阶开始弯扭耦合明显，逐渐变为整体扭转加局部弯曲的耦合模态；第三阶段D板频率从15阶开始增大。结合图8(b)三块板的第15阶振型位移对比，可见模态主要以局部高阶弯曲模态，结构的模态组成更加复杂。

图8 第15阶模态对比和前20阶频率对比

3.2 模态振型节线规律

通过提取模态位移为零的点做出节线图，研究表明，一阶模态振型以弯曲为主，无节线。文中以图8(a)第一阶段三块复合材料板的二阶以上模态的弯扭耦合特性进行研究。

已有试验验证，非耦合板的二阶弯曲节线，近似平行于板的短边，如图9所示。而对于三块不同位置耦合的复合材料板，图9(a)为二阶弯曲的模态节线，从形状对比，中间耦合C板的节线弯曲扭转耦合效应最明显，固定端耦合的B板，有一定的扭转效果，端部耦合的D板，节线几乎与短边平行，扭转效应最小。图9(b)的数值模拟结果也验证了试验的有效性。

试验和数值模拟对比，可知，对于二阶弯曲为主的模态，已经发生部分扭转。

图10为三块板三阶弯曲为主的模态，对比图10(a)可知，B板节线分布在自由端附近，C板与D板处节线形状相似，C板的一条节线偏移至耦合区域附近，但D板在中间区域出现局部扭转模态，具有明显的局部耦合效应。板的三阶弯曲位移模态不再对称，均出现不同程度的弯曲扭转组合效应，图10(b)为有限元分析结果，验证了模态试验结论。

对于扭转模态，一阶扭转为主时，节线为板的对称轴。二阶和三阶扭转为主的模态，耦合弯曲模态的节线特征变化明显。二阶扭转模态中，B板弯曲节线分布靠近端部，C板弯曲节线跨越耦合区域，D板在耦合区域靠近固定端。三阶扭转模态，均具有两条弯曲节线，且扭转节线不在对称轴上。B板弯曲模态节线排列紧密，C板弯曲节线在耦合处， D板由于局部模态往中心偏移，弯曲节线分布接近固定端，如图11所示。以上节线的位置表明，节线分布及形状与板的耦合位置有关。

图9 二阶弯曲模态节线特征

图10 三阶弯曲模态节线特征

图11 二阶和三阶扭转模态节线特征

3.3 耦合模态形状

图11中上边界测点C1坐标为(480，75)，C8坐标为(0，75)，下边界测点C9坐标为(480，-75)，C16坐标为(0，-75),上下边界分别等分为七段，测点坐标依次计算可得。与图11相对应，图12和图13中的横坐标表示测点x向的坐标值，给出三块板的前两阶弯曲、扭转试验模态对比图。由于上下对应点的横坐标相同，仅给出一侧测点编号C1～C8表示测点横坐标。三块板上下边界测点的z向模态位移值连线，分别用不同符号表示。如B1bT表示B板一阶弯曲上边界测点的位移连线。第一个字母表示板名称，第二个字母b为弯曲，T为上边界。

如图12为试验模态中的一阶弯曲与一阶扭转模态，提取上下边界测点的位移，连线可得到模态曲线形状。通过分析上下对应位置测点的位移差，可以定性分析其耦合形状特征。

图12 BCD板的一阶弯曲和一阶扭转模态位移

图12(a)为对比三块板的一阶弯曲模态，形状接近，C板在中间耦合区域位移差较大，B板在自由端位移差较明显。图12(b)为对比三块板的一阶扭转模态，具有一定的耦合特性，不再关于板中线对称。C板的一阶扭转两端位移差最大，一阶扭转弯曲耦合效应在全区域都比较明显。B板扭转位移从端部到尖部逐渐增大，在尖部具有较大的扭转弯曲效应。D板在中部具有一定的耦合效应。

图13(a)为对比二阶弯曲试验模态位移。三块板的二阶弯曲模态形状，与不耦合板的二阶弯曲形状接近，C板在中部和尖部位移差最大，D板在整个区域位移差较小。B板在尖部位移差明显。图13(b)为对比二阶扭转试验模态，C板在根部和尖部位移差较大，B板在根部具有一定的位移差，而D板在根部和中部具有较大的位移差。

图13 BCD板二阶弯曲和二阶扭转模态

图14和图15给出有限元分析模态结果，选取板的两个长边的z向模态位移，提取前两阶弯曲、扭转模态形状。其中横坐标为节点编号，图14(a)为一阶模态形状以弯曲为主，三块板的耦合效应不明显。图14(b)为一阶模态形状以扭转为主，C板在耦合区域出现较大的位移差值，具有一定的弯曲耦合效应，B板和D板的弯扭耦合效应均不明显。图15(a)为二阶模态以弯曲为主，C板和B板在弯曲时具有明显的扭转效应，D板的二阶弯曲形状对称，扭转效应最小。图15(b)为二阶模态以扭转为主，D板在二阶扭转时弯曲效应明显，C板在二阶扭转时弯曲效应最小。对于更高阶模态同样具有类似规律,随着模态阶数越高，D板扭转弯曲耦合效应越显著。

图14 一阶弯曲和一阶扭转模态形状对比

图15 二阶弯曲和二阶扭转模态形状对比

3.4 耦合模态识别矩阵

为了研究试验模态的准确性，通常采用MAC进行判断，利用模态向量进行相关性的判断[13]，见式(1)

(1)

式中：Φki为试验模态向量；Φpi为理论模态向量。

表2～表4为三块板耦合模态识别矩阵。其中字母b,t为弯曲和扭转模态，数字为第几阶振型。这几个识别矩阵描述了前六阶试验模态中，在不同位置耦合的板，具有不同的弯扭耦合效应。表中数值可以定量描述每种模态中的弯曲和扭转的分量。以下从几方面总结耦合效应特征：

(1)表2～表4的每一列数据反映其模态组成，以表2中一阶弯曲模态为例，B板一阶弯曲(1b)模态中一阶、二阶、三阶弯曲成分比例分别为92%，2%，2%，一阶扭转占1%。

(2)对比三块板的前三阶模态，C板弯扭耦合效应最明显，每阶模态均存在弯曲和扭转模态分量耦合。B板一阶扭转为主的模态(1t)为低阶和高阶扭转模态组合，不存在弯曲模态。D板前三阶均为低阶和高阶弯曲或扭转模态的组合，耦合效应不明显。

(3)对于二阶扭转为主的模态(2t)，D板的扭转弯曲耦合效应更明显，B板主要由不同扭转模态组合而成。对于三阶弯曲为主的模态(3b)，C板比D板耦合效应明显。在三阶扭转模态(3t)中，D板具有更显著的扭转弯曲耦合效应，这是由于D板的高阶模态以扭转耦合局部弯曲模态组成。

表2 B板的识别矩阵

表3 C板的识别矩阵

表4 D板的识别矩阵

4 结 论

对于不同位置对称偏轴铺设复合材料的层合板，进行试验和有限元模态分析，研究复合材料板的弯扭耦合模态特性，得到以下结论：

(1)经研究模态节线特征，并结合模态置信因子定量分析各阶模态分量比例，表明采用模态特性方法研究层合板的弯扭耦合效应更直观、准确。

(2)弯扭耦合区域对层合悬臂板模态节线分布有显著影响，弯扭耦合效应越明显，节线形状曲率越大，弯曲模态中出现不同程度的扭转变形。扭转模态节线也出现不同程度的局部弯曲。C板和D板扭转节线分布在耦合区域附近，B板远离耦合区域。

(3)模态置信度MAC识别矩阵，能定量的描述耦合板弯曲扭转耦合特性，结果表明，中间耦合层合板C板，一阶弯曲比例为77%，一阶扭转比例为86%，二阶弯曲比例为85%，在低阶振动时弯扭耦合效应最显著。对于高阶模态，端部耦合D板的扭弯耦合效应显著。