基于小波分析的近断层地震动最强速度脉冲识别方法与应用

赵天次， 赵伯明

(北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

1971年的6.6级San Frando地震是首次记录到的具有明显速度脉冲的地震，Bertero等[1]最早提出近断层地震动中大幅值、长周期的速度脉冲对结构具有特殊的破坏作用。1994年Nothrige地震之后，广大学者[2-5]开始普遍认识到脉冲对长周期结构的危害性，虽然脉冲效应的研究在逐步开展[6-9]，但关于速度脉冲的定量识别指标与方法尚不完善，这一问题成为地震灾害分析和工程规范引入脉冲效应的一个阻碍。

速度脉冲具有很强的方向性特征，现有的速度脉冲识别方法通常只关注地震记录水平面内的单方向分量[10-11]或正交分量[12]，未考虑竖直分量对速度脉冲的影响，因此得到的脉冲识别分类结果往往具有一定的局限性。文献[13-14]研究表明，很多地震的竖直方向的地震波分量同样存在速度脉冲，且对于部分地震的竖直分量速度幅值甚至大于水平分量幅值，例如图1中1999年中国台湾集集地震的TCU087台站监测记录，竖直方向分量速度记录在波形和幅值方面比水平面内东西和南北方向分量的记录更具有脉冲型地震动的特点。因此在速度脉冲识别时仅考虑单向分量或水平正交分量的方法显然是不完备的，需要建立一种考虑地震动三向正交分量的最强速度脉冲识别方法。

图1 1999年台湾集集地震的TCU087台站三方向分量记录

目前关于速度脉冲特性、脉冲识别的研究通常集中在水平面内垂直或平行断层走向方向[15-18]，近年来在与断层走向不垂直的其它方向上内也已识别出速度脉冲信号[19-22]。Howard等首次定义最强速度脉冲方向分量的概念为含有速度脉冲信号的加速度反应谱峰值的最大值Samax，并将其与垂直断层走向方向的Sa值进行比较，表明了最强脉冲方向研究的重大意义。此外，近断层区域的工程抗震设防工作的开展要求详细了解断层附近不同方向上速度脉冲的地震动特性，特别是近断层地震动最强速度脉冲方向与量值，最强速度脉冲的确定可为最不利设计地震动参数的确定提供科学依据，因此最强速度脉冲及其方向的识别方法有待深入研究。

相关研究发现,以Samax定义的最强速度脉冲方向分量有待完善，且用于研究的脉冲数量较少[23-27]。Shahi等应用小波分析方法对速度脉冲进行识别，并重新提出了最强速度脉冲方向的概念，取对应于最大小波系数的方向为最强速度脉冲方向。最大小波系数反映了时域和频域内累积的脉冲能量最大，比峰值速度、峰值加速度及加速度反应谱峰值等参数能够更好地反映速度脉冲的特征，但该方法仅局限于水平面内的分量研究，忽略了竖直分量的影响。

本研究选取NGA-West 2数据库(截至2018年11月更新)中具有完整三分量记录的强震动记录数据，包括176个地震事件6 288条记录。考虑到5级以下的地震对结构的破坏性有限，地震记录的震级选取范围为Mw>5.0，断层距Rrup选取范围综合Somerville等[28-29]的研究结果，选定为0～50 km。NGA-West 2数据库记录了世界范围内活动构造地区的浅层地壳地震，可从美国太平洋地震工程中心的网站(http://peer.berkeley.edu/)上直接下载。

在此基础上，本文拟提出一种考虑地震波三方向分量的最强速度脉冲识别算法，对三向正交分量使用连续小波变换来识别具有最大能量的速度脉冲方向。通过应用该算法对NGA数据库进行速度脉冲分析，对比本文算法与现有的脉冲识别方法的分类结果，统计分析速度脉冲的周期和幅值特征，本研究可建立一种改良的震级Mw、断层距Rrup与速度脉冲周期Tp和速度脉冲(peak ground velocity，PGV)峰值APGV等参数的数学模型，为后续的脉冲特性研究提供参考。

1 多分量地面运动的小波分析

小波分析可以在时域和频域两方面提供良好的信号表达[30]，因此在脉冲的识别和分类方面具有优秀的应用效果。

小波变换的思路与傅里叶变换相似，但傅里叶变换将信号按正弦和余弦波进行分解，正弦和余弦波的频率随时间的变化是恒定的，而小波变换则可以在较小的时域和频域范围内将信号按母小波进行分解，这一特性使小波分析更适用于地震动这类频率特性随时间变化的非平稳信号分析。本文以4阶Daubechies波为母小波，使用该小波的原因在于它具有与地震脉冲相似的形状，因此只需要利用该母小波以及有限个数的剩余小波便能提取地震动脉冲的基本特征，其余呈现较少特征的小波基系数将接近于0。

连续小波变换的参数可以通过式(1)，即对信号f(t)在特定位置l和尺度s下的积分求得

(1)

小波系数的大小反应了其在对应时间与频率内的能量集中程度，而脉冲往往对应着小范围时域与频域内的大幅度能量集中，所以我们通常利用这一属性来搜索脉冲。

地震动三向正交分量的连续小波变换系数可以线性组合成任意方向的系数，本研究在此基础上提出了一种基于Shahi等(2014)研究中的改进计算方法，该方法可以有效地计算最大小波系数所在方向并得到最强脉冲方向。详细计算过程为

f(t,θ,φ)=f1(t)cosθcosφ+f2(t)sinθcosφ+f3(t)sinφ

(2)

(3)

式中：f1(t)和f2(t)为水平面上的正交方向地面运动；f3(t)为竖直方向的地面运动；f(t,θ,φ)为f1(t)，f2(t)和f3(t)进行线性组合时，以任意夹角θ和φ远离f3(t)和水平面的地面运动，如图2所示。

图2 最强速度脉冲方向分量f(t,θ,φ)的空间取向参数

将式(2)代入式(3)可得

(4)

即

c(s,l,θ,φ)=c1(s,l)×cosθcosφ+c2(s,l)×sinθcosφ+c3(s,l)sinφ

(5)

式中，c1，c2和c3为分别对应f1(t)，f2(t)和f3(t)的小波系数。

因为任意方向的小波系数为c1(s,l)×cosθcosφ+c2(s,l)×sinθcosφ+c3(s,l)sinφ，所以可求出任意方向上的小波系数最大值cmax(s,l)为

(6)

在本算法中，我们只需计算地面运动三方向正交分量的小波系数，就可以在所有方向上的每个尺度和位置确定小波系数的最大值，并在此基础上确定最强脉冲方向。

2 地震信号的分类方法

2.1 速度脉冲的提取

通过连续小波变换计算地面运动的三向正交分量的小波系数，然后用这些系数来计算每个位置和尺度上的最大小波系数，并使用前文方法在任意方向上进行缩放以求得最大小波系数。我们选取前5个小波系数较大的小波作为潜在脉冲，分别进行脉冲判定。这样做考虑到了脉冲存在于非最大小波系数处的情况，增大了找到小波系数较小的脉冲的机会，提升了算法的严谨性。

对于每个潜在脉冲，我们将速度时程分别旋转至它所在的方向，如式(7)～式(9)所示

c1(s,l)=cmax(s,l)×cosβ1cosβ2

(7)

c2(s,l)=cmax(s,l)×sinβ1cosβ2

(8)

c3(s,l)=cmax(s,l)×sinβ2

(9)

β1=tan-1(c2/c1)

(10)

(11)

式中：cmax(s,l)为所有方向上在尺度参数s和位置参数l下的最大小波系数；β1为水平面内该方向投影与f1(t)方向的夹角；β2为该方向与水平面的夹角，β1和β2的组合共同表示了最大小波系数被找到的方向，即最强速度脉冲方向。

我们指定该方向的速度时程为初始地面运动，接着将被选取的小波从初始地面运动中提取以构建残余地面运动。对残余地面运动进行连续小波变换以找到与初始小波相邻且具有相同尺度的最大小波系数的小波，然后将该小波累加进选取的初始小波以精炼所选择脉冲的形状，重复上述过程10次并将得到的10个小波组合来定义提取脉冲的形状。

2.2 确定提取脉冲的性质

提取脉冲之后我们需要对脉冲的性质进行判别，以确定选取的初始地面运动是否为速度脉冲型运动。参考Baker提出的脉冲判别指标方法，对选取的2 096组地震动记录进行判别。确定为脉冲型记录需满足三个条件：

(1) 初始速度记录提取出的脉冲信号具有简单长周期和足够大的能量。判定的方法是，计算提取出脉冲信号后的残余波形的APGV(地震动速度记录峰值)和原始记录APGV的比值，以及残余波形的能量和原始波形记录能量的比值(能量由速度平方求积分得到)，必须满足

(12)

式中：APGV,ratio为提取出脉冲信号后的残余波形信号的APGV和初始记录的APGV的比值；Eratio为残余波形信号的能量和初始记录的能量的比值。当脉冲指标大于0.85时，地震动记录为脉冲型，如图3为对1979年Imperial Valley-06地震事件的Brawley Airport台站地震动速度记录提取脉冲的结果。

(2) 对于由方向性效应和滑冲效应引起的近断层速度脉冲，应出现在地震动波形的早期，我们选取能量时间函数，即累积平方速度(cumulative square velocity，CSV)随时间变化的函数，对提取的脉冲是否为晚到脉冲进行判定，采用式(13)分别计算提取出的脉冲信号和初始速度记录的能量时间函数

(13)

式中，v(u)为当时间为u时地面运动的速度。

图3 采用小波方法对1979年Imperial Valley-06地震Brawley Airport台站三分量记录提取速度脉冲信号的结果

分别用tx%,org和tx%,pulse来表示初始地面运动和提取的脉冲的能量至总能量x%所需的时间，晚到脉冲的判别条件是脉冲信号达到总能量5%的时刻t5%,pulse未出现在初始速度记录达到总能量17%的时刻t17%,org之前，即

t5%,pulse≥t17%,org

(14)

图4和图5对早到脉冲和晚到脉冲进行了对比，t5%,pulse和t17%,org在图中分别用点划线和虚线竖线标记， 由t5%,pulse和t17%,org的大小关系，可以进行晚到脉冲判别。

图4 早到脉冲(1995年日本Kobe地震Takatori台站记录)

图5 晚到脉冲(1994年Northridge地震Beverly Hills台站记录)

(3) 由Baker的分析可知，初始记录的速度峰值不能太小，对于脉冲型记录必须满足初始速度峰值大于30 cm/s，即APGV>30 cm/s。这是为了避免将一些速度时程较简单且低强度地面运动错误地判定为脉冲型地震动记录，且速度峰值较低的地震记录对工程结构几乎没有潜在危害，该类型记录不是我们研究的重点，因此予以舍弃。

2.3 脉冲周期的确定

速度脉冲周期Tp是反映结构响应的重要参数，本文通过检验用来识别地面运动速度脉冲的小波的主导频率，可以很容易的计算出脉冲周期。在数学上对于小波没有明确的周期概念，但与小波相关的最大傅里叶幅值的周期可被定义为小波的伪周期，如图6所示。

图6 一个Daubechies小波和一个周期等于小波傅里叶谱最大值的正弦波

现有的其他脉冲周期计算方法，例如零线交叉法、非线性优化截断法和速度反应谱法等[31-33]也可以用来计算提取到的脉冲周期，但它们共同的缺点是或多或少都需要一定程度的人工判断，容易受操作人员的主观因素影响。而通过小波分析计算脉冲周期的方法更为客观便捷，没有主观因素的干扰，该方法的实用性已在Baker的研究中得到验证，且研究表明在精度上优于速度反应谱法，更能体现所提取脉冲的波形性质。因此本文采用该方法进行脉冲周期确定，其他方法不再一一列举。

3 与现有脉冲识别算法对比

本文提出的脉冲识别算法不同于以往Baker和Shahi等(2014，2011)的算法，Baker仅对单方向分量进行判定，未考虑其他方向存在脉冲的可能性，Shahi等在此基础上进行改进，提出了将水平分量旋转和对水平双向正交分量进行脉冲识别的新算法，但仍未考虑竖直方向分量的影响，旋转角局限在水平面内。本文在此基础上，对现有的算法进行改进，提出了基于三向正交分量的速度脉冲识别算法，充分考虑空间中各方向分量的影响，并提取出最强速度脉冲及其所在方向，对工程应用具有一定的参考价值。

在脉冲分类标准方面，本算法采用与Baker相同的判别指标PI，即基于能量比和APGV比的逻辑回归关系式，见式(12)，本文分类标准有别于Shahi等提出的基于能量比、APGV比和APGV值的分类标准。采用本文标准的原因是Shahi等提出的脉冲判别指标的准确性受所选取地震动记录影响较大，且部分学者[34-35]对该标准的应用存在一定的争议，认为其在分类边界处的脉冲识别准确性不足。分别采用Shahi等的算法和本文算法对NGA-West 2数据库中6 288条地震动记录进行脉冲分类的结果，如图7所示。本文算法提取出了212条速度脉冲型地震动记录，略多于Shahi算法提取出的197条记录。上述本文算法的计算过程应用MATLAB软件编程实现，具体应用示例程序详见https://pan.baidu.com/s/1pFPTiLhJfS5tHmxgrGhNCA。

Shahi算法和本文算法的分类结果，如图7所示。图7中列出了两种算法识别共同识别出的脉冲型地震动记录和各自分别识别出的记录，两种算法对大部分记录的脉冲分类结果是相同的。但对于部分地震动记录而言，两种算法的分类结果存在差异，造成分类结果差异的主要原因是竖直分量速度记录的影响。从图7中可见，在考虑三向分量之后，本文算法使分类结果出现明显的扩充，尤其对于震级为7～8级的地震，本文算法可以更有效的对脉冲型记录进行识别；分类结果存在差异的记录所具有的共同点是地震动竖向分量速度幅值较大，该分量在分析中对水平向分量的影响是不可忽视的。由此可见，综合三向分量的脉冲识别算法考虑更为周密，提取出的最强速度脉冲记录在量值上具有更大的准确性，能够更全面的反映出原始记录的三向特性与潜在的工程威胁。

图7 两种算法分类结果对比

图8为NGA-West 2数据库中编号RSN1519的1999年台湾集集地震TCU087台站记录在本文算法和Shahi算法下的脉冲识别结果，该地震具有竖向速度峰值(58.4 cm/s)大于其两个水平方向的速度峰值(45 cm/s和40.5 cm/s)的特点，采用本文算法的提取脉冲结果(见图8(a))与采用Shahi算法得到的结果(见图8(b))具有显著差异，本文算法提取的速度脉冲峰值(63.1 cm/s)比后者(45.5 cm/s)大38.7%，该差异在工程分析中会带来不同的结构响应。

通过上述对比结果可见，在速度脉冲识别分类算法中不考虑竖直方向分量的影响显然是不严谨的，本文算法在一定程度上弥补了Baker和Shahi等(2014)算法的不足。在今后的研究中，我们可以通过对其他地区或未来发生的地震动记录进行脉冲识别分类，进一步对算法的准确性进行验证，并通过对脉冲识别指标、晚到脉冲判断方法、APGV最小阈值等分类依据的优化，实现速度脉冲型地震动的快速准确识别与分类。

4 脉冲特性与震源参数的统计模型

Bray等的研究表明，近断层速度脉冲主要由方向性效应和地面永久位移(即滑冲效应)引起，速度脉冲的主要参数与地震震源参数密切相关。Anderson等[36-38]分析后提出，速度脉冲对结构变形起主要控制作用的参数是速度脉冲峰值和脉冲周期。因此，速度脉冲峰值和周期参数与震源参数间的统计模型的建立在速度脉冲型地震动研究领域受到很大关注[39-41]。

图8 RSN1519地震记录原始记录在本文算法和Shahi等算法下的脉冲识别结果

4.1 脉冲峰值与震级和断层距离的关系

本文对提取出的212条脉冲记录的脉冲峰值进行统计，绘制了脉冲峰值APGV随震级Mw和断层距Rrup变化的分布图，如图9所示。

图9 速度脉冲峰值APGV随震级Mw和断层距Rrup变化关系

Mavroeidis研究认为脉冲峰值并不会随着震级和断层距的变化不断增大，而是存在着某个饱和阈值，认为该阈值与典型的断层滑动速率接近，平均值在100 cm/s左右。而在本文得到的结果中，个别记录的脉冲峰值达到了126.3～176.7 cm/s，远远超出Mavroeidis提出的100 cm/s的饱和阈值，造成该现象的原因可能是大震级下较大的永久形变和土层性质差异，因此本文在进行统计分析时选择剔除这4条记录。对其余记录进行逻辑回归得到最强速度脉冲峰值随震级Mw和断层距Rrup变化的统计模型，并将本文统计结果与Somerville[42]、Tang等[43]的统计结果进行对比，如表1和图10所示。

表1 速度脉冲峰值PGV随震级Mw和断层距Rrup变化关系的统计模型Tab.1 Predictive relationships of variation of velocity pulse peak PGV with magnitude Mw and fault distance Rrup

图10 速度脉冲峰值APGV随震级Mw和断层距Rrup变化的统计模型和现有统计模型对比

由图10可见，本文模型的速度脉冲峰值APGV随着断层距的增加逐渐减小，随着震级的增大逐渐增大，这与其他模型的变化规律是一致的。Somerville模型的APGV预测值与其他模型差值较大，这是因为Somerville进行回归分析时统计数据较少，且较离散；而Tang等模型与本文模型的走向接近， Tang等模型的APGV预测值整体大于本文模型，说明尽管最强速度脉冲分量比垂直或平行断层分量具有更大的能量，但前者速度脉冲峰值APGV却小于后者，这可能是因为三向分量的峰值并不在同一时刻出现，将它们进行线性组合后使速度脉冲峰值出现降低。

4.2 脉冲周期与震级的关系

大量研究表明脉冲周期的对数与震级Mw呈线性相关关系，将本文提取到的212条记录的脉冲周期Tp与震级Mw进行回归分析，得出二者间的统计模型，并与现有的其他三种统计模型进行对比，如表2和图11所示。

表2 速度脉冲周期Tp随震级Mw变化关系的统计模型Tab.2 Predictive relationships of variation of velocity pulse period Tp with magnitude Mw

图11 本文速度脉冲周期Tp随震级Mw变化的统计模型与现有统计模型对比

Bray等模型与Baker模型选取的脉冲分量都为垂直或平行断层分量，但计算结果差异较大，造成这一现象的原因是不同的脉冲周期计算方法和样本数量。Shahi等(2014)模型选取的脉冲分量为由双向正交地震动记录得到的平面内最强速度脉冲分量，而本文模型选取的脉冲分量为由三向地震动记录得到的空间内最强速度脉冲分量。对比结果显示，当震级Mw<7时，本文模型的预测值大于Shahi等(2014)模型的预测值；当震级Mw≥7时，两种模型的预测结果较为接近，随着震级的增加二者差异逐渐减小。这是因为竖向地震动记录的加入使得最强速度脉冲分量的原始地面运动选取范围从双向变为三向，导致脉冲周期Tp略微增大；而震级增大至7级以上之后，双向地震动记录在地面运动的空间分布上更占据主导地位，所以随着震级Mw的增加，脉冲周期Tp的差值逐渐减小。

5 结 论

本文基于小波分析方法，提出一种考虑地震波三方向分量的最强速度脉冲识别算法，对三向正交分量使用连续小波变换来识别具有最大能量的速度脉冲方向。通过应用该算法对NGA-West 2数据库中6 288条记录进行速度脉冲分析，对比本文算法与现有的脉冲识别方法的分类结果，验证了算法的准确性。通过统计分析速度脉冲特征，建立了震级Mw、断层距Rrup与速度脉冲周期Tp和峰值APGV等参数的数学模型，揭示了空间最强速度脉冲的特点，研究表明：

(1) 部分地震动记录的竖直方向分量速度记录在波形和幅值方面比水平面内东西和南北方向分量的记录更具有脉冲型地震动的特点。因此在速度脉冲识别时仅考虑单向分量或水平正交分量的方法是不完备的，需要建立一种考虑地震动三向正交分量的最强速度脉冲识别方法。

(2) 在考虑三向分量之后，本文算法使脉冲分类结果出现明显的扩充，尤其对于震级7～8级的地震，本文算法可以更有效的对脉冲型地震动记录进行识别。分类结果存在差异的记录所具有的共同点是地震动竖向分量具有较大的速度幅值，因此综合三向分量的脉冲识别算法更为严谨，提取出的最强速度脉冲记录更加准确，能够更全面的反映出原始地震动记录的三向特性与潜在的工程威胁。

(3) 最强速度脉冲的峰值APGV随着断层距的增加逐渐减小，随着震级的增大逐渐增大。与垂直或平行断层分量相比，尽管最强速度脉冲分量具有更大的能量，但速度脉冲峰值APGV却小于垂直或平行断层分量，这可能是因为三向分量的峰值并不在同一时刻出现，本文算法将三向分量线性组合后使最强速度脉冲的峰值APGV出现减小现象。

(4) 对比本文模型与Shahi等模型的速度脉冲周期Tp随震级Mw变化关系，结果显示：当震级Mw<7时，本文模型的预测值大于Shahi模型的预测值；当震级Mw≥7时，两种模型的预测结果较为接近，随着震级的增加二者差异逐渐减小。说明竖向地震动记录的加入导致最强速度脉冲周期Tp略微增大，随着震级增大至7级以上，双向地震动记录在地面运动的空间分布上更占主导地位，两种模型的脉冲周期差值随震级Mw增大而逐渐减小。