基于改进多尺度排列熵的S700K转辙机故障诊断

2021-04-28魏文军

兰州交通大学学报 2021年2期

李政，魏文军,2

(1. 兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070； 2. 兰州交通大学光电技术与智能控制教育部重点实验室，兰州 730070)

S700K转辙机是实现铁道线路转换的关键机电设备，占40%的铁路信号设备故障由S700K转辙机引起，严重危及行车安全.随着铁路运行密度和行车速度的提升，对S700K转辙机故障诊断精度和效率提出了更高要求.当前S700K转辙机故障检修主要依赖于计划型检修，凭人工经验判断故障类型，存在过剩维修、劳动效率低以及安全风险大等问题.近年来，基于信号集中监测系统实时监测转辙机动作功率曲线，利用信号时序特征的S700K转辙机故障检测已成为热点研究方向.S700K转辙机故障诊断可分为故障信息提取和故障诊断两大步骤，在故障信息提取方面，文献[1]采用经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)和小波包分解(wavelet packet transform,WPT)相结合方法，将分解分量的包络特征作为故障信息，但原始信号序列经分解后的包络特征单一，影响后续故障分类精度.文献[2]利用费雷歇距离公式计算各个样本曲线和故障曲线之间相似度，将相似度最大的样本曲线作为故障诊断的输出，但干扰对此种方法的影响大，而转辙机运行受到室外环境的影响，干扰无法避免.在故障诊断方面，文献[3]根据门限要求，通过计算样本集和故障集的灰关联度来识别故障类型，但门限值的选择需要人工经验，影响故障诊断率.文献[4-5]基于卷积神经网络对不同故障类型进行精确识别，缺点是训练网络参数需要大量的数据，而道岔的故障发生率低，收集大量数据的代价较高.文献[6]提出利用专家系统建立故障诊断模型，但存在现场更新知识库比较困难，实用性差.

综上所述，当前S700K转辙机故障诊断具有故障特征提取不足和小样本分析的特点.在诊断算法中，支持向量机具有处理小样本、非线性故障分类的独特优势，并已成功应用于航空发动机、变压器、滚动轴承的故障诊断[7-10].在特征信息提取中，集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)分解和小波分解适用于处理非平稳、非线性信号，具有自适应性、对局部特征敏感[11-15]的优势.多尺度排列熵用于表征信号序列的复杂度，并已成功应用于电机轴承、列车轴箱等振动信号特征信息的提取[16-18].

基于信号集中监测系统中的S700K转辙机功率曲线，提出一种融合EEMD分解和小波分解的改进多尺度排列熵故障诊断算法.首先，利用EEMD分解和小波分解对S700K转辙机动作功率曲线进行分解，并以多尺度排列熵建立故障特征集；然后，为减少信号冗余，将故障特征集进行核主元分析(kernel principle component analysis,KPCA)处理；最后，基于多变量支持向量机算法实现对S700K转辙机的故障诊断.

1 S700K转辙机功率曲线分析

1.1 动作功率曲线与运行状态的关系

S700K转辙机由室内控制电路和室外动作电路共同作用完成道岔转换，其电机的输出功率P和拉力F为：

(1)

(2)

由式(1)～(2)可得，S700K转辙机动作功率和拉力特性关系为

(3)

式中：Re、n、η为S700K转辙机内置参数，分别表征等效力臂、转速和转换效率.由此可得，S700K转辙机动作功率曲线反映其拉力的大小，通过分析道岔在转换过程中S700K转辙机动作功率曲线，可获取道岔运行状态及机械性能.

TJWX-2006型信号集中监测对道岔转换过程中电流和电压进行实时同步监测，通过式(4)实现转辙机动作功率曲线的采集.图1为S700K转辙机正常动作功率曲线.

(4)

式中:u、i分别为S700K转辙机动作瞬时电压、电流;T为S700K转辙机动作运行时间;N表示采样点个数.

图1 S700K转辙机正常动作功率曲线Fig.1 Normal operating power curve of S700K turnout

S700K转辙机正常动作时间为6.6 s，尖轨运动距离150～220 mm[16]，40 ms为动作功率曲线的采样周期.以定位到反位为例，按照S700K转辙机动作过程，其功率曲线可以大致分为以下三部分：

1) 启动和解锁：道岔启动继电器接通，同时断开道岔定位表示电路，转辙机电机得电.电机反转带动齿轮组和摩擦联结器使得滚动丝杠逆时针转动，动作杆完成解锁状态.因电机属于硬启动，此时动作瞬时功率比较大.

2) 转换过程：启动继电器继续接通，使得电机继续带动滚动丝杠逆时针旋转，道岔从定位向反位移动，当尖轨移动220 mm时完成道岔转换过程，此时S700K转辙机功率曲线比较平稳.

3) 锁闭：因为启动继电器具有缓放特性，B、C两相电流和整流堆构成回路，同时接通道岔反位表示电路，此时S700K转辙机动作功率曲线出现“小台阶”后降为零.

1.2 典型故障曲线及分析

本文通过对兰州铁路总公司信号集中监测中心的调研，调研了龙泉寺、骆驼巷和哈达铺等9站的S700K转辙机故障动作功率曲线记录.针对现场真实故障数据进行分析，总结在典型故障动作功率曲线下的S700K故障类型,如图2所示，对应的转辙机故障分析如表1所示.以图2中5种典型功率曲线为例进行算法可行性分析，并在此基础上对其他S700K转辙机故障类型具有推广性.

图2 典型故障功率曲线Fig.2 Typical fault power curve

2 基于EEMD和小波分解的改进多尺度排列熵的故障特征提取

2.1 EEMD分解

EMD分解方法是一种自适应频域分解[5]，与傅里叶分解相比不需要基函数.实现形式是每一模态分量必须满足以下两个条件：

1) 极值点个数和过零点个数误差不超过1个.

2) 上下包络线的均值等于0.

通过多次迭代得到不同分辨率的信号分量，最后剩余分量为单调信号或者没有足够极值点时结束分解，如式(5)所示.

(5)

式中：imfi(t)为原信号的第i个本征模态分量；rn(t)为剩余分量.

表1 S700K转辙机典型故障分析

当信号序列极值点不足时，经EMD分解后存在模态混合的问题，一种模态分量往往存在不同时间尺度.为解决此问题，EEMD分解在进行EMD分解之前，加入n组不同时间尺度下的正态高斯白噪声，具体算法流程如图3所示.

图3 EEMD分解流程图Fig.3 EEMD decomposition flowchart

首先将原始信号x(t)加入均值为零的n组正态高斯白噪声：

xi(t)=x(t)+hi(t),

(6)

其中：i=1,2,…,n.

然后将n组加入高斯白噪声后的信号序列分别进行EMD分解，可得各组模态分量Cij(t)和剩余分量ri(t)：

(7)

其中：j为分解层数；i=1,2,…,n.

最后，根据高斯白噪声在时频域上均值为0的特性，对各组模态分量进行均值化处理，得到最终本征模态函数分量(instrinsic mode function,IMF)：

(8)

其中：j为分解层数，j=1,2,…,n.

2.2 小波分解

小波分解对原始信号进行频域分析，既有傅里叶分解局部化的特点，又消除了傅里叶分解对频率变化不敏感.定义小波基函数ψ(t)满足的条件是

(9)

小波分解与傅里叶分解相对比，将基函数变成可以伸缩和平移的连续小波函数：

(10)

其中：a,b∈R,a≠0,a为缩放尺度，b为平移尺度.基函数缩放尺度对应窗口频率，平移尺度对应窗口时间，将其与原始信号不断相乘，得到相应尺度下原始信号的分解分量.小波分解公式如下：

(11)

S700K转辙机功率曲线具有突变特性，本文选择满足紧支性和正则性的Mallat快速算法作为小波基，其分解算法如公式(12)所示.

(12)

式中:m为离散采样点,m=1,2,…,N;Cj(k)为分解后的近似分量；Dj(k)为细节分量；hn、h1n为滤波器函数；k∈Z.

2.3 改进多尺度排列熵算法

多尺度排列熵用于分析信号序列的复杂程度，当信号序列越不规则，其排列熵值越大.设时间尺度为τ，多尺度排列熵算法流程如下：

1) 一维信号序列为x(t)(t=1,2,…,N)，对其进行粗粒化处理：

(13)

式中：1≤j≤[N/τ]，N为采样点个数，τ为计算时间尺度，[N/τ]为取整函数.

2) 将粗粒化后的信号序列进行排序，映射到τ!种排列序号中，进而计算多尺度排列熵：

MPE(x,τ,m,δ)=PE(y,m,δ).

(14)

其中:PE(permutation entropy)为排列熵值;MPE(multi-

scale permutation entropy)为多尺度排列熵值;m、δ分别为嵌入维度和时延参数.

图4 改进多尺度排列熵示意图Fig.4 Schematic diagram of improved multi-scale permutation entropy

1) 以(x1,x2,…,x1+τ),(x2,x3,…,x2+τ),(x3,x4,…,x3+τ),…,递增的方式组成不同粗粒化序列，如式(15)所示.

(15)

2) 针对粗粒化结果，求取各自MPE.

(16)

3) 求取MPE平均值.

(17)

实际应用中嵌入维度m的选择决定了计算量和精准度的大小.文献[13]中取N≥5m！，根据采样序列N=300，可知m取4.

2.4 故障特征集的建立

以图2中故障(b)为例，根据EEMD分解、小波分解和改进多尺度排列熵算法，建立故障特征集：

Step1:EEMD分解后的结果如图5所示.其中C1～C4为EEMD分解分量，C5为剩余分量，并满足剩余分量为单调信号或者没有足够极值点的终止条件.

Step2:根据小波分解算法，对故障动作功率曲线进行5层小波分解，分解结果如图5中D1～D5所示.

Step3:设置时间延时参数δ=11,计算原始信号f及各分解信号的排列熵，从而建立如表2所列的特征集R11×11.

从上述故障特征集可以看出：单个故障特征集维数过多，存在信号冗余，不能作为故障诊断输入信号.为精简信号特征，需要对特征集进行进一步分析.

2.5 数据降维KPCA算法

KPCA最早是由Pearson[10]提出的，通过线性变换，以信号特征之间的相关性，对特征集进行筛选和排序，进而达到信号特征集降维的目的，其算法流程如下：

1) 令R11×11每一列分量为xi，i=1,2,…,11，映射函数ψ：R→F，则映射矩阵为ψ(xi).根据式(18)算出协方差矩阵：

(18)

其中，u为列向量平均值.

2) 协方差矩阵特征方程为

λV=SV,

(19)

其中：λ为特征值；V为特征向量.上式两端同乘映射矩阵得

λ[ψ(x)V]=ψ(x)SV,i=1,2,…,11.

(20)

3) 特征向量V和核矩阵K的元素可表示为：

V=βψ(x),

(21)

K=[ψ(x)ψ(x)].

(22)

式中，β为相关系数.将式(21)～(22)代入式(20)得

NλKβ=KKβ⟹Nλβ=Kβ,

(23)

式中，N为特征矩阵维度.

4) 由上式可得，核矩阵K的特征向量即为故障特征集的特征向量，本文选择输入参数较少的径向基核函数为

ξ(x,y)=exp[-‖x-y‖/(2σ)].

(24)

将K矩阵特征值λi(i=1,2,…,11)降序排列，并计算其累计贡献率np：

(25)

图5 故障(b)EEMD分解和小波分解结果Fig.5 Fault (b) EEMD decomposition and wavelet decomposition results

表2 故障(b)特征集

2.6 故障特征集KPCA分析

提取S700K转辙机动作功率曲线故障特征参数后，为了减少实时计算量，提高计算速度，选用KPCA对故障特征集进行降维，在不损失信号特征情况下表征故障特征.

(26)

3 基于多变量支持向量机的故障诊断

3.1 多变量支持向量机故障诊断

支持向量机建立在结构风险和VC(vapnik chervonenkis)理论基础上，VC维度越高，置信度就越低，而KPCA解决了特征集维数过大的问题.引用最优间隔分类器实现SVM二分类，在此基础上运用有向无环图(directed acyclic graph,DAG)方法实现SVM多分类问题[19-21].

1) 以故障(a)和故障(b)为例，构建一个超平面：

wTx+b=0.

(27)

定义故障识别标签为yi，并且故障(a)为+1类，故障(b)为-1类，由此可得：

(28)

几何间隔为

(29)

(30)

2) 建立目标函数后，将每个约束条件乘拉格朗日乘子，得拉格朗日函数

(31)

利用拉格朗日的对偶性，对式(31)进行对偶问题求解：

(32)

加入核函数和惩罚变量后，对偶问题等价于：

(33)

最后求得最优间隔超平面为

(34)

3) 多变量支持向量机加入了核函数和惩罚变量，使得其适用于小样本、非线性信号序列的模式识别[22].本文采用有向无环图(DAG)法构造多变量支持向量机，在5种S700K转辙机故障模式下分类结构原理如图6所示，最顶层中1和5相比较，第二层中2和5、1和4相比较，依次类推.

DAG法采用“竞争”法则，对于C种类型时，决策树高度为C减去1，把易于区分的故障放在上层，难以区分的故障放在下层.除叶子结点外，当Dij(x)>0时，x属于i类，否则属于j类.相比较“一对一”、“一对多”分类器数目减少，提高了运算速度.

图6 DAG法原理图Fig.6 Schematic diagram of DAG method

3.2 故障诊断流程

基于改进多尺度排列熵和多变量支持向量机(SSVM)的S700K转辙机故障诊断流程为：在采集到S700K转辙机功率信号序列后，根据EEMD理论和小波理论分解各故障模式下的动作功率曲线，分解后的各模态分量体现了故障信号特征.计算各模态分量的排列熵，从而构成故障特征集.利用核主元分析实现故障特征集的降维，并作为SSVM的输入向量，最后实现S700K转辙机故障诊断.

4 实例论证及分析

为了验证该算法的有效性，以兰州铁路总公司信号集中监测存储的龙泉寺、骆驼巷和哈达铺等9站的S700K转辙机动作功率曲线为基础，对故障类别和数据进行整理后，将5种故障模式下各随机抽取20组动作功率曲线的历史记录作为实验数据，100组数据中前60组作为训练样本，后40组作为测试样本.故障标签依次设置为1、2、3、4、5，采用多变量支持向量机算法进行故障诊断，经样本集训练后，40组测试集故障诊断结果如图7所示.