层理地层基质与弱面坍塌失稳规律分析

2021-04-28刘海龙曹文科高佳佳

西南石油大学学报(自然科学版) 2021年2期

刘海龙，谢涛，张磊，曹文科，高佳佳

1.中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津塘沽 300459；2.常州大学石油工程学院，江苏常州 213164；3.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川成都 610500

引言

渤海油田中深层油气资源的勘探开发将成为渤海未来增储上产的主要途径，东营和沙河街组硬脆性泥页岩广泛存在，硬脆性泥页岩存在明显的层理面，从宏观上看，其力学和强度参数均具有明显的各向异性，研究各向异性对钻井井筒应力分布的影响极其重要。

Amader 等[1-4]建立了各向异性地层井周应力分布解析模型，胡秀章等[5-8]利用有限元及数值方法分析了各向异性地层井周应力分布，曹文科等分析了岩石软弱面产状[9-15]、弹性参数各向异性、地应力类型对井周应力及井壁稳定的影响，马天寿等分析了含层理弱面地层破坏规律及水平井层理弱化对井壁坍塌压力的影响[16-18]。但是，目前针对横观各向同性层理地层的井周应力解析模型只考虑各向异性对岩石基质应力的影响，各向异性对层理面应力分布的影响尚缺乏研究。

基于以上考虑，本文建立了横观各向同性层理地层层理面应力分布计算模型，在此基础上，探讨了各向异性参数、井眼轨迹以及层理面产状对岩石基质与层理面坍塌失稳的综合影响，更客观地揭示了横观各向同性层理地层井壁坍塌失稳规律。

1 横观各向同性地层应力分析数学模型

硬脆性泥页岩在深部地层较高压力和温度的长期作用下，因矿物颗粒的择优取向，黏土矿物形成定向排列，同时黏土矿物多为片状结构，黏土矿物的定向排列与微裂缝的发育促使页岩具有鲜明的层理性特征（图1），因而形成了页岩地层的各向异性特征。为便于对其力学特性进行分析，运用连续性介质弹性理论，将硬脆性泥页岩视为横观各向同性介质。

图1 硬脆性泥页岩层理结构Fig.1 Hard and brittle shale laminar structure

1.1 基质井周应力解析模型

当考虑层理面的影响时，需要将层理介质坐标系下的弹性常数矩阵转化到井眼坐标系下，以得到考虑层理影响的井周应力分布模型，另一方面，应该将求得的井周应力分布转换到层理介质坐标系下，求得层理面的法向应力和切向应力，同时分析地层基质和层理面破坏规律。

为计算井眼坐标下的井周与层理弱面应力分布，需建立5 个坐标系（图2）：大地坐标系GCS（Xg，Yg，Zg），分别对应正北方向、正东方向、天空方向。地应力坐标系ICS（Xi，Yi，Zi），分别对应水平最大地应力σH方向、水平最小地应力σh方向、上覆岩层压力σv方向。井眼坐标系BCS（Xb，Yb，Zb），其中，Xb对应井眼圆周低边方向，其投影为井眼轨迹方位线Yb，Zb对应井眼轴线方向。圆柱坐标系RCS（r，θ，z），圆柱坐标系由井眼坐标系绕z轴旋转θ 角而来。层理弱面介质坐标系WCS（Xw，Yw，Zw），Xw对应层理面法向方向，Yw对应层理面走向方向，Zw对应层理面上倾方向。各应力的大小可通过坐标系间的多次旋转变换求取。具体坐标旋转变换过程在后文式（5）∼式（15）有详细说明。

根据广义胡克定律，横观各向同性材料的应力-应变关系[9，19]可表达为如式（1）所示。

图2 横观各向同性地层圆形井眼受力分析Fig.2 Stress analysis of circular borehole in transversely isotropic strata

按照坐标转换方法将3 个主地应力从ICS转换到BCS，求得井眼钻开后圆孔远场地应力分量（σx,o,σy,o,σz,o,τxy,o,τxz,o,τyz,o），如图2，绕Zg轴顺时针旋转角度Ωi，绕Yi轴顺时针旋转井斜角角度γi，将应力坐标系下的三主应力变换为GCS的应力，再绕Zg轴逆时针旋转井斜角角度γb，此时Yg轴旋转至Yb轴，绕Yb轴逆时针旋转井方位角角度Ωb，即完成GCS应力到BCS的应力变换。根据Lekhnitskii[20]和Aadnoy[21]等推导的解析方法，横观各向同性地层井周地层应力分量表达式为

式中：

αij柔度系数矩阵A中的系数，其他相关参数物理意义和求解方法可参考文献[22]；

σx,o，σy,o，τxy,o，τxz,o，τyz,o，σz,o—井眼钻开后远场地应力6 个分量，MPa；

Φk(zk)广义复变量函数；

µk与应变协调方程对应特征方程的特征根；

λk与特征根有关的系数。

事实上，式（2）中的柔度系数αi j为各向同性面水平情况下的材料特征，实际地层层理面在地下可能存在一定的倾角和走向，需求解其在BCS的柔度系数矩阵A′，首先需要将WCS的柔度矩阵进行转化，柔度系数转换过程为

其中

式中：Q柔度系数转换矩阵，首先绕Yw轴逆时针旋转层理面倾斜角的余角90°−γw，此时Zw轴旋转到Zg轴，再绕Zg轴顺时针旋转倾向角角度Ωw，绕Zg轴逆时针旋转井方位角度Ωb，此时Yg轴旋转至Yb轴，绕Yb轴逆时针旋转井斜角γb，完成WCS到GCS的旋转变换。式（5）为整个旋转变换过程。

经旋转变换，LLL变为一个3×3 的矩阵，Q中的方向余弦（li，mi，ni），i=1,2,3 由矩阵LLL确定

把式（6）∼式（9）代入式（5），再依次代入式（10），式（4），式（3），求得转换后的柔度系数矩阵A′，再求取式（2）中的相关中间参数[22]，把中间参数代入式（2）即可得到横观各向同性地层基质在BCS的井周应力分布。通过BCS与RCS转换关系求得横观各向同性地层在RCS的井周应力分布解析解，转换关系为

1.2 层理弱面应力解析模型

事实上，硬脆性泥页岩地层由于存在低强度的层理弱结构面，在较小的钻井液密度下可能会先于岩石本体破坏，必须求得在BCS的层理弱面法向应力与切向应力才能判断。

首先，需求得GCS法向的单位向量，进而转换到BCS即可。在GCS下，层理面法线方向Xw的单位向量可由层理面上倾方向ZZZw的单位向量与层理面走向方向Yw的单位向量叉乘求得，而Yw与ZZZw的单位向量可由层理面的倾角和走向角求得，具体表达式为

所以，法向方向Xw的单位向量为

通过分别绕Zg轴逆时针旋转井方位角度Ωb，绕Yb轴逆时针旋转井斜角角度γb，求得BCS层理面法向方向的单位向量，旋转变换过程为

弱面外法线单位向量X′w 在BCS的方向余弦分别命名为（l,m,n），表达式为

层理面全应力P在坐标轴方向的向量分别用Px、Py、Pz表示（图3），在井眼坐标系（Xb,Yb,Zb）内任取一个斜面当作层理面，对斜面上一点进行应力分析，由弹性力学知识可知[23]，将斜面上的正应力和切应力投影到与坐标系（Xb,Yb,Zb）3 个轴相同的方向上时，应力分量Px、Py、Pz可分别表示为

图3 井眼坐标系下任意斜面上一点应力Fig.3 Stress at a point on any slope in BCS

设层理上正应力为σN，切应力为τN，由投影关系可得层理面正应力表达式为

所以层理面切向应力为

1.3 基质与层理弱面破坏准则

基质坍塌破坏可由摩尔库伦准则求取，引入破坏比系数Kf，值大于1 表示岩石本体发生破坏。

层理弱面破坏可由弱面破坏准则求取，引入破坏比系数Kd，值大于1 表示层理弱面发生破坏。

1.4 基质与弱面坍塌破坏分析思路

（1）由式（3）∼式（9）先求得地下岩石存在一定的倾角和走向时在井眼坐标系的柔度系数矩阵，通过式（2）求得井眼坐标系下横观各向同性地层基质井周地层应力分量。

（2）通过式（11）中井眼坐标系向圆柱坐标系旋转变换，得到横观各向同性地层基质在圆柱坐标系下的井周应力分布，进而可得基质井壁处应力分布。

（3）通过式（13）∼式（16）求得井眼坐标系下层理面法向方向单位向量，把井眼坐标系下横观各向同性地层基质井周地层应力分量代入式（17）∼式（20），得到层理面的法向和切向应力分布。

（4）通过数学方法得到主应力空间下的基质井壁主应力，由式（21）的破坏准则判断基质是否发生破坏，把层理面法向和切向应力分别代入式（22）的破坏准则判断层理面是否发生破坏。在一定的钻井液密度下如果先满足式（21）则说明基质首先发生破坏，如果先满足式（22）则说明层理面首先发生破坏。

2 横观各向同性地层坍塌失稳规律分析

基于横观各向同性介质下的井周与层理弱面应力表达式，考虑力学参数各向异性、地层产状和井眼轨迹的影响，可获得任意变化因素下的井周应力分布状态。设定最大水平地应力为正北方向，层理面倾角为60°，走向与最大水平地应力方位一致，为便于计算，以正断层地应力类型为例进行分析。

2.1 各向异性对层理弱面应力分布影响

利用表1 中计算参数，对比分析横观各向同性与各向同性条件下的层理弱面法向与切向应力。设定最大水平地应力0 为正北方向，井斜为0。定义弹性模量的各向异性比为层理面法向弹性模量与层理面弹性模量之比，RE=Ev/Eh。

图4 为RE=2 时层理弱面法向与切向应力分布，结果表明，地层各向异性对层理弱面法向与切向应力有显著影响，在井周角90°下，考虑各向异性时层理面法向应力当量密度为1.35 g/cm3，不考虑时为1.97 g/cm3，最大误差约为31.5%。层理面应力分布差异可能会导致层理面破坏先于地层基质坍塌。因此，在考虑各向异性对层理面应力影响前提下，分别分析地层基质与层理弱面破坏规律是十分必要的。

表1 基础参数数值Tab.1 Input parameters

图4 层理弱面法向及切向应力分布Fig.4 Distribution of normal and shear stress of laminated weak plane

2.2 井眼轨迹对井壁失稳的影响

利用表1 计算参数，分析钻定向井时，井眼轨迹对基质与层理弱面坍塌失稳破坏规律。图5∼图7为RE=2 条件下基质、层理弱面和同时考虑基质和层理弱面时坍塌压力随井斜与方位变化规律。

图5 基质坍塌随井眼轨迹变化规律Fig.5 Change law of matrix collapse with wellbore trajectory

计算结果表明：（1）只考虑基质破坏时，坍塌压力在30°∼60°井斜附近呈现最大值，沿水平最小地应力方位附近钻进坍塌风险相对较高。（2）只考虑层理弱面破坏时，坍塌压力在45°∼75°井斜附近呈现最大值，沿30°方位附近钻进坍塌风险相对较高，但是坍塌压力峰值相较于只考虑基质破坏更大。（3）同时考虑基质与层理弱面坍塌时，坍塌压力在30°∼75°井斜下呈现最大值，层理弱面在沿特定轨迹钻进时可能会先于基质产生坍塌破坏，也可能晚于基质产生坍塌。总体而言，考虑各向异性对层理面应力分布影响时，在30°∼75°井斜，沿水平最大地应力到30°附近方位钻进，坍塌风险相对较高。

图6 层理坍塌破坏随井眼轨迹变化规律Fig.6 Change law of lamination collapse with wellbore trajectory

图7 同时考虑层理及基质坍塌随井眼轨迹变化规律Fig.7 Change law of lamination and matrix collapse with wellbore trajectory

2.3 弹性参数各向异性对井壁失稳的影响

基于基质和层理坍塌风险较高的井眼轨迹，假定沿水平最大地应力方位，井斜为45°钻进。为研究弹性参数各向异性对层理地层基质与弱面坍塌规律的影响，采用固定层理面弹性模量而改变法向弹性模量方法进行理论分析。图8 为弹性模量各向异性程度对坍塌压力的影响。

计算结果表明，弹性模量各向异性程度由1.0增大到3.0 时，坍塌压力当量密度由1.19 g/cm3增加到1.26 g/cm3。说明随各向异性程度增加，地层坍塌破坏的风险相应增加。

图8 弹性模量各向异性对坍塌失稳影响规律Fig.8 Change law of wellbore collapse with elastic modulus anisotropy

2.4 层理面产状对井壁失稳的影响

研究层理面产状包括层理面倾向角和倾斜角对层理地层基质与弱面坍塌破坏影响规律，为便于分析，假定井眼井斜角为0，RE=2，其他计算参数同表1。如图9 所示，绿色与深红包分别表示井壁基质与层理弱面破坏区域，水平向右为水平最大地应力方向。结果表明，层理面的倾斜角与倾向角对井壁坍塌破坏分别产生了不同的作用，具体表现为：当层理弱面的倾斜角较小时，井壁只发生基质坍塌而不发生层理弱面坍塌，此时坍塌破坏区域对应水平最小地应力方位，当层理面倾斜角度超过一定角度后，层理弱面的坍塌起主导作用，坍塌形状呈单对角分布，当倾斜角继续增大，坍塌形状逐渐演变为双对角分布。层理面倾向角从30°∼150°改变，基质坍塌基本不受影响，层理面坍塌方位（对应井周角变换）跟着改变，坍塌方位与弱面的倾向方位保持一致。

图9 层理面产状对井壁坍塌破坏形状影响Fig.9 Effect of laminar attitude on the shape of wellbore collapse

因此，在高倾角地层，井壁坍塌方位主要反映了层理面的倾向方位，井壁坍塌方位不再受限于水平主地应力方位。研究规律与文献[9]类似，但文献[9]未考虑各向异性对层理面应力分布影响，与本文发展的模型有本质区别，坍塌破坏的形状也不尽相同。

3 实例分析

对渤海油田渤中一口深井A 井进行井壁坍塌分析。该井东营组、沙河街组层理发育，具有明显的横观各向同性特征。钻井过程中井壁失稳非常严重，东下段多次发生坍塌埋卡事故。以东营组垂深3 400 m 处进行坍塌分析，井斜角为36°，方位角为60°，Ev为26.0 GPa，Eh为19.0 GPa，υv为0.27，υh为0.20。上覆岩层压力为72.2 MPa，水平最大主应力为65.6 MPa，水平最小主应力为55.5 MPa。岩石基质黏聚力为11.2 MPa，内摩擦角为38°，层理面黏聚力为4.0 MPa，层理面内摩擦角为26°，层理面倾角为50°，走向为150°。

考虑各向异性对层理面应力分布的影响，利用前文所述计算模型进行分析，计算发现，各向异性对层理面应力分布产生明显影响，进而导致层理弱面坍塌先于基质破坏，对应坍塌压力当量密度约为1.46 g/cm3，而不考虑各向异性时，坍塌压力当量密度约为1.30 g/cm3。该井钻进过程中原井眼钻井液密度为1.38 g/cm3时，仍发生了严重的坍塌卡钻事故，说明不考虑各向异性时计算值偏于保守；另外，现场返出大量硬脆性泥页岩坍塌掉块，掉块呈现明显的层理弱面破坏特征（图10）。该井卡钻后回填井眼，并于3 200 m 处开窗侧钻，重新调整钻井液到当量密度为1.48 g/cm3，能够维持井壁稳定，一定程度上验证了本文模型针对硬脆性泥页岩层理地层井壁失稳分析的适用性。