基于市场异象的因子定价模型有效性研究

张少华，梁舒恬

（广州大学经济与统计学院, 广东广州 510006）

一、引言

因子投资的理论和实践，最初是建立在资产定价研究基础之中。资产定价的理论研究，本质上是借助现代金融理论，寻找能够解释预期超额收益且解释能力最强、最具有代表性和相对独立的因子，最终构建因子模型。近年来，因子投资实践被广泛应用于股票市场，基金经理采用因子投资方法既可以获取超额收益，又可以规避市场风险。目前，Fama-French五因子模型和Q因子模型两个因子定价模型应用较为广泛。

但是，资本市场上还存在大量无法被因子定价模型解释的统计量，通过这些统计量可以获得超额收益，学者们将这种无法被因子模型解释的统计量统称为“异象”，并且发现造成市场异象的根源是定价错误和数据挖掘。中国A股市场同样存在大量无法被因子模型解释的异象，但何种定价模型更适合中国股票市场、能够更好解释这些异象，学术界尚未形成统一结论。因此，采用实证分析方法，检验各主流因子模型对中国资本市场主要异象的解释能力，是一个值得深入开展的问题。

本文根据我国上市公司的交易和财务报表数据建立交易摩擦类、成长类、盈利类三大类11个市场异象性因子，通过GRS检验、截距项检验和调整的拟合优度识别，分析Fama-French五因子模型和Q因子模型对这11种市场异象的解释能力，进而比较这两种模型的定价能力和解释能力。

本文研究的主要意义是丰富了资产定价模型的研究，加深了对我国资本市场异象的进一步识别，有助于指导投资者合理投资、管理者有效管理市场，促进中国股票市场更加有序健康地发展。本文结构安排为：第一部分是阐述研究的内容和出发点；第二部分是关于资产定价模型的文献回顾；第三部分是实证设计，包括市场异象的构建、模型构建和描述性统计、数据的来源与处理和检验方法的介绍；第四部分将Fama-French五因子模型和Q因子模型进行对比研究、相关性分析和稳健性检验；第五部分是结论。

二、文献回顾

现代资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Mode，CAPM）随着金融市场的发展而发展，是一个发现异象、认真检验和纳入因子模型的逐步演化过程，学术界建立了一个适用于一般均衡状态下的单因子定价模型。但是CAPM的前提假设较多、难以实现，且衡量股票风险的指标β系数难以确定，于是学者们开始不断探求比CAPM更加准确的资产定价模型。

基于无套利原则，Ross（1976）提出了套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT），该理论认为，均衡状态下证券的收益是由产业方面和市场方面的一系列因子决定的。但APT模型有一个缺陷，即并未确定模型中含有哪些因子。因此，学者们开始探寻资本资产定价理论的因子构成。Fama和French（1993）将规模异象和价值异象引入定价模型，提出了Fama-French三因子模型，包括市场因子、规模因子和价值因子。Carhart（1997）将动量异象加入Fama-French三因子模型，构建了四因子模型，解决了Fama-French三因子模型无法解释股票市场动量现象的问题。Fama和French（2015）通过研究近50年的美国股票数据，发现高收益的股票相对于低收益的股票会带来更大的收益率、投资水平高的股票比投资水平低的股票更加有利可图，于是在Fama-French三因子模型中加入盈利因子和投资因子，形成Fama-French五因子模型。与此同时，Hou等（2015）基于托宾Q理论提出Q因子模型，该模型保留了Fama-French三因子模型中的市场因子和规模因子，认为价值因子可以被其他因子所解释因此不再保留，并引入了盈利因子和投资因子。

国内方面，范龙振和余世典（2002）首次引用Fama-French三因子模型对中国股票进行研究，掀起了国内学者利用三因子模型研究中国股市的热潮。相关研究主要包括两个方面：（1）寻找能够解释预期收益行为的某一结构性因素。潘莉和徐建国（2011）研究发现，Fama-French三因子模型中，市值效应和规模效应对我国股市有显著影响，但是账面市值比的表现并不显著，反而市盈率表现得更好。田利辉等（2014）发现，在我国股市，成交额大的股票，其收益率较小，换手率也有相同的表现，因此，他们将成交额和换手率两个因子加入模型。（2）通过对比经典因子定价模型研究，寻找更适合我国资本市场的模型。由于选取样本来源、观测区间以及样本处理方法不同，学者们的研究结果差异较大。陶莎（2009）经过对比发现，Fama-French三因子模型对中国股市的解释能力要强于CAPM模型；吴敏华（2016）研究发现，Fama-French五因子模型相对于三因子模型对A股股票的解释力有了显著性提升；赵胜民等（2016）则认为Fama-French三因子模型更适合中国股票市场，其中，盈利能力和投资风格因子是冗余因子；而李志冰等（2017）、干伟明和张涤新（2018）、杜威望和肖曙光（2018）对Fama-French五因子模型的盈利因子和投资因子进行检验，证明我国股票市场的盈利能力效应和投资风格效应显著。

除了比较Fama-French三因子模型和五因子模型在中国股票市场的适用性外，也有不少学者在这两种模型的基础上，根据中国股票市场的特性进行改进。王博（2014）采用主成分分析方法构造投资者情绪综合指数，将投资者情绪作为一个因子加入到Fama-French三因子模型中，发现资产定价模型定价效率有显著的提升。杜威望和肖曙光（2018）基于中国股市的实际情况对账面市值比HML因子的构造方法改进，得到改进版的Fama-French五因子模型，同时证实了盈利因子和投资因子的有效性。

相较于Fama-French因子模型的广泛研究与运用，有关Q因子模型对我国股市解释能力的研究较少。刘仁和等（2018）基于Q理论提出资产回报模型，证明了Q理论在中国股市的适用性。李小胜等（2019）通过Q因子模型和Fama-French五因子模型对动量效应进行实证检验，发现Q因子模型的解释能力更强。方毅等（2019）利用Fama-French三因子模型、五因子模型和Q因子模型进行实证分析，发现Q因子模型的解释能力总体上更强。

但是，上述研究主要检验主流因子模型在中国资本市场的适用性，以对比哪种模型更加适合中国资本市场。对于目前在中国资本市场存在的大量“异象”现象，学术界采用主流因子模型进行检验和识别的研究相对较少，更没有对比分析不同因子模型对这些异象的解释能力和解释力度。这正是本文研究的意义所在。

三、市场异象因子选取与数据来源

本文利用Fama-French五因子模型和Q因子模型对11个市场异象的投资组合进行回归检验，分别进行GRS检验、截距项检验和拟合优度检验，对比分析两个因子模型的解释和定价能力。

（一）市场异象因子选取

市场异象是指股票市场中非预期的价格行为，是相对于有效市场假说的价格或收益的扭曲，投资者可能利用市场异象来获取额外的收入。具体来讲，投资者基于具有某一结构性因素或是相同行为偏差的一揽子股票，构建一个多空投资组合，如果该投资组合的收益率或价格无法被资产定价模型解释，则该因素即称为异象，这是本文构建市场异象的方法。

本文选取三大类11个异象因子，其中，交易摩擦类因子7个：市值、交易额、总波动率、交易额波动率、交易换手率波动率、标准化换手率、最大日收益率；成长类因子2个：营业收入增长率、营业收入增长率与存货增长率之差；盈利类因子2个：现金净资产比、研发成本。

1.市值

Banz（1981）研究发现了规模效应，即小盘股票比大盘股票有更突出的表现，因为小规模的公司处于快速成长期，具有很大的不确定性，风险比较大，所以带来的收益率也比较高。这种规模效应即文献中常见的市值异象。

为了构造市值异象，本文使用代表股票规模的市值与账面市值比（B/M）构成5×5的交叉投资组合，其中，股票市值由个股的流通股数与年收盘价之积计算得来，账面市值比（B/M）用上一年度的所有者权益账面价值除以上一年度最后一个交易日的流通市值计算得来。将股票组合按市值从小到大排序并分为5组，再按账面市值比进行分组，最后计算交叉组合的收益率。

2.交易额

交易额是指定时间内股票的交易量或交易规模。Chordia等（2001）通过研究美国股票市场发现，预期收益率与交易额负相关，交易额较大时，流动性高，其所面临的风险较小，因此其预期收益率反而较低。本文参考Chordia等（2001）的做法，将股票按交易额从小到大分为5组，同时将股票按市值大小分为5组，构成5×5的规模—交易额交叉投资组合，计算其交叉投资组合收益率。

第d日的交易额：

m月份的交易额（至少有120个日收益率数据）：

3.交易额波动率

交易额的波动性可以由交易额的标准差来衡量。Chordia等（2001）系统分析美国股票市场的预期收益率与交易额，发现交易额的二阶矩与预期收益率呈负相关关系，即交易额的标准差与预期收益率负相关。本文参考Chordia等（2001）的做法，计算股票交易额的波动性并按其大小将股票分为5组，同时将股票按市值大小分为5组，构成5×5的规模—交易额波动性交叉投资组合，计算其交叉投资组合收益率。

m月份交易额波动率为：

4.最大日收益率

Bali等（2011）通过对美国股票市场的研究发现，当股票某月的最大日收益率较大时，投资者对该类股票（彩票型股票）产生偏好，该股票的价格被高估，造成下一个月的收益下降，因此，股票的最大日收益率较大时，其预期收益率反而较小，此即所谓的最大日收益率效应。不少学者证明中国股票市场中也存在最大日收益率效应，其中，张信东和翟悦（2016）认为最大日收益率效应并非市场微观结构噪音的结果，董晨昱等（2018）认为最大日收益率效应主要是因为受到流动性的冲击。

本文参考Bali等（2011）的做法，计算股票t月份最大日收益率，并将股票按最大日收益率从小到大分为5组，同时将股票按市值从小到大划分为5组，构成5×5的规模—最大日收益率交叉投资组合，计算其交叉投资组合收益率。

m月份最大日收益率：

5.总波动率

总波动性是指股票收益率的波动性。股票收益率的波动性越大，该股票所面临的风险越大，所带来的股票收益率也越大。但是Ang等（2006）认为这两者关系存在负相关关系，本文参考其做法，计算股票收益率的波动率并按其大小将股票分为5组，同时将股票按市值大小分为5组，构成5×5的规模—总波动率交叉投资组合，计算其交叉投资组合收益率。

6.标准化换手率

换手率反映股票市场的活跃程度。张峥和刘力（2006）研究发现，换手率可以作为投资者对股票估值意见分歧程度的代理变量，反映投资者对股票估值意见的分歧程度。投资者对股票估值的意见分歧较大时，换手率比较高，股票被高估的概率较大，而股票的预期收益率将下降，故换手率与股票预期收益率负相关。本文对换手率进行标准化处理：

根据标准化换手率大小将股票分为5组，同时将股票按市值从小到大分为5组，构成5×5的规模—标准化换手率交叉投资组合，计算其交叉投资组合收益率。

7.换手率波动率

换手率的波动率反映投资者对股票估值意见分歧程度的波动。换手率的波动率越大，说明投资者对股票估值意见分歧的程度波动越大，此时该股票被高估的可能性越大，其预期收益率越小（林虎，2013），即换手率的波动性与股票预期收益负相关，这与Chordia等（2001）的观点相一致。参考Chordia等（2001）的做法，计算m月份股票换手率的波动率，并按其大小将一篮子股票分为5组；同时，将股票按市值从小到大分为5组，构成5×5的规模—交易换手率波动率交叉投资组合，计算交叉投资组合收益率。

8.营业收入增长率

营业收入增长率是评价企业成长状况和发展能力的重要指标。企业的营业收入增长率大于0，表示该企业的营业收入处于增长状态；营业收入增长率越高，表明企业的营业收入增长速度越快，其前景越好，股票的预期收益率越大。

计算股票的年度营业收入增长率并按其大小将股票分为5组，同时将股票按市值从小到大分为5组，构成5×5的规模—营业收入增长率交叉投资组合，计算其交叉投资组合收益率。

9.营业收入增长率与存货增长率之差

通过比较营业收入和存货之间的关系，可以判断一个企业存货的多少及其发展前景。存货增长速度大于营业收入增长速度，说明有存货堆积、产品供大于求，一般情况下销售价格将下降，导致产品毛利率、盈利能力、预期收益率下降；营业收入增长速度大于存货增长速度，说明该企业处于成长阶段，且两者之差越大，该企业前景越好，企业股票的预期收益率越大。即营业收入增长率与存货增长率之差和股票收益率之间正相关。

计算股票的年度营业收入增长率与存货增长率之差并按其大小划分为5组，同时将股票按市值大小分为5组，构成5×5的规模—营业收入增长率与存货增长率之差的交叉投资组合，计算其交叉投资组合收益率。

10.现金净资产比

现金净资产比指现金资产占总资产的比率。现金资产是流动性最强的资产，可以迅速变现成其他所急需的资产。现金将资产比越高，该企业的流动性越好，抗风险能力越强。但是，现金的升值空间小于其他资产，现金资产比过高会影响该企业的盈利水平，过低则会影响该企业的流动性。合适的现金资产比对一家企业的流动性和盈利水平有重要影响。

计算企业的现金净资产比并按其大小将股票分为5组，同时将股票按市值大小分为5组，构成5×5的规模—现金资产比的交叉投资组合，计算其交叉投资组合收益率。

11.研发成本

研发成本是指企业进行研究开发新产品、新技术或新工艺的成本。中国上市公司的财务报表中没有“研发成本”项目，一般可将研发成本费用化或资产化计入财务报表之中。为激励企业加大研发投入，支持科技创新，财政部、国家税务总局、科技部联合发布《关于提高研究开发费用税前加计扣除比例的通知》（〔2018〕99号），提高了企业研究开发费用税前加计扣除比率，使研发成本费用化更加明确。将研发成本费用化，计入费用项目，减少了企业的利润和纳税额，加上研发费用税前加计扣除比率，使企业获得更多资本，增加所有者权益，能够吸引更多投资者。

本文采用费用化方式计算企业的研发成本并按其大小将股票划分为5组，同时将股票按市值大小划分为5组，构成5×5的规模——研发成本的交叉投资组合，计算其交叉投资组合收益率。

（二）数据来源与处理

本文选取沪深A股2007年3月至2019年9月的季度数据，并做如下处理：（1）由于金融业公司的财务报表与一般非金融公司的财务报表差异较大，因此剔除了金融股；（2）剔除财务状况异常的ST股、*ST股和等待退市的PT股；（3）新上市的股票数量少，波动大，归路不稳定（潘莉和徐建国，2011），为减少新上市股票对回报率的影响，剔除IPO不足180天的股票；（4）剔除年交易天数少于200的股票。

本文数据均来源于国泰安CSMAR数据库。从CSMAR中国上市公司财务季报数据库下载所有者权益合计、平均归属母公司股东的净利润、营业利润、总资产、营业收入、净存货和管理费用，其中，上市公司财务报表均选择合并后的财务报表；从CSMAR股票市场交易数据库下载月度流通市值、综合月市场回报率、无风险收益率、股票日收益率、股票月度收益率、上市日期、股票日换手率、股票月换手率和月度中的交易日数，根据复利的计算方法，将流通市值、总市值、综合月市场回报率、无风险利率和股票月度收益率转化为季度数据。

计算总波动率和交易额时，要求日收益率和日交易额的观测值不少于120个。计算交易换手率的波动率和交易额波动率时，要求每个月的日换手率和日交易额观测值都不少于10个。存货净额和货币资金很多情况下都是0，因此，计算相对应的异象时，若存货净额和货币资金为0，则使用上一时期相对应的指标。

四、模型构建及检验方法

（一）Fama-French五因子模型构建

1.基本模型

前文已经述及，Fama 和French（2015）通过对美国股票市场股票回报率的研究，在其三因子模型即市场因子（RMt－RFt）、市值因子（SMBt）和账面市值比因子（HMLt）的基础上，增加盈利因子（RMWt）和投资因子（CMAt）两个因子，形成了Fama-French五因子模型：

其中，Rit是股票组合i在t时期的收益率，RFt是无风险收益率，所取的无风险利率基准是银行一年固定利息，bi、si、hi、ri和ci分别是市场因子、市值因子、价值因子、盈利因子和投资因子的因子载荷，eit是均值为零的残差；RMt是不考虑现金红利再投资的综合月市场回报率（流通市值加权平均法），SMBt是t时期流通市值小的股票投资组合的收益率减去流通市值大的股票投资组合的收益率；HMLt是t时期高账面市值比公司股票组合收益率减去低账面市值比公司股票组合收益率，其中，账面市值比（B/M）用上一季度所有者权益账面价值除以上一季度最后一个交易日的总市值来衡量；RMWt是t时期高收益公司股票组合的收益率减去低收益公司股票组合的收益率，其中，盈利能力（OP）用上一季度的营业利润除以上一季度的所有者权益合计来衡量；CMAt是t时期投资水平低的公司股票组合收益率减去投资水平高的公司股票组合收益率，其中，投资水平（Inv）用上一季度总资产的变动除以t-2期的总资产规模来衡量。

2.因子构造

构造Fama-French五因子时，本文按照2×3的分组方式，在每个季度月末，将所有股票按照两个维度进行分组，第一个维度是以市值的中位数为界，分为小市值组（S）和大市值组（B），第二个维度有3种分组方式：（1）按照账面市值比（B/M），以30%和70%为界，分为高（H）、中（M）和低（L）3组；（2）按照投资水平（Inv）的大小，以30%和70%为界，分为高（A）、中（N）和低（C）3组；（3）按照盈利能力（OP）的大小，以30%和70%为界，分为强（R）、中（O）和弱（W）3组。因此，可形成18种股票组合，详见表1，其中，SH表示小市值和高账面市值的股票投资组合，其余同理。

表1 Fama-French五因子2×3的分组方式

用Xi表示投资组合i的收益率，具体因子计算方法如下所示：

其中，SMBB/M=(XSH+XSM+XSL)/3-(XBH+XBM+XBL)/3，SMBInv=(XSA+XSN+XSC)/3-(XBN+XBA+XBC)/3，SMBOP=(XSR+XSO+XSW)/3-(XBR+XBO+XBW)/3。

构建各个因子时，采用了对冲投资组合的策略。以规模因子为例，在一揽子股票中，做多小市值投资组合，同时做空大市值投资组合，形成对冲投资组合，将该投资组合的收益率作为规模因子的收益率；其他因子同理。

根据2×3×3的分组方式，按照三个维度进行分组，第一个维度是以市值的中位数分为2组，第二个维度是以B/M和Inv中的一个，以30%和70%为分界点分为2组，第三个维度是以OP和Inv中的一个，以30%和70%为分界点分为3组，将全体股票分为三种组合。表2为小市值组（S）的三维组合情况，其中，SLR表示小盘、低账面价值比和高盈利能力强的股票组合；大市值组（B）与之类似。共可形成18个股票投资组合。

表2 Fama-French五因子2×3×3的小市值组（S）股票组合

因子的具体计算方法如下，其中，Xi表示投资组合i的收益率：

其中，SMB1=(XSLR+XSLO+XSLW+XSMR+XSMO+XSMW+XSHR+XSHO+XSHW) / 9-(XBLR+XBLO+XBLW+XBMR+XBMO+XBMW+XBHR+XBHO+XBHW) / 9，SMB2= (XSLA+XSLN+XSLC+XSMA+XSMN+XSMC+XSHA+XSHN+XSHC) / 9-(XBLA+XBLN+XBLC+XBMA+XBMN+XBMC+XBHA+XBHN+XBHC) / 9，SMB3= (XSCR+XSCO+XSCW+XSNR+XSNO+XSNW+XSAR+XSAO+XSAW) / 9-(XBCR+XBCO+XBCW+XBNR+XBNO+XBNW+XBAR+XBAO+XBAW) / 9。

其中，HML1=(XSHR+XSHO+XSHW+XBHR+XBHO+XBHW) / 6 - (XSLR+XSLO+XSLW+XBLR+XBLO+XBLW) / 6，HML2= (XSHA+XSHN+XSHC+XBHA+XBHN+XBHC) / 6 - (XSLA+XSLN+XSLC+XBLA+XBLN+XBLC)/6。

其中，RMW1=(XSLR+XSMR+XSHR+XBLR+XBMR+XBHR) / 6 - (XSLW+XSMW+XSHW+XBLW+XBMW+XBHW) / 6，RMW2= (XSCR+XSNR+XSAR+XBCR+XBNR+XBAR) / 6-(XSCW+XSNW+XSAW+XBCW+XBNW+XBAW) / 6。

其中，CMA1=(XSLC+XSMC+XSHC+XBLC+XBMC+XBHC) / 6 - (XSLA+XSMA+XSHA+XBLA+XBMA+XBHA) / 6，CMA2=(XSCR+XSCO+XSCW+XBCR+XBCO+XBCW) / 6 - (XSAR+XSAO+XSAW+XBAR+XBAO+XBAW) / 6。

（二）Q因子模型

1.基本模型

托宾Q理论认为企业资产的市场价值与企业资产的重置成本并不相等，因此提出“托宾Q”比率或“托宾Q”系数，即企业资产的市场价值与按当前市场价值计算的重置成本的比率，以反映一个企业两种不同价值估计的比值。在西方国家，Q比率多在0.5和0.6之间波动。Hou 等（2015）基于托宾Q理论，提出了Q因子模型，该因子模型保留了Fama-French三因子模型中的市场因子和规模因子，引入了盈利因子与投资因子，同时证明了价值因子可以被其他因子所解释，其模型如下所示：

其中，Rit是股票组合i在t时期的收益率；RFt是无风险收益率，所取的无风险利率基准是银行一年固定利息；βMi、βMEi、βI/Ai和βROEi分别是股票组合i对市场因子、规模因子、投资因子和盈利因子的风险暴露；eit为均值为零的残差；RMt是不考虑现金红利再投资的综合月市场回报率（流通市值加权平均法）；rMEt是t时期小规模公司股票组合的收益率与大规模公司股票组合的收益率之差；rI/At是t时期低投资水平公司股票组合的收益率与高投资水平公司股票组合的收益率之差，其中，投资水平基于股票上一时期资产的变动除以股票上一时期的总资产；rROEt是t时期盈利水平高的公司股票组合与盈利水平低的公司股票组合之差，其中，盈利水平基于经常性损益除以滞后一个季度的股票账面价值。

2.因子构造方式

计算Q因子模型中的因子时，在每个季度月末，按照2×3的分组方式，将所有股票按照两个维度进行分组，第一个维度是以市值的中位数为界，分为小市值组（S）和大市值组（B），第二个维度有两种分组方式：（1）按照盈利能力（ROE）的大小，以70%和30%为界，分为强（R）、中（O）和弱（W）3组；按照投资水平（I/A）的大小，以70%和30%为界，分为高（A）、中（N）和低（C）3组。所有组合情况见表3，其中，SR表示小市值和盈利能力强的股票投资组合，其余同理。

表3 Q因子2×3的分组方式

用Xi表示投资组合i的收益率，则因子的具体计算方法如下：

其中，SMBROE=(XSR+XSO+XSW)/3-(XBR+XBO+XBW)/3，SMBI/A=(XSA+XSN+XSC)/3-(XBA+XBN+XBC)/3。

构建Q因子模型中的各个因子，同样采用了对冲投资组合的策略，以规模因子为例，做多小市值投资组合，同时做空大市值投资组合，形成对冲投资组合，将该投资组合的收益率作为规模因子的收益率，同理其他的因子。

按照2×3×3的分组方式，从三个维度进行分组，第一个维度是以市值的中位数为界分为2组，第二个维度是以ROE的30%和70%为分界点分为3组，第三个维度是以I/A的30%和70%为分界点划分为3组，则全体股票可分为18个股票投资组合，详见表4，其中，SWA表示小市值、低盈利水平和高投资水平的股票组合；其余同理。

表4 Fama-French五因子2×3×3的分组方式

用Xi表示投资组合i的收益率，因子的具体计算方法如下：

（三）检验方法

若一个模型能够解释较多金融“异象”，说明该模型是有效的。本文通过GRS检验、截距项检验和调整的拟合优度判断分析Fama-French五因子模型和Q因子模型对交叉市场异象的解释能力。

1.GRS检验

GRS检验方法是Gibbons等（1989）提出的，主要用来检验模型的解释能力和有效性。GRS检验是对因子模型中的定价错误alpha进行联合检验，原假设是因子定价模型对任意投资组合收益率进行回归得到的截距项必须为零。若检验统计量比较大，表示回归截距项大部分不显著为0，说明该因子模型不能有效解释投资组合的收益率。因此，GRS检验统计量越小，该模型无法解释的部分越少，说明该模型越有效，解释能力越强。

其中，N为数据中投资组合的组数或市场异象的个数；T为数据中时间的期数；L为因子定价模型中因子的个数；为因子定价模型对投资组合收益率进行回归后估计所得的截距项组成的(N×1)的向量；为因子定价模型对投资组合收益率进行回归后的残差向量的协方差矩阵的无偏估计为因子定价模型回归后各个因子的均值组成的(L×1)的向量；为因子定价模型回归后各个因子的协方差矩阵。

2.截距项检验

本文使用如下三种截距项判断模型的有效性：

（1）A|ai|。A|ai|是指定价误差绝对值的平均值。定价误差是指在某一投资组合中，因子定价模型对这25个（或32个）投资组合的收益率进行回归得到的截距项的数值。该比值是对定价误差离散的估计，如果回归结果中定价误差越小，则定价误差绝对值的均值越小，该模型无法解释的部分越少，说明该因子模型的解释能力越强。

当截距项大于零时，表示因子定价模型高估了该投资组合；当截距项小于零时，表示因子定价模型低估了投资组合；无论是高估还是低估，都是因子定价模型对投资组合的错误定价，因此，使用定价误差的绝对值来判断模型的解释能力。

该比率的分子是对定价误差离散的估计，分母是对投资组合收益率的离散程度的估计。投资组合收益率的离散程度用衡量，定义为第i个投资组合时间序列超额收益的平均值，为横截面的平均值，为第i个投资组合时间序列超额收益的均值与横截面均值的离散程度，即。

测量误差可以使定价误差绝对值的均值A|ai|和离散程度绝对值的均值变大。定价误差的估计值ai是真实的定价误差αi加上测量误差，即ai=αi+ei。同样，是 μi，即=μi+εi。使用定价误差的平方和偏差的平方，可以调整测量误差。第i个投资组合时间序列超额收益的均值与横截面均值的期望偏差，加上测量误差，即

3.调整的拟合优度R2

拟合优度又叫判定系数，是一个判断模型对观测值的拟合程度的指标。在多因子模型中，为了解决增长解释变量对拟合优度的影响，经常使用调整的拟合优度来衡量，因此，本文使用调整的拟合优度来检验因子模型对市场异象的定价能力。

五、实证分析

（一）描述性统计

构建Fama-French五因子模型和Q因子模型的各个因子，并对各因子进行描述性统计，结果分别如表5和表6所示。

表5 Fama-French五因子模型各因子的描述性统计

表6 Q因子模型中各因子的描述性统计

由表5可以看出，在2×3和2×3×3两种分组方式中，在1%的显著性水平下，五个因子均显著不为零。

由表6可以看出，在2×3和2×3×3两种分组方式中，市场因子、规模因子、投资因子和盈利因子均在1%的水平上显著。

值得注意的是，在 Fama-French 五因子模型的2×3分组方式中，投资因子（CMA）的显著为负，而在Q 因子模型的2×3分组中，投资因子（rI/At）显著为正，但描述性统计只能做出初步判断，无法对投资因子的作用给出明确结论。

（二）检验结果

A|ai|是指定价误差绝对值的平均值，A/R是指A2/R2是指是调整的拟

将市值与各个市场异象形成交叉异象，利用GRS检验、横截距检验和调整的R2对Fama-French五因子模型和Q因子模型进行检验，结果如表7所示，其中，合优度R2。分析表7数据可知：

表7 Fama-French五因子模型和Q因子模型对市场异象的解释

（1）在GRS检验上，在10%的显著水平下，只有Q因子模型对标准化换手率的定价误差显著区别于零，但本文研究并不关注每个异象的GRS统计量是否显著，更关注的是Fama-French五因子模型和Q因子模型对各种市场异象的GRS统计量的大小关系。本研究发现，Fama-French五因子模型只有在市值、交易额和研发成本这三个异象的GRS检验上，相对于Q因子模型，GRS统计量较小，表现更好；Q因子模型对总波动率、换手率波动率、交易额波动率、标准化换手率、最大日收益率、营业收入增长率、营业收入增长率与存货增长率之差和现金资产比这八个异象的解释能力强于Fama-French五因子模型。

（2）在截距项检验（即A|ai|、A/R和A2/R2）中，Fama-French五因子模型对营业收入增长率与存货增长率之差这一市场异象的解释能力弱于Q因子模型，而对其余交叉市场异象的解释能力均优于Q因子模型。

（3）对交叉市场异象的调整R2方面，Fama-French五因子模型均大于Q因子模型，说明Fama-French五因子模型对交叉异象的拟合程度优于Q因子模型。调整R2偏大，可能是过度拟合的结果（方毅等，2019），但并不影响其相互关系和结论判定。

因此，可以得出检验结论：Fama-French五因子模型对营业收入增长率与存货增长率之差之外的10种交叉市场异象的解释能力均强于Q因子模型。

（三）相关性分析与稳健性检验

本文构建交叉市场异象时，均使用市值这个市场异象与其他市场异象交叉而成，但市值可能与其中某一个市场异象存在较高的相关性，拥有较大相关关系的两个变量间会产生不确定性风险，从而影响分析结果的准确性。因此，需进行相关性分析。

各市场异象与市值和账面市值比的相关系数见表8，其中，交易额、交易额波动率两个市场异象与市值之间的相关系数均大于0.3，说明这两个异象因子与市值之间存在较强的相关关系①一般认为，两个因子之间的相关关系系数大于0.2时，二者的相关关系较强。。为了减少可能由此造成模型对市场异象解释能力的影响，本文更改与之形成交叉异象的市场异象，然后进行稳定性检验。

表8 各市场异象与市值和账面市值比的相关系数

可以看出，账面市值比与交易额、交易额波动率两个市场异象之间的相关关系较弱，因此用账面市值比与交易额、交易额波动率两个异象分别交叉，进行稳健性检验。

从交易额、账面市值两个维度对股票进行分组，构成5×5的账面市值—交易额交叉投资组合；从交易额波动率、账面市值两个维度对股票进行分组，构成5×5的账面市值波动率—交易额交叉投资组合，再分别计算其交叉投资组合的收益率，通过GRS检验、横截距检验和调整R2，对Fama-French五因子模型和Q因子模型的解释能力进行检验。稳健性检验结果如表9所示。

表9 稳健性检验结果

由表9可以看出：

（1）GRS方面，Fama-French五因子模型在交易额这个市场交叉异象的统计量更小，说明其对交易额的解释能力要强于Q因子模型；在交易额波动率这个交叉市场异象上，Q因子模型解释得更好；

（2）A|ai|、A/R和A2/R2方面，无论是交易额还是交易额波动率，Fama-French五因子模型的相应统计量均小于Q因子模型，说明Fama-French五因子模型在截距项检验上的表现要优于Q因子模型；

（3）Fama-French五因子模型和Q因子模型对交易额、交易额波动率这两个市场异象的调整R2相当，差异很小。

因此，Fama-French五因子模型对交易额、交易额波动率这两个市场交叉异象的解释能力要优于Q因子模型，与前文分析结论相一致。

六、结论

本文选取2007年3月至2019年9月沪深A股的季度数据，构建市值、交易额、交易额波动率、最大日收益率、总波动率、标准化换手率、交易换手率波动率、营业收入增长率、营业收入增长率与存货增长率之差、现金净资产比和研发成本11种交叉市场异象，采用Fama-French五因子模型和Q因子模型，检验这些市场异象的有效性，同时判断两种主流因子模型的解释力。

研究发现，在GRS检验中，Fama-French五因子模型对市值、交易额和研发成本这三个市场异象因子的解释能力方面优于Q因子模型；在截距项检验上，Fama-French五因子模型除了对营业收入增长率与存货增长率之差这一市场异象的解释能力弱于Q因子模型外，对其余交叉市场异象的解释能力均优于Q因子模型；在调整R2的检验上，Fama-French五因子模型对交叉异象的拟合程度优于Q因子模型。因此，本文认为Fama-French五因子模型在对市场异象的解释中更加有效，更加适用于研究我国股票市场。

本文研究不仅丰富了我国资产定价模型的研究，而且为定量研究我国股票价格预期收益提供了有效证据。