多元表征在数学教学中的应用探析

任丽园

摘 要：多元表征应用于数学教学中符合数学智慧课堂的内在要求，可减轻学生的认知负荷，可让学生全面了解、扎实掌握数学知识，并深入探究问题的核心内容。文章分析多元表征在数学教学中的应用意义，探究多元表征在数学教学中的应用策略，以不断提高数学课堂教学效率，提升学生的数学学科核心素养。

关键词：多元表征;数学教学;认知效果;智慧课堂;实践平台;思辨能力

中图分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2021）08-0118-02

多元表征符合小学阶段学生认识事物的规律，可提升学生对数学知识的理解程度，从而有效提高学生解决数学问题的能力。在目前的数学计算教学中，部分教师把多元表征与算法混为一谈，教学过程侧重培养学生的数学符号表征能力，而没有把计算思维等数学素养作为教学重点。为有效改变这种教学现状，本文结合教学实践分析多元表征在数学教学中的应用意义，探究多元表征在数学教学中的应用策略，从而实现学生数学思考能力与教学效果同步提升的教学目标。

一、 多元表征在数学教学中的应用意义

1.符合数学智慧课堂的要求

数学教学的目的不仅让学生学到新的知识，还要让学生在数学学习的过程中，获得数学智慧，掌握必备的基础知识和基本技能，提高创新意识和实践能力。数学智慧不是单纯地教会学生数学问题的解决方法，而是让学生建立数学思维，提升数学能力。而要提升学生的数学智慧，就要在数学课堂教学中开展智慧教学，多元表征能够从多角度、多方向引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，符合数学智慧课堂的要求。需要注意的是，多元表征是数学智慧课堂的一种探究方式，其最终目的是帮助学生完成知识探索和形成数学智慧。而从形式上看，多元表征似乎让教学过程变得烦琐，但其本质是在加快建立学生的数学智慧，并将数学思维的培养过程化繁为简，对学生知识的串联以及系统化也有帮助。

2.减轻学生的认知负荷

数学学科复杂而抽象，如果教师在教学中只使用文字表征、语言表征，无法加深学生对知识的理解，甚至还会增加学生的负荷。而多元表征引入数学教学中，能够分解并简化复杂且抽象的数学知识点，从而大大降低数学知识的内在负荷。同时，教师还可借助多样的表征形式，帮助学生将新旧知识系统化，这有利于提高数学新知识的教学效率。

3.有利于全面了解、掌握数学知识

教师在数学教学中应用多元表征时，要对问题的现有信息进行表征化的提取，表征角度不同，其解决方法就不相同，取得的效果也有很大差異。基于数学问题本身具有的抽象性、复杂性特征，教师在进行表征化处理时，不能从单一角度进行，这样容易让学生对数学知识形成片面化认知，而不进行深入分析，或忽略问题的关键点。因此，教师在应用表征教学时，可从多角度提取表征，从而让学生全面了解、扎实掌握数学知识，并深入探究问题的核心内容。

二、多元表征在数学教学中的应用策略

1.探寻思考，多重经验的挖掘

对于小学低年级的学生，教师在表征应用上可采取动作表征、形象表征、数字表征等方式，借助这些表征，将数学抽象的语言表征与符号表征转化成学生容易接受的表征方式，以此实现数学知识的有效传递。表征不仅是数学知识的一部分内容，也是帮助学生理解数学知识的一种手段，教师可在数学教学中让学生不断积累相关经验，从而提高表征能力。例如，“10的认识”是数学最基础的知识之一，是数字计数由个位拓展到十位的知识点。在教学中，笔者从表征角度出发，让学生寻找身边与“10”有关的事物。有的学生说钟表上有数字“10”，有的学生说有10根手指，有的学生说书上有页码“10”，等等。当学生的寻找结束后，笔者对学生寻找的与“10”有关的事物进行梳理，并引向数量表征，如长10厘米的铅笔，小于10厘米的粉笔，并采用点子图、计算器等对10的结构表征进行半抽象的演示。笔者在教学过程中巧妙有序地融合图示和数量、数序和数字等知识，让学生循序渐进地掌握本节知识，并学到数学知识的多元表征提取方法。

2.板块推进，多元表征的续航

多元表征可从多角度对数学结构和数学关系进行解释，从而让学生的思考更加细致、有序，这也是对教材知识进行建模的过程。尤其是将多元表征应用于小数知识点的教学中，更能激发学生对数学知识探索的兴趣，从而提升学生的数学计算能力。例如，在教学“两位数乘两位数”时，学生迁移了两位数乘一位数的表征方式，但两位数乘两位数的乘数与被乘数都变大了，计算显得很烦琐。于是，学生开始探索新的表征方式进行计算。这时，笔者利用具体情境给出36×18=（ ）的算式，有的学生立即采取点子图开展运算，但有学生质疑说利用点子图计算较慢，可以用一个大正方形图代替点子图。从表征上看，点子图与大正方形图一致，但对于两位数的计算，正方形图更加直观，计算过程也很简便。由上面的教学过程可见，学生对知识点理解的角度有差异，采取的表征方式就有所不同，教师可鼓励学生展示和分享个人运用表征的过程，让学生通过对比，拓展数学思维视野，并取长补短，择优使用。

3.资源活化，多项本质的深入

在数学计算教学中，教师除了要展现算理和算法的多元表征，还可通过变式表征，加深学生对数学概念的理解，提升学生的数学思维能力。例如，在教学“三位数乘两位数”时，笔者通过抽象表征帮助学生实现算理与算法的迁移，在独立作业环节，给学生出了这样一个题目：对于323×21=875这一算式，如何不用计算就能判断其是否正确。设计这个题目的目的是让学生从表征角度进行判断。有的学生通过取整，如将323取整为300，21取整为20，利用估算表征得出323×21=（ ）的值一定大于6 000，因此，323×21= 875是错误的。有的学生从位数上入手，最小三位整数100与最小的两位整数10相乘的结果为四位数1 000，同样利用估算表征证明323×21=875是错误的。有的学生则通过乘数与被乘数个位相乘等于3而判断323×21=875结果错误。由此可见，教师可通过变化题目，让学生从数学知识的本质出发识别事物的表征。

4.精致結构，多维思辨的养成

小学阶段学生数学核心素养的培养，主要借助教师的引导。因此，教师可将多元表征方式与素质教育理念相融合，让学生对数学知识的关注点逐渐向过程联系、方法思想等方面转变，发挥表征教学的最大作用。例如，在教学“口算除法”时，笔者通过算理与算法转化，让学生充分挖掘该知识点的表征，以提高学生自主学习的效果。笔者给出一些题目，让学生快速列出算式：15个10和5相除等于3个10，请大家列出口算算式。学生立即答出：150÷5=30。接着又给出8和4相除等于2，学生马上列出口算算式8÷4=2。笔者继续提问：如果被除数是80和800，商都是2，那么除数应是多少？有的学生回答为40和400。这个教学设计的目的是让学生明白，一样的算法与结果，其表征的方式可以有很多种。

三、结语

多元表征应用于数学教学中符合数学智慧课堂的内在要求，可减轻学生的认知负荷，可让学生全面了解、扎实掌握数学知识，并深入探究问题的核心内容。 教师在日常教学中，要有意识地、系统地进行多元表征的融合，对抽象性的数学知识进行表征可视化处理，让学生快速有效地掌握数学知识。当学生的表征能力加强后，这些可视化的表征会自然而然地内化到学生的知识体系中，最终实现学生数学素养的提升。

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Abstract： The application of multiple representation in mathematics teaching conforms to the inherent requirements of mathematical wisdom classroom， which can reduce students' cognitive load， enable students to fully understand and master mathematical knowledge， and deeply explore the core content of the problem. This paper analyzes the application significance of multiple representations in mathematics teaching， and explores the application strategies of multiple representations in mathematics teaching， so as to continuously improve the efficiency of mathematics classroom teaching and enhance students' core competence of mathematics.

Key words： multiple representation; mathematics teaching; cognitive effect; smart classroom; practice platform; critical thinking ability