重视思维与经验碰撞 巧用数形结合思想解题

王新月

摘 要：数形结合思想可以将抽象的问题条件转化为直观形象的符号信息，有利于發展学生的空间想象和逻辑推理能力。教师应以数形结合思想为基础，通过构建动态直观表征让学生理解算理算法，通过绘制生活信息让学生类比数量关系，通过分析图形结构让学生感知数据意义，充分发挥数形结合的教学优势。

关键词：数形结合;解题技巧;小学数学;图形结构

中图分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2021）07-0116-02

数形结合是遵循数形之间对应关系，利用数形的相互转化解决问题的思想方法。教师通过形象化、直观化的图形呈现数学问题，可以拓展学生的探究空间，促使学生进行多角度、多层次逻辑思维活动。在课堂教学中，教师可以将抽象数量问题转化为直观的图形问题，向学生清晰呈现知识点之间的逻辑关系，降低问题的理解难度，让学生在归纳分析时能基于已有的经验，形成系统的解题思路。本文基于数形结合思想探讨解题技巧。

一、构建动态直观表征，理解算理算法

教师在课堂教学中渗透数形结合思想，要紧密联系学生的认知规律，构建与学生思维特点和学习兴趣相匹配的图形表征。教师要引导学生在观察、推理、想象、反思、归纳中主动联系已有的知识经验，学会多角度、全方位地思考问题。同时，教师要注重学生的经验与体验，强调图形绘制的动态性和抽象数量计算的吻合性，让学生在图形观察、分析中能整合新、旧知识，由浅入深地理解算理，掌握算法，从而形成清晰的解题思路。

例如，教学“分数乘法”时，教师可用直观图形说明问题条件，引导学生在推理、猜想验证的过程中自我整理思路，快速衔接零散的知识点。教师抛出问题，引导学生回顾整数乘法、同分母分数相加的计算法则。教师：“爸爸、妈妈、小新3人一起吃一个蛋糕，每人吃2/9个，他们一共吃多少？”利用2/9+2/9+2/9的问题引出分数乘以整数的算理，启发学生在独立思考和运算推理中完善解题步骤，理解分数乘法的意义，掌握计算法则。由于分数乘法问题中的数量关系较为抽象，这不利于学生的深层探究和理解。因此教师可利用直观的方格图形呈现问题结构，降低思考难度，让学生能结合自身已有的知识经验，通过观察、比较、初步理解整数乘法的意义。教师在图形表征中要紧密结合学生的理解水平，体现出图形的动态性，让学生直观体会计算过程，理清解题思路。

二、绘制生活信息，类比数量关系

图形可以拓展学生思维空间，帮助学生更深刻地理解数学概念，教师在数学教学中应注重培养学生运用图形分析和解决问题的意识和能力。要围绕数学教学目标，设计有意义的图形绘制任务，引导学生在趣味化、生活化的情境体验中灵活运用直观图形表达数学运算定律。因为，解题分析的过程，也是学生主动建构知识经验的思考过程，教师要立足于学生辨别能力、判断能力、思维能力的全面发展，启发学生解题时能结合现实生活经验，运用图形结构表达数量关系，让学生在高效掌握数学概念的同时，感受数学知识在生活中的应用价值。

例如，教学“百分数”时，教师要借助学生的生活经验，设计有意义的情境，让学生在图形与数据相互转化的过程中懂得分数与百分数之间的区别，感受百分数在日常生活中的实际意义。例如，教师在学生初步了解百分数的特点后，设计问题情境。教师：“我们经常会喝梨汁饮料，一种饮料中的梨汁含量为60%，那么（ ）是（ ）的60%？请在方格中表示出60%。”并追问：“梨汁含量还能再高吗？可以是105%吗？”启发学生借助表格的信息和数据，探究梨汁的含量是否会超过100%，让学生在图形的直观体验中高效、精准地分析掌握数量关系，理解属于部分、整体比较关系的百分数，不可能大于100%。

抽象、枯燥、复杂的数量关系，易使学生在解题过程中产生畏难情绪。所以，教师在课堂教学中要充分考虑学生的生活背景和认知经验，采用有意义的数形结合内容，驱动学生去探索图形中隐含的复杂条件和数量关系，让学生在图形的绘制、观察、推理、判断的过程中体验解决问题的乐趣。

三、分析图形结构，感知数据意义

数形结合的特点是将抽象问题形象化、简单化，教师要不断引导学生在图形归纳分析中主动对自己的学习成果进行反思，让学生在发现数学规律的过程中将已习得的知识和新知识相融合，形成知识网络，亲历问题的提出、发现、分析、思考和解答过程。

例如，教学“扇形统计图”时，教师可用扇形统计图形直观地表示数据，让学生借助图形分析数据信息，观察数据的变化情况，理解扇形统计图能表示各部分数量与总数之间的关系。

教师可直接向学生展示牛奶营养成分（如下图），并指导学生对统计图数据进行自主加工整合，促使学生在分析观察中自觉回忆联系条形统计图的特点，形成系统的数据分析观念。教师可以通过百分比的具体含义引导学生联系整合已掌握的百分数、条形统计图、折线统计图等相关知识，进而掌握扇形统计图的特点及其在实际生活中的作用，逐步引导学生用数学的眼光看待生活中的问题。

总之，数与形的相互转化，可以使抽象、枯燥、复杂的问题变得更加简明形象，有利于拓展学生解题思路，帮助学生直观理解数量关系内在逻辑。教师要创新教学手段，通过构建动态直观表征让学生理解算理算法，通过绘制生活信息让学生类比数量关系，通过分析图形结构让学生感知数据意义，充分发挥数形结合的教学优势。

参考文献：

[1]王东凤.小学数学教学中数形结合思想的应用[J].数学学习与研究，2019（07）.

[2]李志云.数形结合思想在小学数学中的应用[J].数学教学通讯，2019（01）.

[3]汤波.数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用研究[D].南京师范大学，2018.

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