旋转相控阵雷达区域威胁度计算及调度技术研究

李纪三

(南京船舶雷达研究所 南京 210000)

1 引言

三坐标雷达(3D 雷达)是指能同时测量目标距离、方位和仰角或高度的雷达，采用相控阵天线的三坐标(3D)雷达是目前3D雷达的主要品种，但多数采用的是只在仰角上进行电扫描的线性阵列天线，这种1维电扫阵列天线还不能充分发挥相控阵雷达的优势，在性能上受到较大的限制，这是由于天线在方位上以机械方式实现扫描时，采用单波束相扫的3D雷达在搜索状态下每个波束位置上的脉冲照射次数或波束驻留时间是有限的，很大程度上影响了雷达的反杂波性能，尽管天线波束在仰角上具有扫描的灵活性，雷达探测信号的能量可在仰角方向上合理分配，但所有的灵活性均只能在天线方位波束以机械方式扫过每个方位的时间内实现，因而工作方式的自适应能力不强，使雷达性能得不到充分发挥[1]。

为了满足对新一代3D雷达的多任务、多功能需求，需要采用在方位与仰角上均能灵活扫描的相控阵天线，这种2维电扫相控阵天线安装在可旋转的天线座上，天线方位上机械转动范围为360°，因此在任一方位角位置上，天线波束可在一定的方位与仰角范围内作高速相控扫描。在实现雷达信号能量管理方面，具有更多的灵活性。首先，在搜索方面，信号能量可同时在方位与仰角上进行合理分配，有利于实现集中信号能量(烧穿)工作方式。在雷达监视区域以外或非重点监视区域，以及在经若干次累积检测均没有发现目标的局部方位区域，当天线在方位上机械旋转扫过时，可以分配较少的能量资源，而将信号发射到相邻的需要检测目标的方位区域。其次，在目标跟踪方面，根据目标的态势和威胁度可采用多种模式自适应跟踪[2]。因此，为发挥最大的作战效能，需对跟踪的目标和扫描的空域进行实时的威胁度评估，并在此基础上对扫描空域进行规划，对工作模式进行优化设计，对资源进行合理调配，可使之更有效地工作[3-5]。

对跟踪目标的威胁度的评估，国内外作了充分的研究，目前常用的评估方法主要包括层次分析法、熵值法、模糊逻辑法和基于最大隶属度的多属性决策方法以及证据、贝叶斯网络理论等[6-9]。而对区域的威胁度评估研究相对较少，雷达设计师对扫描区域的划分也主要在仰角上，在不同的仰角层采用不同的信号波形，如英国的MESAR雷达[10]。

对区域的威胁度实时评估是2维旋转相控阵雷达优化探测效果的关键，为此本文提出一种旋转相控阵雷达威胁区域的评估方法，通过对雷达最威胁路径进行建模，将某点探测概率的倒数等价为目标通过该点的速度，探测概率越大，则目标通过该点花费的时间越多，反之则目标通过该处花费的时间越少，以此将威胁路径的求解转化为旅行用时最短问题。

本文采用快速行进法求解旅行用时最短满足的离散的程函方程，将雷达所在处作为源点，每点的探测概率作为该点的速度，从源点到达任一点的最短用时满足程函方程，将程函方程离散后并用快速行进法求解，得到了所有点到源点的最短用时，然后计算每点最短用时的梯度，利用梯度下降法，回溯找出目标点到源点的路径，该路径即为目标到源点的最短路径。在雷达警戒区域的边界上，每隔1°设置1个目标的初始点，计算出每点到达雷达源点的最短路径，并对每条路径进行探测概率积分求和，最小的对应着最威胁路径，最威胁路径所在的方位区域即为最威胁区域。

2 雷达的检测概率

雷达的最威胁路径的计算，可以等价为导弹的路径规划问题，即导弹从雷达的警戒区域的边界上某点A飞向雷达，总存在一条路径，相对于其他的路径，使得导弹最不容易被雷达发现[11]，那么这条路径就是导弹对应初始点A的最优路径。对于雷达来说，导弹的最优路径就是雷达的最威胁路径。雷达在警戒区域的某点对导弹的发现能力通常用发现概率或者检测概率 PD描述，检测概率与目标的信噪比正相关。在加性高斯噪声情况下，保持恒虚警率进行目标检测时，目标检测概率与信噪比的关系近似满足式(1)(回波信号单帧检测，不做积累等处理)[12]

其中， SNR 为以dB为单位的信噪比；PF为虚警率，一般取PF=10-6；PD为目标检测概率，补余误差函数为

检测概率与雷达的信噪比正相关，雷达的信噪比越大则检测概率越大，为了求出雷达在某处的检测概率，需要求出雷达在此处的信噪比，文献[13]给出了涵盖目标态势影响、环境态势影响并考虑雷达接收机噪声、系统损耗、脉冲积累的信号处理方式等主要因素的信噪比计算公式。

3 快速行进法计算雷达最威胁路径

3.1 最威胁路径

雷达的最威胁路径，等价于来袭导弹的最优路径，即导弹沿着该路径抵达雷达，最不容易被雷达发现。如果一条路径检测概率的积分小于另外一条路径，则认为这条路径对雷达来说的威胁度大于另外一条路径，因此雷达的最威胁路径可表示为在警戒区域φ 内 路径c 的检测概率积分最小

式(3)是典型的在区域内求极值问题，可用泛函的变分来求解，泛函的变分计算过程为

自变量x 在 区间[ a, b]内 存在一个函数y (x)，并且满足边界条件

并使泛函

取极值。

式(5)的泛函极值条件为δ V =0，即

根据式(5)，最威胁路径的泛函可写为

其中， g(x,y) 为在点( x,y) 的检测概率，a 为雷达所在的点， b为导弹的位置，V 为整个路径上检测概率的积分，求得 V最小值对应的路径即为导弹从b 飞向a 的最威胁路径。

根据最小作用原理[11]

联立式(13)和式(14)平方相加可得

计算出所有网格点的 V 后，利用梯度下降法可以 回溯出积分最短的路径。

3.2 快速行进法求解程函方程

Sethian[14]于1996年首次提出快速行进法(fast marching method)，通过数值方法求解程函方程(eikonal equation)的近似解，以解决界面的传播问题，将上节中的程函方程重写为

其中， φ是2维或3维区域，τ 是区域边界。在界面传播问题中，V (x)的 物理意义是到达点x 时 间，g(x)是界面在点 x处的局部传播速度的倒数，也可以理解为在此点代价函数。在计算雷达的最短路径中，V(x)为 源点到初始点的检测概率积分，g (x)为检测概率。

根据文献[15]，利用差分法对式(17)进行离散可得

Δx, Δy 是在x 轴 和y 轴的网格宽度。

如果令

则离散的程函方程化简为

快速行进法计算的流程如图1所示[15,16]：(1)首先初始化源点O点的值，假设O点坐标为 x3,3；(2)将O点相邻的节点即x2,3, x3,2, x3,4, x4,3移入窄带区，用迎风法(upwind methods)计算窄带区各节点的可能值[17]；(3)从窄带区中找出值最小的节点(假设是节点 x3,2)，节点x3,2移入上风区；(4)将节点x3,4点 周围的x3,1, x4,2, x2,2移入窄带区，并计算其可能值；(5)从窄带区中找出值最小的节点(假设是节点x2,3) ，移入上风区；(6)将节点x2,3点周围的节点 x1,3, x2,4移 入窄带区，并用节点x2,3的值计算其可 能值。

3.3 梯度下降法回溯最短路径

图1 快速行进法步骤

本文用于求解最威胁路径的梯度下降法，也称作最速下降法，是求解无约束优化问题的经典方法。可以将负梯度方向作为1维搜索的方向，用于解决优化问题，因此这种方法被称作梯度下降法。

考虑f(x)的泰勒展开式

如果函数值想要下降得最快，则需要∇f(xk)Δxk取最小值，即

也就是说，此时x的变化方向(Δ xk的方向)跟梯度∇ f(xk)的方向恰好相反。

取步长为αk=α||∇f(xk)||，于是牛顿迭代公式变为

此时 α是一个固定值，称为学习率，通常取0 .1，该方法称为固定学习率的梯度下降法。

4 仿真计算

4.1 检测概率图的生成

雷达的探测区域半径为 300 km，雷达在坐标(300 km, 300 km)处，令Δ x, Δy 在x 轴 和y 轴的网格宽度为 Δ x=Δy =1 km，由于真实的雷达检测概率涉及雷达的详细参数，为了重点验证算法的有效性，本文模拟生成雷达周围的探测概率图，警戒探测区每个网格点上的检测概率设置为

其中， rand(1)为0～1之间的随机数。在方位0°,90°, 180°和270°上设置了4个低检测概率带来模拟雷达的最威胁路径，其检测概率设置为

整个探测区域的检测概率的分布如图2所示。

5 快速行进法计算走时

利用第3节介绍的快速行进法计算从雷达源点开始到达任意点的走时V (x)， 网格上每点的V 值，如图3所示，整个仿真区域为x(0 km, 600 km)，y(0 km, 600 km)，雷达位于(300 km, 300 km)，在图中计算出的V 值范围(0～300)用颜色灰度表示。

图2 检测概率分布

图3 警戒区域每个网格点的V值

将每个网格点上的检测概率设置为1，则 V的计算如图4所示，当设置每个网格点的代价函数或者速度相同时，波面是按自由空间波传播的形式向外传播的，即离源点相同距离的网格点的V 值也相同。在图5中，设置了每个网格点的代价函数不同，并且在4个方向，代价函数较小， V值在这几个方向相同距离段上也较小，与实际情况也是相符的。检测概率越小，波前行的代价越小，则对应的行进速度也越快。设置了4条低检测概率的通道，从计算中可以看出，在4个方位上相同距离段上的走时最小。设置了导弹的初始点在坐标(520 km,560 km)，利用第4节介绍的最速下降法，回溯到雷达源点(300 km, 300 km)的最短路径，路线结果如图5所示。由图5可以看出，导弹在接近雷达的过程中，会逐渐靠近0°这个低检测概率带，最后从方位0°方向到达雷达。

图4 相同检测概率的V 值

图5 初始点(520, 560)的最短路径

为了寻找雷达整个探测区域所有的威胁路径以评估区域的威胁等级，在警戒区域的边界上，按照方位1.5°间隔，设置了240个初始点，如图6所示的圆上的点，圆心为雷达所在的位置，采用图5计算出的 V值，利用最速下降法，求解这240个点最威胁路径，图6中的白线便是路径，图6的灰度值代表 V值与图5相同，路径大都汇聚在0°, 90°,180°和 270°这4个低检测带附近，与本文设置的低检测概率通道一致，可以认为这4个通带区域威胁度较高，需要雷达调配更多的时间和能量资源来探测。将每条路径的检测概率进行了求和，结果如图7所示，在0°, 90°, 180°和 270°附近有区间的极小 值存在。

6 基于区域威胁度的资源调度仿真

具有2维相扫能力的相控阵雷达，如图8所示，通过在方位上提前扫描和方位上回扫，可以在方位和仰角两个维度上调配资源，资源调配的力度和灵活性更大。

图6 所有方位上的最短路径

图7 每个方位上的威胁路径检测概率积分

图8 波束偏扫示意图

相比于固定面阵相控阵雷达，旋转相控阵雷达有以下特点[17]：天线通过360°机械旋转覆盖整个探测区域，固定相控阵雷达采用3个或4个面阵共同覆盖整个探测区域，因此旋转相控阵雷达成本更低，功耗更小；对任一方位，旋转相控阵雷达在2/3的时间天线波束照射不到，跟踪的数据率不能连续渐变，只能离散取值。

为了提升旋转相控阵雷达的作战效能，需要根据其扫描特点，合理地设计工作方式和资源调度策略，在雷达的探测区域内，不同区域的杂波环境和态势不同，为提升探测效果，可将探测区域在方位上分成若干个资源调度扇区，每个资源调度扇区分为若干个任务子扇区，同时根据第4节计算的任务子扇区的威胁度，不同的威胁度采用不同的数据率，或者根据威胁度分配不同的时间能量资源[2-4,18,19]。

在局部任务负载较重的情况下，较大的资源分区能够使资源分配更优化，使局部较大的负载量向两边释放。天线匀速转动，较大的分区必然要通过天线的偏扫来完成任务，天线的偏移量过多，会造成能量的损失和精度的下降。确定分区大小要考虑的因素：天线的转速、警戒的数据率、调度间隔大小、波束偏移的限制[20,21]，分区大小计算如下。

相控阵雷达按照调度间隔编排任务，天线选择一圈的时间为T_circle(通常为1 s, 2 s和4 s)，调度间隔T_interval(通常取值为50 ms, 100 ms)，每个调度间隔对应的任务区间φ 为

如果T_circle取值为4s，T_interval取值为100 ms，则一个调度间隔对应的天线转过的区域为9°。每个资源调度扇区包含着整数个调度间隔，根据上面的分析，资源调度扇区大小要适中，所以每个资源扇区可选择调度间隔数为：3, 4和5，对应着扇区大小为27°, 36°和45°，整个警戒区域360°对应的扇区数为360°/27°=13.3, 360°/36°=10,360°/45°=8。整个警戒区域的扇区数最好为整数，则扇区大小可选为：36°和45°。

综合考虑计算的复杂度和调度的实时性，可取资源调度扇区大小为45°，每个资源调度扇区内包含调度间隔个数M=5。每个资源调度扇区再划分为若干个任务子扇区，每个任务扇区单独计算威胁度，然后根据威胁度确定搜索的数据率。考虑到工程的实现的简单性要求的考虑，每个任务调度子扇区与调度间隔内天线转过的角度可选择一致，子扇区的大小为9°，即每个资源调度扇区包含着任务子扇区的个数为N=5，资源调度扇区和任务子扇区的关系如图9所示。

图9 扇区分区示意图

如图10所示，对旋转相控阵雷达分区资源调度进行了仿真，系统按调度扇区分配时间资源，在搜索的方式下，每个调度扇区的总时间资源除去精跟、确认、失跟捕获等高优先级任务后，剩余的时间均匀地分配给任务子扇区，根据子扇区的威胁度确定搜索数据率，根据数据率确定本圈需要扫描的子扇区。若每个扇区预先留出突发任务的驻留时间，在无突发任务时又会造成极大的浪费，而且无法估计任务的个数，为此可采取扇区资源延迟补偿策略，将本扇区的突发任务占有时间，移到下个扇区进行均衡。

图10 资源调度仿真图

7 结论

雷达警戒区的威胁度评估是旋转相控阵雷达资源调度需要解决的关键问题之一，本文将雷达警戒区威胁度的评估问题，转化为求解雷达最威胁路径，进而转化为最短路径问题，即路径上检测概率的积分最小，利用快速行进法计算走时，然后通过最速下降法回溯出最威胁路径，将威胁路径所在的区域标记为最威胁区，通过增加威胁区的数据率来提高该区威胁目标的探测概率。经仿真验证，威胁度评估方法合理有效，且在工程应用上有较强的现实意义；对于多功能相控阵雷达，可根据区域威胁度自适应调度波束实现对高威胁区进行加密搜索，从而实现对相控阵雷达资源的优化管理。