一种面向深空测距的大多普勒频偏信号捕获算法*

刘 忆

(重庆邮电大学 教务处，重庆 400065)

0 引 言

在深空探测过程中，高精度测距是探测任务的重点，它主要以双向相干测距为主要的测距方式，测距体制的选取原则包括测距精度足够高、无模糊距离大、捕获/跟踪时间短、测距信号占用功率合理等[1]。

考虑到伪随机(Pseudo-Noise,PN)码容易获得长的周期，使无模糊距离增大，且保密性和抗干扰性强，采用码分多址技术可以实现对多个目标同时测控，所以伪码测距技术在深空探测中的应用是当前人们研究的热点之一。但是利用扩频通信技术的深空测距系统相比其他利用扩频通信技术的系统又有其特点[2]。由于深空探测器飞行速度超过了第二宇宙速度，因此产生的多普勒频偏变化范围相当大，可以达到几百千赫，属于高动态环境下的大多普勒频偏问题，对扩频通信系统的影响很大[3-6]。

在深空测距系统中，伪码的捕获是核心的关键技术之一。目前常用的伪码捕获算法主要包括串行搜索算法[7]和并行时频二维搜索算法[8]等。串行搜索算法主要是采用时域上对伪码进行自相关运算，这种算法利用的资源较少，但是当伪码长度增加时，整个相关运算非常耗时。为了解决串行搜索算法实时性低的问题，人们提出了基于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)的时频二维搜索算法。该算法将串行搜索算法中的时域自相关改为频域上的乘法运算，同时将不同频点上的搜索在一个时间点上并行执行，这样大大减少了捕获用的时间。但是这种采用FFT的方案非常消耗资源，为了保证搜索的实时性，就需要并行多路FFT相关运算同时进行搜索，这对硬件资源非常有限的现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)来说是一个巨大的资源消耗。

为此，本文提出了基于时频二维搜索的改进算法，能够解决上述大多普勒频偏环境下伪码捕获系统所需硬件资源消耗与捕获实时性之间的矛盾问题。

1 时频二维搜索算法

高动态环境下由于载波多普勒频偏不确定，在这种情况下的伪码捕获是一个在时域搜索相位、在频域搜索多普勒频偏的并行的过程。如果多普勒频偏已知，并且已经进行了频偏补偿，根据伪码相关的定义，伪码的捕获是一个时域上的搜索过程，即

(1)

式中：i=1,2,…,M-1，M为伪码序列周期；r(n)为接收信号；c(n)为本地码产生器产生的本地伪码信号。显然，如果本地测距码很长，如M=218-28,那么做完一次相关需要很长时间，这样并不能满足捕获的实时性要求。但是如果考虑到时域卷积等于频域相乘，那么可以将时域相关运算转化到频域做相乘运算，这样可以大大减少相关所需的时间。其基本原理如下：

IFFT{FFT[r(n)]×FFT*[c(n)]} 。

(2)

式中：符号⊗代表卷积，FFT代表快速傅里叶变换，FFT*代表快速傅里叶变换的共轭，IFFT表示快速傅里叶反变换，FFT[r(n)]表示将时域信号r(n)变换到频域表示，FFT*[c(n)]表示将时域信号c(n)变换到频域然后取共轭。传统时频二维搜索系统框图如图1所示。

图1 传统的时频二维搜索系统框图

(3)

设

(4)

Yi=FFT*[c(i)] ，

(5)

所以

R(i,fd)=IFFT(XiYi) 。

(6)

最后对R(i,fd)进行取模运算得到模值。得到模值后，将模值与设定的捕获峰值检测门限(根据最大相关值设定的门限)进行比较，如果所得的模值大于设定的门限值，那么就判定为捕获成功，取出当前的相位和频点，即为当前接收到信号的真实相位和频点；如果所得的模值小于设定的门限值，则认为捕获失败，从而调整当前的载波数控振荡器(Numerically Controlled Oscillator,NCO)发生器，使产生的载波频率按照一定的步长Δf进行累加，然后再重复时频二维搜索过程，直至所得的模值大于预先设定的峰值检测门限为止。如果捕获成功，则立即转入伪码跟踪阶段。其算法流程如图2所示。

图2 传统的时频二维搜索算法流程图

通过上述分析可知，时频二维搜索算法相比串行相关算法能够提高捕获的实时性。但是时频二维搜索算法是以牺牲硬件资源为代价的。另外，时频二维搜索算法中的载波NCO的频率递增步长Δf的设定很重要。Δf设定得越小，对于信号的捕获越有利，能够很好地捕获出弱信号，但是这样会降低捕获系统的实时性。如果改为多个时频二维搜索模块并行工作，那么会带来很大的资源消耗，不利于工程实现。Δf设定得越大，那么多普勒频偏会对伪码的自相关峰值带来较大影响，很有可能造成捕获失败。所以，使用时频二维搜索时，在保证捕获正确的情况下，Δf的设定需要在实时性和资源消耗两方面进行折中。

2 改进时频二维搜索算法

通过对传统时频二维搜索算法的讨论发现，传统时频二维搜索算法最大的困难在于载波NCO递增步长Δf的选取，既要保证捕获的正确性和实时性，又要考虑在有限硬件资源上的可实现性，这在多普勒频偏达到±200 kHz的大多普勒频偏环境下很难实现。

为了解决这个问题，在时频二维搜索的前端首先利用FFT估计出多普勒频偏，之后的时频二维搜索利用之前估计出的多普勒频偏捕获出当前接收信号的相位。这样即能满足捕获算法的正确性和实时性，又能利用较少的资源在硬件上实现。利用FFT估计多普勒频偏算法框图如图3所示。

图3 FFT估计多普勒频偏算法框图

假设经下变频后的深空接收信号为

(7)

cos[(2ωIF+ωdoppler)t+θf]} 。

(8)

式中：θe=θ1-θ0,θf=θ1+θ0

I路信号通过低通滤波器(Low Pass Filter,LPF)，滤除高频分量后得到

(9)

同理，Q路信号通过LPF，滤除高频分量后得到

(10)

将此刻得到的zI(t)与zQ(t)相乘，得到

(11)

由于PN2(t)=1,d2(t)=1，则有

(12)

Ud(t)通过FFT频率捕获模块可得

2fdoppler=FsKdoppler/N。

(13)

式中：Fs为采样频率，N为FFT的总点数，Kdoppler为2倍多普勒频率对应的点数。

最后通过捕获到的多普勒频率值，反馈控制载波NCO，使得本地载波与接收频率相等。整体捕获系统框图如图4所示。

图4 整体捕获系统框图

由图4可见，整个捕获系统分为两个部分，即前期利用FFT估计多普勒频偏部分和后期利用时频二维搜索算法进行伪码同步部分。在工程实现中，采用改进时频二维搜索算法可以在较少的硬件资源消耗下提高整体捕获算法实时性。

3 仿真验证

3.1 捕获算法性能

假设伪码速率为3 Mchip/s，伪码长度为M=218-28，中频为6 MHz，采样率为24 MHz。为了减少捕获中FFT的点数，对下变频后经过低通滤波器的数据进行平均降采样，下降倍数为4，其中，捕获中采用的参考码相位从1开始，中频数据相位偏移量为1 000，多普勒频偏为136 150 Hz。

图5和图6分别给出了利用改进后的时频二维搜索算法捕获得到的2倍多普勒频偏和伪码相偏。

图5 捕获得到的2倍多普勒频偏结果

图6 频率偏移点数

从图5可以看出，由于捕获得到的2倍多普勒频偏为272.46 kHz，则实际捕获得到多普勒频偏为272.46 kHz/2=136.23 kHz，相比仿真设定的多普勒频偏136.15 kHz，仅存在80 Hz的偏差。从图6可以得到捕获的伪码相偏为250，由于采用了4倍平均降采样，所以实际捕获的相偏为250×4=1 000，与仿真设定的相位偏移一致。

图7给出了FPGA实现上述算法的资源消耗，采用的硬件平台为Altera公司Stratix IV系列FPGA芯片EP4SGX230KF40C2，在伪码捕获模块中采用的FFT运算点数为8 192。

图7 FPGA硬件资源消耗

从图7可以看出，算法实现的逻辑资源占芯片总资源的5%，存储资源占芯片总资源的24%，其中逻辑资源和存储资源主要用在FPGA FFT核的消耗上，整体硬件资源消耗能够满足实际工程要求。

3.2 性能对比分析

本文提出的改进时频二维搜索算法，相比于时频二维搜索算法，其主要优势体现在，在大多普勒频偏环境下进行频点捕获时，改进时频二维搜索算法能够大大降低捕获频点所需的时间开销，从而能够有效满足伪码捕获的实时性要求。

在进行传统时频二维搜索算法的仿真实验时，设定的信号仿真环境与3.1中描述的环境一致。此外，时频二维搜索设定的频点累加步长为Δf=2 kHz。图8给出了采用传统时频二维搜索算法捕获得到的频点值。

图8 传统时频二维搜索捕获得到的频点值

从图8可以看出，传统时频二维搜索算法捕获得到的频点值为5.864 00 MHz，则多普勒频偏为6 MHz-5.864 00 MHz=136 kHz,相比设定的多普勒频偏136.15 kHz，存在150 Hz的偏差。可见，利用本文提出的改进时频二维搜索算法，相比于传统时频二维搜索算法，具有更小的多普勒频偏估计偏差。

为了验证改进后捕获算法的实时性，本文对改进后捕获算法和传统捕获算法的运行时间进行对比，其中电脑CPU配置为Intel i3-3220，内存为8 GB，采用评估软件为Quartus II 12.1。图9和图10分别给出了改进时频二维搜索算法和传统时频二维搜索算法在相同捕获多普勒频偏条件下完成伪码捕获所需要的时间开销，其中红线表示的acquition_longcode是完成整个伪码捕获算法所需要的时间。从Total Time这一项可以看出，改进后的时频二维搜索算法完成整个捕获需要的时间是1.089 s，而传统时频二维捕获算法完成捕获需要的时间为194.171 s。

图9 改进时频二维搜索算法时间开销

图10 传统时频二维搜索算法时间开销

综上所述，本文提出的改进时频二维搜索算法不仅具有较小的多普勒频偏估计偏差，同时相比传统捕获算法能够满足较高的捕获实时性要求。

4 结束语

扩频信号的正确捕获是整个伪码测距系统运行的关键。在工程应用中，对扩频信号的捕获同时要求具有较好的捕获实时性和较低的硬件资源开销。在高动态大多普勒频偏环境下，系统对扩频信号捕获的实时性要求较高，而传统捕获算法不能有效满足捕获实时性的要求。基于此，本文提出了一种改进的时频二维搜索算法。该算法相比于传统时频二维搜索算法，能够利用较短的时间完成大多普勒频偏和伪码相偏的捕获，在有限硬件资源条件下能够满足深空飞行器在第一宇宙速度(7.9 km/s)下的信号捕获需求，满足了工程实现的实时性要求。在深空探测任务中，高精度测距为深空探测器的导航定位提供了重要的测量元素，而且伪码测距与深空通信融合在一起在完成测距的同时可实现对深空探测器的遥控和遥测。因此研究伪码测距不仅仅实现对深空探测器距离的测量，更重要的是可以将测距伪码作为扩频序列对上行遥控信息和下行遥测信息进行扩频传输，以实现深空通信。另外，深空伪码测距技术的算法研究不局限于深空测距中的应用，还可以推广到所有的直接序列扩频系统的应用中去，具有很大的理论研究和实用价值。