超大型多模块浮动平台柔性连接器刚度配比优化

赵 淮，张海成，徐道临，施奇佳，陆 晔

（1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙410082；2.中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082）

0 引 言

超大型浮式结构物（Very Large Floating Structure,VLFS）是立足于海洋权益维护和海洋资源开发需求而兴起的新型海洋工程装备，可用作海上浮动机场、大型深海开发作业平台、海上浮动城市以及海上军事基地等[1]。由于超大型浮式结构物尺寸巨大，若采用单一连续结构会导致浮体产生较大的中拱弯矩，并且在建造、运输和安装过程中也会产生诸多不便。因此有必要采用模块化设计方案[2]，模块间通过连接器进行连接，从而构成一个多模块浮体系统。

连接器是整个多模块浮体系统中最为重要的部件之一，简单刚性铰接式连接器是最早考虑用于超大型浮体的一种连接器形式。这种连接器完全释放了模块之间的相对纵摇，因而在很大程度上降低了浮体结构的垂向弯矩，但其连接载荷依然很大[3]。相比于刚性铰接式连接器，柔性连接器容许浮体间某些自由度的相对运动，故能有效减小连接器载荷以及结构应力。自柔性连接器概念提出以来，相继出现了第一类柔性连接器、增强型柔性连接器、改进型柔性连接器和新型柔性连接器，这些连接器的结构越来越复杂，但连接器性能也得到提升[4-5]。除此之外，大量研究人员也提出了许多其它各具特色的连接器概念设计。朱璇[6]和陆晔等[7]分别提出了不同的结合橡胶以及铰接式接头的连接器方案，这种柔性铰接连接器结构简单、施工方便且成本较低。在实际工程中，柔性缆绳机构被广泛用于连接。Xu 等[8]提出了一种橡胶-钢索式柔性连接器，在该设计中相邻模块的对接端面装有橡胶块，模块通过钢缆连接，橡胶主要限制模块纵向压缩和横向运动，而钢缆则承受张力以限制模块纵向分离。Rognaas 等[9]也设计了一种采用橡胶和钢缆的柔性连接器，在他的方案中橡胶基座和液压系统被用于提供弹性支撑，而钢缆提供拉力。这种连接器可快速建立连接，并且能够减小对接时的冲击载荷。除了橡胶和钢缆，弹簧也多用于充当连接器的柔性元件。Wu等[10]研究了一种由正交弹簧构成的柔性连接器，该连接器采用四个相互正交的线性弹簧来限制浮体的线位移，而在一定范围内允许角位移。Xia 等[11]提出了一种特殊的柔性连接器概念设计，该连接器使用空气弹簧来提供柔性，并且可以通过改变空气弹簧内部气压来调节连接器刚度从而使整个多模块浮体系统适应不同海况。

不同的柔性连接器设计方案具有不同的特点，但共同之处都在于连接器在一定范围内允许相邻模块在某几个自由度上的相对运动，以减小连接器的设计载荷。实际上，连接器的刚度特性影响着多模块浮体系统的动力学响应以及连接器载荷，关于连接器刚度对多模块浮体系统的影响，已有大量学者进行了相关研究。Xia等[12]研究了二维箱式超大型多模块浮式结构物，其中模块间的连接器由两个相对独立的垂直弹簧和扭转弹簧组成，研究人员发现连接器刚度和波浪频率对多模块浮体系统的动力学响应有很大影响；Gao[13]和Riyansyah 等[14]研究了连接器的位置以及扭转刚度对系统的影响，结果表明，合适的连接器刚度以及位置可以减小多模块浮体系统的动力学响应；Michailides 等[15]研究发现连接器的载荷直接受到连接器扭转刚度的影响。在以上研究中连接器被简化为仅在某个自由度上具有柔性的线性弹簧或扭转弹簧，然而真实的连接器刚度可能存在各向异性，即连接器在多个自由度上均具有不同的刚度特性。研究人员针对具有不同各向刚度的连接器也进行了相关研究。Riggs等[16]研究了13种不同的连接器刚度组合对链式超大型多模块浮动平台动力学响应特性的影响，这些刚度组合中连接器横向刚度固定为一个较大值，而纵向刚度和垂向刚度变化。他们发现不同的连接器刚度组合会对系统的动力学响应以及连接器载荷带来不同影响。Zhang 等[17]通过线性弹簧组合方式构建了3种不同刚度特性的连接器构型（平行铰接式、交叉铰接式和复合式），并且在连接器刚度和波浪频率参数域下研究了多模块浮体系统的振幅死亡现象[18]。

实际上，连接器刚度对系统的影响涉及到许多其他因素，例如波浪频率和入射角、特定的工程需求和系统差异等。就现有的关于连接器刚度的研究而言，这些研究大多是碎片化的，未全面考虑连接器的影响因素。若不全面考虑这些主要因素，很难全面地了解连接器刚度对多模块浮体系统的影响。也正是由于此原因，目前对于多自由度柔性连接器而言，其各向刚度如何布置仍是不明确的。换言之，尚未有一个通用的方法来寻找合适的连接器刚度配比。合适的连接器刚度配比是连接器结构设计的前提依据。因此，寻求连接器最优刚度配比对VLFS的研究具有重要意义。

本文提出了一种通用的优化策略以寻求柔性连接器的最优刚度配比。基于线性波浪理论和刚性模块柔性连接器（Rigid Module Flexible Connector，RMFC）模型建立多模块浮体系统的动力学模型，并利用频域分析法研究系统在随机波浪下的动力学响应。在优化中线性加权和法被用来处理多目标优化问题，同时采用遗传算法寻求优化问题的最优解。针对链式浮动机场的实际工程需求，研究了不同海况下三种不同模块数目多模块浮动平台的连接器最优刚度配比。最后依据最优连接器刚度配比结果，探讨了多模块浮动平台的刚度设计范围。

1 超大型多模块浮体系统动力学模型

本文以三维链式多模块浮体系统为研究对象，基于RMFC 模型[19]建立系统的动力学方程，即假设模块是刚性的，而变形全部发生在连接器上。连接器采用线性模型，限制三个方向的线位移而允许角位移。我们采用频域分析法求解系统的动力学方程，以进一步探究连接器刚度对系统动力学响应以及连接器载荷的影响。

1.1 控制方程

图1 所示为多模块浮体系统，n 表示模块编号，模块之间采用若干个柔性连接器进行连接。坐标系OXYZ为全局坐标系，XOY平面与自由液面重合，X轴沿系统纵向，Z轴垂直自由液面向上，符号ψ表示波浪入射角。坐标系onxnynzn表示第n个模块的局部坐标系，其坐标原点位于模块重心处，其各坐标轴方向与全局坐标系相同。

图1 多模块浮体系统及坐标示意图Fig.1 Multi-modular floating system and coordinate system

基于RMFC模型，线性连接器的刚度矩阵Kc为

式中，kx、ky和kz分别表示纵向刚度、横向刚度以及垂向刚度。

第q个连接器的连接点位移可表示为

式中，Mi和Si分别表示浮体的质量矩阵和静水恢复力矩阵[21]，Aij和Bij表示波浪附加质量和附加阻尼矩阵，Fi,w表示波浪激励力，其具体矩阵参数值均可通过线性波浪理论求得。考虑到线性波浪理论已较为成熟，这里不做详细推导，本文的水动力系数及波浪激励力通过商业软件AQWA获得。我们采用频域分析法[22]求解该控制方程以研究系统在随机波浪下的动力学响应。

1.2 短期预报

线性多模块浮体系统在不规则海浪下的短期响应可以借助谱分析的方法得到。本文中短期预报极值取为千一响应值，形式如下：

式中，Hs为有义波高。

2 刚度配比优化

连接器是整个多模块浮体系统中最重要的部件之一，一个合适的刚度配比有助于提升系统的性能以及在恶劣海况下的生存能力。同时刚度配比也是柔性连接器结构设计的先决条件。在本章中，我们结合线性加权和法以及遗传算法提出一个通用的优化策略以寻求连接器的最优刚度配比。

2.1 优化问题的描述

许多因素会影响连接器刚度配比的分析结果，比如入射波频率、入射波角度、浮体系统的拓扑构型、连接器的极限载荷和特定的工程需求等。文中我们综合考虑多方面因素建立一个优化流程来寻求柔性连接器的最优刚度配比。

就设计意图而言，一方面我们希望系统的响应处于一个相对较小的水平以满足实际工程需求，另一方面我们希望连接器载荷尽量小以保证连接的可靠性，同时也减小连接器的设计难度。但是，系统响应和连接器载荷之间存在相互矛盾的关系，并且它们不仅受到连接器刚度的影响，还受到波浪条件和浮体系统的结构等其它因素的影响。很显然这是一个典型的多目标优化问题，其通常形式如下[23]：

由于优化目标之间往往存在矛盾，因此很难找到一个解使得所有目标同时达到最优值[24]，因此我们对每个目标赋予特定的权重以构建一个总体的目标函数，每个目标的权重反映了该目标对整个优化问题的贡献或重要程度，而权重的选取取决于决策者的意图。文中我们采用线性加权和法构建该优化问题的总体目标函数，其基本形式如下：

其约束为

2.2 目标函数和约束

在该优化问题中P实际上是柔性连接器各项刚度的组合，或称之为刚度配比，整个优化基于决策变量的可行域寻求最佳的P值。在优化流程中，我们关心浮体系统的稳定性，因此模块的响应以及相邻模块间的相对响应应该被当作优化目标纳入考虑。同时为了兼顾系统连接的安全性，连接器载荷也应被看作是优化目标之一。因此，该优化问题可初步表示为

式中，F*、ΔR*和R*分别表示连接器载荷、相对响应以及模块响应，a*、b*和c*分别表示这三个目标的权重系数，并满足a*+ b*+ c*= 1。值得注意的是，连接器载荷、系统响应和相对响应存在量级差异，且量纲不同，不能直接进行对比，故式（17）中F*、ΔR*和R*均表示无量纲量。

值得注意的是，我们选取大刚度下的载荷对载荷指标进行无量纲化处理，而在模块响应以及相对响应指标无量纲化过程中我们选取小刚度下的对应值。这是由于大刚度会导致较大的连接器载荷，而相反地，小刚度会导致较大的系统响应，采用各目标量所对应的较大值进行无量纲化处理，可使无量纲目标量的量级在同一水平，因而不同的目标就可以平等地进行比较。

式中，lbl和ubl分别为决策变量可行域的下界和上界，δi和εi表示基于特定工程需求的边界条件。

2.3 优化算法

考虑到目标函数是一个多峰函数，一些简单的优化算法难以获得其全局最优解[25]，因此文中我们采用遗传算法对该优化问题进行优化求解。遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的全局随机搜索算法，它根据优胜劣汰和适者生存法则，使待解决的问题从初始解逐渐逼近最优解或准最优解。遗传算法作为一种较新的全局优化算法，在科学研究以及工程领域已得到广泛的应用。文中我们借助于MATLAB 内嵌的遗传算法工具对式（23）所表示的优化问题进行优化求解。

在特定的权重向量以及海况下，通过优化可以得到系统最优的连接器刚度配比，优化流程如图2 所示。整个流程包含两轮优化。第一轮优化以遗传算法为核心，通过第一轮优化可求得系统在不同浪向角下连接器的最优刚度配比。但是，某一特定浪向角下的最优解在其他浪向角下并不一定为最优，因此我们需要对不同浪向角下得到的最优解进行二次评估，即第二轮优化。在第二轮优化中，我们计算不同浪向角在最优解的平均评估函数-V( )Pi，其形式如下：

图2 优化流程Fig.2 Flow of the optimization

3 案例研究

3.1 系统参数及海况

本文所研究的多模块浮体系统中相邻模块间采用两个柔性连接器连接，模块结构如图1所示，模块的设计参数如表1 所示。后文中我们将分别对三模块、五模块以及八模块系统进行刚度配比优化分析。

为了对比系统在不同海况下的优化结果，本文考虑了三种不同海况，相关参数如表2所示，图3所示为三种海况的谱密度曲线，可以看出三种海况的波浪能量分别集中在2～12 s、3～14 s 以及4～20 s 的周期范围内。

表1 模块设计参数Tab.1 Design parameters of a single module

表2 海况参数Tab.2 Parameters of sea conditions

图3 波谱Fig.3 Wave spectra

3.2 可行域及权重

在确定决策变量的可行域和目标的权重前，我们需要了解连接器刚度对系统动力学响应有着怎样的影响。此处，我们以八模块系统为例探究连接器刚度在不同浪向角下对系统动力学响应的影响。

多模块浮体系统模块间通过柔性连接器耦合在一起，由于耦合的作用，系统会呈现出一种网络协同效应，即系统中的每个模块在各个自由度上有着相似的动力学响应[21]。因此，模块的平均响应和连接器的平均载荷能够客观地反映系统的动力学特性。为了便于分析，我们首先假设连接器的各向刚度相等，即kx=ky=kz=K。图4 所示为系统在六个自由度上的平均响应以及连接器三个方向的平均载荷在参数域(ψ,K )内的等高图，在图4（a）～（f）中，各个自由度上响应的峰值都处于106～1011N/m 刚度范围内。而当刚度K 小于106N/m 或大于1011N/m 时，各自由度上的响应都处于较低水平且等高线呈横向分布，这意味着当刚度过小或过大时，刚度的变化对系统响应的影响很小。图4（g）～（i）为连接器各向载荷的等高图，同样地，峰值基本都出现在106～1011N/m 刚度范围内，而在此区间之外，连接器载荷几乎只受浪向角的影响，而对连接器刚度不敏感。实际上，模块间的相对响应也具有相似的现象。因此我们能够得出结论，在任意特定浪向角下，当连接器刚度小于或大于某一特定值时，连接器刚度的变化对系统响应以及连接器载荷的影响很小。通过数值分析，我们发现以上结论同样也适用于连接器刚度具有各向异性的情形。基于此，我们设定该优化问题决策变量的可行域为106～1011N/m。

图4 系统平均响应和平均载荷等高图Fig.4 The contour graph of average responses and average connector loads for the system

对于权重而言，它实际上反映了对目标的偏重，偏重则取决于实际工程对优化的需求。文中我们以浮动机场为例，系统的稳定性对整个浮动机场的运行十分重要，而稳定性与模块响应和相对响应有关，优化中模块响应以及相对响应中对系统性能较为关键的分量应赋予较大权重。对于浮动跑道而言，系统垂荡以及纵摇对飞机起飞和降落影响很大，因此，在系统响应分量中，如表3 所示，垂荡以及纵摇的权重均为0.30，而其他分量权重为0.10，即b1=b2=b4=b6=0.10，b3=b5=0.30。同样地，在相对响应分量中，相对垂荡和相对纵摇的权重取0.30，其它分量取0.10，即c1=c2=c4=c6=0.10，c3=c5=0.30。兼顾稳定性的同时，我们考虑系统连接的安全性，而连接器各向载荷对连接器的强度而言都较为重要，因此三个载荷分量权重相同，即a1=a2=a3=0.33。在优化中，我们认为系统的稳定性与安全性同等重要，并且系统的响应和相对响应被同等对待，因此，载荷项权重a*取0.50，响应项和相对响应项权重b*和c*分别取0.25。

基于确定的约束以及目标权重，通过图2 所示的优化流程可得到系统的连接器最优刚度配比。需要注意的是，约束和权重与具体的优化对象以及工程需求有关，设计者可根据具体情况进行设置。

表3 权重系数Tab.3 Weight coefficients

3.3 结果分析及对比

根据上文的约束和权重，我们首先研究八模块系统的连接器最优刚度。借助遗传算法，在第一轮优化中首先得到系统在不同浪向角下的最优解，图5所示为八模块系统在海况1下各浪向角下的最优刚度，可以看出，对大部分浪向角来说，连接器纵向小刚度而横向和垂向大刚度对系统最为有利，但75°和90°浪向角下的最优解与其他浪向角下的最优解差异较大。通常情况下波浪入射角是动态变化的，而柔性连接器需要在不同浪向角下都保持较为优异的性能，显然很难确定哪一个浪向角下的最优解满足要求，而这也正是第二轮优化存在的意义。第二轮优化通过比较每个浪向角下最优解的平均性能，从而得到系统最终的连接器最优刚度配比。

图5 八模块系统不同浪向角下最优解Fig.5 Optimal results of the eight-module floating system for different wave angles

对于一个特定的多模块浮体系统而言，在不同的作业地点，海况可能会发生变化，考虑到海洋环境的复杂性和多变性，我们针对该八模块系统在不同海况下的连接器最优刚度进行研究。图6 所示为八模块系统在表2所示的三种海况下最终的连接器最优刚度，优化结果显示，连接器采用纵向小刚度、横向和垂向大刚度在不同海况下都是最优的，并且三种海况下的优化结果基本相同。参照图4，该优化结果的合理性可以得到进一步论证。纵向载荷在大多数情况下大于横向载荷和垂向载荷，纵向小刚度有助于减小纵向载荷，从而有效改善连接器结构上的应力水平。同时，纵向小刚度并不会造成很大的纵向响应，且优化需求可以允许合理的纵向运动。而横向上，横向载荷远小于纵向载荷和垂向载荷，改变横向刚度并不能明显地改善连接器横向载荷水平，但是增大横向刚度能够减小模块的横向响应，因此连接器横向采用大刚度设计。对于垂向而言，减小垂向刚度可以减小连接器垂向载荷，但同时也会导致较大的垂向响应，而基于浮动机场的应用需求，系统要求较小的垂向运动，根据优化模型的权衡计算，连接器垂向采用大刚度设计。

上文我们仅针对八模块系统进行了研究，为了进一步研究本文中的优化流程以及优化结果对不同系统的适用性，我们对比分析了三模块、五模块以及八模块系统在海况1 下的连接器最优刚度配比，结果如图7 所示。可以看出，连接器采用纵向小刚度、横向和垂向大刚度对于这三种不同的系统而言都是最优的。这是由于对于链式超大型浮动平台，巨大的水平弯矩会使连接器的最大纵向载荷比垂向和横向载荷大近一个量级，所以连接器应采用纵向小刚度，这样可以有效地减小连接器的纵向载荷。事实上，为了验证优化结果的合理性，我们基于优化需求在一定范围内变换权重的大小，计算了多组权重向量下的最优结果，计算表明，最优结果具有一致性。

图6 八模块系统在不同海况下的连接器最优刚度Fig.6 Optimal connector stiffness configuration of the eightmodule floating system under different sea conditions

图7 不同系统在海况1下的连接器最优刚度Fig.7 Optimal connector stiffness configuration for different systems under Sea Condition 1

基于以上优化算法得到的连接器最优刚度配比是确定的值，然而在实际工程结构设计中，要使连接器各向刚度都达到某一特定值，这对连接器的设计是个苛刻的要求，同时这在实际工程中也是不现实的。因此，为了给连接器的刚度设计提供依据，我们基于最优刚度配比，进一步研究连接器各向刚度在最优刚度配比值附近波动时对系统动力学响应的影响。

在实际设计中，连接器的各向刚度相比于最优刚度而言会存在偏差，因此我们以最优刚度配比为基准，使某一决策变量基于最优值在偏差Δ =±1 内波动，而其他两个决策变量仍为最优值，从而形成新的刚度配比，记为P'，同时将上文中优化得到的最优结果记为P0。进一步地，为了了解采用新刚度配比的连接器性能状况，我们选取系统中较为重要的几项指标（连接器各向载荷、系统垂荡、横摇和纵摇响应）进行分析，并与处于最优刚度配比值处的连接器进行对比，定义如下评价函数：

我们以海况1 下的八模块系统为分析对象，图8 给出了ηFx、ηFy、ηFz、ηz、ηα和ηβ随各向刚度变化的情况。考虑到该连接器模型的各向刚度仅对其对应方向的载荷产生较大影响，故图8 中仅给出了各向刚度变化时其对应连接器载荷的变化情况。从图8可以看出，当px小于6或稍大于6时，即连接器纵向刚度小于或稍大于最优值时，连接器纵向载荷水平与具有最优刚度的连接器载荷水平接近，垂荡、横摇以及纵摇的响应水平也较为接近。但当纵向刚度远大于最优值时，纵向载荷以及纵摇响应水平的评价函数将会急剧增大，即此时连接器载荷和响应均远大于最优刚度配比处的值。由图4可知，这是由于此时连接器的纵向刚度处于系统共振区间内，导致了大振幅响应和大的连接器载荷。从图8（c）～（d）中可以看出横向载荷、垂荡、横摇以及纵摇的响应水平变化很微小，与具有最优刚度的连接器性能接近。基于以上分析可以发现，在进行连接器刚度设计时，在一定范围内纵向刚度可取偏小于最优刚度的值，而横向刚度和垂向刚度可在一定范围内在最优值左右波动。

图8 连接器性能对比Fig.8 Comparison of connector performance

4 结 语

本文针对多模块浮体系统柔性连接器各向刚度配比提出了一套通用的优化流程。该优化流程基于线性波浪理论和RMFC 模型，综合考虑实际的工程需求和海浪环境等各方面因素，借助线性加权和法构建了优化问题的目标函数，采用遗传算法求解优化问题。优化结果显示，链式超大型多模块浮体的柔性连接器采用纵向小刚度、横向和垂向大刚度对多模块浮体系统是最有利的，并且该优化结果以及优化流程适用于不同的海况以及不同的多模块浮体系统。值得注意的是，现阶段针对柔性连接器各向刚度配比的研究仍然较少，本文所提出的寻求连接器最优刚度配比的优化流程能够为后续的柔性连接器结构设计提供指导依据，对超大型浮式结构物的研究以及应用具有重要意义。