基于响应面法的SPS舱口盖结构多目标优化

2021-04-24田阿利张海燕马清勇

船舶力学 2021年4期

田阿利，魏震，张海燕，马清勇，姚鹏

（江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江212000）

0 引言

船舶轻量化设计对提高船舶效率具有重要的工程应用价值[1]。钢聚氨酯夹层板结构（Steel-Poly⁃urethane Sandwich plate，SPS）因轻质、高强度、耐腐蚀及显著减少焊接施工量[2-3]等优势主要应用于船舶制造、航空航天等领域。由于SPS 结构本身设计变量、非线性约束等较多，采用先进的设计优化方法进行结构优化，能够有效提高复合结构的设计效能[4]。

响应面法是结合试验设计和建模于一体的优化方法，通过回归分析得到设计变量与响应值之间的数学模型，具有试验次数少、周期短、精度高、考虑各因素间相互影响等优点，在众多领域得到应用[5-7]。Margaret 等[8]采用响应面模型和实验设计对面波带隙进行优化，并进行有限元分析计算，验证了优化的有效性；李明瑞等[9]采用响应面法对乘用车消声器声学性能进行优化，使其消声性能得到了明显改善；Faria 等[10]以加热温度和插入时间为自变量，应用试验设计和响应面法建立了插入高度模型，结果表明加热温度对插入高度影响最大；Korta 等[11]利用响应面法优化了齿廓的微观几何，显著改善齿轮的性能，并通过数值模拟对优化齿轮进行验证；Younis 等[12]利用响应面方法和有限元方法模拟，建立了输出响应的几何设计参数元模型；姜旭胤等[13]建立单人常压潜水装具躯体结构的响应面模型，分析设计变量对设计目标的影响，得到躯体结构的优化设计方案。

本文使用SPS 夹层板替代传统钢制板设计舱口盖结构，为满足质轻、安全等要求，以结构变形和等效应力作为优化目标，采用基于BBD 设计的响应面法对SPS舱口盖结构进行优化，并通过对比优化方案的结构性能，验证本文优化方法的可行性和有效性。

1 有限元分析

1.1 SPS舱口盖设计方案与有限元模型

以64 000 DWT 散货船折叠式舱口盖为替代目标，舱口盖由4 块对称分布的舱盖板组成，分别为P1-1、P1-2、P1-3 和P1-4。由于四块舱盖板中最危险的部分是P1-2 和P1-3，且P1-2 与P1-3 对称，因此主要对P1-2 舱盖板进行分析，若P1-2 满足要求，则整体SPS 满足要求。舱口盖尺寸为20 020 mm×18 600 mm，P1-2 舱盖板的尺寸为5 365 mm×18 600 mm。舱口盖的上下盖板都为SPS，上盖板的SPS 记为SPS上，下盖板的SPS 记为SPS下。SPS 舱口盖及局部剖面图如图1 所示。对SPS 舱口盖进行有限元建模，模型如图2所示。

根据《钢质海船入级规范》的要求，对舱口盖短边施加简支约束，长边自由约束，露天甲板舱口盖设计载荷为均布压力，大小为43.83 kN/m2。SPS 面板与舱口盖强构件（横梁、纵桁）均采用AH36钢，SPS芯层为聚氨酯，材料属性如表1所示。

图1 SPS舱口盖结构图Fig.1 Structural diagram of SPS hatch cover

图2 SPS舱口盖模型Fig.2 SPS hatch cover model

表1 材料属性Tab.1 Material attributes

2 基于响应面法的结构优化

2.1 响应面模型的构建

2.1.1 设计变量的确定

影响SPS舱口盖结构性能的因素很多，在其他条件不变时，选取SPS上的上面板t11、下面板t12、芯层厚度t1c、SPS下的上面板t21、下面板t22、芯层厚度t2c以及强构件高度h 为参数变量，研究其对SPS 舱口盖变形和应力的影响。因此本文将t11，t12，t1c，t21，t22，t2c和h作为设计变量。

2.1.2 目标函数和约束条件

根据《钢质海船入级规范》，舱口盖垂向变形应不大于0.005 6lg，其中lg是主要支承构件的最大跨距。因此，本文设计的SPS 舱口盖最大变形量不得超过104.16 mm，最大应力不应超过材料屈服强度355 MPa，质量应低于替代目标23 048.04 kg。设结构变形为f1(x)，单位为mm，结构等效应力为f2(x)，单位为MPa，结构质量为M，单位为kg。构建的数学模型如下：

设计变量的取值对模型拟合精度有较大影响，本文选择精度较高的Box-Behnken Design（BBD）设计方法，每个设计变量有3 个水平，分别用+1、0、-1 表示。SPS 舱口盖设计变量的取值范围如表2 所示。

表2 设计变量取值范围（单位：mm）Tab.2 Range of design variables(Unit:mm)

根据各参数变量的范围选取合适的样本点，得出62组实验方案。使用ANSYS对数据进行有限元分析计算，得到SPS舱口盖结构变形和应力数据，结构质量由计算公式得出，部分结果如表3所示。

表3 SPS舱口盖的BBD设计Tab.3 BBD design of SPS hatch cover

2.2 SPS舱口盖目标优化过程

式中，n为样本量，k为设计变量数目，yi为样本点响应值，ŷi为回归模型得到的响应值。

表4 模型方差分析Tab.4 Model variance analysis

校正决定系数与预测决定系数越接近，且两者越接近1，说明模型拟合得越合理。模型误差分析见表5。由表5可知，两个模型的决定系数分别为0.989 4和0.991 4，且校正决定系数与预测决定系数较接近，说明模型具有较高的拟合度。通过方差分析可知：在各变量的相互作用下，对结构变形影响较为显著的交叉因素为t11×t1c、t12×t1c以及t1c×h；对结构应力影响较为显著的交叉因素为t11×t1c和t1c×h。

表5 模型确定系数分析Tab.5 Model determination coefficient analysis

图3为设计变量对结构变形影响的响应曲面图，用于评价任意两个变量对结构变形的交互影响。由于t11×t1c与t12×t1c变化趋势相同，所以给出t11×t1c和t1c×h相互作用响应曲面图。由图3（a）可知，开始时随着t1c增大，结构变形迅速减小，t1c继续增加，结构变形减小变缓；结构变形随t11的增大缓慢减小，这是因为当其他因素不变时，增大SPS上芯层厚度t1c和SPS上上面板厚度t11，SPS舱口盖抗变形能力增强，其中t1c对结构变形减小起关键作用，由等高线图可知，曲线呈椭圆形，表明两者交互影响较为明显。由图3（b）可知，随着h 的增加，结构变形减小缓慢，由等高线图可知，曲线呈椭圆形，表明t1c×h 交互影响较为明显。

图3 设计变量对结构变形交互影响的响应曲面Fig.3 Response surface of interaction of design variables on structural deformation

图4为设计变量对结构应力影响的响应曲面图，用于评价任意两个变量对结构应力的交互影响。仅给出对应力影响较为显著的变量相互作用图，即t11×t1c、t1c×h之间相互作用响应图。由图4（a）可知，开始时随着t1c的增大，结构应力迅速减小，随后t1c继续增加，结构应力减小变缓；结构应力随t11的增大缓慢减小，这是因为当其他因素不变时，增大SPS上芯层厚度t1c和SPS上上面板厚度t11，SPS舱口盖承受外力的能力增强，结构等效应力减小，其中t1c对结构等效应力的减小起关键作用。由等高线图可以看出，曲线呈椭圆形，表明两者交互影响较为明显。由图4（b）可知，随着强构件高度h的增加，结构等效应力缓慢减小，这是因为h的增加提高了整体结构抵抗外力的能力。由响应面方程及方差分析可知，相较于SPS下的3个参数，SPS上的3个参数对舱口盖应力影响较大。

图4 设计变量对结构应力交互影响的响应曲面Fig.4 Response surface of interaction between design variables and structural stress

3 SPS舱口盖优化结果与分析

3.1 优化结果

经上述响应面法优化后，得到结构设计变量如表6 所示，优化结构质量为20 910.1 kg。通过对比优化预测值和优化结果仿真值可知，结构变形的预测值与仿真值误差为4.28%，等效应力的预测值与仿真值误差为3.30%，因此响应面模型能够对SPS舱口盖结构进行优化。

表6 响应面预测值与仿真值Tab.6 Predicted and simulated values of response surface

3.2 对比分析

将优化前后SPS 舱口盖仿真结果进行对比，由表7 可知，优化后SPS 舱口盖结构变形减少了36.7%，应力减少了30.5%，且SPS 舱口盖比钢制舱口盖质量减少了9.28%。考虑实际加工工艺，对优化的结构尺寸进行调整，两种尺寸调整方案分别使舱口盖减重10.04%和8.31%，且变形与等效应力满足要求。