数学思维在初中物理解题中的运用

【摘 要】数学，实质上是一门“数”“形”结合的学科，思想、方法及思维模式较为多样，是解决物理问题的有效工具之一。在物理解题中巧妙地运用数学思维，可简化问题，迅速找到求解的思路，提高解题效率及准确率。对此，笔者结合自身多年教学经验，重点分析了如何在初中物理解题中运用数学思维，以此来更好地指导学生。

【关键词】初中物理;解题;数学思维

【中图分类号】G633.7  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0064-02

目前，很多教师和学生为了能够提高成绩，盲目地采用“题海”战术，投入大量的时间和精力，效果往往不尽如人意。物理同数学之间的关系十分密切，数学思维是物理解题的重要工具，巧妙地利用数学思维，可简化物理推导计算过程，往往能收到意想不到的效果。

1   物理和数学间的联系

1.1  相关物理概念通过数学语言表达

物理概念往往需以数学语言进行准确表达。如在物理教学中，教师往往把速度这一概念描述为某一物体在单位时间内所运动的路程。但是，对于这样的表述学生感到十分抽象，无法形成生动、形象、具体的认知。若没有数学知识为基础，物理教师只是单纯地讲述这一概念，学生难以真正理解物理概念的深层内涵。若有数学知识为基础，学生便可结合数学知识进行合理联想，进而深刻理解物理知识。如路程÷时间=速度，速度是二者的商。其中，单位时间理解难度较大，若引入数学中小时、分钟、秒等概念，学生便可轻松理解。所以，对于物理概念的理解，数学语言发挥着不可替代的作用。

1.2  相关物理规律通过数学函数加深理解

在物理规律教学中融入数学函数，以函数的方式更形象、直观地表达出某一物理规律，能使学生轻松掌握相关知识。如在“重力与物体质量关系”这一部分的教学中，物理教师可利用数学函数知识讲述其属于正比例函数，重力大小与质量之间为正比关系。同时，物理中速度与时间之间的关系或位移与时间之间的关系也可采用数学函数进行表达，借助函数图象可以真实、形象地表达出速度、时间等物理量之间的定量关系。如在坐标系中横向坐标可表示位移，纵向坐标表示速度，函数图象可使用一条直线表达出物体做匀速直线运动。

2   数学思想在初中物理解题中的运用

2.1  巧用分类讨论思想

分类讨论思想是一种典型的数学思维，“分类”与“讨论”是核心，思维方式表现为先分类、后讨论[1]。根据某一特定的分类方式及依据，把问题归属到某一确定的类别中，并基于不同类别条件下的特定问题，采取有效的解决方法，最后汇总分类讨论的结果。在实际运用时，这一思维主要运用于条件无法确定或确定范围内会出现各种可能性的情形。求解初中物理电路、浮力的问题时，若出现难以统一讨论的问题，可引入分类讨论思想进行讨论，把问题划分为多个小问题，解答出各小问题。这一解题思维有利于提高问题求解的准确性，避免出现考虑不周或重复考虑的情况。

例1：在装满清水的盆中放入一个小球，溢出的清水质量为100 g，那么小球质量是（  ）。

A.=100 g    B.≥100 g    C.≤100 g    D.>100 g

2.2  巧用方程思维

方程思维则是基于相关条件生成含有未知量的等式或不等式，对已知量同未知量的关系进行分析，准确计算出未知量[2]。在解答初中物理问题时，可对题目中的已知量予以准确把握，利用物理相关规律生成等式方程或方程组，对整个解题过程进行有效简化。

例2：如图1甲所示，金属块A处于木块B上，木块刚好浸入水中。把金属块置入水中，容器底部对金属块的支持力为2 N;木块处于静止状态时，2/5的体积露出水面，如图1乙。已知木块体积是金属块体积的五倍。那么，金属块与木塊的重量是多少？（g取10 N/kg）

2.3  巧用数形结合思维

数形结合思维，则是根据相关数字条件绘制出相对应的图象，如此学生能够直接地体会到各变量之间的变化情况。其中，坐标系是数形结合思维的主要体现，且大量函数需利用坐标系完成解答。在初中物理解题中，可引入数形结合思维。如在判断分析某一个物体是处于运动还是静止状态时，必须找到相关参照物体。对于这一点，从数学角度分析，其实际上则是找到坐标原点，对位置关系进行准确的量化，以此为依据分析出物体是否出现了位移的现象。实际情况中，物理问题解答中运用函数图象的情况较为普遍，如晶体熔化图象，在不同气压下水具体沸点的图象。这样，在环境不断变化的过程中，同一物体差别表现对比明显，学生可借助数形结合准确把握这一情况。如不同物体质量与体积之间的关系，根据图象能够准确地分析出各个物体质量与体积之间的关系。

2.4  巧用整体思维

整体思维则是从整体上把握研究对象，不仅分析对象各要素之间的共性与个性，也要对整体中各部分之间的关联进行准确把握。在物理解题过程中，运用整体思维可有效避免思维陷入误区，进而高效率解题。

例3：如图2所示，水平桌面上摆放甲乙丙三个相同容器，且装入质量相同的水，把木块A、金属块B采取不同方式置入水中，等到A、B静止后对三个容器水面高度进行对比，正确判断是（ ）。

解析：解答这一题时可引入数学整体思维，将甲容器中的AB视为一个整体，其总重力由总的浮力进行支撑。在乙容器中将AB视为一个整体，其总重力也是总浮力进行支撑，因总重力没有变化，所以总浮力也不会改变，则V不变，相对于甲容器液面，其液面高度也不会改变。在丙容器中，也可把AB视为一个整体，其总重力不变，总浮力与容器底部支撑力进行支撑，所以相比于甲容器，其总浮力相对降低，则V降低，相比于甲容器其液面也有所下降。所以答案为D。

总之，数学与物理之间的联系较为密切，基于此，初中物理教师应引导学生借助数学思维高效率、准确地解答物理问题，促使两个学科互相渗透，有利于学生物理成绩的提升。

【参考文献】

[1]龚翌之.浅析数学思维在物理解题中的应用技巧[J].祖国，2017（24）.

[2]张立泰.试论数学思维技巧在高中物理解题中的应用[J].试题与研究，2018（30）.

【作者简介】

张传启（1973～），男，云南麻栗坡人，本科，中小学高级教师。研究方向：初级中学物理教育教学。