初中数学教科书中探究内容的文本分析——以人教版“有理数”为例

金 璐 魏 佳

（1.渤海大学 数学科学学院 辽宁锦州 121013；2.渤海大学 教育科学学院 辽宁锦州 121013）

当今，世界各国在数学课程改革的过程当中都强调学生自主探究、合作交流的学习方式。数学探究作为培养学生自主学习的主要途径已经成为当下最受关注的教学方式和学习方式。

我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）中提出学生应当有足够的时间和空间经历观察、猜测、实验、计算、推理、验证等活动过程，在教师的引导下通过独立思考、主动探索、合作交流等学习方式理解并掌握数学知识技能，体会数学思想方法，收获数学活动经验[1]。

一、概念界定与研究对象

（一）概念界定

通过对文献的分析和整理，本研究将“数学探究”界定为：学生遇到某个数学问题或数学情境时，通过观察、分析、推测数学事实，提出有意义的数学问题，并寻找、验证数学事实及结论，给出相关规律或结论的解释或证明，同时反思所得结论以期形成新问题[2]。经过认真研读教科书中“有理数”部分并结合上述数学探究的概念界定，本研究将每节内容中正文部分中“思考”、“探究”栏目、每章结尾部分中“实验与探究”、“阅读与思考”、“观察与猜想”以及“数学活动”栏目，作为本研究中所指的数学教科书中探究内容部分，这些栏目的内容编排体现出《（2011年版）课标》中所提出的课程标准理念。

（二）研究对象

根据皮亚杰的认知发展理论可知，初中生的思维发展水平正处于形式运算阶段，此时的学生能够进行逻辑推理、归纳演绎的方式来解决问题。“有理数”这一章内容处于中学阶段的入门章节，非常重视与前面学段的衔接。一方面，数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。另一方面，为学习实数等知识奠定了基础，同时科学计数法、近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的，因此本研究以人教版初中数学教科书七年级第一章“有理数”为研究对象。

二、研究框架

在徐斌艳、应丹荣等人的研究启发下，从情境表述、问题表述、活动组织形式、活动类型、功能类型五个方面对“有理数”章节中探究内容进行微观形态特征分析，并提出相应的编写建议。

（一）情境表述

“情境表述”指在教课书中组织和呈现数学探究内容时所使用的情境及其所含的数学信息。通过对初中数学教科书的梳理，发现情境表述可以按情境类型与其数学信息的完整程度划分，其中情境类型可以分为：真实情境、虚设情境与纯数学情境，而数学信息则可分为完整、冗余和不足。

例1：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果如何？（人教版·七年级上册17页·探究）

分析：上述数学探究内容中以物体运动为背景，所涉的条件为有现实依据的人为构造情景，属于虚设情景；同时该探究数学信息完整，所给出的数学条件刚好用于解决该数学探究问题。统计时，在数学探究情境表述中，情境类型中的“虚设情景”和数学信息中的“完整”分别计数1。

（二）问题表述

“问题表述”一方面指教科书在提出问题时所用的句式，分为陈述句和疑问句两种；另一方面指所提问题的类型，根据问题开放环节不同，分为封闭式、过程开放和结论开放三种。

例2：设a表示一个数，－a一定是负数吗？（人教版·七年级上册10页·思考）

分析：上述思考内容中是以询问的方式来表达问题，句末为问号，该思考内容为疑问句；同时该问题中a可以表示为正数、0、或者负数三种情况并其中没有规定学生需使用哪种方法来解决问题，因此学生探究的过程是多元的，属于过程开放式。统计时，该探究内容在句式中的“疑问句”和问题类型中的“过程开放”分为计数1。

（三）活动组织

“活动组织”表示教科书中探究内容进行的组织形式，分为个人活动以和两人及以上的团队活动两种。

例3：熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法，对于包含乘方、乘除与加减运算的算式，考虑怎样操作计算器最简便，实习这样的操作，并与同学进行交流。（人教版·七年级上册49页·数学活动·活动2）

分析：上述数学活动中明确说明了要与同学进行交流怎样操作计算器最为简便，依据分类标准，可知该数学探究内容的活动组织形式为团队活动。在统计时，该探究内容在活动组织形式中的“团队合作”计数1。

（四）活动类型

“活动类型”指在教科书在设计数学探究内容时，为学生创造的数学活动条件和空间，包括解答活动、实验活动、写作活动、阅读活动。

例4：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？

2×3×4×（－5），

2×3×（－4）×（－5），

2×（－3）×（－4）×（－5），

（－2）×（－3）×（－4）×（－5），

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？（人教版·七年级上册31页·思考）

分析：上述思考内容需要学生对各式进行观察，计算，猜想，验证来寻找数学规律的过程，根据分类标准该思考内容属于解答活动类型。在统计时，该探究内容在活动类型中的“解答活动”计数1。

（五）功能类型

在整个教科书的分布当中，探究内容与上下文之间有着紧密的联系，探究内容所处的位置不同，对其上下文的功能也起着不同的作用。结合对“有理数”内容的分析与探究内容的分布情况，将探究内容在教科书中的功能划分为引入新知、承上启下、归纳总结、巩固深化和应用拓展五种。

例5：回想一下，我们认识了哪些数？（人教版·七年级上册6页·思考）

分析：上述思考内容位于节标题之后，正文之前。通过回忆以往学过的内容，引导出本节课所要学习的有理数的知识，因此该思考内容中的探究问题具有引入新知的功能。在统计时，该探究内容在功能类型中的“引入新知”计数1。

三、数学探究内容的研究结果

（一）探究内容的数量分析

在“有理数”这一章节中，“思考”与“探究”栏目主要出现在章节内的正文部分，对于引导学生对新知识的理解，掌握和巩固起重要作用；“实验与探究”“阅读与思考”等栏目位于章节末，它们多用于对知识的应用拓展。从探究内容的数量来看（如表1所示）探究内容的总数共31个，其中“思考”与“探究”栏目的数量占比较重，其中“思考”栏目的数量远多于“探究”栏目且统计过程中发现“思考”栏目存在一定的重复，由此可见，在学习有理数的过程中，学生需要通过进行一系列的思考练习来完成对知识的理解和掌握。

表1 “有理数”章节中各探究栏目与各级指标的数量统计

（二）探究内容的情境表述

在“有理数”这一章节中，数学探究内容以纯数学情境为主，所占比例为61.3%，虚假情境与真实情境所占比值分别为25.8%、12.9%，且虚假情境包括汽车站牌、温度计、天气预报、物体运动等具有一定的现实依据，符合七年级学生的认知特点。

此外，在这一章节中所设置的数学信息完整度很高，数学信息冗余和不足的出现比例微乎其微，且都出现在“实验与探究”“阅读与思考”等栏目。完整的数学条件有利于七年级的学生更好的进行数学探究，激发起学习数学的兴趣和动力。

（三）探究内容的问题表述

通过数量统计可以发现，在“有理数”的探究内容在句式使用当中，更加注重使用疑问句式来表述探究问题，疑问句的设计能更好的激发学生进行主动探究的欲望，搭配陈述句式的使用，使教材中探究内容的语句更为丰富，避免在教学过程中显得过于单一。

此外，在对这一章节中探究内容的问题类型进行数量统计发现（如表1所示），封闭和开放式问题大约各占一半，其中封闭问题占探究问题总数的48.4%，过程开放和结论开放所占比值分别为32.3%、19.4%，就结论开放式问题而言，学生在探究学习过程中可以通过本身已有的知识和创造力得到多种探究方式以及结果合理但又不同的答案。

（四）探究内容的活动组织

个人探究活动的旨在培养学生提高自主探究，独立思考的能力，但同时也要注重培养学生的团队意识。然而，在“有理数”这一章节中，探究内容的活动组织形式以个人活动为主，所占比例为93.5%，只有6.5%的团队活动在实验与探究和数学活动的探究栏目当中作出明确说明要进行与同学进行交流。

（五）探究内容的活动类型

根据上述分类标准进行统计，探究内容的四种活动类型在“有理数”这一章节中均有涉及，其中主要以解答活动为主，实验与写作活动次之，阅读活动最少。由于“有理数”这一章节属于数与代数这一模块，因此解答活动会比较多。

（六）探究内容的功能类型

在“有理数”这一章节中，比较重视归纳总结功能，通过数量统计发现探究内容的五种功能以归纳总结为主，承上启下和巩固深化为辅，应用拓展和引入新知次之。并且具有归纳总结功能的探究内容当中包含多个探究问题，有层次的问题递进可减小探究内容的难度，为学生创造一个较为平缓的过渡。