基于BOPPPS有效教学法的“空间曲线及其方程”教学设计研究

陈梅香 黄少武 陈 凡

（莆田学院数学与金融学院 福建莆田 351100）

“高等数学”是高校理工科、经管类专业的一门重要的基础课程，是大学物理、概率统计和一些专业课的基础[1]，对学生的逻辑思维能力、分析问题能力以及综合能力有较高的要求。该课程的特点是“四多”（定义多、定理多、公式多、题多），以及抽象性、系统性、逻辑性强，知识点前后纵横交错。该课程在实际教学过程面临着教学目标越来越高、课堂学时越来越少、学生入学门槛低、学生学习能力差异大等问题。BOPPPS教学法在很大程度上解决了该课程所面临的这些问题，强调学生的参与式学习，以学习者为中心，围绕教学目标开展教学过程，既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又培养了学生的自主学习、合作学习及创新能力。本文基于BOPPPS教学法，在疫情背景下借助超星“学习通”平台及手机app辅助教学，对“空间曲线及其方程”这一节内容进行教学设计[2-4]。

我们使用的教材为同济大学版“高等数学”[5]。这本教材使用面广，适和许多学校各专业对“高等数学”课程的教学要求。本次教学设计内容为第八章第六节“空间曲线及其方程”，包含六部分教学内容。

1.导言部分。其内容展现Koch curve、Levy curve、蝴蝶曲线、心形曲线等数学曲线，吸引学生的注意力和提高学生的学习兴趣，让学生领略数学的曲线美。

2.学习目标部分。知识目标是让学生能明白空间曲线的各种表达形式、掌握空间曲线在坐标面上的投影曲线方程的建立方法，为接下来的关于多元函数微积分理论提供直观的空间几何图形做铺垫学习。能力目标是培养学生的数学抽象思维能力、数形结合思想方法及逻辑推理能力，通过小组讨论培养学生的合作的学习能力，让学生学会分析问题和解决问题。情感目标是把思政元素融入课题，让学生充分体会数学的曲线美，感受探索的乐趣和成功的喜悦。

3.前测部分。教师在前一次课上已经布置预习任务，以填空题或选择题的形式对学生的预习情况进行前测，发布主题讨论，通过词云功能对学生掌握基础知识的程度一目了然,然后运用“学习通”平台自动统计学生的答题情况，及时调整接下来的教学进度。本次设计的试验对象为数据专业的学生，前测结果较好，说明大多学生都进行了课前预习。因此，教师只需要简单介绍空间曲线的一般方程，要重点讲解空间曲线在坐标面上的投影。

4.参与式学习部分。这个环节的目的在于让学生主动学习、深入思考、加深印象。教师要以学生为中心，采取师生、生生互动的方式进行问答、讨论、案例演示等。以笔者的教学方法为例，首先，我通过讲授法+提问法讲解了例1：关于空间曲线的一般方程。其主要考查学生空间曲面知识的掌握情况。在此基础上，我进行课外拓展，向学生介绍维维安尼曲线（如图1）[6]，接下来进行课堂练习1。

图1 维维安尼曲线

该练习的设计既考查了学生关于空间曲线一般方程的掌握情况，也对平面解析几何和空间解析几何进行了对比。其次，学生进入参与式学习第二阶段，学习空间曲线的参数方程。我通过展示螺旋线形成的动态过程，向学生介绍螺旋线的参数方程，让学生明白空间曲线可以看成空间中质点的运动轨迹。这是一个共同参与的讨论过程，让学生共同分析题意，探讨解决办法。接着举一反三，我对变量进行替换，将螺旋线写成参数方程，进行例2讲解和课堂练习2，讲练结合，引导学生经历新知识的形成过程，知其然还要知其所以然。最后，学生学习空间曲线在坐标面上的投影。我通过动态图展示演变过程，数形结合，让学生清楚如何通过代数的方法求空间曲线在坐标面上的投影，归纳总结投影曲线的形成过程（[7]如图2）。

图2 投影曲线的形成过程

我紧接着进行例3的讲解以及演示一般的空间立体或曲面在各坐标面上的投影，示意图（如图3）。

图3 空间立体再坐标面上上的投影

5.后测部分。其目的在于检验学生的学习成果，检测学生是否达成学习目标。我对小组讨论的情况进行了总结，另外通过“学习通”课堂发布巩固练习和问卷调查，还设置了帖子，让学生分享课堂笔记，借此了解学生通过该节课的参与学习，是否达到了预期的教学目标。“学习通”的问卷调查能看到每个选项具体有哪些同学选，清楚学情，为课后的督学提供了更明确的目标。

6.总结部分。这部分主要是引导学生进行总结。我在“学习通”里设置抢答，让前2名的同学进行本节课内容小结分享，对于学生在本节课学习中还有不清晰的地方，现场进行答疑。然后，我通过投影仪，同步将内容跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。课后，我利用“学习通”布置与本节课知识点配套的客观题和主观题，主观题采取生生互评的形式，至此顺利完成本节课的教学目标。

本节教学的设计是基于BOPPPS的教学法，以学生为中心，有效利用“学习通”这一智慧教学工具。其自动统计功能让教师能及时掌握整个班级对授课内容的全面反馈情况，让形成性评价贯穿于整个教学过程[9]。我们要深层次理解BOPPPS教学法，精心设计三个“P”，在课堂上充分了解学生的学习情况并进行实时反馈，然后及时调整教学内容，实现教师与学生、生与生之间的互动，提高学生的课堂学习质量与学习效率。