季冻区破碎围岩隧道冻胀力计算方法及工程应用

崔光耀 麻建飞 王雪来 侯占鳌 王道远

(1北方工业大学土木工程学院， 北京 100144)(2中铁隧道集团一处有限公司， 重庆 401121)(3河北交通职业技术学院土木工程系， 石家庄 050091)(4西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，成都 610031)

中国季节性冻土占国土面积的53%左右，主要分布在东北、西北、华北以及西南高海拔山区[1-2].近年来，我国交通基础设施持续、深入发展，季冻区隧道大量涌现.季冻区隧道建设过程中，如不进行相应的防冻设计，运营过程中将出现不同程度的冻害，严重影响运营安全和隧道的使用年限.冻胀压力普遍被认为是季冻区隧道产生冻害的根源所在，准确计算冻胀压力对季冻区隧道的防冻设计具有重要意义[3-7].

目前对季冻区破碎围岩隧道冻胀机理方面的研究主要采用整体冻胀模型.国内外学者对季冻区隧道冻胀力的计算方法做了部分研究，如赖远明等[8]最早提出了隧道的整体冻胀模型，利用弹性黏弹性相应原理求得季冻区隧道的冻胀力和衬砌应力；张德华等[9]探讨了围岩冻胀对隧道支护结构体系的影响，给出了隧道围岩冻胀力的弹性解；张玉伟等[10-11]结合含水风化层冻胀模型的优点，总结出冻融岩石圈整体冻胀模型.Feng等[12]将整个隧道围岩划分为非冻结弹性区、冻结弹性区、冻结塑性区和支护区4个区域，建立了季冻区隧道围岩弹塑性计算新模型.Liu等[13]认为以往的整体冻胀模型未考虑冻融循环导致的岩石弹性模量降低和孔隙率增加的综合效果，仅适用于求解围岩的初始冻胀力，并以此为基础对整体冻胀模型进行优化.Liu等[14]考虑非均匀冻胀、支护强度和支护时间的综合效应，推导出季冻区隧道冻胀力的弹塑性解.以上研究中隧道的冻胀模型大多基于圆形截面且计算公式较为复杂，不易推广应用.此外，目前对于隧道安全监测管理标准的研究大多集中于近接施工、隧道病害处治、有害气体治理及地表沉降控制等方面[15-17]，而对于季冻区既有隧道在冻胀力影响下衬砌安全监测管理标准的研究鲜有报道.通过建立季冻区既有隧道衬砌安全监测管理标准，制定相应的监测频率或采取必要的处置措施，可实现对既有隧道冻害的科学动态预警与及时处置，从而保障季冻区既有隧道的运营安全.本文依托榆树川隧道冻害处治工程，以冻融岩石圈冻胀模型和含水风化层冻胀模型为基础，推导马蹄形破碎围岩隧道冻胀力计算公式，并在此基础上提出季冻区既有隧道衬砌安全监测管理标准.研究成果对季冻区隧道防冻设计及运营安全具有重要的意义.

1 季冻区破碎围岩隧道冻胀力计算方法

1.1 分析模型

季冻区破碎围岩马蹄形隧道冻胀分析模型如图1所示，由外到内依次为马蹄形隧道围岩、冻融岩石圈扰动层(岩石破碎且含水)、冻融岩石圈风化层(岩石破碎、风化且含水)以及隧道衬砌.隧道横断面冻胀面积采用等效矩形进行考虑.图中Cf为风化层中心周长，Cfw为风化层外周长，Cfn为风化层内周长；Cp为扰动层中心周长，Cpw为扰动层外周长，Cpn为扰动层内周长，且Cpn=Cfw；h、h1、h2分别为衬砌、风化层、扰动层厚度.风化层与扰动层受到衬砌与围岩的共同约束，进而对衬砌与围岩作用产生膨胀压力，即冻胀力.

图1 破碎围岩马蹄形隧道冻胀分析模型

本文理论模型在综合考虑冻融岩石圈冻胀模型和含水风化层冻胀模型下进行公式推导.模型假定冻胀力对空间中各向作用相等，风化层、扰动层与衬砌、围岩之间为弹性接触，符合各向同性假设，且不考虑风化层与扰动层的耦合效应.

1.2 公式推导

根据破碎围岩马蹄形隧道冻胀分析模型可知，破碎围岩马蹄形隧道冻融岩石圈由风化层和扰动层2部分组成，当隧道冻结深度小于风化层厚度时，只考虑风化层冻胀；当隧道冻结深度大于风化层厚度时，则考虑风化层与扰动层共同冻胀.设风化层冻结后产生的冻胀力为P1，扰动层冻结后产生的冻胀力为P2，且假设同一层的冻胀力在空间中各向作用相等，最终作用于衬砌的冻胀力为P.

当风化层发生冻胀时，风化层与衬砌接触面产生的位移Δ1为

(1)

式中，K1为衬砌当量弹性抗力系数.

风化层与扰动层接触面产生的位移Δ2为

(2)

式中，K3为扰动层围岩弹性抗力系数.

设隧道纵向长度取单位长度，则风化层围岩体的体积Vf为

Vf=Cfh1

(3)

风化层发生冻胀后体积增量Vfz为

(4)

风化层体积膨胀与体积增量关系为

Vfαf=Vfz

(5)

式中，αf为风化层冻融圈冻胀率.

将式(3)和(4)代入式(5)，得到风化层围岩产生的冻胀力

(6)

当扰动层冻胀时，扰动层与风化层接触面位移Δ′2为

(7)

(8)

得

(9)

式中,K′为衬砌与风化层的当量弹性抗力；K2为风化层弹性抗力系数.

扰动层与原始围岩接触面位移Δ3为

(10)

式中，K4为原始围岩弹性抗力系数.

扰动层围岩的体积Vp为

Vp=Cph2

(11)

扰动层发生冻胀后体积增量Vpz为

Vpz=CpwΔ3+CpnΔ′2

(12)

扰动层体积增量关系为

Vpαp=Vpz

(13)

式中，αp为扰动层冻融圈冻胀率.

由式(12)和(13)得扰动层围岩产生的冻胀力

(14)

当冻结深度H小于风化层厚度h1时，冻胀力由完全风化层产生；当冻结深度H大于风化层厚度h1时，冻胀力由风化层和扰动层共同提供，即

(15)

2 季冻区隧道衬砌安全监测管理标准

2.1 榆树川隧道工程概况

榆树川隧道位于布尔哈通河低山丘陵区，该地区地形起伏较大，相对高差约132 m，植被发育.隧道进口里程DK237+624，出口里程DK239+835，全长2 211 m，最大埋深约158 m.隧道设计时速为250 km/h，内轨顶面以上净空面积为92 m2，全隧线间距为4.6 m.

隧道所处地区年平均气温4.6 ℃，1月平均气温-15.2 ℃，极端最高气温36.5 ℃，极端最低气温-37.1 ℃，土壤最大冻结深度为192 cm.隧道采用钢波纹板保温套衬进行保温.

2.2 隧道结构安全性分析

2.2.1 冻胀力计算

隧道二砌采用C30混凝土，厚度为40 cm，衬砌的当量弹性抗力系数为75 kPa/mm；依据现场勘测情况，风化层冻胀率取15%，扰动层冻胀率取4%；隧道围岩根据设计资料为Ⅳ级围岩，原始围岩弹性抗力系数取500 kPa/mm，风化层围岩弹性抗力系数取200 kPa/mm，扰动层弹性抗力系数取150 kPa/mm.风化层厚度取100 mm，扰动层厚度为实际冻结深度与风化层厚度的差值，扰动层的内外周长随着其厚度变化而改变.风化层的内周长取30.7 m，外周长取31.3 m.分别计算不同冻结深度下隧道衬砌的冻胀力，见表1.

表1 不同冻结深度下的冻胀力

2.2.2 计算结果分析

采用有限元软件ANSYS进行建模分析.衬砌采用BEAM单元模拟，按线弹性考虑；围岩采用PLANE42单元模拟.根据《铁路隧道设计规范》(TB 10003—2016)[18]，素混凝土衬砌和钢筋混凝土衬砌承受不同冻结深度冻胀力条件下的结构内力及安全系数计算公式如下：

小偏心受压构件

(16)

大偏心受压构件

(17)

式中，K为安全系数；Ra为混凝土抗压极限强度，MPa；F为轴向力，N；b为截面宽度，m；φ为构件纵向弯曲系数，取φ=1；α为轴向力的偏心影响系数；e0为截面偏心距，m；w为截面厚度，m；R1为混凝土的抗拉极限强度，MPa.不同冻结深度隧道结构的最小安全系数计算结果见表2.

表2 不同冻结深度隧道结构的最小安全系数

2.3 监控量测管理标准

《铁路隧道设计规范》(TB 10003—2016)[18]规定：素混凝土隧道衬砌受压控制最小安全系数为2.0，钢筋混凝土隧道衬砌受压控制最小安全系数为1.7.由表2可知，素混凝土隧道衬砌围岩冻结深度不宜超过0.3 m，钢筋混凝土隧道衬砌围岩冻结深度不宜超过0.7 m.

为尽可能减少隧道冻害的发生，保障既有隧道运营安全，实现既有隧道冻害的预警防治，以最小安全系数素混凝土2.0、2.4、2.8和钢筋混凝土1.7、2.04、2.38为界限建立季冻区既有隧道结构安全监控量测管理标准及等级，如表3和表4所示.

表3 素混凝土衬砌监控量测管理标准

表4 钢筋混凝土衬砌监控量测管理标准

据表3和表4制定围岩温度监测频率，管理等级为Ⅰ级时，需对季冻区破碎围岩隧道采取保温措施(如喷涂聚氨酯保温材料等)；管理等级为Ⅱ级时，需对隧道加强监测，监测频率为1.5～2 h/次；管理等级为Ⅲ级时，需对季冻区隧道加密监测，监测频率为3～4 h/次；管理等级为Ⅳ级时，仅需对隧道进行常规监测，监测频率为6～8 h/次，隧道正常运营.

3 现场应用及验证

3.1 榆树川隧道围岩温度现场监测

3.1.1 温度测试仪器

温度测试采用Pt100A级温度传感器.温度传感器通过胶带固定于3 m长的杆件上.每个测试断面分别设置温度测试仪，测试仪组件放在机箱内，机箱固定在隧道墙脚上方1 m位置.外露传感器导线沿衬砌壁面与测试仪相连，导线用间距 15 cm的U型线卡在衬砌壁面竖直固定.

3.1.2 监测布置

监测断面所处里程及监测点布置如图2所示.衬砌结构温度传感器布设于二衬内表面、中部、二衬与初支交界面以及初支与围岩交界面；围岩内部温度传感器等间距布设，间距为70 cm.

(a) 监测断面布置(单位：m)

(b) 监测点布置

3.1.3 数据采集

隧道温度数据通过无线采集系统进行传递，每个断面安装无线网桥，数据通过无线网桥传输至洞口设置的4G路由器，通过4G信号实现无线传输.

3.2 数值模拟

以榆树川隧道为背景，采用有限差分软件Flac3d建立计算模型(见图3)，通过环境温度变化模拟围岩冻胀力，计算分析隧道结构的安全系数.计算工况采用现场实测里程，如表5所示.材料热力学参数如表6所示.

图3 榆树川隧道冻胀计算模型

表5 榆树川隧道典型里程计算工况

表6 数值模型材料热力学参数

3.3 对比分析及验证

根据各计算工况隧道衬砌内外测应力，计算衬砌结构的轴力、弯矩，按式(16)～(17)计算衬砌结构安全系数，如图4所示.

根据各工况最小安全系数，运用表3和表4进行监控量测管理标准分级，并与现场实测冻结深度分级结果进行对比，如表7所示.

(a) 工况1

表7 数值模拟与现场监测结果对比

由表7可知， 根据榆树川隧道K353+089、K352+ 783、K352+183及K352+033四个里程断面围岩冻结深度监测数据进行的管理分级结果，与根据数值模拟衬砌结构最小安全系数进行的管理分级结果一致.这表明所提出的季冻区破碎围岩隧道冻胀力计算方法及既有隧道衬砌安全监测管理标准可应用于实际工程中.

4 结论

1) 基于冻融岩石圈冻胀模型和含水风化层冻胀模型，提出了一种季冻区破碎围岩马蹄形隧道冻胀力的计算方法.

2) 依托榆树川隧道冻害处治工程，运用季冻区破碎围岩马蹄形隧道冻胀力计算方法，以最小安全系数素混凝土2.0、2.4、2.8和钢筋混凝土1.7、2.04、2.38为界限建立季冻区既有隧道衬砌安全监测管理标准.

3) 选取榆树川隧道K353+089、K352+783、K352+183及K352+033四个里程断面，采用现场温度监测与数值模拟对比分析，结果表明根据现场围岩冻结深度监测数据进行的管理分级结果与根据数值模拟衬砌结构最小安全系数进行的管理分级结果一致.所提出的季冻区破碎围岩隧道冻胀力计算方法及既有隧道衬砌安全监测管理标准可应用于工程实际.