信号控制下路段交通承载能力计算及交叉口配时优化模型

卢 凯 汪 丽 吴 蔚 邓兴栋

(1华南理工大学土木与交通学院, 广州 510640)(2东南大学现代城市交通技术江苏高校协同创新中心, 南京 211189)(3广州市城市规划勘测设计研究院广东省城市感知与监测预警企业重点实验室, 广州 510060)

如何度量城市路段、交叉口以及整个路网的交通承载能力是实现城市道路交通供需平衡、防止交叉口出现溢流死锁、实现城市交通健康可持续发展的关键问题.特别是当交叉口处于过饱和状态时,如何通过信号配时优化提升交叉口的交通承载能力具有重要研究价值与实践意义.

交通承载能力作为衡量道路交通运行能力的一项重要指标,国内外学者从不同角度对其进行了定义与分析.从道路空间资源利用角度,Akamatsu等[1]分析了道路交通承载力与道路空间资源之间的关系,研究了路网资源容量受限情况下的交通流量均衡分配问题;周溪召等[2]提出了时空资源与交通容量空间的概念,并对高峰时段的机动车道资源进行了计算分析;陈春妹[3]结合交通个体时空分布规律与个体运行轨迹,对不同路网等级道路下的交通组织时空资源及个体出行时耗进行计算;Gao等[4]综合考虑道路资源、交叉口与路网之间的相关系数,建立了交通承载能力的定量计算模型与承载力水平评价指标.从交通环境资源发展角度,刘志硕等[5]定义了微观与宏观交通容量,提出了基于环境承载力的交通容量确定方法;Li等[6]建立了交通环境承载力模型,并对模型中的相关参数取值进行了评估;李铁柱等[7]结合道路交通容量与环境空气质量控制思想,分析了道路环境交通容量,并针对车辆速度、密度与排放因子的关系提出通过出行结构优化来提高交通容量.结合道路交通需求,Yang等[8]针对平衡网络交通容量问题,提出了求解交通承载能力的双层规划模型;侯德劭[9]通过对交通承载能力的定量分析,构建了交通需求与设施资源承载力的双向优化模型;王建等[10]构建了一种用于描述交叉口多相位信号控制路网容量的双层规划模型,并采用基于灵敏度分析的BLABD算法进行求解;Ceylan等[11]结合道路网络容量与交通需求,利用遗传算法优化信号配时相关参数，实现对道路容量与承载能力的提升.针对综合路网交通承载能力的研究,Shi等[12]通过更新元胞自动机模型对不同车辆密度条件下的网格规模路网承载能力进行计算,通过仿真验证路网承载能力与路网结构、交叉口个数及路段长度等因素相关;Gao等[13]考虑用户均衡路径选择建立了一种最优信号控制的备用容量模型,实现对路网承载能力的提升;叶茂[14]分析了历史城区交通承载力系统,利用线性规划模型对交通承载力进行了定量化分析.

然而目前对于交通承载能力的研究主要集中在从宏观规划角度计算长时间段下的交通承载情况,并研究如何通过改变出行结构等方式对交通承载能力进行优化改善,而对于如何从微观角度研究交通量与路段容量之间的动态关系,实时计算与优化过饱和信号交叉口的交通承载能力,实现从路段到交叉口再到干道及区域路网的交通承载能力分析研究还有待进一步完善.

本文将综合考虑道路空间、路段流量、信号控制等因素,给出道路交通承载能力定义,研究路段交通承载能力的计算及其相关参数性质,建立过饱和信号交叉口的交通承载能力优化模型,最大限度地降低交叉口过饱和导致的溢流现象与死锁风险.

1 道路交通承载能力定义

根据承载能力的通用性定义,道路交通承载能力可以理解为一个关于交通量-道路关系的概念,当交通量作用于道路时,按照一定的传递与累积效应,会使道路容量出现应变.当出现路段排队溢流时,道路空间的承载车辆已达到最大容量,此时道路剩余的交通承载能力为零.

道路交通承载能力将反映道路所能承载一定交通负荷且不发生排队溢流的交通容纳能力.道路交通承载能力的影响因素主要包括道路空间属性、各路段排队长度、当前时段流量、交通控制方案等,能够实时动态地反映出道路交通的运行状况.道路交通承载能力可以通过最长承载时间和最大承载车辆总数2个参数进行描述,即在某一时刻对应的道路条件与未来一段时间内车流驶入驶出情况下,直至道路发生排队溢流的最长承载时间与最大承载车辆总数.

由于实际道路是由若干路段通过交叉口连接组成,因此对于道路交通承载能力的分析也必须从对路段交通承载能力的分析计算开始,再通过多个路段的组合将其推广至交叉口、干道以及整个路网.本文将重点对路段交通承载能力进行分析与计算.

2 路段交通承载能力计算模型及参数特性

2.1 计算模型

路段交通承载能力反映路段上所能承载一定交通负荷且不发生排队溢流的交通容纳能力.影响路段交通承载能力的路段空间属性主要表现为对应时刻路段剩余交通容量,与路段剩余空置长度和车道数有关.当前时段路段的驶入驶出车流量情况可以通过上下游检测器进行获取.

在t时刻路段剩余交通容量N(t)为路段剩余空置空间所能容纳的最大车辆数,与当前时刻所对应的剩余空置路段长度L(t)、车辆静止状态下的平均车头间距hs以及车道数nL有关,计算公式如下：

(1)

假设路段开始产生排队与发生排队溢流的时刻分别为tB与tE,驶入与驶出车流量分别为qin(t)与qout(t),对于t时刻(tB≤t≤tE)的最长承载时间tC(t)和最大承载车辆总数NC(t)分析如下：

(2)

tC(t)=tE-t

(3)

(4)

综上可知,在未饱和交通状态下,路段不会出现车辆排队累积,通常不会发生排队溢流,路段的交通承载能力无论是在最长承载时间还是最大承载车辆总数上均为无限大值,表明路段交通完全处于可承载状态;而在过饱和交通状态下,路段将会出现车辆排队累积,如果持续一定时间将导致出现排队溢流,即路段达到了相应的交通承载能力限值,此时可以通过计算模型对最长承载时间与最大承载车辆总数进行定量计算.由此可见,路段交通承载能力与交通状态密切相关,研究过饱和状态下的路段交通承载能力更具意义.

2.2 参数特性

假设t时刻的路段剩余交通容量为N(t),根据路段交通承载能力定义及计算模型,可以建立在一定路段交通容量下最长承载时间tC(t)和最大承载车辆总数NC(t)与路段驶入车流量qin(t)、驶出车流量qout(t)的关系.

(a) 三维曲面A

(b) 曲线1

(c) 曲线2

(a) 三维曲面B

(b) 曲线3

(c) 曲线4

2.3 信号控制

在信号控制交叉口的上游路段,路段平均驶入流量对应为上游交叉口各进口汇入的总流量,平均驶出流量对应为下游信号交叉口对应方向的通行能力.

(a) 未饱和状态

(b) 过饱和状态

计算某信号交叉口上游路段任意t时刻的交通承载能力时,需要根据此时的路段剩余交通容量N(t)以及时刻t与下游交叉口红绿灯起止时刻点之间的先后关系,分析计算时刻t的路段交通承载能力.

假定当前时刻t与下游交叉口的下一相邻红灯起始时刻tR的时间间隔为Δt,Δt∈[0,C),计算[t,tR]时段内路段车辆的排队情况并分析如下.

2) 当不存在tC1∈[0,Δt]满足N(t+tC1)=0时,计算tR时刻的路段剩余交通容量N(tR),建立排队溢流发生时刻tE、最长承载时间tC(t)及最大承载车辆总数NC(t)的计算模型如下：

(5)

式中,S为下游交叉口进口道饱和流量;λ(t)为下游交叉口进口道实时绿信比;tG(t)为t时刻所在信号周期(以红灯起始时刻作为整个信号周期的起始时刻)的绿灯时间;mL为从tR时刻起至发生排队溢流所在信号周期起始时刻所经历的周期数.

3 信号交叉口交通承载能力计算与优化

对于一个信号控制交叉口而言,其控制目标通常是保证所有进口道的交通运行状态相当,特别是需要避免出现某一个方向排队过长甚至产生排队溢流的现象,即防止或推迟出现上述路段交通承载能力为零情况发生.因此,将信号交叉口交通承载能力定义为反映交叉口所能承载一定交通负荷且任一进口方向路段均不发生排队溢流的交通容纳能力.

为阐述方便,以一个包含东、南、西、北4个进出口方向的十字交叉口为例,对进口单独放行方式下信号交叉口的交通承载能力计算与优化算法分析如下.

3.1 承载能力计算

3.1.1 各进口路段交通承载能力

(6)

(7)

由于信号交叉口各个方向上的红绿灯起始时刻并不相同,因此需要对各个方向上的路段交通承载能力进行独立建模计算.

3.1.2 交叉口交通承载能力

根据信号交叉口交通承载能力的定义,需要比较交叉口各进口路段交通承载能力,从中选取最短承载时间作为该交叉口的最长承载时间,再结合各进口驶入流量获得该交叉口的最大承载车辆总数.

(8)

对于其他放行方式下的信号交叉口,其交通承载能力计算方法需要根据相位设计与进口道渠化情况,按照以上思路通过分车道进行分析测算.

3.2 承载能力提升

通过合理配置绿信比提升交叉口交通承载能力需考虑以下约束条件,并建立相应目标函数.

当交叉口相位结构不发生变化时,交叉口总的损失时间相对不变,各进口信号相位的绿信比应满足以下约束条件：

(9)

由于最大承载车辆总数与最长承载时间具有正相关特性,因此选取最大化当前t时刻的最长承载时间tC(t)作为目标函数,即

(10)

联立公式(6)～(10),得到信号交叉口交通承载能力优化模型.该模型可以实时根据上游路段驶入流量调整交叉口绿信比分配方案,进而动态优化整个交叉口的交通承载能力,使交叉口能够获得最长的承载时间与更多的承载车辆总数.

4 算例分析

利用VISSIM 4.3搭建交叉口仿真路网,设置单车道饱和流量S=1 700 辆/h,进口道排队车辆的平均车头间距hs=7.5 m.

4.1 情形分析

表1 不同情形下的交叉口进口驶入流量

为消除仿真初期初始状态(交叉口各进口道均无车辆)对仿真实验的影响,在此设置前3个信号周期([0,450] s)为仿真预热期,选取t=450 s即第450 s末作为当前时刻,此后交叉口各进口路段已进入稳定运行期,可以对交叉口的交通承载能力进行分析计算.利用设置在路段上下游的车辆检测器,可以检测计算各进口车辆通过数量,从而得到当前时刻东、南、西、北各进口路段的剩余交通容量分别为220、152、196、195辆.

针对情形1,分别采用等饱和度方法与本文模型方法进行信号配时设计,得到交叉口各进口相位绿信比λd(t),进而确定不同信号配时方案下时刻t=450 s的交叉口承载能力;针对情形2,利用相同步骤得到交叉口各进口相位绿信比λd(t),并确定对应时刻交叉口承载能力.2种情形下的信号配时方案及交叉口承载能力分别如表2和表3所示.

表2 情形1下不同信号配时方案及其交叉口承载能力

表3 情形2下不同信号配时方案及其交叉口承载能力

对比等饱和度设计方法可以发现,在情形1中使用本文模型得到的信号配时方案可增加承载时间约23.0%,增加承载车辆总数约23.0%;在情形2中使用本文模型得到的信号配时方案可增加承载时间约55.1%,增加承载车辆总数约55.4%.

综上可见：对于情形1,当各方向流量相差较小时,由于本文模型充分考虑了路段剩余交通容量,因此比等饱和度配时设计方法表现出更好的控制效果;对于情形2,当交叉口南进口驶入流量大幅增加、东进口与北进口驶入流量小幅减少时,采用等饱和度设计方法更新得到的信号配时方案,其承载时间减少了437 s,而使用本文模型方法更新得到的信号配时方案,其承载时间只减少了141 s,可见最大承载能力模型能够根据交叉口驶入流量变化及剩余路段长度更好地调整绿信比,从而获得更长承载时间与更大承载车辆总数.

4.2 仿真验证

为了能够根据实时驶入流量与剩余路段长度动态调整绿信比分配方案,需要利用VISSIM的COM接口实现对VISSIM中各种对象的访问、修改与控制,在此采用PYTHON语言实现外部程序与VISSIM的实时交互.

VISSIM将通过COM接口向PYTHON提供路段长度、车道数量、饱和流量等路网基础数据和仿真运行所产生的各路段上下游断面通过车辆数量等实时交通数据;PYTHON则利用各路段排队车辆数量、剩余交通容量、流量变化情况等数据,通过建模与优化求解生成绿信比分配方案,再通过COM接口实时更新VISSIM中的绿灯时间.

仿真交叉口在前450 s内采用等饱和度配时方案进行仿真预热,之后PYTHON将根据VISSIM中的路网基础数据与实时交通数据进行数学建模,通过对控制模型进行优化求解以获取相应的绿信比分配方案,然后再利用COM接口将配时方案传输至VISSIM，以实时更新交叉口绿灯时间,通过执行控制方案仿真控制效果并产生新的交通数据,为下一个信号周期的绿信比分配提供计算依据.

利用路段车辆检测器可以获取各进口路段排队车辆溢出的仿真临界时间,即对应为信号配时方案下的路段最长承载时间.由于最大承载车辆总数与最长承载时间之间成正相关,线性相关指数为平均驶入流量,因此在仿真实验中只需要对各进口的最长承载时间进行检测,即可计算出最大承载车辆总数.

对2种情形下的交叉口路段流量输入情况进行仿真,对比等饱和度配时方案和本文模型配时方案的最长承载时间计算值与仿真值,结果见表4.

表4 2种情形的最长承载时间计算值与仿真值比较

对比2种情形下的模型计算与仿真实验结果,可以发现由于受车辆排队产生与消散过程中的加减速影响,各进口最长承载时间的仿真值与计算值会产生一定偏差,但最大偏差不超过12.4%,平均偏差不超过6.5%.

为更直观地反映交叉口各进口排队车辆的实时变化情况,定义对应时刻t的排队车辆长度与路段实际长度之比为排队长度比,以仿真时间为横坐标、排队长度比为纵坐标,绘制不同信号配时方案控制下交叉口各进口的车辆排队情况如图4所示.当路段排队车辆长度等于路段长度,即排队长度比为1时,该进口路段已达到其承载能力,之后该进口路段将发生排队溢流.

对比图4(a)与(b)可以看到,从第450 s起采用本文模型配时方案将有效减缓进口排队车辆增长速度,呈现出更好的控制效果;对比图4(c)与(d),发现由于交叉口在第900 s时部分进口方向的驶入流量发生了变化,本文模型根据驶入流量变化与剩余路段长度对绿信比分配方案进行了实时调整,因此呈现出更好的控制效果.

5 结论

1) 与现有的交通承载能力分析研究相比,本文综合考虑道路空间属性、路段排队长度、驶入驶出流量以及交通控制方案等因素,给出了路段和信号交叉口的交通承载能力定义与计算方法,分析了路段交通承载能力参数变化的动态特性,为过饱和交通状态下的路段交通承载能力分析提供了理论依据.

(a) 情形1等饱和度配时方案

(b) 情形1本文模型配时方案

(c) 情形2等饱和度配时方案

(d) 情形2本文模型配时方案

2) 构建的信号交叉口交通承载能力优化模型可以根据路段车辆排队情况实时调整信号交叉口绿信比分配方案,相比于等饱和度配时方法,本文模型方案在流量稳定不变与动态变化2种情形下分别使交叉口最长承载时间增加了约23.0%和55.1%,实现了交叉口交通承载能力的最大化,为过饱和交通状态下的交叉口控制提供了解决方案.

3) 如何将本文给出的路段交通承载能力定义及计算与优化模型从单交叉口逐步推广到干道及路网,通过交通信号实时优化控制提升拥堵干道与拥堵区域的交通承载能力,将是交通承载能力后续研究的一个重要方向.