NECP-Atlas程序中多群光子核数据处理模块的开发与验证

徐 宁，祖铁军，曹良志，吴宏春

(西安交通大学核科学与技术学院，西安710049)

光子核数据主要包括光子产生截面、光原子反应数据、光核反应数据及衰变光子数据。中子与原子发生反应后，处于激发态的原子在退激发过程中可放出光子，这些光子可与原子核外的电子反应(称为光原子反应)，也可与原子核反应(称为光核反应)。由于光核反应阈能较高[1]，因此，目前的核数据处理中只考虑对光原子反应截面的处理。目前，国际上的核数据处理程序多侧重于对中子核数据的处理[2]，具备光子核数据处理功能的代表性程序有美国洛斯·阿拉莫斯国家实验室开发的NJOY程序[3]、美国橡树岭国家实验室开发的AMPX程序[4]及俄罗斯开发的GRUCON程序[5]。本文在西安交通大学NECP实验室自主研发的核数据处理程序NECP-Atlas的基础上[6]，开发了多群光子产生截面及光原子反应截面处理模块，可为光子输运计算提供多群光子数据。

1 多群光子核数据处理

在多群输运计算时，需要将连续能量点截面归并，从而获得多群截面。并群过程中应遵循反应率守恒原理，以保证连续能量反应率在能群内的积分值与多群反应率相等。在光子产生截面的计算中，权重通量是按照用户给定的典型权重谱进行窄共振近似或求解慢化方程，并经修正后获得[7]，光子产生的点截面是经过共振重构与线性化、多普勒展宽、不可辨共振区处理及热中子散射处理后产生的。由于光原子反应不存在共振现象，因此，对用户给出的典型权重谱不需要进行修正。同时，由于光子与核外电子的相互作用不存在温度多普勒效应，因此，直接对截面数值进行线性化，即可得到点截面。

1.1 光子产生截面处理

多群光子产生截面的表达式为

其中，σx,l,g→gγ为x反应道第g群中子散射到第gγ群光子的l阶散射矩阵；ΔEn为入射中子能群的间隔；σx(E)为x反应道中子点截面；y(E)为入射中子能量为E时，x反应道的光子产额；Px,l(E→gγ)为x反应道入射能量为E的中子散射到第gγ群光子的馈送函数，表示入射能量为E的中子散射到不同光子能群的归一化概率；φl(E)为入射中子能量为E时，l阶中子的点注量率。

评价核数据库中给出了出射光子的能量分布和角度分布[8]，对其进行积分可求得某一入射能量的中子散射到不同光子能群的归一化概率。由于离散光子的能量是确定的，因此，只需要对出射光子的角度分布进行积分。此时，馈送函数的表达式为

(2)

其中，μ为散射角余弦；Pl(μ)为l阶勒让德多项式；Px(E→μ)为入射能量为E的中子产生散射角余弦为μ的光子的散射概率。

对连续能量的光子，需给出能量分布和角度分布。对出射光子能量分布和角度分布可分离的反应道，分别给出其能量分布和角度分布。此时，馈送函数的表达式为

Px,l(E→gγ)=

(3)

其中，ΔEγ为出射光子能群的能量间隔；Px(E→Eγ)为入射能量为E的中子产生能量为Eγ的光子的散射概率。

对出射光子能量分布和角度分布不可分离的反应道，给出某一入射中子能量下出射光子的能量角度分布，此时，馈送函数的表达式为

(4)

其中，Px(E→Eγ,μ)为入射能量为E的中子产生能量为Eγ、散射角余弦为μ的光子的散射概率。

在NECP-Atlas中，根据参考文献[8]提供的插值表及拟合多项式，计算馈送函数中所需的散射概率。

1.2 光原子反应截面处理

多群光原子反应截面的表达式为

(5)

其中，σx,gγ为x反应道第gγ群反应截面；σx(Eγ)为x反应道光原子反应点截面；φ0(Eγ)为0阶典型光子权重谱。

多群光原子散射矩阵的表达式为

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 程序开发

NECP-Atlas是西安交通大学NECP实验室自主开发的多功能核数据处理程序，本文在NECP-Atlas多群中子核数据处理模块Group_calc的基础上，增加了多群光子产生截面计算功能；同时，开发了多群光原子反应截面处理模块Photoat_calc。为了对多群光子截面数据进行验证，在NECP-Atlas程序中开发了MATXS数据库处理模块Matxs_outp，实现了对中子及光子截面数据的储存。

2 计算结果

2.1 微观反应截面验证

以NJOY2016程序计算得到的多群光子截面作为参考值，选取ENDF/B-VIII.0评价核数据库[9]，验证NECP-Atlas程序计算得到的多群光子产生截面、光原子反应截面及散射矩阵的准确性。

NECP-Atlas程序与NJOY2016程序在计算多群光子产生截面时使用的点截面插值表，均由NECP-Atlas程序产生，采用全能量段窄共振近似求解权重谱。图1给出了用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序计算235U的0阶裂变光子产生截面的相对偏差。其中，第1群为能量最低的能群。由图1可知，2种程序给出的产生截面的最大相对偏差为6.3×10-6。

图1 用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序计算235U的0阶裂变光子产生截面的相对偏差Fig.1 Relative deviation of cross sections for 235U 0-order fission induced by photon production calculated by NECP-Atlas code and NJOY2016

验证多群光原子反应截面及散射矩阵时使用的点截面插值表均由NECP-Atlas程序产生。图2给出了用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序计算H元素和Fe元素的38群光原子反应总截面及2种程序计算结果的相对偏差。由图2可见，H元素的多群光原子反应截面的相对偏差小于0.05%，Fe元素的多群光原子反应截面的相对偏差小于0.002%。高能群对应的相对偏差较大，主要是因为NJOY2016程序在高能量段的能量网格较为稀疏，导致积分不准确。图3给出了NECP-Atlas程序和NJOY2016程序计算Fe元素的38群康普顿散射矩阵的相对偏差。由图3可见，康普顿散射矩阵的相对偏差小于0.03%，相对偏差较大的主要原因是散射矩阵中的散射截面较小。

(a)H

(b)Fe

上述计算结果表明，NECP-Atlas程序中开发的多群光子产生截面及光原子反应截面处理模块的计算结果与NJOY2016程序计算的参考值吻合良好。

2.2 单栅元光子注量率验证

将NECP-Atlas程序计算得到的多群光子产生截面及光原子反应截面转化为MATXS格式数据库进行宏观基准题的验证。利用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序分别制作69群中子和38群光子耦合的MATXS格式数据库，并利用NECP实验室自主研发的SN程序NECP-Hydra计算WLUP临界基准题中典型单栅元问题的燃料区和慢化剂区中子、光子注量率及其相对偏差随中子、光子能量的变化关系，结果分别如图4至图6所示。由图4至图6可见，中子注量率的最大相对偏差小于0.25%，光子注量率的最大相对偏差小于0.15%。

(a)Neutron fluence rate and its relative deviation vs. neutron energy

(b)Photon fluence rate and its relative deviation vs. photon energy

(a)Neutron fluence rate and its relative deviation vs. neutron energy

(b)Photon fluence rate and its relative deviation vs. photon energy

(a)Neutron fluence rate and its relative deviation vs. neutron energy

(b)Photon fluence rate and its relative deviation vs. photon energy

2.3 RFNC屏蔽基准题验证

RFNC屏蔽基准题为SINBAD屏蔽基准题库中给出的球壳屏蔽基准题，其实验装置如图7所示[10]。球壳中心为14 MeV中子源，球壳内径为10 cm，外径为20 cm。球壳中分别填充27Al，Cu-nat，Fe-nat，用于测量球壳外侧的光子泄漏谱。27Al，Cu-nat，Fe-nat的密度分别为2.690 2, 8.163 3, 7.339 3 g·cm-3。

图7 RFNC屏蔽基准题实验装置[10] Fig.7Experimental configuration of RFNC benchmark[10]

采用ENDF/B VIII.0评价核数据库，利用NECP-Atlas程序和NJOY2016程序分别制作174群中子95群光子的MATXS格式数据库，并利用NECP实验室自主研发的SN程序NECP-Hydra计算球壳外层光子泄漏谱。图8、图9和图10分别给出了球壳材料为27Al，Cu-nat，Fe-nat时计算得到的光子泄漏谱。

图8 27Al球壳外侧的光子泄漏谱Fig.8 Photon leakage spectra from 27Al sphere

图9 Cu-nat球壳外侧的光子泄漏谱Fig.9 Photon leakage spectra from Cu-nat sphere

图1 0Fe-nat球壳外侧的光子泄漏谱Fig.1 0Photon leakage spectra from Fe-nat sphere

由图8至图10 可见，以27Al作为屏蔽材料的光子泄漏谱计算结果吻合良好，NECP-Atlas程序与NJOY2016程序计算结果的相对偏差小于0.1%；以Cu-nat作为屏蔽材料时，NECP-Atlas程序与NJOY2016程序计算得到的光子泄漏谱的相对偏差小于0.4%；以Fe-nat作为屏蔽材料时，NECP-Atlas程序与NJOY2016程序计算得到的光子泄漏谱的最大相对偏差为2.13%，主要原因是在处理57Fe的第一离散能级非弹性散射光子产生截面时，NJOY2016程序给出的光子产额能量下限为MF3中截面最小值对应的能量，而不是反应阈能。

3 结论

本文基于西安交通大学NECP实验室自主研发的核数据处理程序NECP-Atlas实现了多群光子产生截面及光原子反应截面处理的功能。以国际通用核数据处理程序NJOY2016对单栅元问题及SINBAD屏蔽基准题的计算结果作为参考，对NECP-Atlas程序计算得到的微观反应截面及多群光子截面进行了验证。计算结果表明，NECP-Atlas程序中多群光子产生截面及光原子反应截面的计算精度与NJOY2016程序的计算精度相当。