基于非参数检验对起跑反应时与短跑成绩的关联性分析

甘敬如，朱家明，张苏

（1.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 体育教学部，安徽 蚌埠 233030）

在田径比赛中，起跑反应时对跑步成绩影响很大，特别是短跑项目。反应时是指机体从接受刺激到做出反应动作所需要的最短时间，也就是从刺激到反应之间的时距[1]。随着短距离项目成绩不断提高，短跑比赛成绩指标越来越接近人类极限，在运动员体能、技术差距日益缩小的高水平运动员之间，比赛的胜负往往取决于百分之一秒。运动员起跑动作反应具有潜伏期，通过专业的训练可以缩短起跑反应的潜伏期，从而提高短跑成绩。我国田径短跑项目水平近些年迅速提升，在各类比赛上不断取得突破，但国内对短跑项目运动员起跑反应时与运动成绩关系的研究却相对匮乏，对这类关系的研究缺乏整体性和系统性，也难以得到动态性变化规律。

国内外众多学者在关于运动员起跑反应时与比赛成绩方面也进行了研究，丁玮等[2]较早地进行了短跑运动员起跑反应时的研究，研究发现，不同运动项目的起跑反应时之间存在显著差异，运动员的起跑反应时在预赛和决赛之间也是存在显著差异的。姜宏斌[3]对运动员起跑反应时和比赛成绩进行实证分析，结果表明，运动员的起跑反应时与运动成绩具有显著正相关关系。翟华楠[4]在进行优秀运动员起跑反应时与运动成绩的时序特征研究时发现，在2014、2016、2018 年3 届比赛中未表现出显著差异，但2012 年世界室内田径锦标赛运动员的起跑反应时显著高于之后的3 届。祝大鹏等[5]对优秀室内短距离田径项目运动员起跑反应时与运动成绩的关系进行分析时发现运动员起跑反应时与运动成绩之间具有中度到高度的显著性正相关，并且运动员起跑反应时的性别差异仅体现在部分项目的比赛阶段。本文旨在通过运用Pearson 相关系数分析和独立样本非参数检验的方法对2011 年至2019 年五届世界田径锦标赛短距离比赛情况进行统计分析，进而对运动员起跑反应时与运动成绩之间关系进行全面系统的研究分析。

1 数据来源与假设

本文的数据来自2011～2019 年5 届世界田径锦标赛短距离比赛数据，包括100 米直道、200 米弯道、男子110 米跨栏和女子100 米跨栏的起跑反应时和短距离跑成绩。对未完成比赛或比赛中由于各种原因被取消比赛资格的运动员的数据本文予以剔除。为了便于研究问题，提出以下几点假设：（1）每个运动员都是正常发挥的；（2）每届比赛的流程都是正常的无突发状况；（3）数据不存在登记错误；（4）每个运动员的跑步数据都被准确记录；（5）所有的违规情况都已经被查出来。

2 基于相关系数对运动员的起跑反应时与运动成绩的相关分析

2.1 研究思路

为了准确地分析运动员的起跑反应时与短距离跑成绩相关性，先计算运动成绩与反应时的相关系数，当相关系数为正值时，称两变量之间正向相关；当相关系数为负值时，称两变量之间负向相关。若相关系数的绝对值大于0.8 时，则称两变量之间高度相关，若相关系数的绝对值小于0.3 时将两变量之间的关系称为低度相关，其他情况称为中度相关。

2.2 研究方法

运动成绩s 与反应时t 的相关系数r 的计算公式如下：

2.3 结果分析

结合2011～2019 年5 届世界田径锦标赛短距离跑的运动员比赛数据，运用Stata 对模型(1)进行求解，可得男女运动员的运动员起跑反应时与运动成绩相关关系值（见表1）。

从表1 中可知，运动员的起跑反应时与运动成绩的皮尔逊相关系数值均为正值，因此，二者存在正向相关关系的，即运动员的起跑反应时越短，运动成绩越好。仅女运动员100 米跨栏的起跑反应时与运动成绩没有显著性相关，其余的运动员的起跑反应时与运动成绩均存在相关关系。其中女子200 米和男子110 米跨栏项目的运动成绩与起跑反应时存在低度相关关系，男子100 米、男子200 米与女子100 米这3 种项目的运动成绩与起跑反应时间均存在中等程度相关关系。

表1 起跑反应时与运动成绩相关关系

3 性别对运动员反应时的影响

3.1 研究思路

在研究性别对运动员起跑反应时的影响时首先按性别进行分组，将男性定义为1，女性定义为2，研究两组的正态性和方差齐性。若两组运动员的起跑反应时都服从正态分布且方差相等，则采用独立样本T 检验，否则采用样本非参数检验。

3.2 研究方法

在进行关于性别对反应时是否有显著影响研究之前采用S-W 检验进行正态性检验，原假设为样本来自的总体与正态分布无显著差异，备择假设为样本来自的总体与正态分布有显著差异。采用Mann-Whitney U检验进行两独立样本非参数检验，原假设是两独立样本来自的两总体无显著差异。W1称为男性运动员的秩和统计量，W2称为女性运动员的秩和统计量，Wilcoxon W=min｛W1,W2｝,k 为W 对应的秩和统计量所在组的样本量。则Mann-Whitney U 统计量的计算公式为

式中，m 为男性运动员的人数，n 为女性运动员的人数。在大样本下，U 统计量近似服从正态分布，则Z统计量的计算公式为

3.3 结果分析

在根据性别对运动员起跑反应时进行正态性检验时，首先采用Stata 软件对数据绘制简单的核密度图，并根据样本方差和平均值分别画出男运动员与女运动员正态分布曲线，并据此进行简单地判断。从图1,2中可以看出，男女运动员起跑反应时的核密度曲线均未很好地与正态分布曲线拟合，可以认为男女运动员起跑反应时的分布均不服从正态分布。

图1 男运动员起跑反应时核密度图

图2 女运动员起跑反应时核密度图

表2 运动员起跑反应时的正态性检验

为了分析的准确性，通过Stata 对男女两组运动员的起跑反应时进行正态性检验,可得到两组运动员是否服从正态分布（见表2）。

通过上表可以看出在两种检验中男女两组运动员起跑反应时统计量对应的显著性水平均为0.000，小于0.05，可认为男女两组起跑反应时数据都不服从正态分布。故不满足独立样本T 检验条件，此时不需要进行方差齐性检验，应采取两独立样本非参数检验方法进行分析。故在分析性别对运动员的反应时有没有显著影响时采用Mann-Whitney U 检验，对式(2),(3)运用Stata 软件求解，可得曼-惠特尼U 检验结果（见表3）。

由表3 的检验结果可得，检验统计量Z=-5.871，Z 的双尾显著性水平为0.000，小于0.05，故拒绝原假设，在统计学上可认为运动员的起跑反应时在性别上存在显著性的差异并且男性运动员的等级平均值为1 092.78，小于女性运动员的等级平均值1 257.02，可认为男性运动员起跑的反应时长比女性运动员略低。

表3 Mann-Whitney U 检验检验统计量

4 分析各届世锦赛短距离比赛中起跑反应时的差异

4.1 研究思路

在研究各届世锦赛短距离比赛中的起跑反应时的差异时，首先对5 届世锦赛进行赋值，2011 年赋值为1，2013 年赋值为2，2015 年赋值为3，2017 年赋值为4，2019 赋值为5。对5 届运动员的起跑反应时进行正态性检验和方差齐性检验，若5 组数值服从正态性分布且方差相等，则可以采取方差分析方法，否则采用非参数检验方法。

4.2 研究方法

首先采用K-S 检验对5 组数据进行正态性检验，然后采用KW 检验对各届世锦赛短距离比赛中运动员中起跑反应时的分布是否完全相同进行检验，最后采用秩变换技术[6,7]进行各组起跑反应时的多重比较。KW检验的原假设为5 届世锦赛运动员起跑反应时分布完全相同，备择假设为5 届世锦赛运动员起跑反应时分布不全相同。K-W 统计量的计算公式为

4.3 结果分析

通过Stata对5届世锦赛运动员的起跑反应时进行的正态性检验，可得到五组运动员是否服从正态分布（见表4），对5 届运动员起跑反应时的分布是否完全相同进行了KW 检验（见表5）。

通过表4可以看出5届世锦赛运动员的起跑反应时的显著性为0.000，均不服从正态分布，因此，需要采用Kruskal-Wallis检验研究各届世锦赛短距离比赛中的起跑反应时的差异，检验结果如表5所示。运动员反应时K-W统计量为212.727，概率P值为0.000，在显著性水平ɑ为0.05时，由于P值远远小于0.05，因此拒绝原假设，认为各届世锦赛短距离比赛中运动员中起跑反应时的分布不全相同。

但是，K-W检验不能说明任意两届世锦赛短距离比赛中运动员中起跑反应时分布不同，因此本文基于SPSS软件采用秩变换技术进行各组的多重比较，即利用样本求出的秩次代替原变量进行参数分析，充分利用已知的参数方法，完成分析。采用SPSS软件对各届世锦赛运动员起跑反应时进行多重比较，结果如表6所示。从表6中可以看出仅2011年与2019年比较的显著性水平为0.030，小于0.05，其余的显著性水平均大于0.05。即只有2011年与2019年这两届世锦赛短距离比赛中运动员中起跑反应时分布显著不同，其余任意两届的运动员中起跑反应时分布相同。

表4 各届世锦赛起跑反应时的正态性检验

表5 5 届世锦赛起跑反应时的KW 检验

表6 各届世锦赛运动员起跑反应时的多重比较

5 不同性别的运动员在不同项目起跑反应时的差异

5.1 研究思路

将数据按照性别分为男子女子两组，将两组的直道项目100 米赋值为1，弯道项目20 米赋值为2，女子100 米跨栏和男子110 米跨栏项目赋值为3。对6 组运动员的起跑反应时进行正态性检验和方差齐性检验，若检验结果表明不服从正态性或者方差不齐，则采用非参数检验方法分析

5.2 研究方法

使用K-S 检验对6 组数据进行正态性检验，KW 检验对比赛中不同项目男女运动员中起跑反应时的分布是否完全相同进行检验，公式如式(4)，最后采用秩变换技术结合完全随机设计的方差分析，进行各组的多重比较。

5.3 结果分析

对男女运动员直道项目、弯道项目和跨栏项目的正态性检验结果如表7 所示。从下表可以看出在每个项目运动员起跑反应时统计量对应的显著性水平均为0.000，小于0.05，可认为在3 种项目中运动员的起跑反应时数据都不服从正态分布。

由于男女运动员在3 种项目中的起跑反应时均不服从正态分布，不满足采取独立样本T 检验的条件，应选择多独立样本非参数检验方法进行分析，因此在分析不同比赛项目对运动员的反应时有没有显著影响时采用Kruskal-Wallis 检验。

表7 不同项目的正态性检验

由表8可知：男运动员反应时K-W统计量为37.745，概率P 值为0.000，在显著性水平ɑ 为0.05 时，由于P值远远小于0.05，因此拒绝原假设，认为3 种比赛项目对男运动员中起跑反应时的分布不全相同。女运动员反应时K-W 统计量为45.082，概率P 值为0.000，小于0.05，因此拒绝原假设，认为女运动员中起跑反应时在3 种比赛项目中的分布不全相同。但是上述检验不能说明任意两个总体分布不同，因此采用秩变换技术进行各组的多重比较，进行分析。

LSD法进行的多重比较结果如表9所示，结果表明男100米与男200米的显著性水平为0.001，女200米与女100米跨栏的显著性水平为0.013，男100米与男110米跨栏、男200米与男110米跨栏、女100米与女200米、女100米与女100米跨栏的显著性水平均为0.000，均小于0.05，因此可以认为显示男运动员反应时在这3种比赛项目上存在显著差异，女运动员反应时在这3种项目中也存在显著差异。运动员均在跨栏项目中的起跑反应时最短，男运动员的平均反应时长为0.159 s，女运动员的反应时长为0.162 s；运动员在弯道200米项目中的起跑反应时最长，男运动员的平均反应时长为0.171 s，女运动员的反应时长为0.175 s。

表8 K-W 检验

表9 不同项目男女运动员起跑反应时的差异

6 结束语

本文选取2011 年至2019 年5 届世界田径锦标赛短距离跑的运动员比赛数据，运用Pearson 相关系数分析、Mann-Whitney U 检验和独立样本非参数检验等方法进行研究[8,9]，最终得出以下结论。（1）仅女运动员100 米跨栏的起跑反应时与运动成绩没有显著性相关，其余的项目运动员的起跑反应时与运动成绩均显著存在相关关系。总体来说运动员的起跑反应时是与运动成绩存在正向相关关系的，起跑时间越短，运动成绩越好。因此可以通过运动员起跑反应时的训练来提高比赛成绩。（2）运动员的起跑反应时长在性别上是存在显著差异，男性运动员起跑的反应时长比女性运动员略短。（3）只有2011 年与2019 年这两届世锦赛短距离比赛中运动员中起跑反应时存在显著性差异，其余任意两届的运动员中起跑反应时分布相同。（4）不同性别的运动员在直道、弯道和跨栏项目上的起跑反应时存在显著差异，运动员在跨栏项目中的起跑反应时最短，在弯道200 米项目中的起跑反应时最长，因此可以通过对运动员进行跨栏项目的训练来缩短起跑反应时。