基于改进SAMP算法的UFMC系统信道估计研究

李会，靳展，夏颖，钟子英

（齐齐哈尔大学 通信与电子工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

无线通信系统的发射端和接收端之间的传播路径非常复杂，系统性能很大程度上受到传播路径的影响。为了能在接收端准确的恢复发射端的发送信号，人们采用各种措施来抵抗在传播路径上传输信号时产生的各类效应（如，多径效应）对传输信号的影响。从通信系统的接收端数据中将假定的某个信道模型的模型参数估计出来的过程称为信道估计。因此，信道估计的结果是评价系统性能好坏的关键指标，是通信质量改善方案的参考依据。

通用滤波器多载波（Universal Filtered Multi-Carrier，UFMC）系统作为近几年来发展起来众多的5G 技术之一，具有节省频谱利用率和抑制带外泄露的优点。但是UFMC 系统也存在许多需要解决的问题。UFMC系统子载带之间具有相似性，对子载带进行滤波时会影响接收端数据的准确性，因此需要在滤波之后进行优化处理，对UFMC 系统要进行整体的信道估计。传统的信道估计方法需要获得较多的导频信息且重构精度不高，为了解决这一问题，本文对已有的贪婪算法进行改进，并进行了仿真实验分析。

1 系统模型分析

信号是时间的函数，且在传输过程中存在多径效应，因此在单输入单输出的噪声信道中，接收端接收的信号数学表示式为

UFMC 系统采用QAM 方式进行调制。输入信号被划分为多个频带，分别用 S1, S2, …, SM表示，每个子频带作N 点的逆离散傅里叶变换，然后根据每个频带的不同情况选用不同的滤波器，进行自适应滤波，亦即每个不同的子频带采用不同的采样间隔，使用不同的滤波器进行滤波。每个滤波器输出的信号进行叠加得到整体的输出信号。系统模型如图1 所示。

其中，第i 个子频带的时域信号数学表示式为

图1 UFMC 系统模型

式(4)中， Si( k )是第i 个子频带的对应的频域信号， si( n)则表示第i 个子频带的时域信号，为第i 个子频带的包含的子载波数。则第i 个经过不同滤波器滤波之后的子频带的时域信号数学表示式为

2 算法提出与改进

近年来，稀疏恢复技术在信号处理领域的应用较为广泛，它能够利用较少的观测已知样本获得比较准确的信号表征，该技术也开始逐渐应用于第五代移动通信系统中。求解稀疏系数的主要方法有：贪婪算法、凸优化方法、FOCUSS 算法，其中贪婪算法因具有性能相对稳定，计算复杂度较低的特点而被广泛应用。正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法就是比较典型的贪婪算法之一，该算法在较多领域里应用比较广泛，但是该算法在使用过程中需要计算信号矩阵的稀疏度，而实际上UFMC 系统的信号矩阵的稀疏度通常是未知的。基于此背景，稀疏度自适应匹配追踪（Sparsity Adaptive Match Pursuit，SAMP）算法被提出来。SAMP 算法不需要知道稀疏度，在迭代循环中，根据新残差与旧残差的比较来确定选择原子的个数，可以通过设置步长和停止条件，来对稀疏度未知的信号进行恢复。

在UFMC 系统中，直接使用SAMP 算法效果并不理想。一是因为SAMP 算法在无噪声或者小噪声的背景下具有较好的恢复性能，而在噪声较大的环境下，则算法的信号恢复精度会降低；二是因为SAMP 算法在运行结束后得到的残差信号与原子集矩阵相关度不高，而影响系统的输出性能。

针对上述问题，本文提出了一种基于改进的SAMP 算法。改进的算法一是在SAMP 算法的基础上加入正则化处理，原子集矩阵会多一次筛选过程，使得残差信号与原子集矩阵相关度较高，而系统的输出性能更好。二是对SAMP 算法得到的稀疏系数进行有序整理，计算相邻系数残差，依据杂噪比来设计阈值滤除噪声，从而能有效降低由于噪声形成的离散伪峰带来的影响。

改进SAMP 算法的步骤：

（1）算法初始化；设残差 r0= y；初始迭代次数t=1，设置步长为S，每一步原子选择的数量L 为步长的整数倍，初始时L=S；从初始原子集矩阵A 中选择列向量的下标集合为Λ0，设置初始时Λ0= Φ。

（6）若 rnew= 0，则终止迭代；若 ||rnew||2≥||rt-1||2，则按L=L+S 更新步长，然后转到步骤（2）继续迭代；若前两个条件均不满足，则计算 Λt=ΛtL, rt= rnew, t = t + 1，若t ﹤ M，则迭代终止，否则返回步骤（2）。

（7）计算重构数据，所得ˆθ 在ΛtM处有非零项，其数值分别为最后一次迭代所得的数值ˆtMθ ，进而得到最终的待估计参数值。

改进SAMP 算法的流程图如图2 所示。

图2 改进SAMP 算法的流程图

3 算法实验性能分析

通信系统的性能估计常采用误比特率和均方误差指标。误比特率的数学表达式为

采用MATLAB 软件进行系统仿真，建立无线信道的系统模型。模型中使用旁瓣衰落为40 dB，长度为43 的切比雪夫滤波器；快速傅里叶变换点数为1 024 点，子频带个数为8～12 个，每个子频带包含30～32 个子载波，导频信号为32 维，导频结构为随机图案，稀疏度为6；选择5 条传输路径，每条路径传输延时5～55 ns，路径的增益设置为0, -1, -2, -4, -8 dB，使用瑞利信道模型；调制方式设置为16QAM 调制，采样频率设置为1 024 K。UFMC 系统在导频数为32 的情况下的SAMP 算法和改进SAMP 算法均方误差仿真结果比较如图3 所示。

从图3 的运行结果图可以看出，信噪比初始值为4，随着信噪比的逐渐增加，SAMP 算法和改进SAMP算法的均方误差都在逐渐减小。相同信噪比的情况下，改进SAMP 算法的均方误差始终小于未改进SAMP算法的均方误差。在低信噪比（4～12）时，改进SAMP 算法性能比未改进的SAMP 算法的性能高0～3 dB。当信道模型接近无失真无噪声信道时，改进SAMP 算法的重构准确度比未改进SAMP 算法好。

UFMC 系统在导频数为32 的情况下的SAMP算法和改进SAMP算法误比特率仿真结果比较如图4 所示。从图4 的运行结果图可以看出，信噪比初始值为4，随着信噪比的逐渐增加，SAMP 算法和改进SAMP 算法的误比特率都在逐渐减小。相同信噪比的情况下，改进SAMP 算法的比特率始终小于未改进SAMP 算法的比特率。在低信噪比（4～12）时，改进SAMP 算法性能比未改进的SAMP 算法的性能高0～2 dB。当信道模型接近无失真无噪声信道时，改进SAMP 算法的重构准确度比未改进SAMP 算法好。

图3 UFMC 系统定导频算法均方误差比较

图4 UFMC 系统定导频算法误比特率比较

UFMC 系统在固定信噪比条件下的SAMP 算法和改进SAMP 算法均方误差仿真结果比较如图5 所示。从结果图可以看出，导频数初始值为25，随着导频数的逐渐增加，SAMP 算法和改进SAMP 算法的均方误差都在逐渐减小，且趋于相同。导频数逐渐增高时，意味着信息量越来越多，二者均方误差差距在缩小，这是正常现象。但是，在相同导频数的情况下，改进SAMP 算法的均方误差始终小于未改进SAMP 算法的均方误差，这体现了改进算法的优越性。在低导频数时，改进SAMP 算法性能比未改进的SAMP 算法的性能更好。

UFMC 系统在固定信噪比条件下的SAMP 算法和改进SAMP 算法误比特率仿真结果比较如图6 所示。从图6 的运行结果图可以看出，导频数初始值为25，随着导频数的逐渐增加，SAMP 算法和改进SAMP 算法的误比特率都在逐渐减小，二者差值趋于稳定。

图5 UFMC 系统定信噪比算法均方误差比较

图6 UFMC 系统定信噪比算法误比特率比较

导频数逐渐增高时，意味着信息量越来越多，二者误比特率差值趋于稳定。但是，在相同导频数的情况下，改进SAMP 算法的误比特率始终小于未改进SAMP 算法的误比特率，这体现了改进算法的优越性。在低导频数时，改进SAMP 算法性能比未改进的SAMP 算法的性能更好一些。

4 结论

本文的创新点在于在对SAMP 算法的基础上加入正则化处理进行改进，使得原子集矩阵中的数据更加有序优化，残差信号与原子集矩阵相关度有所提高，又依据杂噪比来设计阈值滤除噪声，从而能有效降低由于噪声形成的离散伪峰带来的影响。从实验仿真结果可以看出，在UFMC 系统下改进的SAMP 算法比未改进的SAMP 算法误比特率和均方误差都随着信噪比的增大而逐渐减小。在信噪比较低时，改进的SAMP算法相比于原算法由1 dB 至3 dB 的性能提升。从实验结果也可以看出，误比特率和均方误差也都随着导频数量的增大而逐渐减小，在导频信息较少时，改进SAMP 算法相比于未改进SAMP 算法有10～20 导频数的性能提升。

综上所述，本文对SAMP 算法的改进效果较好，改进SAMP 算法相比于未改进SAMP 算法性能有所提升。