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SVM用于非线性系统故障诊断

2021-04-19吴庆涛韩春松丁传东

关键词:径向类别线性

吴庆涛,韩春松,丁传东

(齐齐哈尔大学 机电工程学院,黑龙江 齐齐哈尔 161006)

支持向量机(SVM,Support Vector Machine)最早用于线性系统数据分类,引入核函数后,SVM 具备了处理非线性系统数据的能力,又因其理论完善,需求训练样本少,分类效果好的特点,近年来被广泛的用于非线性系统故障诊断。梅恒荣等[1]使用IPSO 算法优化SVM 的参数,有效地提高模拟电路故障诊断的分类准确率和收敛速度,缩短分类时间;张建等[2]用改进的免疫算法优化支持向量机惩罚因子、松弛变量及核函数参数用于某型航空发动机磨损故障诊断;许迪等[3]提出一种量子遗传算法优化的SVM 算法,用于滚动轴承的故障诊断;胡晓依等[4]在卷积神经网络基础上,融入支持向量机和深度学习的模型优化技术,提出适于轴承故障诊断的CNN-SVM 深度卷积神经网络模型;张龙等[5]利用VMD 算法对振动信号进行分解处理,作为特征向量输入到PSO 优化的SVM 中,实现滚动轴承故障诊断;林煜凯[6]提出了基于集成模态经验分解(EEMD)的改进布谷鸟搜索算法(ICS)和SVM 的故障诊断方法,用于齿轮箱故障诊断。本文旨在通过数据分类实验,对比分析SVM 线性核函数和径向基核函数的数据处理性能,确认适用于非线性系统故障诊断的核函数。

1 支持向量机理论

对于线性可分的训练集样本 train ={( x1, y1),( x2, y2), …, ( xn, yn)},且类别 yi∈{+ 1 , - 1},SVM 的目的就是寻求一个最优超平面 ωx + b=0,要求这个最优平面满足以下两个条件:

(1)将两种类别数据准确分开,即:

(2)保证两类别数据之间的距离最大,即φ (ω ,ξ )的值最小:

式中,C>0 且为一常数,ξ 称为惩罚因子。

而后引入拉格朗日系数αi( i = 1,2, …, l),再根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)取得极值的条件和优化方程求解的对偶性原理,最终上述求解最优超平面的公式变为

那么对于非线性分类问题,SVM 的解决方法是使用核函数将低维非线性数据映射成高维特征空间,变成线性可分数据。加入核函数后,求解最优超平面的公式变为

2 实验探究

本文选取4 组数据来完成SVM 线性核函数和径向基核函数分类性能对比实验,结果如图1, 2 所示。同时为了实验结果更易于对比,又将分类准确率和用时以数据形式呈现在表1 中。在实验中,SVM 的惩罚系数C 设置为100,径向基核函数参数设置为1。下面对4 组数据以及实验结果进行简要分析和说明。

图1 线性可分数据和线性不可分数据SVM 分类结果

(1)线性可分数据。在两段区间[1,3]和[4,5]中随机产生数据,且[1,3]区间产生数据样本类别为+1,[4,5]区间产生数据类别为-1,最终产生训练样本数据110 个,测试样本数据40 个。图1 中的a 显示的是线性核函数分类结果图,图1 中的c 显示的是径向基核函数分类结果图,且表1 中显示两个核函数分类结果都是100%,所以两种核函数都能将线性可分数据有效分类,但表1 中显示径向基核函数用时短。

(2)线性不可分数据。3 段区间[2,3]、[3,4]和[4,5]随机产生数据,[2,3]区间和[4,5]区间产生数据样本类别为+1,[3,4]区间产生数据类别为-1,最终产生训练样本数据60 个,测试样本数据60 个。图1(b)是线性核函数分类结果图,图1(d)是径向基核函数分类结果图,由图可以看出径向基核函数能够将数据圈出分类,而线性核函数无法有效分类,表1 中也显示出相比于径向基核函数,线性核函数的分类准确率低且用时长。

(3)Iris 数据集。Iris 也称鸢尾花卉数据集是公认的分类实验数据集,是由Fisher 收集整理,这个分类数据集可在UCI 数据库中下载。

Iris 数据类别分为3 类,setosa,versicolor,virginica。每类植物有50 个样本,共150 个,每个样本有4个属性,分别为花萼长、花萼宽、花瓣长、花瓣宽。实验中取setosa 数据的类别为+1,其余类别为0。

图2(a)是线性核函数分类结果图,图2(c)是径向基核函数分类结果图,能看到两种核函数都将数据有效分开,且表1 数据也显示分类准确率均为100%,所以两种核函数都能对Iris 数据进行有效分类,当然径向基核函数在用时上更胜一筹。

(4)轴承故障数据。轴承数据来自于美国西储大学轴承数据中心,是在故障诊断领域公认的数据,在诸多文献中都有使用。

数据测量平台有4 种负载下相应就有4 个转速,分别为1 797, 1 772, 1 750, 1 730 r/min;每种负载下的轴承有3 个损伤位置,分为内圈(IF)、外圈(OF)、滚动体(RF);而每个损伤位置又有3 种损伤直径,即0.177 8, 0.355 6, 0.533 4 mm 三种。

实验选用的数据,是在大负载下,转速1 730 r/min,轴承损伤位置选为内圈(IF),损伤直径选为0.533 4 mm,而采样频率选为12 kHz,选取驱动端数据(DE)和风扇端数据(FE)。训练样本1 500 组数据,其中正常样本1 000 组,故障样本500 组;测试样本1 000 组数据,其中正常样本500 组,故障样本500 组。正常样本类别为+1,故障样本类别为-1。

图2(b)是线性核函数分类结果图,图2(d)是径向基核函数分类结果图,由图可以看出径向基核函数比线性核函数分类界限更清晰,且表1 体现出径向基核函数的分类准确率更高,且用时更短。

图2 Fisheriris 数据和轴承内圈故障数据SVM 分类结果

3 结论

通过上述分类实验得出如下结论:

(1)依据线性可分数据和fisheriris数据分类实验的结果,可以发现SVM 采用线性核函数或径向基核函数都能够对这两种数据进行准确分类,同时也可以看到相比于线性核函数,径向基核函数分类用时缩短约一半,所以径向基核函数分类速度更快。

(2)依据线性不可分数据分类结果和轴承振动故障诊断结果,可以发现SVM 采用径向基核函数进行故障诊断时,准确率更高,且速度更快。

通过分析得出最终结论,SVM 的线性核函数只适用于线性系统数据分类,而径向基核函数适应范围更广,性能更优,不仅适于非线性系统故障诊断,且诊断速度更快。

表1 两种核函数的分类结果

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