基于数据驱动控制的鱼雷侧向运动控制研究

李 恒，曹 渊，陈 轶，赵 江

(海军研究院，北京 102442)

鱼雷作为水下作战最有效的武器，其控制技术一直是国内外水下武器领域研究的热点问题。随着现代科技迅速发展，鱼雷正朝着航行深度深，航行范围大，航行路程远，航行速度高，雷体特征参数变化范围大等方向发展。因此，传统的PID控制技术已经不能满足鱼雷的控制需求，自适应控制、滑模控制、反步控制、最优控制等现代控制理论技术正逐步运用于鱼雷的控制上面。文献[1]采用了滑模变结构控制方法，设计了鱼雷侧向运动的控制律。文献[2]采用滑模模糊控制方法，解决了无法有效抑制鱼雷横滚的问题。文献[3]设计了基于变结构控制的反鱼雷(ATT)导引律，导引律中取变结构控制器使得ATT与来袭鱼雷间视线角保持恒定，且控制器对模型参数摄动具有强鲁棒性。文献[4]采用高阶滑模控制器，解决了鱼雷控制过程中抖颤的问题。

数据驱动控制是指受控系统控制器的设计不包含受控过程数学模型信息,仅利用受控系统的在线和离线输入输出数据以及经过处理而得到的信息来设计系统控制算法,并且在一定的假设下,控制器使系统具有收敛性、稳定性以及鲁棒性[5]。从数据驱动控制的定义可以看出，发展数据驱动控制理论与方法是新时期控制理论发展与重大应用的必然要求,具有重要的理论与现实意义，因此数据驱动控制理论的研究受到了越来越多中外学者的关注。文献[6]研究了在有预设暂态约束条件下的数据驱动控制方法。文献[7]研究了基于无模型自适应控制方法的水面无人船侧滑角控制。文献[8]研究了基于无模型自适应迭代控制的多异构非线性智能体的编队控制问题。文献[9]设计了一种基于实时数据驱动的无模型自适应控制方法，实现了船舶的稳定操控。

鱼雷的动力学模型具有非线性、强耦合、流体动力参数众多等特点，因此通常把鱼雷的空间运动分解为纵向运动和侧向运动。这样的分解,是一种简化方法,把一个复杂系统分解为较简单的几个子系统,暂时略去子系统之间的交连耦合作用,以便于问题的研究[10]。鱼雷的侧向运动是指鱼雷在水平面(地面坐标系平面) 内的运动。鱼雷的侧向运动包括鱼雷在水平面内的运动和绕轴的转动。本文针对鱼雷流体动力参数未知的情况，采用基于数据驱动控制的滑模变结构方法，设计了基于数据驱动控制的垂直舵角算法，控制鱼雷的侧向运动，并通过李雅普诺夫稳定性方法以及数学仿真来说明所提算法的有效性。

1 鱼雷模型

1.1 鱼雷侧向运动方程组

本文仅考虑无横滚运动下的鱼雷侧向运动，鱼雷的侧向运动方程组如下

(1)

其中，Ψ为弹道偏角，ωy为偏航角速度，zo为侧向位移，ψ为偏航角，δr为鱼雷直舵角。

1.2 鱼雷侧向运动模型离散化

由式(1)可得如下方程组

(2)

其中，

将式(2)离散化，可得如下方程组：

(3)

2 控制律设计

2.1 数据驱动控制

对于如下的离散非线性系统：

y(k+1)=f(y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu))

(4)

其中，u(k)、y(k)分别为系统在第k时刻的输入与输出，ny、nu分别为两个未知的正整数，f(…)表示系统未知的模型。基于上述离散系统，有以下假设[11]：

假设1)离散系统的输入、输出均可控可观测。

假设2)未知函数f(…)对于系统任意时刻输入或者输出的偏导数存在。

假设3)非线性系统(4)满足Lipschitz条件，即

|f(y(k),u(k))-f(y(k-1),u(k-1))|≤

b|u(k)-u(k-1)|

其中，b是一个正常数。满足上述假设的系统，其模型可以表示成如下紧格式动态线性化模型：

y(k+1)=y(k)+φΔu(k)

(5)

其中，φ为系统的伪偏导数。系统(5)很容易设计控制输入对系统进行控制，它将一个非线性系统等价转化为带有一个时变标量参数的线性时变系统。利用最小化加权一步向前预报误差准则函数,可得如下控制输入设计方案:

从上述控制算法和参数更新律可以看出，式(5)、式(6)的设计与系统的数学模型以及模型参数无关，仅利用测量到的输入输出数据进行控制输入的设计，该控制算法可以实现受控系统的参数自适应控制。

由离散后的鱼雷侧向运动方程组可知，式(3)满足假设1)、2)、3)的所有条件，因此可以采用数据驱动控制方法来控制鱼雷的侧向运动。

2.2 鱼雷垂直舵角的控制律设计

(7)

(8)

式中，p∈(0,1)是一个常数，ε是一个任意小的常数，sgn( )表示符号函数。

考虑滑模面

s(k+1)=e(k+1)+Ce(k)

其中，e(k+1)=ωy(k+1)-ωd(k)，系数C∈(0,1)是正常数，ωd(k)表示期望的角速度。令滑模面s(k+1)=0，结合式(7)、(8)得到直舵角控制律为

(9)

其中，σ为正常数，算法流程如表1所示。

表1 垂直舵角算法设计流程示意

2.3 稳定性证明

式(3)可改写为

考虑如下李雅普诺夫方程

V(k)=|s(k)|

(10)

考虑式(8)与(10)，则可以得到

V(k+1)-V(k)=ΔV(k)

由上分析，可以推断出υ(k)是有界的，那么存在一个正常数b，使得maxi∈{2,…,k}|υ(i)-υ(i-1)|b+ρ。最终，s(k)会收敛到以0为邻域的区域内，因此可以说明e(k)的有界性。

3 仿真实验分析

考虑如下的鱼雷侧向运动方程组：

图1 鱼雷偏航角变化曲线

图2 鱼雷偏航角速率变化曲线

上述仿真中，取参数p=0.5，ρ=5.4，C=0.8，σ=0.01。从上述仿真结果可以看出，利用本文所提控制律对鱼雷的偏航角进行控制，可以使偏航角快速趋近于期望角度，没有超调产生，并且偏航角速率也控制在期望范围内，因此控制算法达到了期望的效果。

4 结束语

本文采用了基于数据驱动控制的控制方法，研究了鱼雷的侧向运动控制。得到雷体的侧向运动方程组以及其离散化形式之后，由于参数未知时，仅利用雷体的输入输出数据，设计直舵角的控制律。通过雷体的输入输出信息，估计鱼雷的未知动态模型以及离散后的模型误差。再结合滑模控制技术，设计了雷体直舵角的控制律。通过李雅普诺夫方法，证明了所设计控制律的稳定性。最后的仿真实验也说明了所提算法的有效性。