MATLAB在高等数学教学中的应用

2021-04-14宫平

卷宗 2021年1期

宫平

（辽阳职业技术学院，辽宁辽阳 111000）

随着计算机技术的飞速发展，教学领域开始运用各项计算机技术。在高等数学的教学过程中，计算机数学语言已经成为推动教学开展的重要语言，计算机数学语言中运用最为广泛的就是MATLAB软件中的MATLAB语言，基于此背景下，本文主要研究了高等数学中MATLAB软件的一些应用。

1 MATLAB软件的概念

MATLAB软件是当前应用较为广泛的一款数学软件，它是由美国一家公司推出的综合性功能软件。MATLAB软件可以将数值和符合计算、数字图像处理、数值分析以及数据可视化等功能集为一体，利用一个计算机系统的可视化窗口就可以展现出各种功能，其应用性十分强大，在教学领域、工程设计领域以及科学研究等诸多高科技领域得到推行。MATLAB软件具有较为明显的交互性功能，跟以往不具有交互功能的程序语言相比，其使用过程更加简化。我国高等数学教学中也经常会应用到MATLAB软件，它也推动了高等数学教育的进一步发展。

2 MATLAB软件在高等数学教学中的具体应用

2.1 MATLAB软件在高等数学教学绘图中的应用

MATLAB软件具有绘制图像功能，同时还具有可视化功能。通过计算机系统的配合MATLAB软件可以直接下达简单的识别函数命令以及绘制图像命令，将高等数学中的几何图形绘制出来并呈现在屏幕上，因此，MATLAB软件的这项功能对于高等数学教学绘图有着很大帮助，也是经常被使用的一项功能。在进行高等数学教学时，利用MATLAB软件的绘制图像功能能够使抽象的数学知识具象化，将数学概念中的内涵直观的呈现出来，不仅有利于教师更好地开展教学，还能够使高等数学知识更加生动，以便于学生更好地理解。例如，在高等数学中有关于函数极限的概念和相关问题都较为抽象，学生在理解的过程中难免吃力，这时教师就可以利用MATLAB软件的绘图功能来绘制出函数的有关图像，如极限的无限逼近过程，通过绘制精确的图像呈现出函数极限无限逼近的状态，有助于学生更好的理解极限定义。MATLAB软件绘图功能简化了复杂的教学过程，在很短的时间内呈现出一目了然的结果，也能够加深学生的记忆，促进高等数学重难点内容教学的顺利推进[1]。

2.2 MATLAB软件在高等数学教学求导中的应用

求函数的导数问题一直是高等数学中的重难点，在一些函数求低阶导数的过程中，可以手动利用函数的求导公式以及求导法则来算出函数的导数，但在一些函数求高阶导数的过程中，利用求导公式和求导法则来计算不仅过程复杂要耗费很长时间，而且还可能因为计算量过大而求错。而利用MATLAB软件求高等数学中函数的导数则更加简单，不仅简化了复杂的求导过程，还保证了求导结果的准确性，同时在求导结束后还可以绘制出导数图像，将导数图像与原函数图像进行对比分析，也能够帮助学生更好地理解导数的含义。MATLAB软件函数求导的过程为，首先输入一个指令sysm x定义符号变量，然后输入f1=atan（x）指令来定义求导函数，输入df1=diff（f1，x）指令来求出导函数的符号解，最后输入subplot(1,2,1);ezplot(f1),grid on;s ubplot(1,2,2);ezplot(df1),grid on;求出导数结果，同时还可以查看MATLAB软件自动绘制的导函数图像，通过观察分析导函数图像与原函数图像之间的关系，同时在图像中还能够得出函数的单调性以及凹凸性等性质，若函数要求求出极值点，也可以清晰的得出，MATLAB软件在高等数学求导过程中的作用效果十分明显[2]。

2.3 MATLAB软件在高等数学教学最值中的应用

高等数学学习是为了辅助很多理科专业，在很多理科专业的学科中，最值问题一直是较为常见的应用型问题。例如，在建筑专业当中，经常会要求求出建筑材料怎样使用材料最省，成本最低标准以及收益最高标准等。在这些实际最优应用于问题中常常要用到高等数学知识，将实际情况列为一个函数，然后利用高等数学的方法求出该目标函数在特定条件下的最大值或最小值，为应用问题提供最佳方案。一般情况下，高等数学中求得函数最值的方法有很多，包括函数求导法、求函数单调性法、数形结合法、判别式法以及换元法等。但这类应用问题的函数多为复杂函数，在运用这些方法求最值时十分复杂，求出的最值也不是十分精确。而运用MATLAB软件求函数的最值不仅可以通过下达指令快速的得出结果，还能够保证最值的精确性，同时利用MATLAB软件的图像绘制功能将目标函数绘制处理，能够清晰的观察到最值，帮助学生理解最值的具体含义。例如，求某函数在一定区间内的最小值，首先下达输入指令fun1.m：function f=fun1（x），然后输入相对应条件的命令，最后下达输出指令ymin=fun1（x）就可得出目标函数在一定区间内的精确最小值，MATLAB软件的这项功能不仅在高等数学教学中具有较高的实用性，在实际工作中也经常被使用。

2.4 MATLAB软件在高等数学教学解方程中的应用

MATLAB软件不仅在数值计算方面具有高效功能，在高等数学教学中其解方程的功能也是十分强大。在各种理科学习和工程计算当中都有运用到解方程的数学知识，在一些复杂方程当中，如微分方程等，求解的过程计算十分复杂，也容易出错，但是利用MATLAB软件的解方程功能来求解十分简单且迅速，因此，掌握MATLAB软件的使用方法也是很多专业学生的必备素养。MATLAB软件解方程的过程分为指明变量、指明方程中的限制性条件以及所求数，最后求出方程的解。指明变量的过程就是向MATLAB软件内下达syms x命令，并输入方程中的未知变量和参数，其中x为符号变量；指明方程过程就是eqns、vars以及Names-value，最后得出方程的解。以函数sin（x）=1为例，求解x 的具体编程代码为syms x[x,params,conds]=solve(sin(x)==1,'Ret urnConditions', true) ，最后求出方程x的值，这种方法能够快速求解，在高等数学中学生只要掌握了MATLAB软件求解方程的方法，就能够节省很多计算时间，但要理解代码的具体含义，才能够真正理解解方程的数学方法。

2.5 MATLAB软件在高等数学教学微积分中的应用

在高等数学学习中，微积分一直是难点内容，微积分也是高等数学中的基础部分，主要研究函数微分和积分的计算和相关概念，掌握微积分的运用后能够解决很多数学难题，但其学习的过程也是十分困难。微积分的学习主要包括数值积分、微分运算、不定积分与定积分以及差分与近似积分运算等。以微分运算为例，MATLAB软件计算运用的符号数学式为diff(s,‘v’,n)s，该式中n为正整数，v为符号变量，在缺省变量求微商的是s表达式diff（s）中，运用findsym来确定表达式中的缺省变量，在diff（s，n）中，对v求微商，最后diff(s,‘v’,n)s利用MATLAB软件的eval编码转换成数值表达式，求出结果。