核心素养视角下小学“数学广角”教学的有效策略研究

白雪

【摘要】“数学广角”作为独立板块，具有更大的探索空间和思考价值。然而，很多教师对“数学广角”的重视程度不够，缺乏深入研究，学生在学习上缺少活动探究的经历，甚至有些学生只会按模式做题，没能掌握思想方法，不会灵活应用。核心素养的推陈出新对教师提出更高的教学要求，如此现状，在核心素养背景下使“数学广角”发挥育人功能更是纸上谈兵了。对此，本文就核心素养视角下如何有效实施小学“数学广角”的教学给出策略。

【关键词】核心素养  小学数学  数学广角  有效策略

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）30-0081-02

“数学广角”是人教版小学数学教材中体现数学基本思想的主阵地，在培养学生核心素养方面起着至关重要的作用，这也成为“数学广角”的重要教学宗旨[1]。“数学广角”在内容编排上选取了一些经典数学问题，实践性强，方法灵活多样，旨在让学生在学习过程中掌握基本的数学思想方法，发展创新思维[2]。由于一些教师对“数学广角”的教学并不十分重视，未能有效开展教学活动，有导致一些学生对其内容的了解也仅停留在表面，缺乏深入探究，解决问题能力和应用知识能力得不到充分发展。数学核心素养要求学生不仅仅掌握基本的知识，更重要的是获取更高的数学各方面的能力。那么，核心素养视角下如何有效实施小学“数学广角”的教学呢？本文将从以下四个方面进行研究。

一、注重知识的生成性，培养数学思维

教学人教版四年级下册《鸡兔同笼》时，通常是直接出示课本中的主题图，进而引出“鸡兔同笼”问题。先让学生经历“猜一猜”，感受到大数不好猜，于是化繁为简将数调小，再引导学生尝试“列表法”，最后教学“假设法”，这是中规中矩的教学过程，但整堂课是教师引领作用大，思维易被禁锢，学生被牵引着被动获得知识，自主生成的知识少。试想，如果教师不给出列表法、假设法等方法，学生会想出用这些方法解决“鸡兔同笼”的问题吗？是否还有更多的方法呢？

案例1：为了体现知识的生成性，可以这样设计。

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

师：谁来猜一猜鸡有几只，兔有几只？

生1：我猜鸡有2只，兔有6只。

生2：我猜鸡有7只，兔有1只。

……

此时，教师在黑板上记录下所有猜测的数据，并一起通过算一算的方法验证了鸡有3只，兔有5只。

鸡（只）  8    7    6    5    4    3    2    1    0

兔（只）  0    1    2    3    4    5    6    7    8

脚（只） 16   18   20  22   24  26  28   30   32

当所有数据呈现出来后，学生发现这种记录方式不够清楚，于是在教师的引导下有了表格。“表格”生成了！

在此基础上，教师继续引导学生思考还有哪些方法？学生通过小组合作又想出了“画图法”“列算式”等等，列算式也正是解决此类问题的一般性方法“假设法”。还有的学生说“如果真的有鸡就好了，可以数一数”，此时根据学生需要適时发放自制圆片和小棒，让学生通过“摆一摆”、“数一数”的方式解决这类问题。学生需要什么，老师就给予什么，避免因提前发放学具限制了学生思维的发展，让学生经历从无到有的生成过程，注重探究能力的培养，使知识有效生成。

案例2：注重知识的生成性这一策略，在人教版五年级下册《找次品》时也同样适用。教学时，教师不是将“找次品”的方法直接教给学生，而是让学生小组讨论，探究解决问题的方法，有意识地培养学生的逻辑思维能力。在学生想到用天平称一称之后，教师把天平交给学生，放手让学生探究。通过用天平直观演示，逐步引导学生规范表达推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……。但当物品总量比较多时，学生发现表述找次品的过程变得冗长且烦琐，于是，再次把时间交给学生，讨论该如何解决这类问题。通过思维的碰撞，得出可以用流程图，加上必要的文字说明就可以清楚地表示整个推理过程了。

这种教学策略，都是让学生经历从无到有的生成过程，这不仅大大增强了学生探究的欲望，而且使学生在潜移默化中培养了学生思维的条理性、逻辑性和准确性，这将对今后的学习发展有着非常重要的意义，这也正是数学核心素养的内涵所在。

二、把握教学要求，“到位”而不“越位”

教师在教学“数学广角”的内容时，感到困难和迷茫，其实很大程度上是由于对教学要求把握不准造成的。数学广角在编排上具有一定的实践性和活动性，学生完全掌握也是有一定的难度的[3]。因此，在设计教学时，要深挖教材，掌握重难点要求，有取有舍，有侧重有弱化，备课时要思考：此类问题揭示出的问题本质是什么？

在教学三年级下册《搭配（二）》中的例3时有的教师是这样设计的。

教学片段1：

师：同学们用“连线”“符号”等方法解决了“一共要踢多少场”的问题。你能列式计算出一共要踢多少场吗？

于是，学生陷入了困惑，开始用大量的时间去思考探究。

殊不知，这一要求已“越位”。在教学中，只要求学生会用图示等方式把所有情况列举出来即可，并不要求以计算的形式算出有多少种。

教学片段2：

师：关于排列和组合你了解多少呢？

师：什么是排列？通俗讲，排列指的是从给定个数的元素中取出指定个数的元素并进行排序。组合指的是从给定个数的元素中取出指定个数的元素，无需考虑排序。

生1：老师，什么叫元素？

生2：这个元素是集合中的元素吗？

原本很清晰明了的排列组合问题，被老师“拓展”的云里雾里，让学生摸不到头绪，乱了阵脚。而诸如排列、组合等名词并非学生要掌握的内容，不必出现也无需向学生解释，切忌不要设计过高的教学目标，更不要拔高要求！

三、渗透数学思想方法，提高数学素养

渗透数学思想方法，培养数学思维能力，让学生用数学的角度解决问题，这与小学数学核心素养是一脉相承的。例如，在教学人教版四年级上册的“沏茶问题”“烙饼问题”及“对策问题”时，均体现了优化的数学思想。而现如今，优化思想在国防、金融、工业、农业、能源、通信等诸多领域有着越来越广泛的应用。因此，教师在设计教学目标时要让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求最优方案的过程中不断积累活动经验，感悟“优化”的数学思想。同时，为了凸显数学与生活的紧密联系，教师应多设置一些生活中的“优化”问题，如最优路线问题、最优吃药问题、饭店做菜最优时间安排问题等等。这些问题，不仅使“优化思想”得以有效运用，而且还能巩固提高学生的思维能力，增强应用性。

同样有着广泛应用的还有“有序思考”数学思想。科学家爱因斯坦曾说：“对称和有序是宇宙间的根本大法”。而这一思想在数学广角《搭配》中有所渗透。

数学广角中渗透的数学思想方法很多，《鸡兔同笼》中的化繁为简思想和转化思想，《数与形》中的数形结合思想和转化思想，《植树问题》中的分类思想，《鸽巢问题》中的建模思想和分类思想。这也无不说明在教学“数学广角”模块时，除了探究基本数学知识外，更重要的是渗透这类问题所应用的思想方法，这将对提高学生的核心素养有着重要的意义。

四、融入数学文化，增强数学魅力

将数学文化巧妙地融入到数学广角教学中，不仅能培养学生的数学核心素养，而且帮助学生了解数学史，增强应用意识。例如：“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说难度较大，因此，教师可以创设性的使用教材，将教材中的古代情境图录制成视频，把“鸡兔同笼”问题以一种全新的方式呈现出来，一方面激发学生兴趣，引出“鸡兔同笼”问题，另一方面使学生感受数学文化的博大精深，增强爱国情怀。在解决了古代经典趣题“雞兔同笼”问题之后，可以进一步引出日本的“龟鹤算”问题，不仅使学生感受到数学文化的魅力，而且还增强了学生的民族自豪感，坚定了文化自信。又如，在教学《集合》内容时，向学生介绍韦恩图，了解数学家韦恩;又比如，在教学《田忌赛马》问题时，使学生掌握田忌赛马经典故事的内涵，基于数学文化背景下培养学生对数学的情感，感受古往今来数学的魅力。

总而言之，“数学广角”这一模块虽然在教学中的所占比例并不大，但它对数学思维的形成和数学核心素养的培养有着潜移默化的作用。在教学中，教师要不断提高自身的专业素养，利用数学广角中有效的教学资源，挖掘问题本质，精准定位教学目标，掌握教学重难点，感悟数学思想方法，不断探究创新优化教学策略，在核心素养的背景下，引领学生走入“数学广角”的天地，在感悟数学文化的同时发展核心素养！

附：人教版数学教材中的“数学广角”编排情况

参考文献：

[1]王岩，郭微.基于核心素养下小学“数学广角”教学研究[J].数学学习与研究，2019（20）：76.

[2]王成英.小学“数学广角”教学策略之谈[J].考试周刊，2020（9）：95-96.

[3]贾佳.核心素养背景下怎样有效实施小学数学“数学广角”教学[J].中华少年，2019（20）：45.