深化数概念本质、提升思维能力

云雅莉 王利军

【摘要】人教版四年级下册第四单元《小数的意义和性质》是学生系统学习小数的开始，是在学习“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，通过这部分内容的学习，使学生进一步理解小数的意义，为今后学习小数四则运算打好基础。本文通过教学中知识的衔接，呈现了学生知识学习和固化的过程，展现数学与生活的关系，激发了学生的探究欲望，对提升基础教育质量有一定的指导意义。

【关键词】数概念  思维能力  小数意义

【中图分类号】G623.5         【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）28-0103-03

一、备课思考

四年级下册第四单元《小数的意义和性质》教师教学用书当中有这样一段话：小数的意义和性质，是学生系统学习小数的开始，是在学生三年级学习“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，通过这部分内容的学习，使学生进一步理解小数的意义，为今后学习小数四则运算打好基础。这段话引发许多思考，给我们备课打开了一扇好奇的窗。

问题一：“分数的初步认识”对“小数的初步认识”有什么作用？

分数初步认识就是结合具体的图形理解几分之一的含义，通过观察、操作、交流等活动，使学生经历认识几分之一的探究过程。

小数的初步认识就是以为基础进行教学的，的计数方法与整数的十进位制相同。米、分米、厘米长度单位的进率是十进制，1米的的另一种表现形式0.1米，引出一位小数。

问题二：“小数的初步认识”和“小数的意义”教学目标有什么不同？

小数的初步认识教学目标：使学生了解小数的含义，能认、读、写不超过两位的小数，学会比较一位小数的大小。体会小数加、减法的算理，掌握一位小数加减法。

小数的意义教学目标：体会小数产生的必要性，感受小数与生活的联系。借助已有知识，利用直观模型理解小数的意义，认识计数单位。理解相邻计数单位间的进率，渗透十进位值制的思想。

问题三：“小数的初步认识”和“小数的意义”两节课《课程标准》要求有哪些不同呢？

从《课程标准》中关于小数和分数认识内容在第一学段和第二学段中要求来看，小数和分数是数概念教学的一次重要拓展，与学习整数相比，学生对分数、小数的学习要困难得多，分数和小数无论在意义的理解、书写形式、计数单位和计算算理、法则等方面都更加抽象。

问题四：教学重点和难点的分析比较。

小数初步认识重点可以借助直观半直观模型，初步理解小数的含义，从质量、价格、体温、身高等学生的生活经验入手，让学生在具体情境支持下，对小数的概念进行充分感知，为后续层层剥离表象，建立小数概念打下基础。

四年级教材则重在理解小数的意义。教材虽然淡化了十进制分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理。但还是抽象的，从小数是十进分数的另一种表现形式来说明小数的意义，使学生明确分母是10、100、1000的分数，就可以用0.1、0.01、0.001这样的小数来表示。每相邻的两个计数单位之间的进率也是10。

二、课堂教学实录

（一）回顾旧知

1.生活经验

师：请同学们说一说身边的小数。

生：鸡蛋的价格是4元8角6分，就表示为4.86元;一些物体在称质量时也用小数表示;体温为36.5℃;测量体重和长度时，都会用到小数。

2.复习数位表（出示整数数位表）

师：能从整数数位表中得到什么信息？

生1：整数数位表的上面一行表示数位。下面一行表示计数单位，每一个数位对应着一个计数单位，从右往左，计数单位越来越大。

生2：相邻两个计数单位之间的进率是10。

师：今天我们继续学习小数的意义。

（二）探究新知

活动一：设疑激趣

师：怎么测量这个图片（数位顺序表）的长和宽？

（教师出示一个无刻度的米尺让学生测量，发现得不到准确值。）

师：怎么办？

（学生用尺子量，发现得不到准确数据，估了估说：大约有20厘米）

生1：分一分，画出刻度，可以分成1厘米的小格。

生2：可以画出1毫米的小格或者1分米的小格。

生3：换小刻度的尺子，以分米为单位再测量。

活动二：温故知新（一位小数意义）

师：怎么在尺子上找到1分米？

生1：把米尺平均分成10份，一份是1分米。

师：1分米如果用米作单位还可以写作什么？（板书：米是0.1米，0.1米表示米）

生2：1分米如果用米作单位可以写成米，用小数表示0.1米。

师：一段一段指。

（要理解任意一段都是0.1米）

师：再来量量数位顺序表的长是多少。

生：测量是0.4米。

师：你是怎么知道这是0.4米？

生1：0.4米。因为一格是0.1米，这里有4格，所以是0.4米。

生2：1份是米，4份是米，是0.4米。

生3：圖片的长比0.4米还要多一点，不到0.5米。

活动三：探究知新（两、三位小数意义）

（1）两位小数的意义

师：要想测量更准确，该怎么办？

生1：用厘米作单位测量更准确。把1分米平均分成10份，每份是1厘米。

生2：把1分米平均分成10份，相当于把1米平均分成100份，1份的长度是1厘米。

（教师出示标有厘米刻度的米尺）

师：1厘米如果用米作单位怎么表示？为什么？

生3：1厘米用米作单位就是米，就是0.01米，这个1在小数点右边的第二位。

师：我们又找到了一个更小的计数单位，再来重新测量图片的宽。

生4：上讲台测量，汇报是45厘米。

师：45厘米用小数表示是多少米？

生4：45厘米是米，改成小数就是0.45米。

师：36厘米、83厘米用小数表示是多少米？

学生理解：36厘米是米，用小数表示是0.36米，83厘米=米=0.83米。

（2）三位小数的意义

师：其实仔细看，图片的长比0.45米还多一点点。如何才能得到更精确的值？

生：继续分，分出毫米。也就是把1米平均分成1000份。1份就是1毫米。

师：把1米平均分成1000份。1份就是1毫米，写成分数是米;用小数表示是0.001米。

师：①32毫米用小数表示是多少米呢？②123毫米用小数表示是多少米呢？

生：32毫米是米，是0.032米。

生：123毫米是米，是0.123米。

师生小结：把这1米平均分成1000份，其中的一份就是米。用小数表示是0.001米。三位小数表示千分之几，计数单位是。

（三）归纳总结

1.小结：正方体直观演示

师：对测量精确度要求越来越高，可以越分越小。继续往下平均分还可以分成一万份、十万份……

生1：我们最初拿1米量时，单位太大，得不到准确值时，把1米平均分成10份、100份、1000份，得到更小计数单位。

生2：像十分之一、百分之一、千分之一这样的计数单位都比1小。平均分的份数越来越多，单位变得越来越小。

2.小数计数单位的位置

师：小数的计数单位应排在整数计数单位的哪边，给他们找找家吧！

师：谁能说说表中计数单位和数位的关系？

生：利用贴板贴可以清楚小数计数单位和数位。

（四）巩固拓展

1.刘徽《九章算术》

2.介绍：丝米、忽米、纳米

三、课后评析与反思

（一）利用“平均分成十份”的主导教学设计，给予学生独立的思维活动

教师设计的系列测量活动：空白的米尺（1米）平均分成10份，1分米即0.1米;当测量过程发现单位太大了，得不到准确的数值时，学生思考后继续分，随着我们对测量的精确度要求越来越高，发现可以越分越小。使学生通过自己独立思维活动理解比整数更小的计数单位的产生过程。教师借助米、分米、厘米这三个长度单位之间的进率，利用直观模型理解小数相邻两个计数单位间的进率是10的道理，渗透十进位值制的思想。

教师注意调动学生已有的学习经验，促进知识的迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时学习能力也得到提升。教师准确地找到本节课新知识的“生长点”，在学生已有生活经验和三年级的知识经验的基础上，暗伏数位顺序表的扩展，以实现知识的正迁移。

（二）教具与学具的使用，使学生在自主探索和思考中理解小数意义，凸显数学本质

顺序表设计成了一个活动的教具，起到了多重作用：一是课前对数位顺序表整数部分进行复习。二是数位顺序表暗伏了本节课小数数位顺序的拓展。三是数位顺序表作为一个可控长度的学具，不仅实现了米、分米、厘米、毫米长度单位的共用，还把小数部分的数位和计数单位的名称设计成活动贴板。利于学生自主实现对数位顺序表的完善。

一张空白的米尺。为学生理解小数的意义提供了思考空间。学生在思考分米、厘米、毫米是怎么来的同时，也在探究十分之一、百分之一、千分之一的产生过程。这张空白的米尺测量过程，要通过学生的实际操作（分一分）和他们的空间想象能力，以及他们对米、分米、厘米、毫米之间十进制关系的回顾来完成。学生在整个新知的探究过程当中思维提升。

（三）注重课内外知识，在拓展中丰富数学文化

精美的课件展示：教材中《你知道吗？》栏目中：刘徽《九章算术》提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数（开积为方，求其微数，微数无名者以为分子，其一退十为母，其再退以百为母，退之弥下，其分弥细，则朱幂虽有所弃，不足言之也。）教师做了详细的解读，并且以3.1415926这个无限小数为例进行了解读和描述，为学生探索奇妙的數学世界提供了丰富的素材，使学生小数的学习活动更加丰富多彩。教师还增加介绍了丝米、忽米、纳米等更小的长度单位，使学生对数学本身产生了浓厚的兴趣，激发了他们扩大知识面和进一步探索研究的欲望。对孩子们的情感态度价值观的形成和发展也起到了潜移默化的作用。

参考文献：

[1]《义务教育数学》课程标准（2011年版）