对称和守恒在物理学研究中的意义

刘雷

(湖北省武汉市江汉大学，湖北 武汉 430056)

1 引言

杨振宁教授曾说过：“自从文明伊始，对称性的概念就以某种形式存在于整个人类社会的语言中了。”自然界中无论何种物质都可能存在对称，而根据一个伟大的定理—诺特定理可知，对称与守恒一一对应。例如：物理学家们发现无论时间如何变迁，能量一直是守恒的；而不管空间如何变换，动量是一直守恒的。在过去，物理学家们通过研究守恒定律企图去寻找其中的对称，而对称性在当时也被认为是一个并没有什么实际作用的理论的附属品。而在后来的研究过程中，事实上，对称性就被认定是创造物理新理论的指导性原则。对称与守恒的研究在物理学中具有举足轻重的作用，故对称与守恒的物理学研究意义是及其深远的。

很早之前，人们就拥有了守恒的思想，其认为自然界的万物都是循环往复的。杨振宁教授曾说过：“守恒定律的重要性虽然早已得到人们的充分了解，但它们同对称定律间的密切关系似乎直到20世纪初才被清楚认识。”其实从根本上来讲，对称中是蕴含守恒的，因为对称从表面来看其实就是对称前后没有发生任何变化，在物理学中即物理规律通过对称后并未改变，但早期的物理学家们并未意识到这一点。随着科技越来越发达，对于守恒的观点人们也有了更加成熟的认识。物理学家们也开始将守恒与对称结合起来进行思考，通过查阅资料可知：17 世纪，守恒的思想，尤其是能量和动量守恒就被伽利略、莱布尼兹等科学家从多维角度进行解释；到了19 世纪，焦耳等科学家又通过实验测得物质在运动时能量是守恒的，他们都为后来的能量守恒定律的问世做出了相应的贡献。之后，人们意识到了守恒与对称之间密切的联系，通过各位科学家的不懈努力，这种亲密的关系也逐步发展到了量子力学等各个不同的领域，并在各个领域发挥了它们应有的作用，为物理学的后续发展奠定了一定的基础。

2 守恒定律与对称性

2.1 守恒定律

守恒定律作为我们认识自然界的重要武器，它在1756年被提出，并且已经在物理学中占据了越来越重要的位置。目前物理学中大约有12条守恒定律，这些定律经过上百年的发展历史，依然熠熠生辉，依旧在各自所对应的领域发挥着各自的作用。守恒定律使得一些并不相同的物理现象在某些范围内获得了统一，让科学得到了美的呈现。

2.2 对称性

物理学中的对称性是在任意一个位置都可以应用的。比如，我们把坐标系中的任何一个点作为原点，其在运用物理定律后所呈现出的最后的结果都是不变的，无论时间如何变迁，能量一直是守恒的；而不管空间如何变换，动量是一直守恒的。在经典物理理论和量子力学理论中，我们都由三个不可测量的量的存在导出了三个守恒量的存在。值得指出的是，这些量是非常基本的。它们意味着守恒定律无论处于什么环境下都一样，也就表示通过这些守恒定律我们可以找到一些不变性，即对称性。规范变换下，物理定律是保持不变的。所以这四个与空间、时间无关的守恒定律：电荷Q、重子数B、电子数Le和子数Lu正是由此得出的。在电荷的情况下，它们表示带电粒子波函数相对于中性粒子波函数的相位是不可测量的。电荷守恒正是因为在规范变换下产生了一个守恒流。这四类“荷”的守恒定律与动量、能量和角动量守恒定律的共同之处在于它们都是绝对的。在它们是所有（强、弱和电磁）相互作用的对称性这一意义上，它们是精确的对称性。这些对称性分为两类，第一类是与空间反演和时间反演有关的对称性，第二类是与空间和时间完全无关的对称性；这包括同位旋、奇异数和幺正对称，所有这些对称性至少被一种相互作用所破坏，我们把它们称为近似对称性。

2.3 诺特定理

诺特定理是由一名叫诺特的数学家所提出的，它是首个将对称性和守恒定律联系在一起的一个伟大的定理，诺特定理揭示了每一个对称性都有与之一一对应的守恒定律，反之，每一个守恒定律都有与之相照应的对称性。经典力学里有连续与不连续区分，而量子力学中一切都是量子化的，并无差异，故在量子力学中即使对称并不连续，也会有相应的守恒定律与之对应。因为有了诺特定理，科学家们在发展物理学、推动科学、探索自然的道路上才能走得更加顺利，同时诺特定理也帮助物理学家在分析物理定律时拥有更加深刻的洞察力，这也是他们发现新的守恒定律时强有力的工具。诺特定理开辟了现代物理学的新篇章，当一个新的理论诞生时，无论这个理论是描述宏观的宇宙还是微观的粒子世界，都必须得严格依照诺特定理。诺特定理经延展后可得到一结论：若在某一变换下，运动定律依旧保持其原有性质，则必有一守恒定律与之相对应。

3 应用实例分析

3.1 CPT定理

顾名思义，CPT 定理涉及到CPT 连乘积的变换，即改变r-r；t-t，和粒子反粒子。这个定理是说，假定只考虑定域相互作用，任何满足狭义相对论的量子场论，自动地在CPT 变换下不变。因此，所有的相互作用，甚至弱相互作用，在CPT 变换下都是不变的。显然，这个定理的含义是CPT 乘积运算比C、P 和T中任何一个单独的运算都更为基本。如果实验上发现了CPT 不变性遭到破坏的证据，其影响将比C、P 和T不变性分别受到破坏的影响更为深远，因为它将动摇量子场论的基础。

CPT 定理的一个推论是，如果一个相互作用在C、P 或T 变换之一下不变，则它在另外两个的乘积变换下也一定不变；同样地，若在任一个变换下是可变的，则在另外两个变换下也是可变的。因此，β衰变破坏P 的事实意味着它破坏CT；而它在CP 变换下的不变性则暗示着它在T 变换下也不变，即它不能区分时间的前后流向。β衰变在T 变换下的不变性意味着费米和盖莫夫（Gamow）-特勒（Teller）耦合常数的相位相差。实验测得的相位差为180°-（1.3±1.3）°。衰变Λ p+π-看来也是T 不变的；T 不变性的条件是s波和p波的振幅同相位，而实验上测得的相位差为2.8°±4°。

3.2 同位旋

正如海森堡最初所述，质子和中子的相似性可以让我们把它们看成一类粒子—核子N 的两种状态。我们引进与自旋类似的量“同位自旋”（简称为同位旋），并说核子的同位旋I=1/2。强相互作用中的同位旋守恒：我们已经知道L是守恒的，然而，正如我们所熟知的那样，当粒子有自旋时，守恒量子数是J=L+S，即总角动量，结论是：J是一个“好”量子数：一个系统的态可以用J以及Iz的本征值来标记。共有2J+1 个态，它们都是简并的。假设强相互作用下同位旋守恒，类似的结论是：就强相互作用而言，I是一个“好”的量子数：I3强相互作用是主要存在于自然界中的一种相互作用，因此强相互作用的对称性是自然界的一种近似对称性。代替(3-1)式我们有：I是强相互作用的一个“好”的量子数：一个强相互作用的粒子（强子）系统的态可以用I和的本征值来标记。共有2I+1 个态，它们是近似简并的。I和J一样，是一个矢量量子数，我们将采用记号I=|I|。尽管重复令人乏味，但我们还是用核子N作为例子。核子是一个I=1/2 的系统，I3=± 1/2的两个分量就是p和n，它们是近似简并的。

3.3 弱相互作用下的宇称不守恒

1956 年前的几年中，人们发现了一个世纪之谜，称为θ-τ之谜：早期人们认为θ和τ两个粒子是同一种粒子，只是衰变方式不同而已。但是达利兹的实验分析表明，这两个粒子具有相反的宇称，因此不可能是同一种粒子，这两种观点显然是矛盾的。就在全世界的物理学家都在为解决这个问题而绞尽脑汁的时候，杨振宁和李政道发现前人的实验结果中β衰变和宇称是否守恒丝毫无任何联系，于是大胆的选择了“θ和τ其中一个在衰变时，宇称发生了变化，导致了两者的宇称不同，即宇称可能不守恒”这种可能性。之后他们作出了影响深远的假设：弱相互作用下，宇称不守恒。

在大胆的假设下，他们二人又提出了一个至关重要的实验，以便查明在β衰变中宇称到底是否守恒。吴健雄等人利用钴60 这种元素成功地将此实验做了出来，吴等人将用磁场极化过的钴盐的核保存在极低的温度下，以减少样品的热运动，他们在降温的过程中成功地测量出了电子的角分布。实验显示，电子有一个优先发射方向，在镜像反射中，磁场和钴核的自旋排列方向因为电流的反向从而进行了反转，但电子的发射方向并未改变，故与实验显示的电子在反平行于核自旋方向优先发射的情况相反，镜像实验将显示电子发射集中在平行于核自旋方向。由以上现象可知，原实验和它的镜像实验是不一样的，其原因就是宇称被破坏了。

4 对称与守恒在物理学中的研究意义

早期物理学工作者总是先做大量的实验，从中找到一些守恒定律，然后再根据守恒定律与对称性之间的种种联系去寻找这种新的守恒定律所蕴含的对称性。后来，物理学家们开始突破陈旧的思考方式，他们尝试通过对称性来寻找一些守恒或通过某种破缺的对称来寻找某种不守恒。有两位物理学家正是这种突破思维方法的成功者，他们提出的“在弱相互作用下宇称并不守恒”的理论成为了物理学史上不可磨灭的一道印记。弱相互作用下宇称是不守恒的这一物理学的发现并不是局部的进步，它更是使整个物理学都受到了影响的理论发展，甚至其他学科也受到了相应的影响。作为一个基本的革命，宇称不守恒在近代物理学中占据了及其重要的位置。宇称不守恒的发现让那些坚持绝对对称论的人的信念破碎了，这不得不让他们开始重新思考关于对称与不对称的相关问题，这也是后来一些伟大的发现的基础。自然界包含很多对称，但也正是因为自然界万物并不是绝对对称，所以才各不相同，充满生机。

20 世纪的物理学家们将对称性这一概念视若珍宝，他们所做的一切实验，所得出的一切结论均以对称性为基础，即便是费曼、泡利、朗道这样的大物理学家在解决θ-τ之谜这样的世界难题时，都不愿意放弃对称性这一理念，因为他们太清楚对称性在物理学中所处的位置了，他们绝不愿意相信这世界上有不完美的对称。相反，年轻的李政道和杨振宁大胆地放弃了绝对对称这一想法，做出了西方物理学家都没有想到的一种假设，从而后来获得了诺贝尔物理学奖，创造了物理学的伟大历史。20 世纪初的时候，彭加莱、洛伦兹也是因为不愿意放弃牛顿绝对时空的概念，而被后来的爱因斯坦抢先提出了狭义相对论。这两个伟大定理的发现过程就告诉我们，有时候不能太固执，在遇到一件棘手的问题时，我们不能局限在某种想法中，要学会突破固定思维，学术研究是这样，人生也是这样，我们必须不断地突破自己，不断地打破自己原有的一些观念，我们才能得到新的东西，才会拥有新的收获。我们希望见到“对称”，希望遇到“守恒”，因为它们仿佛是简单和美好的代名词，不止生活里，在物理学中更是如此。但我们不得不承认，正是因为有了“对称破缺”“宇称不守恒”这些理论，物理学才会变得更加地多姿多彩。