某波形钢腹板组合箱梁桥的抗震性能研究

张爱军

(华汇工程设计集团股份有限公司，浙江 绍兴 312000)

大跨径预应力箱梁因其自重轻、施工方便、抗弯性能好、抗扭刚度大和稳定性好等优点，得到了广泛的应用[1-3]。自1975年法国Campenon-Bernard公司首先提出波形钢腹板混凝土箱梁，历经30 a的研究和试验，2005年我国在河南省光山县建成了首座波形钢腹板组合箱梁桥，至今，波形钢腹板组合箱梁桥在我国已经得到了非常广泛的应用[4-5]。波形钢腹板组合箱梁桥将原有自重大的刚性腹板换成波形钢，混凝土面板和底板断面构成的抗弯刚度承受弯矩，钢腹板承受弯矩[6]。因为有诸多优点，波形钢腹板组合箱梁桥在我国将会越来越被重视，应用也将愈来愈广泛[7]。本文借助于Midas Civil，以我国某波形钢腹板组合箱梁桥为例，对其抗震性能进行了分析，旨于为类似工程的抗震设计提供技术支持。

1 工程概况

如图1所示为某桥梁整体布置图，该桥为波形钢腹板组合箱梁桥，采用单箱单室断面，跨径组合为85 m+148 m+85 m，单幅桥面总宽12.0 m，支点处梁高8 500 mm，边跨端点和跨中梁高4 000 mm，两处高跨比分别为1/17.41和1/37.00；支点到跨中箱梁下缘曲线变化按照1.5次抛物线设计。中跨和边跨均设置横隔板，间距取15.0 m。

图1 某波形钢腹板组和梁桥整体布置图(单位： cm)

主梁采用C55混凝土现浇，防水层采用C40防水混凝土，波形钢腹板选用1600型波形钢板制作，厚度为14 mm，腹板水平面板宽0.43 m，顺着桥梁轴向斜面板宽0.37 m、长0.43 m，钢腹板波长0.22 m，波高0.21 m。波形钢腹板组合箱梁一般断面图见图2。

图2 波形钢腹板组合箱梁一般断面图(单位： cm)

2 时程分析方法的基本理论

随着计算机技术的逐渐完善和普及应用，数值模拟能得到比结构力学等传统计算方法更为精确的计算结果，考虑的因素也更加全面[8-9]。当前针对复杂程度高、跨度大的桥梁动力性能分析，动力时程分析法应用最为广泛，文献研究表明，在大跨重点桥梁抗震性能分析中，动力时程分析法也能得到非常良好的应用效果。

2.1 桥梁结构运动方程的建立

桥梁主要是依靠桥墩桥台等结构与地面和地下土体接触，因此以分块矩阵的形式表示其运动方程，如式(1)[10-11]：

(1)

结构位移反应在多点激振条件下可以分为动力反应和拟静力反应，见式(2)。

(2)

(3)

其中,R为影响矩阵。

计算过程中，忽略由支撑运动速度产生的阻尼，式(1)被简化为：

(4)

Ms、Cs和Ks受到桥梁结构非线性的影响，其参数均与时间相关，故写为增量方程的形式：

(5)

2.2 基于Nemark法的运动方程求解方法

Nemark法是基于线性加速度法推广和提出的，其实质是对线性加速度法的修正和改进[12-13]。该方法是借助于参数α和δ分别修正线性加速度法的速度和位移增量，意图提高其计算准确度，2个参数应满足如下要求：

(6)

设t+Δt时刻的速度和位移分别为：

(7)

(8)

得到t+Δt时刻加速度为：

(9)

将式(9)代入式(7)可得：

(10)

运动方程的全量表达式：

=P(t+Δt)

(11)

整理得：

(12)

其中,

(13)

(14)

(15)

通过式(12)求解得到q(t+Δt)，将其代入式(9)和式(10)，可得t+Δt时刻速度及加速度计算公式如下：

(16)

式中：a6=Δt(1-δ);a7=δΔt。

3 有限元模型建立

3.1 模型建立

按照第一节工程概况中所述情况，借助于Midas Civil有限元计算软件，建立桥梁的1∶1足尺模型。全桥共计节点170个，单元165个。模型中桥梁边界条件设置情况完全参照桥梁设计情况：桥墩底部约束各方向(共计6个)的自由度，主梁与桥墩固定连接，主梁边跨两侧的竖向位移予以约束。其中，C55混凝土容重取2.6 g/cm3、弹性模量取3.54×104MPa、泊松比取0.25。模型见图3。

图3 桥梁数值计算模型图

3.2 桥梁截面参数及自振特性计算

波形钢腹板组合箱梁桥总自重为2 124 324.5 kN，按照工程概况中桥梁情况计算得到截面参数见表1。

表1 桥梁截面参数、自振频率及自振周期计算结果Table 1 Calculation results of bridge section parameters, natural frequency and natural period序号名称支座截面跨中截面1截面积18.28.42绕x轴惯性矩79.818.63绕y轴惯性矩236.221.04绕z轴惯性矩104.872.8

对桥梁前200阶模态的周期及自振频率进行计算，限于文章篇幅，将前十阶的计算结果列于表2中。

表2 桥梁周期及自振频率Table 2 Bridge period and natural frequency阶次周期/s频率/Hz13.672 6091.643 07522.672 2381.993 57231.857 4543.248 73340.936 6656.442 39850.800 5057.538 20860.569 74910.591 26370.515 19311.712 83380.485 49612.429 29590.480 44912.559 858100.436 17913.834 623

将通过有限软件计算得到的波形钢腹板组合箱梁桥前十阶振型形态列于图4所示。

由图4所示前十阶振型形态示意图可见，从第一至第十，波形钢腹板箱梁桥振型依次为：垂直桥梁纵轴线方向反对称弯曲、沿着桥梁纵轴线方向反对称弯曲、沿着桥梁纵轴线方向对称弯曲、铅锤方向正对称弯曲、垂直桥梁纵轴线方向正对称弯曲、沿着桥梁纵轴线方向正对称弯曲、铅锤方向正对称弯曲、垂直桥梁纵轴线方向反对称弯曲、垂直桥梁纵轴线方向反对称弯曲和垂直桥梁纵轴线方向反对称弯曲。

(1) 第一振型 (2) 第二振型 (3) 第三振型 (4) 第四振型 (5) 第五振型

4 地震波确定及输入

在桥梁抗震设计时，地震波确定至关重要，软件分析时首先需要确定并输入地震波，本研究中因为缺乏工程所在地地震谱相关资料，因此借助于程序SIMQKE-GR生成人工地震波，见图5[14-15]。

(a) 水平向地震设计加速度与人工波反应谱曲线

数值计算前，先分别将水平向和竖向人工波地震加速度时程曲线作为波形钢腹板组合箱梁桥纵横桥方向和竖向时程进行输入，作为地震波进行计算。

5 计算结果分析

时程分析方法对桥梁抗震性能计算的结果数据类型相对庞大，因此本文仅选取以下内容进行分析，位移：边跨跨中、主墩支点、主跨跨中和主墩墩顶；内力：边跨跨中、主墩支点、主梁跨中、墩顶和墩底。

5.1 位移计算结果分析

如图6所示为人工地震波作用下关键点位移时程曲线图，为了能清晰将边跨跨中、主墩支点、中跨跨中和桥墩墩顶的位移峰值列入表3中。

(a) 边跨跨中位移时程曲线

表3 人工地震波作用下关键点位移峰值总结Table 3 Summary of peak displacement of key points un-der the action of artificial seismic wavemm序号位置纵桥向横桥向竖向1边跨跨中16.0713.822.942主墩支点16.8622.741.183中跨跨中15.4828.624.704桥墩墩顶14.6018.331.18

结合图5和表3所示各关键点位移时程曲线及最大位移值，我们可得出以下结论：

a.人工地震波作用，波形钢腹板组合箱梁桥纵桥向、横桥向和竖向最大位移值分别为16.86、28.62、4.70 mm，由此可见，在地震波作用下，横桥向反应最为强烈，其次是纵桥向，竖向最小。

b.纵桥向最大位移值出现在桥梁主墩支点位置，这说明纵桥向地震波对主墩支点位置附近桥梁结构的影响最为显著。

c.横桥向最大位移值出现在桥梁中跨跨中位置处，这说明横桥向地震波作用下，中跨跨中桥梁结构将最容易遭受地震作用损坏。

5.2 内力计算结果分析

图7所示为人工地震波作用下关键点截面内力时程曲线，为了能清晰将边跨跨中、主墩支点、中跨跨中、桥墩墩顶和桥墩墩底的内力最大值列入表4中。

(a)边跨跨中内力时程曲线

表4 人工地震波作用下关键点截面内力峰值总结Table 4 Summary of peak internal force of key section under the action of artificial seismic wave序号作用力方向截面位置轴力/kN剪力/kN弯矩/kN·m1边跨跨中233.04278.337801.432主墩支点363.37420.2018 875.213纵桥向中跨跨中50.89301.9695.794桥墩墩顶403.57707.8224 623.165桥墩墩底549.49900.6635 581.086边跨跨中65.9952.841 850.427主墩支点90.8547.511 754.768横桥向中跨跨中128.004.22339.599桥墩墩顶76.8589.243 370.6010桥墩墩底99.2695.124 984.6811边跨跨中70.57154.222 371.3712主墩支点243.50227.862 205.8713竖向中跨跨中342.5324.582 897.3514桥墩墩顶556.1846.922 582.4215桥墩墩底1 845.58289.935 664.16

结合图7和表4所示各关键点截面处内力时程曲线及最大值，我们得出以下结论：

a.在人工纵桥向地震波作用下，波形钢腹板组合箱梁桥的最大轴力、剪力和弯矩分别为549.49 kN、900.66 kN和35 581.08 kN·m，均出现在桥墩墩底位置处，可见，在纵桥向地震波作用下，桥墩底部为受力最不利位置。

b.在人工横桥向地震波作用下，波形钢腹板组合箱梁桥的最大轴力、剪力和弯矩分别为128.00 kN、95.12 kN和4 984.68 kN·m，轴力最不利受力位置出现在中跨跨中位置，剪力和弯矩的最不利受力位置出现在桥墩墩底位置处。

c.在人工竖向地震波作用下，波形钢腹板组合箱梁桥的最大轴力、剪力和弯矩分别为1 845.58 kN、289.93 kN和5 664.16 kN·m，均出现在桥墩墩底位置处，可见，在竖向地震波作用下，桥墩底部为受力最不利位置。

d.波形钢腹板组合箱梁桥受人工横桥向地震波影响最大，纵桥向地震波影响次之，竖向地震波影响最小。

6 结论

本文以某既有波形钢腹板组合箱梁桥为例，首先对时程分析方法的基本理论进行了介绍，然后借助于Midas Civil有限元软件，对该组合梁桥在不同方向地震波影响下的位移和内力情况进行了数值模拟研究，得到主要结论如下：

a.Nemark法是基于线性加速度法推广和提出的，其实质是对线性加速度法的修正和改进，该方法对结构力学模型进行了合理的简化，在基于有限元的桥梁结构抗震性能分析中能得到良好的应用效果。

b.就波形钢腹板组合箱梁桥位移而言，水平向地震波对其影响远大于竖向地震波的影响，其中横桥向对中跨跨中位置的影响最为明显。

c.就波形钢腹板组合箱梁桥位移而言，横桥向地震波对其影响最大，纵桥向地震波影响次之，竖向地震波影响最小。