一款小型化可见光两档7.5×变焦系统的设计

（天津大学 精密仪器与光电子工程学院，光电信息技术教育部重点实验室，天津 300072）

引言

无人机目标侦察、消防搜救和医疗诊断等许多应用场合都期望以大视场搜索目标位置，再以小视场追踪目标，分辨细节，这就要求系统具备变焦能力。同时，此类系统经常作为光电载荷搭载在运动机构上，对系统提出了小型化、轻量化、低成本的设计要求[1-3]。

由变焦系统的物像交换原理可知，若一个变焦系统仅要求在2个位置保持像面稳定，那么仅需一组可动透镜即可达到目的[4]，大大简化了系统光学和机械结构，这种结构称为两档变焦系统。

根据上述应用场景与设计要求，提出并设计一款两档光学补偿变焦距成像系统，其工作于486 nm～656 nm的可见光波段，由注塑镜片与玻璃镜片混合组成，包含一个前固定组和一个可动组，具有小型化、轻量化、低成本的优势。

1 系统原理与初始结构

1.1 两档变焦系统原理

两档变焦系统至少应包含前固定组与变倍组。以正变倍组为例进行分析，简化后的两档变焦系统原理如图1所示[5]。

图1 从短焦切换至长焦的两档变焦系统原理Fig.1 Two-step zoom system shifting from wide-angle state to telephoto state

图1中变倍组由原位置向右移动距离q，使得原来位于I（0）处的像面向右移动M（q）到达I（q），系统由短焦状态切换为长焦状态。图1中Δ与（Δ+q）分别是短焦状态与长焦状态下前固定组与变倍组间的光学间隔，f1′与f2′分别是前固定组与变倍组的焦距，d=（f1′+f2′+Δ）是变焦过程中两组透镜的最小间距。

设计变焦系统必须满足3个条件：1）为保证像面位置不变，必须使像面移动量M（q）=0；2）为避免变焦过程中2 组透镜发生碰撞，必须使最小间距d>0；3）为保证系统机械总长不超过设计值l，必须使长焦状态下的系统总长lt=（f1′+2f2′+Δ+q+x′（q））

两档变焦系统初始结构参数Δ，f1′与f2′需满足（1）式～（3）式。

将系统的长焦与短焦焦距分别记为ft′和fw′，则这2个焦距的比值为系统的变倍比，记为Γ，即：

使用双光组组合焦距公式[6]：

分别计算长焦与短焦焦距ft′和fw′，并代入（4）式，得到：

设计时，合理确定移动距离q后，代入（6）式得到光学间隔Δ。对变倍组使用牛顿公式[6]：

分别计算移动前后像距x′（0）和x′（q），并代入（1）式中，得到：

将距离q与光学间隔Δ代入（8）式，求出变倍组焦距f2′。将（6）式和（8）式代入双光组组合焦距公式（5）中，得到：

将短焦焦距fw′和系统变倍比Γ代入（9）式，求出前固定组焦距f1′。

将（6）式、（8）式和（9）式分别代入（2）式和（3 式），可计算得到同时满足3个设计条件的变倍组移动距离q的取值范围。根据系统机械和光学设计要求合理确定q后，代入（6）式、（8）式和（9）式，求出Δ，f1′与f2′，搭建初始结构。

1.2 初始结构搭建

本文所设计系统的技术指标如表1所示。

表1 两档变焦系统设计指标Table1 Specifications of two-step zoom system for design

可见光系统达到CCD的极限分辨率难度较大。根据像元直径3.275 μm，考虑2个视场状态的应用场景和设计难度后，本文设计系统的像质评价指标定为：长焦状态中心视场RMS 光斑半径小于2倍像元直径；短焦状态各视场RMS 光斑半径小于2倍像元直径。2个视场状态下的最大畸变均小于2%。

由表1可知，机械总长设计值l=60 mm，代入（2）式和（3）式计算得到变倍组移动距离q的取值范围：0

根据上述分析可知，将选定的系统设计指标依次代入（6）式、（8）式和（9）式，得到系统初始结构设计参数如表2所示。

表2 两档变焦系统初始设计参数Table2 Initial parameters of two-step zoom system for design

考虑到系统小型化、轻量化、低成本的设计要求，本文系统不设置后固定组。根据表2中参数，利用PW 法计算出符合前固定组和变倍组焦距要求的薄透镜光焦度分配。参照双胶合薄透镜参量表[7]，在CODE V中将薄透镜替换成实际材料的厚透镜。加入非零视场后，在2个焦距状态的视场分散处各增加一片透镜，并初步优化彗差和场曲。优化时，根据表2中参数约束前固定组与变倍组焦距和两组间光学间隔。搭建的系统初始结构如图2所示。

图2 初始结构Fig.2 Diagram of initial structure

2个焦距状态下的光阑位置不同，F 数相同。本文将短焦状态光阑设置在第9面，以达到各组透镜口径与厚度的平衡。

2 系统的优化与分析

2.1 初始结构的优化

初始结构仅在理想数值解上针对非零视场进行初步优化。此时系统口径不符合设计指标，且球差与色差仍较严重。为增加系统口径，同时减小球差，向前固定组中加入一片透镜。为消色差，向变倍组中加入3片透镜并将两组正负透镜分别胶合。优化后得到的结构如图3所示。

图3 优化后的系统结构Fig.3 Diagram of optimized system structure

优化后的结构由4片前固定组镜片与6片4组变倍组镜片组成，所有镜片均为球面玻璃镜片。长焦状态和短焦状态光阑分别位于第1面和第14面。变焦过程中第1面通光口径不变，第14面通光口径变化，为一可变光阑。2个焦距状态下F数不变，均为2.8。

2.2 系统的像差分析

基于优化后系统的点列图，长焦状态下的弥散斑大于短焦状态下的弥散斑，且大于3个CCD像元大小，成像质量一般。其根本原因在于长焦状态下焦距约94 mm，设计中总长压缩至60 mm，摄远比达到0.6，导致长焦状态设计难度高于短焦状态[8]。

对长焦状态系统影响最大的像差是球差和彗差。根据图4进行分析，系统各表面球差的方差达到0.894 5，一般来说会导致公差过紧，不利于后续加工[9]。若在前固定组中引入负透镜进行校正，则会增加系统质量和系统复杂度。因此，决定引入非球面镜片进行后续设计。

图4 优化后的系统长焦状态三阶像差分布图Fig.4 Third-order aberrations of optimized system structure in telephoto state

与玻璃材料相比，光学塑料材料密度低，易成型，使用注射压缩成型工艺能够降低非球面加工成本[10]。为实现小型化、轻量化、低成本的设计要求，决定引入塑料非球面镜片替代大口径玻璃镜片。

3 系统的轻量化与低成本化设计

以图3所示优化结果为基础，为降低系统质量和成本，同时提高成像质量，引入塑料材料进行优化。由于塑料材料的折射率及阿贝数选择范围均小于玻璃材料[11]，替换材料时系统必须满足光焦度分配方程和消色差方程[12]：

式中：Φ和Φi分别是系统整体光焦度和第i片透镜光焦度；ω和ωi分别是系统整体色散系数和第i片透镜色散系数；hi为零视场近轴光线入射到第i片透镜的高度；k为镜片数。

由于成像系统整体光焦度为正，将两变焦位置处各镜片零视场入射高度代入（11）式可知，口径较大的负透镜应选取色散系数大的高折射率材料，故将图3结构中第3片和第8片负透镜材料确定为火石玻璃。考虑火石玻璃与低折射率塑料材料的线膨胀系数差异，与第8片胶合的透镜也保留玻璃材料。使用CODE V 宏语言编写自建的光学塑料材料库，将其余透镜全部替换为塑料材料。优化时，在视场集中的塑料表面上设置非球面以消除单色球差，在满足（10）式的条件下，将前固定组各片正透镜和变倍组塑料胶合透镜更换为折射率相近、阿贝数相异的其他塑料材料，以消除色球差[13]；分别调整各组透镜的曲率半径以消除彗差，约束各面球差和彗差的方差以保证公差满足要求。优化后得到的设计结果如表3所示。

表3 混合材料结构各镜片表面类型及使用材料Table3 Surface types and materials of mixed material structure

图5 混合材料结构Fig.5 Diagram of mixed material structure

图6 混合材料结构像质Fig.6 Mixed material structure image quality

图5中第2，7，8片透镜为玻璃镜片，其余为塑料镜片，第1，6，16，17面为非球面。优化后系统减少了一片前固定组透镜，同时仅保留3片玻璃镜片，光学部分质量下降了30%。非球面全部使用塑料镜片，由于模具可重复利用，在大批量生产时可以显著降低生产成本[14]。混合材料结构像质如图6所示。系统长焦状态下RMS 光斑直径小于2倍CCD像元直径，边缘视场RMS 光斑直径小于2.5倍像元直径，满足系统像质评价指标。短焦状态下中心视场的RMS 光斑直径约为2倍像元直径，边缘视场RMS 光斑直径小于2倍像元直径，满足搜索与发现目标的使用要求。2个视场状态下的最大畸变均小于2%，满足系统像质评价指标。

对混合材料结构进行MTF 公差分析，按照普通工厂加工能力给出球面公差项目，非球面表面另加一项±20 μm的表面矢高公差[15]。使用CODE V得到Monte Carlo MTF 公差分析结果图7所示。

图7 混合材料结构MTF 公差分析Fig.7 MTF tolerance analysis of mixed material structure

由图7可知，实际加工系统的中心视场80%可以达到长焦状态86 lp/mm，短焦状态100 lp/mm 以上的分辨率，边缘视场可以达到长焦状态58 lp/mm，短焦状态72 lp/mm的分辨率。系统公差分析结果良好，满足加工和使用要求。

4 结论与展望

相对于全玻璃镜片结构，混合材料结构像质更好，质量更轻，量产成本更低，同时有良好的可加工性，因此将混合材料结构作为最终的设计结果。

综上所述，为达到小型化、轻量化、低成本的设计目标，本文提出并设计了一款小型化两档变焦成像系统，其工作于486 nm～656 nm的可见光波段，由球面玻璃透镜与塑料透镜混合组成，仅包含一个可动镜组。设计结果表明系统结构简单，两视场下F数均达到2.8，总长仅为60 mm，具有良好的像质和公差，符合小型化、轻量化、低成本的设计目标。