电池管理系统算法综述

罗承东，吕桃林，解晶莹，付诗意，吴 磊

(上海空间电源研究所，上海201100)

电池管理系统(BMS)指使用各种方法对电池进行管理维护的控制系统，其中SOC和SOH 是BMS 的核心功能，行业技术的难点和国际研究的重点普遍放在高精度、强鲁棒性的SOC和SOH 估计上，本文将以电动汽车的动力电池系统的管理为例，重点阐述SOC和SOH 两方面的研究现状。

BMS 系统的建模是整个系统的出发点，由于电池系统电化学反应复杂，影响因素多，用数学模型描述此系统存在较大困难，目前BMS 建模主要分为电模型和热模型。常见的电模型包括电化学模型、等效电路模型、数据驱动的模型等。而热模型包括产热模型、热传导模型、降阶热模型。由于电模型和热模型存在极强耦合关系，一般将二者联合建模。

电池的电化学模型始于University of California,Berkeley的M.Doyle 等建立的P2D(pseudo-two-dimensions)模型，其构建用若干偏微分方程和代数方程精准描述电池内部锂离子的扩散和迁移、活性粒子表面电化学规律，以及物理学的欧姆定律、电荷守恒等，其特点是描述精准，能够准确反映物理化学原理，但运算量极大，对BMS 的运算力要求较高。为解决运算量问题，目前有一种将电化学模型嵌入BMS 系统的模型实现方案[1]。此外。在适当的假设条件下，可以用降阶模型逼近全阶电化学模型。例如，HAN 等[2]提出了一种近似法获取电池的固相扩散和电解质浓度分布，建立一种简化的基于物理的电化学模型来估计锂离子电池的SOC。ZOU 等[3]提出了一种磷酸铁锂电池降阶电化学模型，用于预测不同条件下的放电容量，并基于该降阶电池模型实现了较为稳定的SOC估计。虽然在降阶的过程中会有信息丢失，但其计算量低的特点更适用于实际场合。

电池的等效电路模型结构简单，模型参数相对较少，在电池在线监测中应用广泛。等效电路模型是由n个RC 并联网络串联而成的，目前运用较多的模型为一阶及二阶RC 模型，一般无必要运用高阶的RC 模型进行估测。NEJAD 等[4]对常用的电池集总参数等效电路模型进行了评述。经比较，在SOC和功率预测方面，RC 网络模型具有更好的动态性能。

数据驱动模型集中于得到电池输入和输出信号之间的关系。许多数据模型，如神经网络和支持向量机(SVM)被用来描述没有先验输入的电池电化学动态过程。电池数据驱动模型的精确度在很大程度上依赖于测试数据和训练方法。为了获得可接受的模型精度和良好的泛化能力，测试数据需要覆盖足够的电池运行范围，训练方法中的参数亦需进行调整。此外，使用自适应数据驱动方法可以获得更好的电池建模结果。

电池的热模型始于1985年BERNARDI 等[5]关于电池能量以各种热能损失的一系列研究，此后SATO 等将电池产热分为反应热、极化热和焦耳热[6]，WILLIFORD 等[7]详细探究了电池正负极材料与发热机理的关系，在这些理论基础上，演变出电池的热模型、热-电耦合、热-电化学耦合模型等。单纯的热模型常用来解释电池热传导现象，电热耦合模型结合电路原理，将电池抽象成为若干电阻、电容、电感和理想电源组合成的电路，应用电路原理来计算其产热，热-电化学耦合模型则考虑电池内部的电化学反应原理，包括电极反应、固相扩散、离子传输等。几种模型中热-电化学耦合模型精度高、计量细化，但计算量大，常用于揭示电化学机理的研究，热-电模型精度略低，但计算简单。热模型由于只考虑热量，其计算量小，常用于单体电池的热量估计。

1 SOC 研究概述

SOC表示在相同情况下剩余电池容量占总容量的百分比。准确的SOC估计对于监控现有容量状态，进一步保证电池的安全健康运行至关重要。目前对于SOC的分类主要是：基于表征参数的方法、安时积分法、基于模型的方法、基于数据驱动的方法。数据驱动的SOC估计方法不考虑电化学原理，通过处理器分析大量数据来建立的在更短的开发时间、有限的电池材料特性和复杂的化学反应知识下估算SOC。近年来，深度学习等先进数据驱动算法的发展，在提高SOC估计精度方面取得了很大进展，具有更好的泛化性能、更好的学习能力、更高的精度和更快的收敛速度。然而，数据驱动方法的准确性取决于数据的质量和数量，若数据量不足则会产生过拟合问题。

1.1 卡尔曼滤波法

卡尔曼滤波法是SOC估计的主流算法，严格来说属于模型估计的范畴，传统标准卡尔曼滤波适用于线性系统，对于锂电池组这一非线性系统，已有多种方法对其进行估计。EKF(extended Kalman filter)即扩展卡尔曼滤波，弥补标准卡尔曼滤波在非线性系统的缺陷，其基本思路是在SOC预测之后加入一个校正环节，按照反馈增益、状态校正、更新误差协方差这几个方面来让SOC估计更加精确[8]。文献[9]提出了强跟踪卡尔曼滤波方法，一定程度上解决了传统扩展卡尔曼滤波模型简化导致的在电流突变时对状态变量跟踪效果不佳的问题。

EKF 的不足是将非线性函数线性化，略去泰勒级数的二阶及二阶以上展开项，引起SOC估计误差。针对EKF 在进行电池状态方程非线性变换时采用一阶近似导致的SOC估算误差，文献[10]提出了一种基于近似二阶EKF 的锂离子电池SOC估算依据电池放电动态特性辨识电池二阶RC 模型参数，建立了基于二阶RC 模型的电池SOC估算非线性离散状态空间方程，在模型上有所改进。

文献[11]研究了UKF(无迹卡尔曼滤波)在估算锂电池SOC中的应用，UKF 是一种非线性滤波，应用无迹变换，采样点确定在估计点附近，样本点逼近状态向量后验概率密度函数的均值和协方差，不会因为线性化导致跟踪误差，具有高精度和简易性。文献[12]的新型鲁棒UKF 针对动力电池SOC估计过程中，电压观测数据容易出现野值干扰的问题，将观测噪声模型修正为归一化受污染正态分布模型，利用Bayes'theorem 计算野值出现的后验概率，以此作为加权系数自适应地调整滤波增益和状态协方差。文献[13]也提出一种改进的无迹卡尔曼滤波方法，引入基于残差特性的异常状态检测机制，异常状态下采用改进的自适应衰减因子修正UKF 算法测量更新部分的相关协方差矩阵，以电池复合模型为基础，应用递推最小二乘法辨识电池参数。文献[14]在无迹卡尔曼的基础上提出了双层无迹卡尔曼滤波，内外两层滤波均为UKF，给前一个时刻的后验密度函数一个带有权值的采样点，其内层仍旧采用UKF 算法，每个采样点持续更新，并用最新的量测值对采样点的权值进行更新;然后将各个采样点进行加权融合,得到了初始的估计值;最后用外层UKF 算法的更新机制对初始估计值进行更新得到最终的估计值，双层UKF思路较新，对改进卡尔曼滤波的思路具有启发作用。

1.2 BP 神经网络预测法

BP 神经网络由RUMELHART 和MCLELLAND 等人提出，是应用最广泛的多层前馈神经网络，若采用单一的BP 神经网络估算SOC，容易陷入局部最优化的问题。文献[15]提出了一种改进的ACO-BP 算法，此文拟通过改进ACO 算法的全局信息素更新规则来避免蚁群陷入局部最优解，改进的全局信息素更新规则是：通过增强蚁群目前最优解的信息素，削弱之前局部最优解信息素的方法，可以避免蚁群算法陷入局部最优解的问题，在蚁群生成路径之后再训练BP。

1.3 基于向量机的预测方法

相关向量机是一种监督学习方法，由MICNACL 于2000年提出，文献[16]提出了一种基于增量学习相关向量机的锂离子电池SOC预测方法，在所研究的IRVM 算法中，仅将RVM 的相关向量与新增的样本构成训练样本，重新训练RVM 模型，即设计实现改进的IRVM 算法。文献[17]提出了针对SVM 的新算法，同时解决神经网络容易陷入局部最优的问题，从理论上讲，其得到的是全局最优解。支持向量机提供了一种通过直接使用该空间的内积函数(核函数)来避免高维空间复杂性的方法，然后利用线性可分条件下的求解方法直接求解相应的高维空间。当核函数已知时，它可以简化解决高维空间问题的难度。

2 SOH 研究概述

SOH 也是BMS 的核心功能，其功能是评价电池健康状况老化程度的量化指标，大致可分为四类，基于物理的模型、经验模型、数据驱动法和基于容量增量(incremental capacity analysis，ICA)分析法。与SOC估计类似，数据驱动法由于其无需依靠模型受到广泛关注，而对训练数据质量和数量有较高要求。ICA 近年来也是估计SOH 的有效工具，在恒流充电条件下，通过区分充电容量与其电压之间的关系，电压曲线上的电压值可以转化为IC 曲线上容易识别的峰值。不同周期下IC 曲线的峰值位置、振幅和包络面积可用于预测电池SOH[18]。

在线的数据驱动SOH 估计方法如支持向量机、神经网络法、卡尔曼滤波法等。离线估计方法主要包括:容量法、内阻法、电化学阻抗法和双脉冲放电负载法。由于离线估计存在可操作性不理想和估算误差较大等缺陷，在线估计算法得到了迅速发展。在线估计主要包括卡尔曼滤波法、神经网络法、支持向量机法和模糊逻辑推理法等。

2.1 粒子群算法

文献[19]是北理工南金瑞等提出的一种基于粒子群算法估计实际工况下锂电池SOH 的算法，建立了电动汽车实际运行工况下充电曲线特征与电池健康度的线性模型。辅以电池经验容量模型，使之符合监督学习的实际情况并能够用计算机对参数进行拟合。以NASA 电池老化数据建立训练集与验证集，对模型进行训练，在确定初值之后使用粒子群算法。

2.2 基于HI-DD-AdaBoost.RT 的锂离子动力电池SOH 预测

文献[20]提出的基于HI-DD-AdaBoost.RT(基于Hoeffding不等式的漂移检测的自适应增强学习，RT 代表阈值回归)的锂离子动力电池SOH 预测，该方法针对目前SOH 的在线预测需求，以增量学习为主，在其基础上进行SOH 在线预测，引入了漂移概念，提出Hoeffding 不等式和滑动窗口结合的HIDD 算法，该算法检测的结果有助于确定模型的更新位置，为提高预测精度，结合AdaBoost.RT 集成算法，提出了一种HIDD-AdaBoost.RT 在线学习算法，经过仿真该种方法可以有效实时监测电池的在线状态，且具有历史数据遗忘能力，有利于电池的循环使用。

2.3 卡尔曼滤波法

文献[21]结合了前文提及的UKF 研究SOC的方法，提出自适应无迹卡尔曼滤波方法，即AUKF，将估计状态的UKF与估计电池欧姆内阻的扩展卡尔曼滤波结合使用，建立循环迭代关系。已知模型参数估计电池状态，然后将电池状态作为已知量，辨识模型参数，以此类推进行递推运算，具有很好的自适应特性。应用AUKF 辨识时变电池系统的欧姆内阻，再使用内阻法估计电池SOH，得到了较为精确的预测结果。

文献[22]是对标准卡尔曼滤波的又一改进，应用了双卡尔曼滤波法，使用戴维南等效模型对电路进行建模，在EKF已经能适用锂电池组这一非线性系统基础上，使用双拓展卡尔曼滤波法同时估计SOC和SOH，其中一个扩展卡尔曼滤波器估计SOC称为参数估计，另外一个估计当前时刻的额定容量，最终通过容量定义公式，计算得到当前时刻的SOH。

2.4 多因子预测方法

传统SOH 预测仅用电池欧姆内阻作为单因子评估指标，存在较大误差，为解决此问题，文献[23]使用一种利用电池欧姆内阻、极化内阻与极化电容共3 个模型参数构建的多因子评估模型，使用一阶RC 等效电路模型，在多因子估计中给不同的因子分配了不同权重，采用带约束条件的最小二乘算法，对多个因子模型进行求解，能实时得到电池的综合健康状态，该算法能够计算出模型中不同参数对SOH 影响之权重，对锂离子电池SOH 的估算较为准确，其误差低至1%。

3 动力电池系统寿命预测研究概述

动力电池系统寿命预测也是动力电池控制系统的一个重要部分，RUL 预测是指在一定的充放电制度下，动力电池的最大可用容量衰减到某一规定的实效阈值时所需要经历的循环周期数。目前，数据驱动是动力电池RUL 预测的主要手段，其核心在于对容量衰减轨迹和历史数据的挖掘、提炼和推广,其主要方法分为经验预测法、滤波预测法、时间序列预测法。

3.1 经验预测法

经验预测法假设动力电池的容量衰减遵循某种固有的数学关系，以数据拟合的思想用多次试探的方法以不同的数学表达式尝试和电池容量衰减轨迹进行反复拟合，采用拟合效果最佳的一条曲线，将该曲线的数学表达式作为动力电池的寿命预测的经验模型，在这个主要思路下，常见的有单指数模型、双指数模型、线性模型、多项式模型和Verhulst 模型等。

经验预测法具有良好的在线运算能力，但较差的预测性能难以满足电动汽车的实际需求，滤波预测法可以改善该方法的精度和收敛性，但又增加了算法对模型的依赖性和计算的复杂程度，Box-Cox 变换较好地解决了这一问题[24-25]。

Box-Cox 可应用在RUL 的函数估计拟合，使用一个简单的变换系数将非线性动力电池容量衰减轨迹线性化，有效降低RUL 预测难度。提取动力电池历史容量数据进行Box-Cox变换，得到线性化的轨迹，再对线性化的轨迹进行线性拟合，经过实验得到的结果来看，具有较为准确的在线预测性能。

3.2 滤波预测法

滤波预测法在目前的RUL 预测中应用最广，其特点是能够根据实际监测的数据实时更新RUL 模型的参数。使用的滤波方法包含了卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波等。且这些方法相互结合，在具体的应用场景中有较好的效果，如文献[26]的工作将支持向量回归与粒子滤波结合，卡尔曼滤波与粒子群算法相结合[27]等。

3.3 时间序列预测法

锂电池的剩余寿命从数学上分析可以等效为一个时间序列模型，在数学上，时间序列模型的核心思想是用过去时间序列的发展规律定量推测未来量的发展趋势，目前常用来RUL 预测的模型有灰色预测、自回归移动、神经网络、支持向量机、相关向量机等。循环神经网络(recurrent neural network,RNN)专门用于处理序列数据，因为其具有可以代表老化信息的内部状态。递归网络中的循环允许它在一段时间内保存关于过去输入的信息，这段时间不是先验固定的，而是取决于它的权重和输入数据。Liu 等基于NASA 的锂离子电池退化数据，验证了自适应RNN 比RVM 和PF 方法等经典训练算法具有更好的学习能力。REZVANI 等[28]同时使用RNN 和线性预测误差法(L-PEM)进行电池容量估计和RUL预测。他们观察到RNN 提供了更准确的一步预测能力，而LPEM 显示了更准确的RUL 预测。出现梯度消失问题时，RNN将无法再学习，解决此问题的方法是引入LSTM。

LSTM(long short-term memory，长短期记忆)RNN 是由Sepp Hochreiter 和Jürgen Schmidhuber 提出的一种具有深度学习能力的循环神经网络。LSTM 是一种深度学习的神经网络，它被明确设计用于学习长期依赖关系。通过引入遗忘门、输入门等结构，它能够长时间地记住信息[29]。遗忘门能够丢弃冗余信息;输入门能够用密钥选择存储在内部设备中的信息。在这种情况下，LSTM RNN 能够在较长时间内有效地存储和更新关键信息，且梯度不会消失。

4 总结与展望

建立电池管理系统(BMS)的难点在于电池的原理包含相对复杂的电化学现象，其参数随时间的推移而降低，并随制造商的不同而变化。此外，通常用来驱动和监测、控制这些系统的内部状态的传感器是十分有限的，因此，电池管理系统需要先进的识别、估计和控制算法。本文概述了动力电池管理系统建模、SOC、SOH、RUL 预测等主流算法，随着目前进行数据处理和运算的芯片性能加强，由于数据驱动法无需深究其内部电化学原理，开发难度较低，在未来的一段时间仍将成为研究的热点方向。数据驱动目前的难点和亟待研究的方向如下：

(1)多电池的均衡管理。以动力电池为例，一个电池系统往往包含数百块锂电池，多次充放电后其电芯状态不一致和SOC不平衡，开发有效的控制算法来发挥所有单体电池的性能至关重要。

(2)嵌入式BMS 硬件的实现。目前BMS 算法已经在CPU和主流操作系统上得到广泛的验证和实现，但应用方面在各嵌入式原型硬件上的研究还不全面，由于代码编写和运行库调用等原因，主流的硬件无法实现较复杂的估计算法。

(3)云端存储、大数据和物联网等技术可以进一步提高数据驱动的BMS 的SOC估计方法的执行力。以电动汽车动力电池为例，将电池的电压、电流、SOC、温度等参数和故障信息上传至云端，其获得的大量训练数据有助于提高神经网络等学习算法的精度。

(4)锂离子电池的电压和容量会随着充放电循环次数的增加而老化，对于SOC的估计误差也会随着循环次数的增加而变大。目前仅有HANNAN 和CHAOUI[30-31]等在数据驱动中将老化周期考虑在内，为提高精度，在模型中加入循环次数和老化机制是有必要的。