基于柯西型K-积分性质及其应用探讨

孟红军

（滁州城市职业学院教育系，安徽滁州 239000）

复变函数论是高等数学的重要组成部分。它主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数理论等方面的内容。复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，它将继续向前发展，并将取得更多研究成果。肖卓峰等[1]提出来通过Clifford分析方法的广义坐标变换，利用密度行数来测算积分算子的模式。杜争光等[2]提出利用Beta积分的方式对柯西中值定理进行探讨，并确立了定理的渐进性。陈雪等[3]提出利用函数的柯西积分性质来分析柯西积分公式。基于此，可以看出通过复积分的方式研究解析函数，在复积分的研究过程中，延伸出了很多重要的知识。利用柯西型K-积分的相关性质进行研究，可以得到复变函数积分的相关性质在复变函数K-积分中的应用。

1 柯西型K-积分的连续性与解析性

1.1 柯西型K积分的相关定义

1.2 相关引理

2 柯西型K-积分的连续性、解析性及证明

2.1 定理1证明

2.2 定理2证明

3 柯西型K-积分的相关性质证明

3.1 定理3证明

证：分别作圆心为和的充分小的圆周（如图1）。

图1 充分小的圆周,

3.2 定理4证明

3.3 定理5证明

3.4 定理6证明

4 结论

主要研究了柯西型K-积分的相关性质。对柯西积分和柯西型积分、柯西K-积分和柯西型K-积分的区别和联系做出了简单的介绍，指出柯西积分(K-积分)是柯西型积分(K-积分)的特例，而柯西型积分(K-积分)就不一定为柯西积分(K-积分)。只有当在上解析(或K-解析)时，柯西型积分(K-积分)才是柯西积分(K-积分)。

首先对柯西型K-积分的连续性和解析性进行讨论并证明，然后又对一定条件下的柯西型K-积分的一些相关性质进行讨论和证明。研究发现，柯西型K-积分的相关性质是柯西型积分的相关性质在K-积分中的应用，该结论是对复变函数K-积分理论的补充。