典型故障下自耦变压器分裂式绕组的频率响应特征

（西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 611756）

分裂式绕组抗击短路冲击能力强、短路阻抗小、传能效率高，主要应用于高铁牵引供电系统中的自耦变压器。在牵引供电系统中，由于自身运行的特点，处于外部的接触网会发生直击雷、接触网异物等原因造成的过电压或短路电流冲击等故障[1-2]，对分裂式绕组将产生强烈地冲击，在电磁力的作用下，绕组会产生形变累积，最终导致绕组变形、绕组移位、饼间短路等故障[3]，因此利用频率响应法有效检测自耦变压器分裂绕组状态，对牵引供电系统的安全运行至关重要[4]。

频率响应是变压器绕组的自身固有属性，当变压器绕组发生故障时，绕组的等效电气参数将会改变，频率响应也会相应变化[5-6]，而不同结构的变压器绕组，故障下频率响应特征也有一定的差异，为此国内外学者做了大量研究。西安交通大学学者针对10 kV 三相双绕组电力变压器试验，得到在短路、局部凹陷故障下的扫频阻抗曲线，探究了不同绕组故障下频率响应特征[7]；重庆大学学者研究了不同结构绕组频率响应建模方法，结果表明缠绕方式是影响绕组频率响应建模的1个重要因素[8]；印度科学研究院学者通过建模仿真及数学解析的方式，分析了纠结式绕组的传递函数结构，研究了双绕组下影响传递函数的主要因素，得到不同绕组类型及数量对传递函数的影响不同[9-10]；科廷大学学者针对单相变压器，通过仿真获得高、低压绕组间电气参数与轴向移位、径向变形故障程度的关系，建立分布式电路模型模拟绕组频率响应的变化特征，结果表明变压器容量大小对参数变化规律影响不大[11-12]；曼彻斯特大学学者通过实验和仿真研究分析了变压器绕组不同绕制结构及变压器的自身结构对于频率响应的影响，结果表明频率响应有明显的差异性[13-14]。上述研究表明，不同的绕组结构和绕制方式将会极大地影响频率响应曲线。

实际的自耦变压器各分裂绕组在变压器内部相互串联，无法获得各独立绕组的频率响应，需要借助吊罩测试各独立绕组频率响应或者根据外部绕组接头测试整体频率响应，准确分析各分裂绕组的状态。文献[3]基于Maxwell 有限元软件搭建自耦变压器分裂式绕组集总参数电路模型，仿真分析了轴向移位下频率响应变化特征，但由于仿真具有局限性，针对其他绕组故障类型尚无具体研究。

为此，本文研究典型故障下自耦变压器分裂式绕组频率响应特征。基于在实验室搭建的分裂式绕组故障模拟实验平台，根据绕组机械变形、饼间绝缘击穿的机理，在各分裂绕组上模拟饼间短路、轴向移位2类故障，实验对比分析分裂式绕组以及各独立绕组频率响应的变化特征及差异；提取故障下分裂式绕组整体频率响应特征谐振点偏移量，量化频率响应的变化特征，以用于识别故障绕组；基于有限元软件，仿真分析故障下分裂式绕组电气参数的变化规律，探究频率响应的变化机理。

1 分裂式绕组故障模拟试验装置

1.1 故障模拟平台与测试系统

在实验室搭建分裂式绕组结构的变压器（10 kV/50 kVA）故障模拟平台，测试现场如图1所示。变压器的中部绕组为分裂式绕组的公共绕组（C绕组），外侧绕组为串联绕组1（S1绕组）、内侧绕组为串联绕组2（S2绕组），外侧、中部、内侧绕组均为连续绕制方式，其中每2个线饼组成1个单元，每个绕组共有16个双饼单元。试验所采用的频率响应测试仪为Megger 公司的FRAX99，频率测量范围为1～1 000 kHz，输出阻抗为50 Ω，测量电压为±10 V。测试系统进行频率响应测试时，从试验变压器C绕组的首端注入扫频信号，S1绕组末端获取扫频响应信号，测试结果以半对数坐标方式表示。

图1 测试现场

分裂式绕组连接方式如图2所示，图中Uin和Uout分别为频率响应测试的输入和输出信号。试验变压器的外侧绕组与内侧绕组首端串联起来，中部绕组与内侧绕组底端串联起来，故外、中、内侧3组绕组全部串联在一起。

1.2 绕组典型故障

共设置以下2类典型绕组故障。

图2 分裂式绕组内部连接方式

（1）绕组饼间短路故障：在分裂式绕组实验平台上对S1绕组、C绕组、S2绕组，用导线在双饼单元的接头处短接模拟绕组饼间短路故障，如图3（a）所示。对每个绕组分别设置3种程度的故障：1，2饼间短接；1，2，3饼间短接；1，2，3，4饼间短接。以S1绕组为例，3种程度的短路故障分别记为S1-1，2 短接；S1-1，2，3 短接；S1-1，2，3，4短接；其他绕组类同。

图3 绕组2种典型故障模拟

（2）绕组轴向移位故障：在每个绕组的底部增加一定数量的垫块，将绕组整体向上提高，达到轴向移位的目的，对每个绕组分别设置了1%，3%，5%共3种程度的轴向移位，其中5%的轴向移位如图3（b）所示。以S1绕组为例，3种程度的轴向位移故障分别记分别为S1-1%；S1-3%；S1-5%；其他绕组类同。垫块的数量是根据绕组的高度及移位程度计算获得，变压器模型绕组高度约为450 mm，单个垫块厚度约1.5 mm，轴向移位1%，需要设置垫块的数量是3个。轴向移位百分比β计算式为

式中：Δh为垫块的高度；h为绕组的总高度。

2 试验结果

基于所搭建的绕组故障模拟试验平台，对变压器进行吊罩测试，获得分裂式绕组无故障（正常）时的整体频率响应和各独立绕组频率响应；然后在各独立绕组上分别模拟短路故障、轴向移位故障，测试各种故障下分裂式绕组的整体频率响应和各独立绕组的频率响应；对比分析同一种故障下，分裂式绕组的整体频率响应和各独立绕组频率响应变化特征的差异性，为分裂式绕组故障识别提供理论参考。

2.1 不同程度饼间短路故障下分裂式绕组整体频率响应

S1绕组、C绕组、S2绕组发生不同程度饼间短路故障下的整体绕组频率响应如图4—图6所示，其中图（b）均为图（a）标出位置的局部放大，后同。由这3个图的图（a）可知：在1～100 kHz 低频段，随着短路饼数的增加，频率响应幅值随之增加，这是由于变压器绕组等效为电阻（R）、电感（L）、电容（C）参数电路时，短路故障主要改变的是线饼的自感参数，故在低频段对于频响的影响较大，这与文献[16]中的相关结论一致；在100～600 kHz 中频段，由其幅值最大的波峰可知，随着短路饼数的增加，频率响应幅值随之减小，并且当C绕组和S2绕组短路时对整体频率响应幅值减小的幅度较大，这是由于C绕组的每饼匝数最多且S2绕组靠近铁心，发生短路时电感变化较大，故频率响应变化幅度较大，这与文献[17—18]中的相关结论一致；由低频段到中频段，频率响应变化的规律不同，在90～110 kHz 特征频带内出现频率响应的第1个谐振点，且在该频带内不同短路故障下频率响应变化具有较好的规律性，故将该频带作为特征频带；在600～1 000 kHz高频段，由于频率响应对于绕组参数变化的灵敏性，其幅值变化规律性较差，不能直观看出频响变化特征。

图4 S1绕组短路故障下分裂式绕组整体频率响应

图5 C绕组短路故障下分裂式绕组整体频率响应

图6 S2绕组短路故障下分裂式绕组整体频率响应

由这3个图的图（b）可知：在90～110 kHz特征频带内，随着短路饼数的增加，S1绕组短路时的频率响应幅值基本不变，C绕组短路时的频率响应幅值增大且波峰向右上偏移，但偏移的幅度不大，S2绕组短路时的频率响应幅值增大且波峰向右上明显偏移。

可见，在特征频带内，不同绕组发生短路故障时，分裂式绕组整体频率响应曲线具有明显的差异性。

2.2 不同程度轴向移位故障下分裂式绕组整体频率响应

S1绕组、C绕组、S2绕组发生不同程度轴向移位故障下的分裂式绕组整体频率响应如图7—图9所示。由这3个图的图（a）可知：在1～100 kHz低频段，整体频率响应幅值几乎不变，这是由于轴向移位故障对于绕组自感影响较小，在低频段频率响应幅值是由电感参数决定的，故在低频段对于频响影响较小；在100～600 kHz 中频段，由其幅值最大的波峰可知，不同绕组故障下频率响应幅值变化不一，S1 和S2绕组移位时频率响应幅值增大，C绕组移位时频率响应幅值减小，而这3个绕组移位下频率和幅值的偏移量均相对较小，这是由于当发生轴向移位时，绕组的饼间电容、匝间电感、线匝的自感变化均较小，仅仅只有绕组间的电容和互感改变，而由于绕组间的电容电感值较小，对于频率响应影响也远远小于自感和纵向等值电容，这与文献[20—21]中的结论一致；由低频段到中频段，频率响应变化的规律不同，在90～110 kHz特征频带内出现频率响应的第1个谐振点，且在该频带内不同轴向移位故障下频率响应变化具有较好的规律性，故将该频带作为特征频带；在600～1 000 kHz 高频段，由于频率响应对电容参数变化较为灵敏，绕组间的部分杂散电容也会对幅值产生影响，幅值变化规律性较差，不能直观看出频响变化特征。

图7 S1绕组轴向移位下分裂式绕组整体频率响应

图8 C绕组轴向移位下分裂式绕组整体频率响应

图9 S2绕组轴向移位下分裂式绕组整体频率响应

由这3个图的图（b）可知：在90～110 kHz特征频带内，S1绕组轴向移位时频率响应幅值降低，但是波峰未发生偏移，C绕组轴向移位时频率响应幅值减小且波峰向右上偏移，S2绕组轴向移位时频率响应幅值增大且波峰向右上偏移。

可见，在特征频带内不同绕组发生轴向移位故障时，分裂式绕组整体频率响应曲线具有明显的差异性。

2.3 不同故障下各独立绕组频率响应对比

不同故障下各独立绕组频率响应如图10所示。

图10 不同故障下各独立绕组频率响应

由图10（a）可知：在1～100 kHz 低频段，各独立绕组频率响应的变化特征与分裂式绕组整体频率响应是一致的，幅值均是逐渐增大的，这主要是由于短路时2种不同结构的绕组自感均发生了变化，而在低频段频率响应对于电感的改变尤为敏感；在100～600 kHz 中频段，随着短路饼数增加，S1绕组频率响应在100～200 kHz 频带内的频率响应逐渐向右移动，幅值减小，S2绕组频率响应基本不变，C绕组频率响应幅值增大；在600～1 000 kHz高频段，同样幅值变化规律性较差，不能直观看出频响变化特征。由图10（b）知，轴向移位故障下，各独立绕组频率响应在整个频段内基本不变。对比图7（a）、图8（a）和图9（a）可知，在100～600 kHz 中频段，分裂式绕组整体频率响应有明显偏移量，且不同绕组发生故障时偏移方向具有一定的差异。可见，轴向移位故障下，整体与独立绕组的频率响应具有明显的差异。

2.4 在特征谐振点整体与独立绕组频率响应偏移量对比

为了量化分裂式绕组整体频率响应和独立绕组频率响应的差异性，选取图10 中100～200 kHz 内的阴影部分作为特征频带，计算整体绕组和独立绕组在同一频带内特征谐振点频率和幅值的偏移量。谐振点波峰、波谷频率和幅值偏移量的计算式为

式中：Δf为波峰频率偏移量；Δd为波峰幅值的偏移量；fmax和dmax分别为正常（无故障）时波峰的频率、幅值；fNmax和dNmax分别为故障时波峰的频率、幅值，其中N为不同程度的故障；Δf′为波谷频率偏移量；Δd′为波谷幅值偏移量；fmin和dmin分别为正常下波谷的频率、幅值；fNmin和dNmin分别为故障时波谷的频率、幅值。

故障下特征谐振点幅值和频率偏移量计算结果，见表1和表2。由表1和表2可知：2种故障条件下，整体绕组的频率偏移量均要大于单一绕组，而幅值偏移量则相似；各绕组短路故障时，整体绕组的频率偏移量随着短路饼数增加而增大，独立绕组则基本不变，整体绕组幅值偏移量大小与短路绕组位置相关，S1绕组短路是逐渐增大的，C绕组和S2绕组是逐渐减小的，独立绕组幅值偏移量随短路饼数增加而增大且数值相对较大；各绕组轴向移位故障时，整体绕组和独立绕组的频率偏移量均随故障程度加深而增大，C绕组和S2绕组轴向移位故障时整体频率响应幅值偏移量都是随着故障程度加深而增大，S1绕组轴向移位故障时则先增大后减小，独立绕组幅值偏移量则均随移位程度加深而增大，整体绕组频率响应幅值偏移量相对较大。由此可知，典型故障下分裂式绕组和独立式绕组频率响应特征有着明显的差异，有必要探究典型故障下分裂式绕组整体频率响应的变化特征及产生机理。

表1 短路故障下频带特征谐振点偏移量对比

3 频率响应特征与故障下电气参数

3.1 频率响应特征

针对分裂式绕组整体频率响应，当不同的绕组发生故障时，频响曲线的波峰和波谷的偏移会有明显差异，采用式（2）和式（3）计算90～110 kHz特征频带内波峰和波谷的频率、幅值的偏移量，得到波峰和波谷的变化趋势，以此作为整体频率响应变化的特征参量。

图11 短路故障下第1波峰偏移量

短路故障时第1个波峰偏移量如图11所示。由图11可知：S1绕组、C绕组、S2绕组分别发生短路时，可将第1波峰变化特征作为频率响应的特征；当S1短路时，幅值偏移量Δd最小，约为-0.5 dB，且不随故障程度的增加而改变；S2 短路时，幅值偏移量Δd逐步由1.5 dB 增大至3.0 dB；C绕组短路时，幅值偏移量Δd由0.5 dB增大至2.0 dB；3个绕组短路的频率偏移量Δf相等，均由2.0 kHz增大至5.5 kHz。

轴向移位故障下第2波谷频率和幅值的偏移量如图12所示。由图12可知：当S1绕组轴向移位时，幅值偏移量Δd′约为0 dB，即几乎没有改变，频率偏移量Δf′变化较小约为-4.0 kHz，也几乎没有改变；S2绕组发生轴向移位时，幅值偏移量Δd′由0.5 dB 增大至4.0 dB，频率偏移量Δf′约为-4.0 kHz，也几乎没有改变；C绕组轴向移位时，幅值偏移量Δd′约从-1.0 减小至-3.0 dB，频率偏移量Δf′由-4.0 kHz增大到8.0 kHz。

图12 轴向移位故障下第2个波谷偏移量

由此可见，3个不同绕组发生短路故障或轴向移位故障时，分裂式绕组整体频率响应的第1波峰和第2波谷偏移量具有较明显的差异性，可以用于判断分裂绕组中的故障绕组。

3.2 绕组故障下电气参数

分析故障下电气参数的变化特征，以探究故障下频率响应的变化机理。

1）短路故障下电气参数

针对图1所示的分裂式绕组建立有限元仿真模型，仿真得到各独立绕组的电气参数，其中部分电气参数见表3。基于有限元计算的电气参数搭建以饼为单元的绕组集总参数电路模型，如图13所示。图中的电气参数主要包含：S1绕组的电阻Rh和电感Lh以及纵向等值电容Ch和电导Gh，C绕组的电阻Rj和电感Lj以及纵向等值电容Cj和电导Gj，S2绕组的电阻Rl和电感Ll以及纵向等值电容Cl和电导Gl，2绕组间耦合电容Ct、等效电导Gt，绕组对地电容为Ck、电导Gk。

表3 各独立绕组的正常时部分电气参数

图13 饼间短路下绕组电路模型

根 据IEEE Std C57.149TM—2012 标 准[22]，在低频段频率响应的变化主要是由于绕组电感的改变。饼间短路故障时，以S1绕组短路故障为例，用图13中的黄色线将其短接。由图13可知：当饼间短路时，绕组线饼并未接入电路，等效电感被短接，电感幅值减小，因此低频段分裂式绕组频率响应幅值也相应减小；在100～600 kHz 中频段，由于短路下绕组的纵向等值电容以及电感被短接，其数值变为0，频率响应的谐振点必然会发生频率偏移；不同短路绕组故障下的频率响应在中频段特征谐振点频率均增大。

2）轴向移位下电气参数

当绕组发生轴向移位时，绕组间的耦合电容和对地电容有着显著的改变而电感基本不变[11，17]。在有限元软件中计算轴向移位下分裂式绕组的电容，结果如图14所示。图例中：“C 轴向移位CS1”表示C绕组轴向移位下C绕组与S1绕组间的耦合电容；“S1轴向移位S1-Core”表示S1绕组轴向移位下S1绕组与铁心间的对地电容，“S1 轴向移位S1-Tank”表示S1绕组轴向移位下S1绕组与油箱间的对地电容；其余类同。

由图14（a）可知：当C绕组发生轴向移位时，C-S1绕组饼间耦合电容逐渐增大，这主要是由于2个绕组对应饼间形成错位，因而随着向上移位对应饼间距离缩短，电容值相对增大，而C-S2绕组耦合电容则逐渐减小；当S1，S2绕组发生移位时，移位绕组与C绕组间耦合电容都是逐渐减小的，而另一绕组与C绕组间耦合电容基本不变。因此，当C绕组发生移位时，C-S1，C-S2 间耦合电容均发生改变，绕组整体频率响应在中频段频率偏移量和幅值偏移量最大，而当S1，S2绕组发生轴向移位时，仅移位绕组与C绕组间耦合电容发生改变，绕组整体频率响应在中频段频率偏移量和幅值偏移量相对较小；C绕组和S1绕组轴向移位下耦合电容变化相反，整体频率响应在中频段谐振点幅值偏移方向是反向的。

图14 轴向移位下绕组电容的变化

由图14（b）可知：当绕组发生轴向移位时，顶部绕组对地电容随着故障程度加深而变大，C绕组与铁心间电容变化率最大，S2绕组与铁心间耦合电容变化率较小，这是由于轴向移位时C绕组与上铁厄距离明显缩短，导致对地电容变化相对较大，而S2绕组靠近铁心芯柱，轴向移位并不改变绕组与芯柱间的距离，所以对地电容变化相对较小；S1绕组轴向移位下与侧面油箱间距离不变，所以两者电容变化较小，C 和S2绕组与油箱间的耦合电容主要是与油箱上侧间的耦合电容，轴向移位下两者间距离减小，所以耦合电容变大。

由于S2绕组轴向移位时，其与油箱间对地电容变化最大，在中频段第2波谷幅值偏移量最大，而C绕组轴向移位下其与油箱及铁心的对地电容变化均增大，S1 和S2绕组轴向移位下对地电容仅有1个增大，因此对地电容变化相对较小，整体频率响应变化特征体现为C绕组移位下中频段谐振点频率和幅值的偏移量均较大。

4 结 论

（1）绕组短路故障下，分裂式绕组整体频率响应幅值在低频段随短路饼数增加向上偏移；在中频段最大波峰处幅值随短路饼数增加而减小，并且C绕组和S2绕组短路时，幅值减小程度较大；在90～110 kHz 特征频带内，S1绕组短路时幅值随故障程度减小，S2绕组短路时幅值逐渐增大，C绕组短路时幅值随短路饼数增大；在高频段，由于频率响应对电感变化较为灵敏，幅值变化的规律性较差，没有参考意义。

（2）绕组轴向移位故障下，分裂式绕组整体频率响应在低频段基本不变；在中频段幅值最大波峰处，S1绕组、S2绕组移位故障时幅值增大，而C绕组移位时幅值减小；在90～110 Hz 特征频带内，S1绕组移位时幅值减小，S2绕组移位时幅值逐渐增大，C绕组移位3%和5%时幅值增大；在高频段，由于杂散电容的影响，幅值变化的规律性较差，没有参考意义。

（3）在绕组短路故障下特征频带内，绕组整体频率响应第1波峰频率偏移量相似、幅值偏移量不同，S2绕组短路时幅值偏移量最大，S1 短路时最小。在绕组轴向移位故障下特征频带内，第2波谷频率和幅值偏移量均不同，S2绕组移位时幅值显著增大频率变化较小，S1绕组幅值和频率均基本不变，而C绕组移位时幅值减小，频率显著增大。

（4）在特征频带内，短路故障下纵向等值电容和自感均减小，导致整体频率响应中频段幅值减小；S2绕组轴向移位时，其与油箱间对地电容增大幅度最大，整体频率响应第2波谷幅值偏移量最大；C绕组轴向移位时，其与S1绕组耦合电容增大与S2绕组减小，2 耦合电容均改变导致第2波谷频率和幅值的偏移量均较大。