高速磁浮列车头型多目标气动优化设计

（中车青岛四方机车车辆股份有限公司 国家高速动车组总成工程技术研究中心，山东 青岛 266111）

目前，我国常温常导高速磁浮列车（简称高速磁浮列车）的设计速度达到了600 km·h-1，高速条件下空气动力学效应对列车运行平稳性和乘坐舒适性影响更大[1-3]，气动设计成为高速磁浮列车外形设计的重点和难点问题。高速磁浮列车与轨道无接触，依靠悬浮推进技术支撑列车载重和运行，机械摩擦阻力可以忽略不计，气动阻力是高速磁浮列车运行过程中需要克服的主要阻力源[4-5]。悬浮控制系统的设计需要考虑各节车厢气动升力[6-7]的波动幅值和均值[8]。因此，头型设计[9]是改善高速磁浮列车气动性能[10]的重要手段之一。

高速磁浮列车与高速列车的外形相似，都是大细长比近地面运行物体[11-12]。但是，相比高速列车，高速磁浮列车为抱轨运行[6]，没有转向架、受电弓等复杂的裸露部件，设备舱与轨道梁环形相扣，高速列车头型参数化设计方法[13-16]难以用于高速磁浮列车的头型设计。另外，为了保证悬浮导向系统的有效性，常导高速磁浮列车的底部与轨道梁之间的间隙很小，最小间隙为毫米量级，当底部设备舱密封性较好时，头车和尾车将受到向上的气动抬升力[6]，而高速列车头车的气动升力一般表现为下压力，尾车的气动升力为抬升力[1]，且抬升力的值相对较小。因此，高速磁浮列车和高速列车头型的气动优化设计方法和设计目标均有较大的不同之处。为有效提升列车的气动性能，需要针对高速磁浮列车的结构特点开展头型气动优化设计研究。

本文利用模块化的支持向量机（SVR）参数化方法[13，16]，对高速磁浮列车头型流线型和设备舱区域进行参数化设计；以整车气动阻力系数和头尾车气动升力系数为优化目标，利用支持向量机模型和多目标粒子群优化算法，开展高速磁浮列车头型的气动优化设计研究，并分析关键设计参数对优化目标的灵敏度。

1 数值计算方法

1.1 计算模型

高速磁浮列车计算模型中，采用平直轨道真实尺寸和3辆编组高速磁浮列车真实外形，不考虑天线对磁浮列车气动性能的影响，将风挡简化为全包风挡，如图1所示。头尾车流线型部分是高速磁浮列车头型优化设计的研究对象，在头型优化设计过程中，列车其他部件的几何外形不变，列车总长度也不变。

图1 高速磁浮列车计算模型

高速磁浮列车的设计时速为600 km，此时空气的压缩效应对列车气动性能的影响已经非常显著。因此，采用文献[6]使用的数值计算方法和边界层区域网格处理方式。

计算区域：将列车长度L作为特征长度，来流边界距头车鼻尖为L，出口边界距尾车鼻尖为2L，外场高度取L，外场侧边界与列车中心线的距离为L，如图2所示。

图2 计算区域尺寸

边界条件：来流速度为600 km·h-1，远场压力为1个大气压（101.325 kPa），温度T为288 K。由于计算模型为可压缩模型，因此将远场边界设置为无反射边界条件，地面、轨道和车体设置为无滑移壁面。为模拟高速磁浮列车与地面设施的相对运动，将地面和轨道设置为移动壁面，移动速度与来流速度相等。

1.2 网格无关性验证

为验证网格划分方式对气动载荷计算结果的影响，将固定壁面边界处划分为三棱柱网格，空间网格划分为正交六面体网格。在保证第1层边界层网格厚度满足壁面函数要求的情况下，共划分4套网格，网格数量分别为3 382万、4 499万、5 437 万和9 896万个。其中，网格数量为3 382万个时对应的车体表面和计算区域网格分布如图3所示。

为便于分析，若无特殊说明，下文采用无量纲形式表示高速磁浮列车受到的气动载荷。

气动阻力系数Cd为

图3 车体表面和计算区域网格分布（网格数量为3 382万个）

气动升力系数Cl为

式中：Fd为气动阻力；Fl为气动升力；ρ为空气密度，为1.225 kg·m-3；v为高速磁浮列车运行速度，风洞试验时为来流速度；S为车体最大横剖面面积，为11.87 m2。

不同网格划分方式下的气动力系数计算结果如图4所示。

图4 不同网格数量下列车气动力系数

从图4可以看出：不同网格数量下的计算结果差别不大，其中，整车气动阻力系数及头车和中间车气动升力系数的差别小于5%，尾车气动升力系数的差别小于7%；可见，网格划分方式对计算结果的影响不是很大。为提高流场计算效率，下文采用3 382万个网格的划分方式。

2 头型气动优化设计

2.1 优化流程

为提高高速磁浮列车头型优化设计的效率，引入支持向量机模型[17]，利用拉丁超立方采样方法采集50个样本点，随机选取其中46个作为训练样本点，剩余的4个作为测试样本点，每个优化目标对应1套支持向量机模型。在设计空间内，整车气动阻力系数的变化范围较小，头尾车气动升力系数的变化范围较大。因此，为适当减少样本数量，提高优化效率，当基于整车气动阻力系数构建的支持向量机模型平均预测误差小于5%、最大预测误差小于10%时，满足设计要求；基于头尾车气动升力系数构建支持向量机模型的平均预测误差小于10%、最大预测误差小于15%时，满足设计要求。

基于支持向量机模型的高速磁浮列车头型优化设计流程如图5所示，具体的实现步骤如下。

图5 高速磁浮列车头型优化流程

步骤1：根据初始外形和几何约束条件进行参数化设计，设置设计空间（设计参数的取值范围），根据支持向量机模型的泛化能力确定样本点数量，并使用采样方法获取样本点，采用计算流体力学方法（Computational Fluid Dynamics，CFD）得到各样本点对应的优化目标值，从而形成初始训练样本点集合；

步骤2：利用初始训练样本点集合和单目标粒子群算法（PSO），针对每个优化目标构建相应的支持向量机模型，即构建3辆编组的整车气动阻力、头车气动升力和尾车气动升力3套支持向量机模型，即SVR-Crd，SVR-CHl和SVR-CTl；

步骤3：将各个支持向量机响应面模型进行整合，形成最终的支持向量机响应面模型集，作为多目标粒子群优化算法（MPSO） 调用的响应面模型；

步骤4：利用构建的支持向量机模型计算气动力系数，采用多目标粒子群优化算法在设计空间内寻优，得到Pareto解集；

步骤5：从Pareto 最优解集中随机选取一定数量的设计点进行CFD 验证，依此判断支持向量机模型的预测精度是否满足要求。如果满足，根据优化目标的偏好选取最终的优化外形，优化流程结束；如果不满足要求，则返回步骤2，重新训练支持向量机模型。

2.2 参数化设计

基于常导磁悬浮技术的高速磁浮列车头型为流线型，车体横剖面为凹槽型，几何外形由多块复杂曲面组成，在设计过程中曲面变形非常大，曲面类型也不完全相同。针对高速磁浮列车的头型特点，基于分块参数化的思路，将头型分为流线型和设备舱2个部分，并采用改进的VMF参数化方法[13]对流线型部分进行参数化设计，采用曲面离散方法对设备舱进行参数化设计。

高速磁浮列车头型几何外形的关键控制型线如图6所示。图中：x为头型长度方向坐标；y为头型宽度方向坐标；z为头型高度方向坐标；L1—L4和R1—R7 均为控制型线；K1—K5为控制型线的端点；S1为L2型线直线段和曲线段的分隔点。

图6 高速磁浮列车头型几何外形关键控制型线

改进的VMF 参数化方法通过控制型线来控制头型的曲面外形。高速磁浮列车头型沿纵剖面对称设计，为便于参数化程序的开发，在进行头型参数化设计时仅对一侧头型曲面进行参数化设计，另一侧头型曲面通过对称获取。从图6可以看出：纵剖面的外形由L1控制，水平剖面的外形由L2控制，设备舱前端的外形由L3控制；最大横剖面的外形由L4控制，因L4的曲线构型最为复杂，将其分为7段不同类型的曲线，分别为R1—R7，其中R1 用于流线型部分的参数化设计，R2—R7 用于设备舱部分的参数化设计。车辆限界、设备布局、已有的车厢相匹配关系等因素决定车体最大横剖面的外形，因此不对L4 进行参数化设计，仅将其作为头型曲面的边界线。

高速磁浮列车为无人驾驶车辆，不考虑司机室的视角和玻璃对司机视野的影响。因此，主要通过控制型线L1和L2及鼻尖处的导流槽实现流线型部分的外形变化。

为便于参数化表达式的分析，采用如图6所示的统一坐标系，通过型线端点的坐标即可确定各控制型线的坐标。

L1为头型纵剖面型线，其y坐标为0。为保证L1 外形控制表达式的一致性，对L1 进行长度方向的单位化处理，即将L1的长度单位化为1，得到L1的外形控制表达式为

式中：（x1，z1）为L1的起始点坐标，位于鼻尖处即点K1处；（x2，z2）为L1的终止点坐标，位于车体最大横剖面顶部中心；w2，w3和w4为L1的设计参数。

将通过式（3）得到的控制型线L1的z坐标乘以头型长度w1即可转换为其真实坐标z′，为

L2 既是流线型部分的底部边界，也是设备舱部分的顶部边界，其z坐标不变。受悬浮架安装空间要求，从车体最大横剖面位置至图6中的分隔点S1处，设备舱应为直纹拉伸面，这段区域内的L2应为直线，而S1至鼻尖处的曲线段形状可变，因此主要对这段区域内的L2 进行参数化设计，外形控制表达式为

式中：（x1，y1）为L2的起始点坐标，L2 与L1的起始点相同，也位于鼻尖处；（x3，y3）为L2的终止点坐标，即点S1处；w5，w6和w7为L2的设计参数。

设备舱前端曲面形状对高速磁浮列车的气动性能影响较大，其中高速磁浮列车气动性能对曲面在zx面投影的倾角最敏感，因此将L3 考虑为在zx面投影的斜直线，其y坐标不变，外形控制表达式为

式中：（x4，z4）为L3 下部端点坐标，将x4作为设计参数w9；（x5，z5）为L3 上部端点坐标，将x5作为设计参数w8。

通过式（7）和式（8）插值得到高速磁浮列车头型的空间曲面。空间曲面插值时，可沿x方向进行空间曲线插值，将整个曲面离散为规则的空间网格点，用网格点坐标表示曲面数据。因此，在插值得到高速磁浮列车头型的空间曲面时，将y方向的空间点分布设置为均匀分布，即曲面控制型线的x坐标不变，将y方向的距离等分为nt份，由最小值逐点累加得到ni（i=1，2，…，t）点的y方向坐标。为保证头型流线型部分对称线处曲率连续，将自由参数ny的值为设置为2，对于其他曲面，该值设置为1。具体计算时，先利用式（7）计算y坐标，再通过式（8）计算z坐标。式中：（ymin，zmin）和（ymax，zmax）为曲面的控制型线坐标。

鼻锥导流形状不仅是影响到高速磁浮列车气动性能的重点因素，也是美工设计需要考虑的重点因素，鼻锥导流为空间三维造型，采用式（9）和式（10）对其进行控制，坐标点的计算方法与空间点插值方法相同。

式中：xmmin，ymmin和zmmin分别为x，y和z方向的最小值；w10，w11和w12分别为鼻锥导流的设计参数。

通过对高速磁浮列车头型的参数化设计，共提取了12个关键设计参数，其中w1控制头型长度；w2，w3和w4控制L1的外形；w5，w6和w7控制L2的外形；w8和w9控制L3的外形；w10，w11和w12控制鼻锥附近导流的外形，各设计参数的取值范围见表1。

表1 关键设计参数及其取值范围

利用参数化方法得到不同设计参数对应的高速磁浮列车头型如图7所示。从图7可以看出，通过调整设计参数的取值，能够得到不同的头部外形；控制鼻锥外形的型线决定了头型的基本轮廓，鼻锥引流方式的变化能够有效调整头型的轮廓。可见，采用参数化设计方法可以细致地描述高速磁浮列车头型，能够用于头型的概念设计和优化设计。

图7 不同设计参数对应的头型

2.3 优化结果

将数值计算结果作为准确结果，再利用4个测试样本点验证支持向量机模型的预测精度，4个测试样本点的预测误差见表2。表中：CFD表示数值计算结果，SVR表示支持向量机模型预测结果。从表2可以看出：对于各个优化目标，支持向量机模型的预测值与数值计算结果的趋势基本一致，整车气动阻力的预测误差较小，4个测试样本点的平均预测误差仅为0.58%，头车气动升力的平均预测误差为7.96%，最大预测误差为12.42%，尾车气动升力的平均预测误差为8.59%，最大预测误差为12.81%；可见，各套响应面模型的预测精度均满足设计要求。

表2 支持向量机模型的预测误差

高速磁浮列车头车和尾车的气动升力均为抬升力，且二者的变化趋势基本一致，即头车气动升力减小，尾车气动升力也会减小，但二者的减小幅度不同。为减小优化算法的复杂度，以3辆编组整车气动阻力系数和尾车气动升力系数为优化目标，以头车气动升力系数为约束条件开展多目标寻优，头车气动升力系数约束限值为：不大于原始外形头车气动升力系数的25%。

采用多目标粒子群算法寻优获取Pareto 解集，粒子群数量为200个，进化代数为5 000 代，加速因子为2，惯性因子随进化代数由1.2 逐渐变为0.4，粒子的最大飞行速度为0.1。整车气动阻力系数和尾车气动升力系数2个目标的Pareto 解集如图8所示。从图8可以看出：在设置的设计空间内，整车气动阻力系数的最优解跨度范围较小，尾车气动升力系数的跨度范围较大，表明Pareto解集中个体差异较大，丰富性增大，对工程设计而言，可选择的空间也较大。

图8 整车气动阻力系数和尾车气动升力系数的Pareto解集

选取优化外形时，偏向于整车气动阻力和尾车气动升力均衡的样本点，因此选取图8中的设计点P1 作为最终的优化外形。原始外形与优化外形的气动力系数见表3。从表3可以看出：优化后，头车气动升力系数减小得最多，减小了79.2%，头车气动阻力系数减小得最少，减小了27.4%；尾车的气动阻力系数和气动升力系数减小的基本相当；高速磁浮列车的气动阻力系数和气动升力系数均大幅度减小，表明优化效果显著。

表3 原始外形与优化外形的气动力系数

原始外形与优化外形的头尾车表面压力云图如图9所示。从图9可以看出：对于同一种头型，头尾车的表面压力分布形式基本相同，鼻尖位置存在明显的高压区，流线型部分与车体直线段的过渡区域存在低压区；与原始外形相比，优化外形的头型长度增大至16 m，流线型部分与车体直线段过渡更为平缓，此处的低压区面积和强度显著减小，导致头尾车的气动升力减小；优化后，鼻尖形状由钝头体变为尖锥外形，高压区面积和强度大幅度减小，导致头尾车压差减小。

图9 原始外形与优化外形的表面压力云图

为得到设计参数对优化目标的贡献度，采用有限差分方法进行各设计参数对整车气动阻力系数、头车气动升力系数和尾车气动升力系数的灵敏度分析，结果见表4。表中：数值为正值，表明设计参数与优化目标正相关；数值为负值，表明设计参数与优化目标负相关；数值的绝对值越大，表明设计参数的贡献度越大。

从表4可以看出：w3，w6，w8，w10和w11与整车气动阻力系数正相关，其他设计参数与其负相关；w1（控制头型长度）的贡献度最大，w8和w9（控制设备舱前端曲线形状）的贡献度次之；w10，w11和w12（控制导流形状）的贡献度较小。w3，w6，w8和w10与头尾车气动升力系数正相关，其他设计参数与其负相关；w8控制设备舱前端曲线上部端点的位置，贡献度最大；控制水平剖面型线的w5，w6和w7的贡献度明显大于控制纵剖面型线的w2，w3和w4的贡献度；可见，针对气动升力的外形设计，应侧重于考虑水平剖面型线的影响。

表4 关键设计参数对气动系数的灵敏度 10-4

结合3个优化目标看，w1对头型长度的贡献度很大，在头型设计过程中应优先设计，相比纵剖面型线，水平剖面型线对列车气动性能的影响更大，导流外形对列车气动性能的影响较小，在设计过程应主要考虑导流槽的深度。

3 工程化改进设计

3.1 改进方法

虽然上文提出的头型参数化设计方法能够控制高速磁浮列车头型的三维造型，但是受到鼻尖处制造约束，即不同曲面间曲率连续的要求无法满足，同时为更好地满足人机工程关于美学效果的影响，需要对获取的优化外形进行工程化改进。工程化改进的具体方法如下。

（1）根据头车司机室制造工艺的要求，将鼻尖处进行加厚处理；

（2）校核司机室视角，如果司机室视角不满足人机工程学要求，适当调整头型纵剖面型线L1的曲率；

（3）校核头型上部曲面与设备舱曲面的连接是否满足曲率连续，如果不满足，调整曲面连接处，直至2个曲面曲率连续；

（4）校核鼻尖导流槽的造型，如果导流槽的造型特点与头型美观效果不匹配，适当修改导流槽造型。

对优化外形进行工程化改进设计后的三维头型及外观设计效果图如图10所示。从图10可以看出：改进后的头型，美学效果大幅改善，初步具备了工程可实施性。

图10 工程化改进后头型

3.2 风洞试验验证

为进一步验证高速磁浮列车头型优化后的气动性能，对3辆编组、分别采用原始外形与工程化改进后优化外形的1∶8 缩比模型进行风洞试验测试，风洞试验在中国航空工业空气动力研究院的8 m×6 m风洞完成。风洞试验的测试现场如图11所示。

图11 风洞试验测试现场

在不影响对比性的前提下，将原始外形与工程化改进后优化外形的风洞试验数据同时除以原始外形的风洞试验数据，处理后的结果见表5。从表5可以看出：相比于原始外形，采用工程化改进后优化外形的整车气动阻力系数减小19.2%，头车气动升力系数减小24.8%，尾车气动升力系数减小51.3%。

表5 风洞试验的气动阻力和升力系数

风洞试验的气动力系数减小幅度与表2中的气动力系数减小幅度差别较大，主要有2个方面的原因：一是工程化改进后的优化外形对鼻尖区域进行钝化处理，导致气动阻力增加；二是风洞试验无法模拟地面效应对列车气动性能的影响，而地面效应对气动升力的影响很大[6]，导致头车和尾车气动升力系数的减小幅度增大。虽然工程化改进前后的优化外形气动性能改善幅度不同，但是相比于原始外形，2种优化外形的气动性能均大幅提高，表明上文提出的优化方法能够应用于高速磁浮列车头型的工程化设计。

4 结 论

（1）通过改变高速磁浮列车的头型，可以有效改善列车的气动性能。以3辆编组高速磁浮列车为研究对象，利用改进的VMF参数化方法提取12个关键设计参数，基于支持向量机响应面模型和多目标粒子群算法，以整车气动阻力系数、尾车气动升力系数为优化目标，以尾车气动升力系数为约束条件，开展高速磁浮列车头型优化设计，提出高速磁浮列车头型优化设计流程，得到针对不同优化目标的Pareto解集，选取其中整车气动阻力和尾车气动升力均衡的解作为优化外形，并利用灵敏度分析方法得到各设计参数对优化目标的贡献度。

（2）参数化方法能够较为细致地描述高速磁浮列车头型；支持向量机响应面模型可以有效减少流场计算量，显著提高优化效率；头型长度对各优化目标的贡献度都很大，在头型设计过程中应优先设计，相比纵剖面型线，水平剖面型线对高速磁浮列车气动性能的影响更大。

（3）与原始外形相比，采用根据工程设计要求改进的优化外形后，整车气动阻力系数减小19.2%，头车和尾车气动升力系数分别减小24.8%和51.3%。