“表内乘法”单元整体教学的开发与实践探索

孙敏

运算教学是小学数学教学的重要内容，培养和发展学生的运算能力是小学数学教学的主要目标之一，也是学生的数学核心素养之一。因而，运算教学在小学阶段占很大的比重，它按照运算知识的演变规律和小学生认知规律的发展有序排列，并呈螺旋状上升，贯穿了整个小学数学的教学过程。运算能力是后续解决实际问题、进行实践运用的基础性能力。但在实际教学中，因为运算教学面广量大，又过于机械、枯燥，难以引起教师的重视和学生的喜爱。尤其是二年级“表内乘法”和“表内除法”，占据了一个学期的半壁江山，但教学中的机械操练、被动记忆，只能让学生在痛苦中记住口诀。而乘法口诀的历史价值、口诀编制的过程价值、口诀运用的思维价值、口诀整理的融通价值等都没有得到充分认识和开发。

一、双向研读，重建教学目标

（一）研读教材，合理重构内容结构

1. 研读与比较。

综合现行各版本数学教材的编排意图，结合实际教学经验，可以对它们的特点与效果进行分析比较。

（1）“小九九”与“大九九”的教学差异。学生所学的口诀数量实质上是一样的，但学生的学习感受完全不同。因为按照“小九九”教学的乘法口诀从2句到9句，越学越多，越学越难，学生的记忆负担也越来越重。而“大九九”的教学，虽然每个数字的口诀都是9句，但其实是越学越少，且有利于学生在比较学习中不断巩固乘法的意义和运用口诀之间的内在联系进行记忆。

（2）按顺序教学和打乱顺序教学的各有所长。有的教材打乱顺序，先结合生活素材让学生学习熟悉的10、5的乘法口诀，在此基础上将2、4、8和3、6、9的加倍、减半这样的关系作为学习的支架，帮助学生学习记忆。但这样的人为设计，也打破了乘法表内在的知识结构，学生对下一节课的学习内容和学习方法缺乏预测与迁移。

（3）乘法单独教学与乘除法融合教学的分割取舍。有的教材将乘法口诀分散在几个单元甚至不同年级进行教学，试图分散学生的记忆负担。大部分教材将除法穿插在乘法口诀学习的过程中，期待在意义与运用的相互关联中帮助学生理解和记忆。从知识结构迁移和方法结构运用的角度看，都存在人为割裂、点状教学的问题。

2. 调整与重组。

经过研讨，我们对苏教版两个单元的内容进行适当调整重组，努力顺应乘法口诀内在的关系，推进学生的自主学习：首先认识乘法的意义，接下来先突破学生最熟悉也最容易掌握的1、2、5的乘法口诀。教师以此为基础，3的乘法口诀为“教结构”，是本单元的关键课，借助之前归纳的学习结构渗透口诀之间的内在关联，初步尝试运用关系分拆和记忆口诀。通过教学引导学生初步歸纳出“看一看，写算式→编一编，说口诀→比一比，找关系→记一记，快计算”的学习结构。4的乘法口诀、6～9的乘法口诀的教学为“用结构”，学生类比以上学习过程结构，自主编制、发现记忆口诀。在此基础上用2～3课时，整理乘法表，进行整体梳理和沟通，让学生熟记口诀。后续除法的认识和用口诀求商为乘法口诀的熟练、灵活应用提供了平台。

教材呈现方式的转换，其实就是教师思维方式的转换，在教材的整合重组中，既历练了教师的学科素养和思维品质，又激发了学生的数学兴趣，培养学生的各项数学能力，努力实现教与学的双赢。

（二）研读学生，重新定位教学目标

现代社会要求个体能主动地摄取最有用的信息，学生自主性、主动性的培养已成为现代教育的重要目标。因此基于对学生学习需求、学习困难和学习可能的把握，重新认识每个教学内容的育人价值，是教学目标定位的基石。

1. 观察与分析。

具体而言，在本单元学习中，学生可能具有以下特点：

（1）基础差异大。对于乘法口诀，很多学生并不陌生，生活中“不管三七二十一”、动画片中“唐僧师徒九九八十一难”等也会不自觉地运用。有些学生在家长的要求下会提前背诵，并十分自得，但对于每句口诀的含义，口诀之间的关系，口诀如何运用等并不一定有清晰的认知。当然也有部分学生没有接触过。因此，承认部分学生已经知道口诀结果的现状，利用学生之间的认知差异，是表内乘法教学的起点。

（2）学习过程困难明显。由于教师和家长更重视口诀记忆和熟练运用，强化了口诀的工具性价值，因而学生往往从思想意识上不关注口诀编制的过程价值，学习行为上表现为容易不求甚解，对探究、发现的过程表示了不耐烦，这是表内乘法育人价值开发的重点所在。

（3）思维发展空间大。表内乘除法作为一个大单元，重复呆板的课堂、相似的教学模块，会让学生丧失新鲜感，陷入程序化运行模式，找不到思维的生长点。而如果转换视角，将乘法口诀编制的过程与表内乘法之间的内在关联作为教学的着力点，学生的观察、分析、比较、归纳等能力都将得到长足的发展。

2. 挖掘与转化。

深度挖掘表内乘法在思维性、贯通性、发展性、时代性等方面的价值，可以更为全面、具体地认识表内乘法的育人目标，具体如下：

（1）培养运算能力。通过对乘除法意义、乘法口诀和用口诀求商的学习，初步理解乘法与加法、除法与减法、乘法与除法之间的关系，掌握运算方法，形成熟练的口算能力。

（2）优化思维品质。通过对表内乘法之间相互转换关系的了解和把握，有助于提高学生实际运用中的灵活选择能力，形成有序的和结构化的思维习惯，利用乘法的意义进行口诀的分拆，也为后续乘法运算律的学习奠定了基础。

（3）提升探究能力。通过对表内乘法算式之间的关系和内在规律的研究，感受数学探究与发现过程中由表及里、逐步深入的意义，体验类比推理逐步结构化的思路，培养学生发现的眼光和独特的视角，并在运用已有的规律熟练、灵活分拆和计算的过程中，提高思维的灵活性和简洁性。

（4）培育学习能力。通过对表内乘法中算式的个数、算式的意义、结果的获得方式、结果的变化规律等具有共性的结构特征的把握，发现和形成比知识点习得更重要的组织和迁移能力，并在运用结构主动迁移的过程中，获得结构化的思维方式，为自主学习、终身学习能力的培养提供可能。

二、依据结构，优化教学过程

（一）教结构：在自主编制中发现关系

在学生认识乘法的意义后，以“大九九”的方式把最简单的“一一得一”到“一九得九”这九句口诀放在一起教学，并归纳出“看一看，写算式→编一编，说口诀→比一比，找关系→记一记，快计算”的学习结构。接着，学生运用生活经验，以及2个2个数、5个5个数的学习经验，编制和熟记2、5的乘法口诀，并在此过程中自觉运用上述学习结构，感受口诀学习的乐趣。而以“你知道吗”引入乘法口诀的相关介绍，也激发了学生的民族自豪感和学习热情。

在此基础上，将“3的乘法口诀”作为“教结构”的关键，引导学生先找一找哪些是已经学过的乘法算式，学生就会发现3×1、3×2已经在1、2的口诀中出现过;再找一找哪些可以转化成学过的乘法算式，通过纵向推导，学生发现可以把3×3分拆成3×1+3×2，把3×4分拆成3×1+3×3、3×2×2……通过横向比较，学生发现像3×8这样比较大的乘法算式，还可以分拆成1×8+2×8，3×9可以分拆成1×9+2×9。在这个观察、发现和转化的过程中，我们把“加倍”和“减半”的特殊关系作为“比一比，找关系”中的一个方法纳入学生整个认知框架中，改变口诀记忆中的枯燥感，提高学生对口诀之间关系的敏感性和灵活运用不同方法记忆口诀的能力，“大九九”的优势也凸显在口诀的分拆过程中。学生在有序、灵活分拆中根据已知推出未知，不知不觉中渗透了转化的思想，实现了新旧知识之间的迁移。

（二）用结构：在自主研究中运用关系

在掌握乘法口诀的学习结构和分拆的方法之后，学生的学习就进入到一个更为自主和灵活的阶段。我们逐步放手，让学生以“小研究”的方式进行“课前研究→课中分享→课后比赛”，鼓励学生在有序分拆的基础上进行更为灵活和多角度的观察、思考。

比如教学4×9，纵向，学生用4的乘法口诀，既可以從上往下推导，即4×8+4，也可以从下往上推导，即4×10-4;横向，学生会用9的乘法口诀，从左往右推导，转化成3×9+9、2×9×2，也可以尝试从右往左推导，即5×9-9。总之，可以用任意一句熟悉的口诀推出不熟悉的口诀，学生学得兴趣盎然，且极具挑战。

这样，学生从一开始目标不清的无序分拆逐渐走向有目的的有序分拆，过程中不断强化和灵活运用乘法的意义，同时也初步渗透了乘法分配律的思想，学生的思维向更深处、多角度发展。

（三）灵活结构：在自主梳理中纵横贯通

所有乘法口诀学完之后，教师带领学生将口诀梳理成表，将乘法算式有序排列，在此过程中学生有了更为深入的发现。这时，可以组织学生进行三个层次的沟通：

一是将前期单独学习的、比较特殊的2、5的乘法口诀纳入整体框架。学生发现2、5的乘法口诀既可以用双数和一五一十的方式数出结果，也同样可以用“比一比，找关系”的方式来进行纵向和横向的分拆转化，实现知识结构的整体关联。

二是沟通2、4、8，3、6、9的乘法关系。此前学生更多的是对同一列的算式进行比较，而横跨过来，进行两列之间的比较，对学生而言是一种新视角。学生通过顺向、逆向两个维度的观察，会发现较小数的乘法口诀是较大数的乘法口诀的分拆基础，从而更为深刻地认识学习方法结构。

三是对整个乘法表进行观察、比较、记忆，尤其是从结果相同和结果容易混淆两个维度，进行比较和辨析。比如“（？摇？摇？摇？摇）（？摇？摇？摇？摇）十二”你有几种不同的填法？学生发现既可以填“三四”，也可以填“二六”。进一步探究其原因，发现两个三就是一个六，四个三可以变成两个六，所以它们的结果相同并不是偶然或凑巧，而是因为它们本来就可以相互转换。由此，既可以灵活记忆口诀，又能对乘法口诀形成一个相互关联、整体的认识。再如，“六九五十四”与“七八五十六”，得数的接近以及语言韵律的相似性容易让人混淆，也需要通过再次回到整体中寻找关联或规律，来帮助学生辨析和记忆。

从以上“表内乘法”的整体结构教学思考和实践中，不难发现，从每个教学内容育人价值的全面、深度挖掘出发，分析和确立教学目标，并依托结构教学的理念和策略，合理建构“类知识结构”，并在“类知识的教学过程结构”与“类知识的学习方法结构”引领下，帮助学生形成良好的认知结构、思维结构和能力结构，是数学教学改革的有效路径。

（作者单位：江苏省常州市第二实验小学）